Пространственные группы симметрии элементы симметрии

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Общепринятые обозначения пространственных групп симметрии, известные под названием международных символов, в общем довольно условны. Они включают совокупность наиболее характерных элементов симметрии группы, достаточную для узнавания данной группы среди остальных. [c.41]

Если решетка кристалла сложная, а в пространственную группу входят элементы симметрии, содержащие переносы, то часть узлов обратного -изображения исчезает. [c.312]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

С целью систематизации молекулярных кристаллических структур по кристаллохимическому признаку ранее [1] нами были введены понятия структурного класса и структурного подкласса, имеющие следующее содержание. Структурным классом называется совокупность структур с одинаковой пространственной группой симметрии, в которой молекулы занимают одни и те же правильные системы точек. Структурным подклассом называется совокупность структур, обладающих следующими признаками 1) принадлежность к одному структурному классу 2) присутствие цепей и слоев одинаковой симметрии, в которых молекулы занимают одни и те же правильные системы точек (в группе симметрии цепи или слоя) 3) цепи или слои должны быть одинаково ориентированы относительно элементов симметрии структуры. [c.379]

Интересная и действительно фундаментальная проблема касается сохранения симметрии молекул в кристаллической структуре. Здесь этот вопрос будет рассмотрен последовательно с разных точек зрения. Плотнейшая упаковка часто может быть облегчена в результате частичной или полной потери молекулой симметрии в кристаллической структуре. Однако существуют пространственные группы, в которых симметрия молекулы может пережить плотнейшую упаковку при построении кристалла. Среди элементов симметрии, неудобных для создания плотнейшей упаковки, следует упомянуть единственную плоскость симметрии или одну поворотную ось второго порядка, которые молекула, по-видимому, легко сохраняет. Сохранение более высокой симметрии не окупает слишком большой потери в плотности упаковки. [c.463]

Для большого числа идентичных единиц состоянием с наименьшей свободной энергией является кристалл. Предпочтительность симметрии в белках можно уяснить, рассматривая кристаллы, симметрия которых является следствием выгодной упаковки. Упаковка зависит от формы повторяющихся единиц и от профиля их поверхности. Поскольку среди всех возможных схем упаковки имеется одна энергетически наиболее выгодная, она будет отвечать минимальной свободной энергии, в случае если она адекватна для всех звеньев. В любом случае это состояние соответствует кристаллу, принадлежащему к одной из 65 пространственных групп симметрии, допустимых для асимметрических элементов, поскольку кристаллизация остается единственным способом агрегирования бесконечного числа единиц, при котором все образующиеся контакты идентичны. [c.111]

Указанные на рис. 21 и 22 условные обозначения достаточны для изображения всех пространственных групп симметрии, за исключением кубических. Для последних необходимы еще обозначения наклонных к плоскости чертежа элементов симметрии. Эти обозначения собраны на рис. 23. [c.20]

Таким образом, даже из самых кратких сведений о строении кристаллов, приведенных выше, становится очевидным факт существования большого числа их форм Было установлено существование 230 пространственных групп симметрии, т е всех возможных комбинаций элементов симметрии, присущих пространственным решеткам [c.236]

Поскольку порядок пространственной группы знач тельно уменьшается за счет малой емкости элементарной ячейки, молекулы в кристалле должны сохранить значительную часть элементов симметрии (или все элементы симметрии) свободной молекулы и располагаться таким образом, чтобы их собственные элементы симметрии совмещались с элементами симметрии ячейки. [c.37]

Проследим за расщеплением монопланального класса на монопланальные пространственные группы. Порождающий элемент симметрии класса — зеркальная плоскость симметрии т. Моноклинной симметрии соответствуют две системы трансляций (две трансляционные решетки Бравэ) примитивная Р с базисом хуг и базоцентрированная С с базисом хуг, д +(1/2)г/+(1/2)2. [c.59]

При переходе к пространственным группам симметрии необходимо учитывать возможные сходственные элементы симметрии. Так, одна или обе плоскости симметричности могут оказаться различными плоскостями скользящего отражения. [c.22]

В общем случае колебанию, принадлежащему типу симметрии линейной группы, соответствуют два колебания двух различных типов симметрии пространственной группы. Соответствующие типы симметрии можно найти следующим образом. Четыре элемента симметрии одинаковы как для линейной, так и пространственной групп. Это Е, а, Сг и / (они образуют локальную группу линейной группы [35]). Поэтому поведение данного колебания, т. е. является ли оно симметричным или антисимметричным относительно одного из этих элементов симметрии, будет одинаковым для типов симметрии линейной и пространственной групп. Например, для колебания, принадлежащего типу симметрии В2и линейной группы, мы находим в таблице характеров (табл. 11) величины, равные+1, +1, —1 и —1 для четырех элементов симметрии, которые являются общими для пространственной и линейной групп. В таб- [c.126]

В конце прошлого столетия было доказано существование 230 пространственных групп симметрии (см. стр. 61), т. е. всех возможных комбинаций элементов симметрии, присущих пространственным решеткам. Пространственную группу симметрии определяет система точек, которую можно рассматривать, как полу ченную путем суперпозиции идентичных решеток Бравэ. [c.42]

На основании изложенного выше и рис. 7.6, можнО придти к выводу, что в элементарной ячейке с частицами, расположенными в соответствии с пространственной группой Р2 1с, имеются четыре эквивалентных положения, внутренняя связь между которыми определяется элементами симметрии. В таком случае говорят, что кратность пространственной группы равна четырем. За исключением пространственной группы Р, которая вообше не имеет симметрии, и пространственных групп с единственной осью вращения или винтовой осью третьего или четвертого порядка, кратность группы должна быть четной и для некоторых, наиболее симметричных, пространственных групп она может достигать 192. [c.151]

Пространственной группой симметрии называется совокупность всех возможных элементов симметрии кристаллической структуры. [c.115]

В символе Германна — Могена, как правило, перечислены не все элементы симметрии пространственной группы (сказанное относится также и к полному символу Германна — Могена, который не приводится в этой книге). Это отчетливо видно на примере пространственной группы P2i/ . В ней имеются также центры симметрии, которые без труда выводятся, но непосредственно не записываются в символе. Часто в одном направлении параллельно друг другу лежат различные оси симметрии (например, 2 и 2 ) или различные виды плоскостей симметрии. Из числа таких элементов симметрии в символе дается лишь один (целесообразно выбранный). [c.40]

Бесконечная цепь атомов углерода (рис. 8-5) имеет конечную толщину. На самом деле это трехмерная конструкция с периодичностью только в одном направлении. Таким образом, она имеет одномерную пространственную группу симметрии (С ) и подобна бесконечно длинному стержню. Стержень обладает особой осью, но не имеет особой плоскости. Все типы осей симметрии (ось трансляции, простая поворотная, зеркально-поворотная, винтовая) могут совпадать с осью стержня. Винтовая ось может быть не только осью второго порядка, как в случае лент, но и любого другого. Конечно, эти элементы симметрии, за исключением простой поворотной оси, могут характеризовать стержень, только если он на самом деле бесконечно вытянут. С точки зрения симметрии труба, винт и различные лучи в такой же степени являются стержнями, как и стебли растений, векторы или винтовые лестницы. Чтобы для их описания применять пространственные группы, необходимо допустить их бесконечные размеры. Реальные же предметы конечны, поэтому, изучая их симметрию, лучше рассматривать только некоторую их часть, оставляя их концы вне поля зрения и мысленно продолжая их до бесконечности. Часть лестницы, обладающей винтовой симметрией, изображена на рис. 8-13. Трудновообразимая винтовая лестница, представленная на рис. 8-14, кажется бесконечной. По этой причине к ней может быть применена пространственная группа симметрии. [c.371]

В символе пространственной группы кубической спнгонии па первой позиции как всегда указан тип ячейки Бравэ, а на третье позиции всегда стоит цифра 5, означающая четыре оси третьего порядка вдоль направлений <1И>. Буквы или цифры, стоящие перед цифрой 5, т. е. на второй позиции, определяют плоскости пли оси, параллельные координатным направлениям с001>, а на четвертой — параллельные диагональному направлению -<110>, т. е. вдоль диагонали грани куба. Если в направлении < 110> нет элементов симметрии, то позиция за цифрой 3 остается пустой. [c.122]

В международных символах пространственных групп указываются основные элементы симметрии, совместным действием которых можно получить полный набор элементов симметрии для данной группы. Сначала указывается тип реше>тки Браве - примитивная Р, базоцентрирОЕ1анная А, В или С, объемно-центрированная /, гранецентрирован-ная Г и ромбоэдрическая / . Для моноклинной сингонии затем указывается ось 2, параллельная направлению у, и плоскость, перпендикулярная этому направлению (если они имеются). В случае ромбической ячейки за символом решетки Браве указываются типы плоскостей симметрии, перпендикулярных направлениям X, и х, а если плоскости отсутствуют, то оси 2 или 2 , параллельные этим направлениям. В средних сингониях указывается тип главной оси (3, 4, 6), а затем тип плоскости, перпендикулярной ей (два эти символа разделяются наклонной чертой). После этого указываются плоскости симметрии, перпендикулярные направлению Л (или ) ячейки и диагональному направлению (в случае гексагональной ячейки - большой диагонали ромба). Если нет плоскостей симметрии, перпендикулярных этим направлениям, то указываются параллельные им оси. [c.60]

Термодинамически устойчивые зародыши увеличивают свою массу за счет растворенного вещества и вырастают в кристаллы. Кристалл представляет собой структуру в виде правильной пространственной решетки, в узлах которой находятся соответствующие его составу ионы, атомы или молекулы. Часто молекулы воды также входят в структуру твердого кристалла (кристаллогидрата). В основе многообразия кристаллов [25, 157, 197, 211] лежат комбинирующиеся из отдельных элементов симметрии 32 вида симметрии кристаллических решеток. Они делятся на 7 групп — систем или син-гоний, обладающих одним или несколькими сходными элементами симметрии триклинную, моноклинную, ромбическую, тригональ-ную, или ромбоэдрическую, тетрагональную, гексагональную и кубическую. Первые три сингонии относятся к низшей категории симметрии, вторые три — к средней, последняя — к высшей. Для каждой сингонии характерны несколько простых форм кристаллов. Грани простой формы имеют одинаковые очертания и размеры. Всего существует 47 типов простых фигур (в низших сингониях 7, в средних 25, в высшей 15) (рис. 9.5). Простые формы триклинной сингонии могут участвовать в построении кристаллов и моноклинной сингонии, а формы обеих этих систем относятся и к кристаллам ромбической сингонии. В среднюю категорию симметрии переходят лишь простые формы триклинной сингонии, а в кубическую сингонию ни одна из простых форм низших и средних категорий не переходит. [c.242]

Важность этого понятия связана с тем, что симметрия кристалла определяет и симметрию проявления самых разнообразных физических свойств. Но макрофизические свойства, такие, как электропроводность, упругость и др., относятся не к отдельным атомам или атомным рядам, а к кристаллу в целом, и определяются не пространственной группой симметрии кристалла, а его классом симметрии — той точечной группой, которая получится, если все открытые элементы симметрии заменить сходственными закрытыми и перенести в общую точку пересечения. [c.25]

Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержагцие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [c.426]

Триклинная сингония представлена кристаллами с точечными группами симметрии С или без элементов симметрии в их внешнем огранении, хотя пространственная решетка и обладает симметрией. В этой сингонии любая линия — единичное направление. При установке кристаллов в качестве координатных осей выбираются три ребра, которые должны располагаться под углами, близкими к прямым. Геометрическими константами являются аофЬофСо] a= tp=7i= Y Подавляющая часть минералов кристаллизуется в центральной группе симметрии, где все формы —пинакоиды в примитивной группе симметрии все формы — моноэдры. [c.58]

Известно, что при растял ении натурального каучука происходит процесс изменения структуры материала, обычно называемый процессом кристаллизации. Однако для веществ с очень большими молекулами понятие кристалла в обычно употребляемом смысле приводит часто к недоразумениям. При описании кристалла низкомолекулярного вещества достаточно указать положение центров тяжести молекул и пространственное расположение их элементов симметрии. Это описание является достаточным до тех пор, пока молекулы малы, а колебания отдельных частей молекулы не приводят к изменению ее формы. В том же случае, когда молекулы очень велики и представляют собой гибкие цепи, периодическое расположение центров тяжести таких больших молекул в пространстве не определяет периодического расположения отдельных подобных химических групп цепи. При этом остается неясным, должны ли мы считать высокополимерпое тело кристаллическим в том случае, когда имеется периодическое распределение центров тяжести цепных молекул (т. е. выполняется критерий кристалличности для тел, составленных из малых молекул) или же когда имеется периодическое распределение центров тяжести звеньев цепей. Если мы воспользуемся критерием, предложенным Ландау [4], то легко обнаружить, что периодическое расположение центров тяжести непрерывно деформирующихся (вследствие теплового движения) цепей соответствует не периодической, а постоянной, во всем пространстве, функции плотности (по Ландау). Периодическое же изменение функции плотности отвечает периодическому распределению центров тяжести звеньев. Таким образом, мы сразу приходим к выводу, что кристаллом высокополимера целесообразно называть лишь тело, в котором все звенья всех цепей расположены периодически. Очевидно, что, согласно изложенному, в кристалле высокополимера цепи должны быть прямолинейными . [c.220]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

Таким образом, этот второй этап определения структуры (см. г—ж ) связан с анализом симметрии рентгенограмм и индициро-ванием всех дифракционных максимумов. Он состоит в установлении пространственной группы, к которой принадлежит исследуемое вещество, а именно действующей в решетке системы элементов симметрии. По известным элементам симметрии определяют в свою очередь системы идентичных положений, которые элемент структуры может занимать в решетке соответствующей симметрии правильные системы точек — будущие координаты элементов структуры в ячейке. [c.291]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

Обычно в теории пространственных групп симметрии для каждой из групп указываются в символе (формуле симметрии) лишь порождающие элементы симметрии, а производные элементы симметрии опускаются. Так, в выбранном нами в качестве примера виде симметрии вместо полной формулы 1г2Р в сокращенной формуле будут указаны лишь две плоскости симметрии, а обозначение оси второго порядка будет опущено. Плоскости симметрии обозначаются, как было указано выше, через т, следовательно, этот вид симметрии получит символ fnm. [c.22]

Это связано с тем, что существуют пары пространственных групп, имеющих одинаковый набор элементов симметрии и различающихся лишь их взаимным расположением. Если эти.(элементы симметрии не определяемы рентгенографически, то их взаимное расположение не может быть выяснено. Даже если рентгенографически определяется часть элементов симметрии, то ориентация остальных элементов относительно них остается неизвестной. Такие пространственные группы, естественно, неразличимы. Подобных случаев больше всего в ромбо-пирамидальном (тт) и тригонально-трапецоэдрическом (32) видах симметрии. Неразличимы, например, пространственные группы Ртс21 и Рта2 ориентация простой плоскости симметрии (и двойной оси) по отношению к выбранным при рентгеновском исследовании осям остается неизвестной неизвестно, следовательно, направлено ли скольжение параллельно или перпендикулярно двойной оси, т. е. является ли плоскость скользящего отражения пара- или ортоплоскостью (с или а). [c.297]

Неразличимость пространственных групп /222 и /212121 (или /23 и /21З) иногда рассматривают как результат перекрывания погасаний, вызываемых винтовыми осями, погасаниями, обусловленными центрированностью ячейки. Отсутствие отражений с индексами, не удовлетворяющими условию к+к+1=2п, означает одновременно, что среди отражений кОО отсутствуют такие, у которых А является нечетным числом, независимо от того, являются оси симметричности простыми поворотными или винтовыми. Если бы в группе /222 все оси были бы простыми поворотными, а в группе /212121—винтовыми, то такое перекрывание погасаний действительно было бы причиной неразличимости этих групп. В действительности, как мы только что видели, и в той, и в другой группе имеются как простые, так и параллельные им винтовые оси симметрии в равном количестве. Суть дела заключается в том, что систематика отражений не дает возможности судить о распределении этих элементов симметрии по ячейке. И именно поэтому мы не имеем возможности отличить друг от друга группы /222 и /212 2ь группы /23 и /21З. [c.299]

До сих пор мы рассматривали только трансляционную симметрию решетки. Многие решетки имеют дополнительные элементы симметрии Я, такие, как вращения, отражения, инверсии, винтовые повороты и зеркальные отражения. Пусть решетка имеет Н различных операций симметрии такого типа (включая операцию идентичности Е). Симметрия решетки описывается тогда пространственной группой , операции симметрии которой являются комбинациями истинных трансляций решетки и Я других операций симметрии. Имеется N N2NзH таких комбинаций, возможных для конечной пространственной группы решетки, удовлетворяющей граничным условиям Борна. Поэтому порядок этой пространственной группы равен Л V2iVзЯ, а N N N3 трансляций образуют самосопряженную подгруппу этой пространственной группы. Это положение эквивалентно тому, что любой элемент группы трансляций, [c.68]

Из предыдущих разделов мы знаем, что пространственная группа состоит из группы трансляций решетки и дополнительных элементов симметрии, таких, как вращения, отражения и т. д. Поэтому группа трансляций является подгруппой пространственной группы. Правила отбора для этих двух типов группы симметрии очень тесно связаны. Для того чтобы установить эту связь, рассмотрим колебательную систему с определенными элементами симметрии, которые образуют группу. Эта группа определяет колебательные правила отбора. Теперь предположим, что симметрия системы понизилась и ее можно описать подгруппой исходной группы. В этом случае правила отбора менее строги и, вообще говоря, большее число колебаний активно в ИК- и КР-спектрах, но важно помнить, что эти правила отбора подгруппы также выполняются для исходной группы более высокой сим у1етрии. Поэтому правила отбора группы трансляций, рассмотренные в предыдущем разделе, применимы для любой пространственной группы. Они необходимы, но недостаточны, так как для пространственной группы меньшее число колебаний активно в ИК- или КР-спектрах по сравнению с группой трансляций. [c.110]

Пространственные группы были описаны в предыдущий разделах, где было показано, что порядок трехмернох конечной пространственной группы (при выполнении граничных условий Борна) равен NlN2NзH, где Н — порядок фактор-группы. Вообще говоря, любая операция симметрии пространственной группы представляет собой комбинацию элементов трансляционной и точечной симметрии. Поэтому представление пространственной группы состоит из матриц, которые являются произведениями матричных представлений группы трансляций и точечной группы (положение несколько усложняется, если пространственная группа содержит винтовые повороты и зеркальные отражения) [25, 26]. Представления пространственной группы могут быть одномерныАШ, а могут иметь более высокий порядок, вплоть до Я. Уинстон и Халфорд [37] показали, что след [c.111]

Как было показано в разд. 1.5, в кристаллах имеются только тридцать две точечные группы. Другими словами, если ограничиться лишь поворотными и инверсионными осями порядков 2, 3, 4 или 6, можно найти только тридцать два возможных способа сочетания элементов симметрии. Однако эта величина получена без учета элементов симметрии, включающих трансляции. Если же учитывать также винтовые оси и плоскости скольжения, то окажется, что в кристаллическом состоянии возмолс-ны 230 различных комбинаций элементов симметрии. Эти комбинации известны как 230 пространственных групп. Они распределяются по семи кристаллическим сингониям так, как это показано в табл. 7.2. Некоторые из этих пространственных групп в реальных кристаллах встречаются редко или вовсе не встречаются, [c.148]

Любая точка в кристалле имеет позиционную симметрию, описываемую одной из 32 точечных групп симметрии. Большинство точек в кристалле занимают, конечно, общие положения в элементарной ячейке и обладают тривиальной симметрией С. Однако некоторые особые положения, или места, могут лежать на одном или нескольких элементах симметрии, которым соответствуют операции симметрии, оставляющие их на своих местах, то есть эти точки инвариантны по отношению к этим операциям. Следуя Халфорду [57], точечные группы, которые описывают позиционную симметрию в элементарной ячейке, называют группами позиционной симметрии. Необходимо подчеркнуть, что эти группы включают все элементы симметрии, оставляющие это положение инвариантным. Любая точка данного положения в элементарной ячейке переводится в эквивалентную точку с той же позиционной симметрией при операциях, которые не являются операциями точечной группы, а под действием этих операций порождаются элементы симметрии, которые не совпадают с элементами симметрии этой точечной группы. Поэтому в любой элементарной ячейке имеется конечное число особых позиций с одной и той же позиционной симметрией. Всевозможные позиционные симметрии и соответствующие эквивалентные положения табулированы [49] для любой из 230 пространственных групп. [c.377]