Точечная и пространственная группы кристалла

Таблица 3.3. Характеры точечной группы Vh, изоморфной пространственной группе кристалла полиэтилена [1894]

Как уже отмечалось (гл. II, 3), полное структурное исследование кристалла можно разбить на два принципиально разных этапа. На первом из них решаются проблемы метрики решетки и симметрии кристалла определяются размеры элементарной ячейки (а следовательно, и число формульных единиц, приходящихся на ячейку), точечная и пространственная группа кристалла. Для решения этих задач привлекаются лишь данные о геометрии дифракционной картины — о направлениях дифракционных лучей, симметрии в расположении пятен на рентгенограмме и наличии или отсутствии пятен, отвечаюш их лучам с определенными индексами (правила погасаний). [c.82]

Точечная и пространственная группы кристалла [c.77]

Проблема определения числа, типов симметрии и состояния поляризации нормальных колебаний кристалличного полимера в принципе может быть строго решена методом, аналогичным тому, который был описан выше для одной цепи. Отправляясь от пространственной группы кристалла, идентифицируют изоморфную точечную группу, а затем решают задачу обычным методом, применяемым к малым молекулам. Корреляцию активных форм колебаний с наблюдаемыми частотами в спектре полимера также проводят сравнением со спектрами простых молекул. Особенно большое значение имеет для классификации частот исследование состояния поляризации излучения, так как без знания величины дихроизма часто бывает совершенно невозможно решить, к какой форме колебаний относится та или иная полоса. Примеры использования результатов теории приводятся ниже. [c.296]

Пространственную группу С можно получить сочетанием трансляций с точечными группами кристаллов. Выделим в группе О подгруппу трансляций (параллельных переносов) и подгруппу вращений О/. [c.59]

В первом томе Интернациональных таблиц на стр. 54 и 55 приводится исчерпывающий перечень индексов присутствующих отражений для всех пространственных групп. В каждом случае невозможно единственным способом определить пространственную группу кристалла по систематическим погасаниям. Причина заключается в том, что систематические погасания обусловлены только трансляционными элементами симметрии, тогда как дифракционная картина, обусловленная конкретной точечной группой симметрии, всегда включает центр симметрии. [c.83]

Число молекул в ячейке, п, связано с пространственной группой кристалла и зависит как от его точечной группы симметрии, так и от решетки Браве, Как правило, [c.85]

Правила отбора для ИК и КР спектров зависят не только от симметрии молекулы (молекулярного иона), но и от симметрии ее позиции в кристалле и от структуры и симметрии самого кристалла. Совокупность операций симметрии, соответствующих элементам симметрии, на которых лежит центр масс молекулы (иона), образует так называемую местную или сайт-группу. Она, как правило, является подгруппой точечной группы симметрии изолированной частицы, т. е. в кристалле симметрия частицы понижается, что и приводит к расщеплению вырожденных колебаний и снятию запретов, т. е. проявлению статического эффекта поля кристалла. Для определения сайт-группы нужно знать пространственную группу кристалла и число частиц в элементарной ячейке, что возможно по данным рентгеноструктурного анализа. [c.205]

Сказанное можно обобщить. Точку ячейки, инвариантную относительно некоторых операций пространственной группы кристалла, называют позицией. Совокупность операций, относительно которых инвариантна позиция, образует группу — позиционную группу, последняя обязательно является точечной группой. Позиционная группа описывает симметрию кристалла, которую увидел бы наблюдатель , помещенный в эту точку. Точка, находящаяся в общем положении в ячейке, т. е. не находящаяся ни на одном из элементов замкнутой симметрии ), имеет позиционную группу, образованную единственным элементом идентичности. Тогда g операций (/ , тд) порождают g гомологических точек. В кубических кристаллах такие позиции редко бывают занятыми в отличие от кристаллических классов менее высокой симметрии. [c.56]

Последовательно решаются две задачи сначала устанавливается точечная группа, а затем пространственная группа симметрии кристалла. [c.68]

Эти открытия позволили последовательно создать ряд дополняющих друг друга методов дифракционного структурного анализа (рентгено-, электроно-, нейтронографию). Большой вклад в создание основ теории структурного анализа внесли работы отечественных кристаллографов по точечным, пространственным и магнитным группам симметрии кристаллов (А. В. Гадолин, Е. С. Федоров, Ю. В. Вульф, А. В. Шубников, Н. В. Белов) [12]. [c.16]

НИИ на свойства твердых тел. Тепловые дефекты возникают как следствие тепловых колебаний частиц в узлах пространственной решетки кристалла. Обычно тепловые колебания частиц не приводят к нарушениям идеальной структуры кристалла. Исключения возникают, если та или иная частица или группа частиц приобретают повышенный запас кинетической энергии и покидают узлы кристаллической решетки. В зависимости от геометрии возникающих при этом дефектов их можно разделить на три группы точечные, линейные и поверхностные. [c.88]

Рассмотрим, какие искажения вносят тепловые и примесные дефекты в структуру кристаллов, а также влияние подобных искажений на свойства твердых тел. Тепловые дефекты возникают как следствие тепловых колебаний частиц в узлах пространственной решетки кристалла. Обычно тепловые колебания частиц не приводят к нарушениям идеальной структуры кристалла. Исключения возникают, если та или иная частица или группа частиц приобретают повышенный запас кинетической энергии и покидают узлы кристаллической решетки. В зависимости от геометрии возникающих при этом дефектов их можно разделить на три группы точечные, линейные и поверхностные. [c.79]

Взаимная ориентация симметрически связанных узловых сеток не зависит от того, включает ли соответствующая операция симметрии трансляционный перенос. В этом смысле узловые сетки нечувствительны к замене операции зеркального отражения на операцию скользящего отражения или простого поворота на аналогичный винтовой поворот. Поэтому по симметрии рентгенограмм можно судить лишь о точечной, но не пространственной группе симметрии кристалла. [c.68]

Формулы (1.5) и (1.7) вывели Борн и Хуан Кунь [2]. Мы же воспользуемся ими для вывода правил отбора. Сразу же видны упрощения, связанные с тем, что волновой вектор приравнивается нулю в этом случае нормальные координаты фундаментальных колебаний, входящие в выражения (1.5) и (1.7), инвариантны при операциях трансляции решетки и точно так же составляющие дипольного момента и поляризуемости не изменяются при трансляции. Из этого следует, что достаточно рассмотреть точечную группу соответствующую пространственной группе кристалла. Результат операции R этой группы можно представить двумя способами [c.226]

Хотя собственно для кристаллов возможны 32 класса кристаллов (точечных групп симметрии), для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке разрешены не менее, чем 230 пространственных групп симметрии [c.395]

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

Агрегаты могут иметь пространственную или линейную симметрию, а также симметрию точечной группы. Симметричные агрегаты можно разделить на агрегаты, обладающие пространственной или линейной симметрией, а также симметрией точечной группы. Симметрия пространственной группы обнаружена в кристаллах инсулина, которые образуются в поджелудочной железе и обеспечивают форму, которая может сохраняться при пренебрежимо малом осмотическом давлении [259]. Симметрия такого же типа наблюдается в поперечнополосатых мышцах позвоночных и насекомых [215]. Линейные группы были найдены в микрокапиллярах [181], вирусе табачной мозаики [180] и нитевидных фагах [220]. Симметрия точечной группы очень распространена. Симметрия аминокислот исключает точечные группы, содержащие центры инверсии или отражения, так что возможны лишь группы, п, п2, 23, 432, 532 при /г = 1, 2, 3. .. [252, 260]. Примеры всех этих групп, за исключением 23, приведены в табл. 5.4. [c.118]

Из критерия фазового перехода второго рода, в частности, следует весьма важный вывод, полученный Л. Д. Ландау [26] переход жидкость — кристалл всегда является фазовым переходом первого рода. В этом случае неупорядоченное состояние представляет собой жидкость. Совокупность всех преобразований поворота, входящих в пространственную группу жидкости, образует точечную группу вращения. Поэтому любая звезда кц есть совокупность бесконечного числа волновых векторов, начало которых расположено в точке к = О в центре сферы радиуса кц , а концы — на поверхности этой сферы (рис. 10). Легко видеть, что среди этих векторов можно всегда найти три вектора, сумма ко- [c.50]

Для кристаллов существуют следующие операции симметрии идентичность, поворотные оси 2, 3, 4 и 6-го порядков, инверсионные (зеркально-поворотные) оси 3, 4, б, плоскости симметрии (зеркальные плоскости), плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сочетание этих операций дает 32 точечные и 230 пространственных групп. [c.46]

Тот факт, что имеется 230 способов, при помощи которых операции симметрии могут комбинироваться в трехмерные решетки кристаллов, установлен независимо друг от друга тремя учеными русским кристаллографом Федоровым в 1890 г., немецким математиком Шёнфлисом в 1891 г. и англичанином Барлоу в 1895 г. Пространственные группы обозначают, ставя сначала символ решетки Бравэ, за ним символ точечной группы с соответствующими изменениями для замены осей вращения винтовыми осями и зеркальных плоскостей плоскостями скольжения. Современное определение пространственных групп кристаллов было невозможно, пока дифракционные методы не были использованы для определения внутренней симметрии кристаллов. Знание пространствен- [c.570]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

Закон центросимметричности дифракционного эффекта накладывает ограничение на возможность определения точечной группы симметрии кристалла. Это ограничение не является, однако, абсолютным. Здесь речь идет лишь об определении точечной группы по симметрии дифракционной картины. В главе XII мы увидим, что после индицирования рентгенограммы по систематике присутствующих и отсутствующих отражений можно сделать определенные заключения о пространственной группе кристалла, причем во многих случаях пространственная группа (а значит, и точечная) определяется однозначно. Привлекая, далее, интенсивности дифрагированных лучей, мы можем, в принципе, определить структуру, а следовательно, и симметрию кристалла даже и в тех случаях, когда одна систематика отражений не дает однозначно пространственную группу. Имеются также методы выявления центра [c.253]

В настоящее время изоморфными считают такие вещества, для которых геометрически подобная структурная единица расположена одинаковым образом в кристаллах. Отсюда следует, что такие вещества, как Na l, Сар2 и алмаз, которые могут иметь одинаковую внешнюю форму кристалла, но не имеют ничего общего с химической точки зрения, не могут считаться изоморфными. Кристаллографы-математики считают изоморфизмом определенное соответствие между пространственной группой кристалла и его классом, т. е. точечной группой. [c.216]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух типов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространственную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для прострак-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операции. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

Пространственная группа симметрии кристалла корунда (а-Л120з) — 0 а, в ромбоэдрической элементарной ячейке две формульные единицы (10 атомов) (рис. 1.19). Группа о1а соответствует тригональной решетке Браве и является несимморф-ной. При выборе начала координат в точке с симметрией С . (точка О на рисунке) поворот вокруг осей второго порядка (оси ОУ, ОС, ОО) и соответствующие отражения в плоскостях (/Сгу, /Сгс, /Сго) сопровождаются несобственной трансляцией на вектор ж= (а1+а2-Ьаз)/2, где аь аг, Яз — векторы основных трансляций, определяющие трансляционную подгруппу Га Зона Бриллюэна для кристалла корунда показана на рис. 1.19. В центре ее (точка Г) и в точке I группа волнового вектора Фк совпадает с пространственной группой кристалла. Для симметричных точек Р п 1 фактор-группа Фк/Т а изомор- фна точечной группе С2/1, а для симметричного направления А (пЬ оси г)—группе Сз . Для направлений В, Е, Q, У точечная группа волнового вектора изоморфна группе Сг. Для точки 2 [c.74]

Абстрактная теория ЦРБИ изложена в более доходчивой для физиков форме в книге Спенсера [1]. Большой вклад в разработку и применение методов ЦРБИ внесли многочисленные работы Смита и Ривлина [2], Грина и Адкинса [3]. В [3] построено ЦРБИ для точечных групп кристаллов из компонент полярного вектора и тензора второго ранга, в [4] сделано то же самое для аксиального вектора, в [1] приведено большое количество различных примеров. Построение ЦРБИ для пространственных групп кристаллов впервые выполнено Гуфаном и Сахненко [5, 12] и Мишелем и Моржимасом и др. [6,12, 13,19]. Ниже излагается рабочая схема построения ЦРБИ, удобная для работы с пространственными группами [7]. [c.85]

Из символа пространственной группы Рпта (читается как Р—п—ш—а ) следует, что решетка этого типа относится к примитивной решетке элементами симметрии этой группы являются и-скольже-ние, перпендикулярное оси а, зеркальная плоскость, перпендикулярная оси Ь, и а-скольжение, перпендикулярное оси с. Условия, используемые при записи символов такого вида, и вытекающая из них информация сведены в табл. 17.1. В первом столбце приведены семь различных кристаллических систем наряду с симметриями точечных групп элементарной ячейки (т. е. симметрией, которой они обладали бы, если бы не было трансляции). В столбце характеристическая симметрия приведены те существенные элементы симметрии, которые делают кристалл единственным в своем роде по отношению к приведенным точечным группам. В столбце положение в символе точечной группы описаны условия записи этого символа и указан порядок (первичный, вторичный, третичный), в котором элементы симметрии перечислены в символе. В приведенном выше примере Рпта Р—символ решетки, а п, т и а соответственно первичный, вторичный и третичный символы. [c.367]

Важность этого понятия связана с тем, что симметрия кристалла определяет и симметрию проявления самых разнообразных физических свойств. Но макрофизические свойства, такие, как электропроводность, упругость и др., относятся не к отдельным атомам или атомным рядам, а к кристаллу в целом, и определяются не пространственной группой симметрии кристалла, а его классом симметрии — той точечной группой, которая получится, если все открытые элементы симметрии заменить сходственными закрытыми и перенести в общую точку пересечения. [c.25]

Может показаться удивительным, что молекулы или ионы, ио-видимому обладающие собственной симметрией, не всегда проявляют эту симметрию в кристаллах, т, е, занимают позиции с бо 1ее низкой точечной симметрией. Вполне очевидно, что-кекристаллографическая симметрия (например, симметрия поворотной оси 5-го порядка плоского кольца или икосаэдриче-ской группы) не может проявиться в кристалле. В лучшем случае группа с такой симметрией могла бы занять в кристалле позицию в плоскости симметрии или на поворотной оси 2-го порядка, Кроконат-пон в (ЫН4)2Сб05 имеет точную (в пределах точности структурного определения) симметрию оси 5-го порядка, по в кристалле ионы должны упаковываться таким образом, чтобы составить одну из 230 пространственных групп. Подобным же образом, даже если молекулы обладают симметрией кристаллографического типа (например, поворотными осями 4-го или 6-го порядков), основное требование состоит в том, чтобы они эффективно упаковывались, а это может оказаться неосуществимым при параллельном расположении их осей, что было бы необходимо в структурах с тетрагональной или гексагональной симметрией, [c.69]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

По определению, в точечную группу кристалла включаются все вращения и отражения, связанные с пространственной группой. — как чистые , так и встречающиеся только одновременно с трансляциями. Поэтому для симморфных К])Исталлов точечная группа является подгруппой пространственной группы, а для несимморфных кристаллов не является. В частности, точечной группой алмаза будет группа октаэдра О/,, хотя вращения и отражения, переводящие в себя структуру, изображенную на рис. 3.1, образуют лишь группу тетраэдра Та. [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология