Элементы симметрии кристаллических многогранников

Все эти элементы симметрии встречаются также и в кристаллических структурах. Однако здесь имеются и другие элементы симметрии, с которыми не приходилось сталкиваться при изучении симметрии кристаллических многогранников. С одним из таких элементов сим--метрии—трансляцией — мы уже имели возможность познакомиться. Однако оси трансляций — далека не единственный новый элемент симметрии кристаллических структур. Уже в структуре хлористого натрия кроме зеркальных плоскостей симметрии имеются новые элементы симметрии — плоскости скользящего отражения. Этот элемент симметрии связывает тождественные точки так, как это показано на рис. 16. [c.16]

Плоскости симметрии, оси симметрии, центр симметрии — характерные элементы симметрии кристаллических многогранников. [c.31]

Элементы симметрии кристаллического многогранника пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника обусловливает степень его симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом, или классом, симметрии- Все возможные для кристаллов точечные группы симметрии (виды симметрии) устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в кристаллических индивидах С. Р, 2, Ьз, 4, Ьв, Ц, Ц, Ь. [c.47]

Полное сочетание элементов симметрии кристаллического многогранника называется его классом симметрии, или точечной группой симметрии. [c.42]

Для того чтобы научиться определять элементы симметрии кристаллических многогранников, необходимо практиковаться на их моделях, которые обычно изготовляют из дерева, картона или стекла. [c.96]

В кристаллических многогранниках элементы симметрии, свойственные им, пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника определяет его степень симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом или классом симметрии. Все возможные для кристаллов [c.34]

Видом симметрии кристаллического многогранника называется совокупность всех его элементов симметрии. Вид симметрии обозначается формулой симметрии. [c.96]

В 1857 г. А. В. Гадолин математически вывел все сочетания элементов симметрии, которые характеризуют кристаллические многогранники. Он показал, что по внешнему виду симметрии кристаллы разделяются на 32 класса, которые объединяются в семь систем кубическую, гексагональную, тетрагональную, три-гональную, ромбическую, моноклинную и триклинную. Каждая система имеет определенную совокупность элементов симметрии. Так, например, кристаллы кубической системы должны иметь три оси четвертого порядка, в кристаллах гексагональной системы — ось шестого порядка и т. д. Кристаллы германия и кремния относятся к кубической системе. [c.87]

Решетку кристалла следует воспринимать как математическую абстракцию, аналогичную понятию элемента симметрии, употребляющегося при описании кристаллических многогранников при помощи такого понятия решетки можно удобно (математически) описывать периодичность кристаллической структуры. Понятие решетки кристалла недопустимо путать с понятием структуры кристалла . Под структурой мы понимаем конкретное расположение материальных частиц в кристалле. Число различных типов решеток равно 14. Число различных структурных типов бесконечно велико. [c.55]

В кристаллических многогранниках могут быть неповторяемые направления, которые называются единичными. Повторяющиеся в кристалле направления, связанные элементами симметрии, именуются симметрично-равными. Единичные и симметрично-равные направления определяются элементами симметрии. Единичные направления могут проходить через С, располагаться в плоскости Р и по одному перпендикулярно к ней, перпендикулярно к 2 и совпадать с Ьп- [c.47]

При добавлении этих элементов к элементам симметрии конечных кристаллических многогранников Е. С. Федоров путем сложения всех возможных симметричных преобразований в структуре кристалла вывел 230 пространственных групп симметрии— 230 геометрических законов симметрии, к одному из которых принадлежит симметрия любого кристаллического вещества. [c.50]

Из сказанного ясно, что с узлами решетки могут быть связаны материальные частицы структуры, но совершенно не обязательно считать, что они располагаются непосредственно в узлах. Решетка кристалла есть математическое абстрактное понятие, аналогичное понятию элемента симметрии, употребляющемуся при описании конкретных кристаллических многогранников. С помощью понятия решетки математически удобно описывать периодичность кристаллической структуры. Число различных типов решеток — 14, число различных структур или структурных типов — бесконечно велико. [c.156]

Читателю хорошо известны те элементы симметрии, которые используются яри изучении кристаллических многогранников плоскость симметрии, центр симметрии (или инверсии), поворотные оси симметрии разных порядков и, наконец, сложные оси симметрии — зеркально-поворотные или инверсионные. Условимся в качестве сложных осей симметрии брать инверсионные оси. Использование их, как это выяснится в дальнейшем, имеет некоторое преимущество. [c.16]

В учении о кристаллических многогранниках при помощи абстрактных математических понятий (таких, как элементы симметрии) изучаются вполне конкретные кристаллические многогранники, состоящие из простых форм и их комбинаций совершенно так же в учении о внут- [c.35]

Элементы симметрии в кристаллических многогранниках связаны с гранями кристаллов (двугранными углами), а в пространственной решетке—-с расположением узлов пли атомов вещества. При этом так как решетка может быть бесконечно продолжена в пространстве, на нее не распространяется ограничение, требующее, чтобы все элементы симметрии проходили через одну точку, как это мы имеем в кристаллическом многограннике. [c.10]

Существование дополнительных элементов симметрии в пространственных решетках приводит к тому, что если симметрия всех кристаллических многогранников (куба, ромбоэдра, тетраэдра и т. д.) сводится к 32 видам или классам симметрии, то число комбинаций элементов симметрии в бесконечных правильных решетках сводится уже к 230 видам иространственных групп симметрично расположенных точек. [c.10]

Обязательным элементом симметрии, отличающим кристаллич. структуру, как систему бесконечную, от конечного кристаллич. многогранника, являются оси трансляций (переносов). Каждому рациональному направлению (оси трансляций) в кристаллич. структуре отвечает определенный отрезок — трансляция, при переносе на который вся структура совмещается сама с собой (рис. 5). Совокупность всех трансляций образует трансляционную группу (группу переносов) или кристаллическую (пространственную) решетку. [c.426]

Согласно закону постоянства углов, характерными параметрами любого кристаллического вещества являются углы между гранями кристалла (т. е. между определенными плоскими сетками в структуре). При росте кристалла могут меняться размеры и форма граней, но углы между гранями остаются неизменными. Поэтому форму кристаллического многогранника, расположение его элементов симметрии, анизотропию свойств можно характеризовать набором углов между гранями. [c.21]

Для изучения симметрии кристаллов пользуются моделями идеализированных кристаллических многогранников, на которых симметричные грани одинаковы. Все элементы симметрии многогранника пересекаются в одной точке. [c.38]

Таким образом, преобразования симметрии кристаллографического класса образуют математическую группу. Эта группа называется точечной, потому что симметричные преобразования кристаллического многогранника оставляют на месте по крайней мере одну его точку, в которой пересекаются все элементы симметрии. При этом, конечно, предполагается, что многогранник не перемещается параллельно самому себе. [c.65]

Перейдем теперь к операциям симметрии идеального кристаллического многогранника. Это геометрические операции, переводящие многогранник в положение, неотличимое от исходного, или, что то же, совмещающие его с самим собой. Такие операции соответствуют элементам симметрии кристалла. [c.17]

Когда у кристаллического многогранника имеется несколько элементов симметрии, их число и взаимное расположение не могут быть произвольными, поскольку каждая операция симметрии обладает свойствами симметрии относительно других операций симметрии. [c.17]

Кристаллические многогранники классифицируются по совокупностям возможных для них элементов симметрии. Совокупность возможных операций симметрии должна представлять собой конечную группу, поскольку в противном случае число элементов симметрии, вершин и граней многогранника было бы бесконечным. Любая из операций симметрии группы должна совмеш,ать саму с собой систему элементов симметрии группы ). [c.19]

После определения, к какой группе сингоний принадлежит кристаллический многогранник, устанавливают на основании наличия в нем тех или других элементов симметрии, к какой он относится сингонии. [c.97]

В кристаллическом многограннике совокупность одинаковых гранен (по форме и размеру), связанных между собой элементами симметрии, называется простой формой. [c.98]

Элементы III-o подгруппы должны были бы иметь по правилу К —8 — N координационное число 5, но, как известно из теории кристаллических решеток, в структурах не может быть осей симметрии пятого порядка или многогранников с пятью тождественными вершинами. Поэтому, если бы даже тенденция атомов окружать себя пятью соседними была весьма сильной, то и в этом случае не могли образоваться столь правильные структуры, как в рассмотренных выше случаях для иных координационных чисел. Нужно также иметь в виду, что даже сильно искаженные структуры с координационным числом 5 из-за недостатка валентных электронов не могут быть обусловлены только ковалентными связями. Кроме того, 1П-й подгруппа находится уже достаточно далеко от элементов с ярко выраженны ми неметаллическими свойствами, и поэтому необходимо наряду с ковалентными тенденциями считаться и с сильно выраженным стремлением к образованию нормальных металлических структур. В результате борьбы этих противоположных тенденций в данной подгруппе появляются из ряда вон выходящие, единственные в своем роде уродливые структуры, такие, например, как галлий, индий, бор. [c.259]

Многогранники сферы действия всегда соприкасаются грань с гранью, ребро с ребром, вершина с вершиной. Оси вращения, плоскости зеркального отражения, центры симметрии и точки пересечения зеркально-поворотных осей с плоскостями от зеркально-поворотных осей, не проходящие через точки А, могут находиться на поверхности сфер действия, построенных вокруг А. Через СД могут проходить винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Симметрия СД вокруг А, естественно, должна быть по меньшей мере равной условию симметрии точки А. Если точка А в пределах своего условия симметрии обладает степенями свободы, то можно теоретически вычислить, как будут изменяться поверхности раздела СД при смещении точки А внутри указанных степеней свободы. Симметрии элементов, ограничивающих СД, в трехмерной кристаллической структуре следующие [c.155]

КРИСТАЛЛ (греч. хриотаХЛое — горный хрусталь) — твердое тело со строго закономерным расположением атомов, ионов или молекул, образующих кристаллическую решетку. Отличается однородностью, анизотропией св-в и способностью при благоприятных условиях приобретать форму многогранников определенного типа. Элементы ограничения К.— грани, ребра и вершины, к-рые связаны между собой зависимостью сумма граней - - сумма вершин равна сумме ребер -f- два. Граням в кристаллической решетке соответствуют ее плоские сетки, ребрам — ряды, вершинам — отдельные узлы. У каждого кристаллического вещества — своеобразное расположение слагающих его материальных частиц, своя кристаллическая структура, поэтому величина углов между соответствующими гранями у К. одного и того ше вещества — величина постоянная (закон постоянства углов). К.— симметричные тела. Симметрия кристаллических многогранников, как конечных фигур, описывается элементами симметрии — центром инверсии (1), плоскостями симметрии (т), поворотными (2, 3, 4 и 6) п инверсионными (4 и 6) осями симметрии, сочетание к-рых обусловливается [c.654]

Если имеются в виду оси вообще (винтовые или простые) или плоскости вообще (зеркальные или скользящие), то используется тер-,, мин оси симметричности и плоскости симметричности . Если подразумеваются поворотные оси (простые, зеркально-поворотные и ин- версионные) или зеркальные плоскости, т. е. элементы симметрии, хорошо известные из учения о кристаллических многогранниках, то употребляется термин оси симметрии и плоскости симметрии . [c.18]

Понятие правильная система точек весьма существенно для современной теории структуры кристаллов. В каждой точке системы располагается материальная частица (атом или ион). Таким образом, правильная система есть совокупность кр1исталлохимически тождественных материальных частиц (или, точнее, их центров тяжести) в кристаллической структуре. Понятие правильной системы точек вполне аналогично понятию простой формы кристалла. В самом деле, простой формой в кристаллографии называют такой многогранник, который получается из одной грани в результате повторения ее в пространстве всеми элементами симметрии, присущими виду симметрии, к которому принадлежит данный кристалл. Кристаллический многогранник может состоять из одной простой формы или из нескольких, т. е. представлять собой комбинацию простых форм. Различно ориентированная по отношению к элементам симметрии исходная грань будет образовывать для одного и того же вида симметрии различные по форме многогранники — различные простые формы. [c.35]

Полная аналогия наблюдается и при изучении внутренней структуры кристалла. Если задана простраественная группа симметрии, то, взяв одну точку и повторяя ее в пространстве, получим бесконечную правильную систему точек. Если исходная точка находилась в общем положении, то и травильная система, получающаяся из нее, будет называться общей правильной системой. Если же исходная точка находилась в частном положении по отношению к элементам симметрии пространственной группы (например, располагалась в плоскости симметрии), то и правильная система будет частной. И здесь, следовательно, существует полная аналогия с общей и частной простой формой кристаллического многогранника. [c.35]

Число точечных групп, характеризующих симметрию свободных молекул, на самом деле бол1ше. С другой стороны, для кристаллических многогранников имеется ряд ограничений, поэтому существуют лишь 32 точечные группы, описывающие симметрию подобных систем и образующие так называемые 32 кристаллических класса. Заметим также, что среди этих точечных групп нет групп бесконечного порядка и в большинстве эти группы неабелевы таковы, в частности, все группы, содержащие в качестве элементов симметрии оси 3-го или более высоких порядков (за исключением циклических групп). Эти замечания следует иметь в виду при чтении последующего текста, — Прим. ред. [c.69]

Элементы Оа, 1п, Т1 должны были бы иметь по правилу Юм-Розери координационное число <6, но, как известно из теории кристаллических решеток (см. выше), в структурах не может быть осей симметрии пятого порядка или многогранников с пятью тождественными вершинами. Из-за недостатка валентных электронов связь между атомами имеет смешанный характер. В ре-зультате борьбы ковалентной и металлической связей у галлия и индия возникают уродливые структуры, в которых нет ни плотной упаковки атомов, свойственной металлам (с 2 = 12 или 8), ни правильной атомйой структуры (с 2 = 4), свойственной группе элементов с рещеткой алмаза [18]. Таллий имеет сложную ромбическую, а индий — гранецентрированную тетрагональную решетку, плотность упаковки атомов в которой —69%. У таллия преобладает металлическая связь, поэтому [c.61]

Элементы 1П-Ь подгруппы должны были бы иметь по правилу К = 8 — N координационное число 5, но, как известно пз теории кристаллических решеток, в структурах не может быть осей симметрии пятого порядка или многогранников с пятью тождественными вершинами. Поэтому, если бы даже тенденция атомов окружать себя пятью соседями была весьма сильной, то и в этом случае не могли образоваться столь правильные структуры, как в рассмо1ренных выше случаях для иных координационных чисел. Нужно также иметь в виду, что даже сильно искаженные структуры с координационным числом 5 из-за недостатка валентных электронов не могут быть обусловлены только ковалентными связями. [c.272]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология