Теорема ни риала

Зная полную энергию образования молекулы по теореме ви-риала, в гармоническом приближении можно оценить полную потенциальную электронную энергию молекулы Ое) и полную кинетическую энергию молекулы (К) [c.12]

Это означает, что плотность вероятности р p,q) является величиной постоянной вдоль фазовых траекторий и не зависит от импульсов и координат ри и qu, если последние изменяются в соответствии с уравнениями движения. Если в фазовом пространстве выделить некоторый объем ДГ, заключающий некоторое число фазовых точек, то через определенный период времени эти точки займут новые положения. Однако по теореме Лиувилля этим точкам будет отвечать объем, численно равный ДГ. Поэтому говорят о сохранении фазового объема при движении систем, принадлежащих ансамблю Гиббса, хотя при таком движении и происходит деформация объема АГ. Сказанное не означает, что плотность вероятности — величина постоянная во всем фазовом пространстве. При движении молекул по законам механики постоянными остаются некоторые функции от импульсов и координат, которые называют интегралами движения. Важнейшим из таких интегралов движения является полная энергия. Поэтому из (111,5) вытекает только, что для систем, подчиняющихся общим уравнениям механики в стационарном состоянии, все области Г-пространства, отвечающие одинаковой энергии, являются равноправными [c.55]

Теорема 4.2. Предположим, что Рц С, 1ос (Я , Я ), р (х) -б (Яо, Я ), X 6 Я , К р , (.) ,я..я,) 61, (Я , л) и локально ограничена на Н-. Тогда обобщенное решение уравнения (4.1) принадлежит . ос (Н , х). Если, дополнительно, Ри ( ) iJг (я я ) ограничена на Я , [c.576]

Равенство 25W = 6A будет справедливо при одновременной вариации силы и перемещения, связанных между собой законом Гука. Действительно, в данном примере работа силы на полном перемещении А = Ри. Энергия деформации на полных перемещениях, согласно теореме Клапейрона [c.226]

Точные расчеты показывают, что при образовании связп кинетическая энергия электронов несколько увеличивается, ио по абсолютной величине это увеличение меньше убыли потенциальной энергии. Можно доказать, что в системе, где действуют кулоновские силы, средняя кинетическая энергия частиц Т всегда составляет ровно половину абсолютной величины средней потенциальной энергии их взаимодействия (7. Это важное положение называется теоремой ви-риала. Из нее следует, что ДС7 —2ДГ и Д = —АТ, [c.79]

Из теоремы дедукции может быть получено следствие, если / 1, Р>,. .., Рп — формулы и 5 — формула, то 5 есть логглеское следствие Ри Р ,. .., Г тогда и только то1да. когда фо])мула Р1 Р2 -... Р-Л 3 противоречива, т. е. ложна при всех интерпретациях. [c.120]

Метод, основанный на теореме дедукции. По теореме дедукц 1и 5 является логическим следствием Ри Р2, Рз тогда и только тогда, когда фор. м ла р р2 рз 8 обще шачима, т. е. истинна при всех интерпретациях. Состави.м следующую таблицу истинности [c.122]

Метод, основанный на следствии из теоремы дедукпин. Согласно с.тед-ствию из теоремы дедукции, 5 является, югическим следствием Ри Р2, Рз тчгда и только тогда, когда формула р1 р2 р 8 противоречива, т. е. ложи при все. иитерпретация.ч. Чтобы показать это, составим следующую таб/мту [c.122]

Таким образом, при решении конкретных задач при помош,и тео-рии размерностей первым является определение числа независимых безразмерных комплексов и их рыбор. Согласно так называемой я-теореме число независимых безразмерных комплексов равняется числу рассмат риваемых величин, за вычетом числа использованных элементарных раз. мерностей (длина, время, масса). Смысл этой теоремы будет ясен из дальнейшего изложения. [c.476]

Имеются также два других квантовых числа главное кван товое число и спиновое квантовое число. Из рис. 2.3 и 2.4 или аналитических выражений типа (2.10) нетрудно видеть, что АО подразделяются на типы s, р, d,. .. в зависимости от их формы, например на сферически симметричные, гантелеобразные и т. д. Что касается главного квантового числа п, то оно определяет общий размер зарядового облака. Это означает, что число попределяет энергию атома. В самом деле, полная энергия Е любого дозволенного состояния складывается из средней кинетической энергии Т и средней потенциальной энергии V. Из теоремы ви-риала следует, что для системы частиц, связанных силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния между частицами, отнощение Т а V равняется постоянной величине. Таким образом, энергия Е пропорциональна V. Но для электрона, движущегося вокруг положительно заряженного ядра, потенциальная энергия зависит от среднего расстояния электрона от ядра. Чем ближе находится электрон к ядру, тем больще V по абсолютной величине. Поэтому если зарядовое облако имеет небольшой объем, то среднее расстояние электрона от ядра мало и энергия связи электрона с ядром велика. Если же зарядовое облако имеет большой объем, то среднее расстояние электрона от ядра становится значительным и энергия связи уменьшается. Это общее соображение об увеличении энергии связи электрона с ядром при сжатии зарядового облака одинаково применимо как к атомам, так и к молекулам. Из вышеизложенного следует, что для больших квантовых чисел п п — положительное целое) размер зарядового облака велик и энергия связи мала. [c.39]

По теореме об изменении количества движения d(mv)ldt=Q>, где m=puQi/i—масса воздуха во всасывающем трубопроводе o=Qp/Qi — скорость воздуха Ф — сила, равная Q (po—Pia). Отсюда имеем ри,— " Po—LtidQo/dt. Величина i.ai=Poii/nr называется акустической массой. [c.110]

Оценим теперь характерную величину Ые, входящую в (2.23). Это никоим образом не есть концентрация Л о< свободных электронов. Величина Ме представляет собой концентрацию высоковозбужденных электронов, связанных кулоновскнми силами с положительными ионами. В кулоновском поле по теореме вн-риала полная энергия электрона Т порядка его потенциальной энергии е /((.г ео). Здесь <г> —среднее расстояние от электрона до положительного иона. Следовательно, [c.37]

Теорема 1. В каждой простой волне, если она не есть постоянное движение, один и только один из инвариантов Ри. шна, г или I, сохраняет тождественно постоянное значение. Если в простой волне г = onst, то ее линиями уровня являются npя oлш eйныe характеристики семейства С-. Если в простой волне I onst, то ее линиями уровня являются прямолинейные характеристики семейства С -. Обратно, если в некоторой области движение не постоянно и один из инвариантов Римана тождественно постоянен, то движение в этой области есть простая волна. [c.150]

Таким образом, при решении конкретных задач при помощи этой тео- рии первым является определение числа независимых безразмерных ком- плексов и выбор их. Согласно так называемой я-теореме, число независимых безразмерных комплексов равняется числу рассматриваемых ве- личин, за вычетом числа использованных элементрных размерностей [c.360]

Спектры Фурье подробно рассмотрены в многочисленных учебниках. Мы не намерены повторять все это. Наша цель — обратить внимание на основные теоремы, касающиеся рядов и преобразований Фурье, которые будут необходимы для понимания последующих глав книги. Предлагаемый обзор достаточен для большинства геофизических приложений. Для удобства читателей приводятся выводы некоторых формул с приемлемой для г ри-кладгюи математики строгостью. Мы надеемся, что к концу главы читатель получит ясное представление о связи между аналитической фyнкциeii (во временной области) н ее спектром (в частотной области). [c.34]

Как известно, классические уравнения электродинамики не могут быть регуляризованы релятивистско-ипвариантным образом в рамках чисто электромагнитной картины поля. Классическая модель протяженного заряда неустойчива по теореме Ирн-шоу, а допускавшиеся раньше неэлектромагнитные силы были дальиодействующимн и поэтому пе укладывались в рамки тсО рии относительности, [c.150]

Теорема требуется отобразить две произвольно расположенные окружности / и // на Две концентричные окружности. Докажем, что это отображение можно осуществить с помощью одной обобщенной инверсии, если центр окружности инверсии поместить в одной из узловых точек (в биполюсе). Пусть (рие, 7а) I и // — две заданные окружности, З], 2 — их биполюсы. Центр окружности III радиуса р (ее проводим пунктиром) и начало координат на плоскости г—х- -1у помещаем в биполюсе йь Имеем две гармонические группы А, йь В, Йг и С, 3], О, Йг-Так как отображение совершается по формуле [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология