Группы симметрии кристаллических многогранников

Конечные группы симметрии кристаллических многогранников образуются с учетом перечисленных выше условий. Установлено, что существуют 32 такие группы, образующие 32 кристаллических класса. Их характеристики приведены в табл. 1.1. [c.19]

Классификация кристаллических форм основана на симметрии кристаллов. Различные случаи симметрии кристаллических многогранников подробно разбираются в курсах кристаллографии — науке о кристаллах. Связь между пространственным строением, природой химической связи и физико-химическими свойствами кристаллов изучает одна из составляющих наук кристаллографии — кристаллохимия. Здесь укажем только, что все разнообразие кристаллических форм может быть сведено к семи группам, или кристаллическим системам, которые, в свою очередь, подразделяются на классы. [c.158]

Элементы симметрии кристаллического многогранника пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника обусловливает степень его симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом, или классом, симметрии- Все возможные для кристаллов точечные группы симметрии (виды симметрии) устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в кристаллических индивидах С. Р, 2, Ьз, 4, Ьв, Ц, Ц, Ь. [c.47]

Классификация кристаллических форм основана на симметрии кристаллов. Различные случаи симметрии кристаллических многогранников подробно разбираются в курсах кристаллографии. Здесь укажем только, что все разнообразие кристаллических форм может быть сведено к семи группам, или кристаллическим системам, которые, в свою очередь, подразделяются на классы. [c.151]

Полное сочетание элементов симметрии кристаллического многогранника называется его классом симметрии, или точечной группой симметрии. [c.42]

При добавлении этих элементов к элементам симметрии конечных кристаллических многогранников Е. С. Федоров путем сложения всех возможных симметричных преобразований в структуре кристалла вывел 230 пространственных групп симметрии— 230 геометрических законов симметрии, к одному из которых принадлежит симметрия любого кристаллического вещества. [c.50]

В кристаллических многогранниках элементы симметрии, свойственные им, пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника определяет его степень симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом или классом симметрии. Все возможные для кристаллов [c.34]

Существование дополнительных элементов симметрии в пространственных решетках приводит к тому, что если симметрия всех кристаллических многогранников (куба, ромбоэдра, тетраэдра и т. д.) сводится к 32 видам или классам симметрии, то число комбинаций элементов симметрии в бесконечных правильных решетках сводится уже к 230 видам иространственных групп симметрично расположенных точек. [c.10]

Таким образом, преобразования симметрии кристаллографического класса образуют математическую группу. Эта группа называется точечной, потому что симметричные преобразования кристаллического многогранника оставляют на месте по крайней мере одну его точку, в которой пересекаются все элементы симметрии. При этом, конечно, предполагается, что многогранник не перемещается параллельно самому себе. [c.65]

Кристаллические многогранники классифицируются по совокупностям возможных для них элементов симметрии. Совокупность возможных операций симметрии должна представлять собой конечную группу, поскольку в противном случае число элементов симметрии, вершин и граней многогранника было бы бесконечным. Любая из операций симметрии группы должна совмеш,ать саму с собой систему элементов симметрии группы ). [c.19]

Для того чтобы узнать, к какой группе сингоний относится тот или другой кристаллический многогранник, необходимо установить, содержит ли он и в каком количестве оси симметрии высшего) наименования. [c.97]

После определения, к какой группе сингоний принадлежит кристаллический многогранник, устанавливают на основании наличия в нем тех или других элементов симметрии, к какой он относится сингонии. [c.97]

Обязательным элементом симметрии, отличающим кристаллич. структуру, как систему бесконечную, от конечного кристаллич. многогранника, являются оси трансляций (переносов). Каждому рациональному направлению (оси трансляций) в кристаллич. структуре отвечает определенный отрезок — трансляция, при переносе на который вся структура совмещается сама с собой (рис. 5). Совокупность всех трансляций образует трансляционную группу (группу переносов) или кристаллическую (пространственную) решетку. [c.426]

Существует всего 32 вида (или класса) макросимметрии кристаллов, по которым распределяются все известные 230 пространственных групп симметрии. Эта внешняя симметрия кристаллических многогранников (форм роста) описывается 32 так называемыми точечными группами. [c.32]

Следовательно, внегнняя симметрия кристаллических многогранников исчер-пываюгце описывается операпиями симметрии т, 1, 2, 3, 4, 6, 4. Иногда для более краткой записи сочетаний символов точечных групп в обозначения включают и оси [c.15]

Полная аналогия наблюдается и при изучении внутренней структуры кристалла. Если задана простраественная группа симметрии, то, взяв одну точку и повторяя ее в пространстве, получим бесконечную правильную систему точек. Если исходная точка находилась в общем положении, то и травильная система, получающаяся из нее, будет называться общей правильной системой. Если же исходная точка находилась в частном положении по отношению к элементам симметрии пространственной группы (например, располагалась в плоскости симметрии), то и правильная система будет частной. И здесь, следовательно, существует полная аналогия с общей и частной простой формой кристаллического многогранника. [c.35]

Основываясь на этих эмпирически най-денных законах. И. Ф. Гессель - ные группы пришел в 1830 г. к важному заключению об ограниченности числа кристаллических форм н установил, что возможны только 32 вида кристаллических многогранников. К сожалению, как это нередко случается в развитии науки, вывод Гесселя не был оценен современниками, и через 37 лет русский академик А. В. Гадолин , ие зная о работах Гесселя, пришел к тем же результатам. Его более красивый и остроумный вывод 32 точечных групп симметрии в кристаллах Гадолина сейчас вошел во все учебники и таблицы по кристаллографии. [c.116]

Число точечных групп, характеризующих симметрию свободных молекул, на самом деле бол1ше. С другой стороны, для кристаллических многогранников имеется ряд ограничений, поэтому существуют лишь 32 точечные группы, описывающие симметрию подобных систем и образующие так называемые 32 кристаллических класса. Заметим также, что среди этих точечных групп нет групп бесконечного порядка и в большинстве эти группы неабелевы таковы, в частности, все группы, содержащие в качестве элементов симметрии оси 3-го или более высоких порядков (за исключением циклических групп). Эти замечания следует иметь в виду при чтении последующего текста, — Прим. ред. [c.69]

Элементы Оа, 1п, Т1 должны были бы иметь по правилу Юм-Розери координационное число <6, но, как известно из теории кристаллических решеток (см. выше), в структурах не может быть осей симметрии пятого порядка или многогранников с пятью тождественными вершинами. Из-за недостатка валентных электронов связь между атомами имеет смешанный характер. В ре-зультате борьбы ковалентной и металлической связей у галлия и индия возникают уродливые структуры, в которых нет ни плотной упаковки атомов, свойственной металлам (с 2 = 12 или 8), ни правильной атомйой структуры (с 2 = 4), свойственной группе элементов с рещеткой алмаза [18]. Таллий имеет сложную ромбическую, а индий — гранецентрированную тетрагональную решетку, плотность упаковки атомов в которой —69%. У таллия преобладает металлическая связь, поэтому [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология