Модель Кельвина. Ползучесть

Рис. 9. 7. Кривая ползучести для модели Кельвина — Фойхта в соответствии с уравнением (9.12) (ср. с кривой 2 на рнс. 9.4)

Рассмотренные простейшие модели даже качественно не описывают основные вязкоупругие свойства. Так, модель Максвелла не описывает ползучесть, а модель Кельвина — Фойгта — релаксацию напряжения. [c.217]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Ползучесть линейного полимера хорошо описывается также объединенной механической моделью, сочетающей модель Максвелла и модель Кельвина — Фойхта (рис, 9.8). На рис. 9.9 показаны кривая ползучести и кривая упругого последействия, построенная в соответствии с объединенной моделью. К моменту времени / общая деформация складывается из мгновенно упругой (пружина, 1-й элемент), замедленно упругой, эластической (2-й элемент) и необратимой вязкой (3-й элемент, поршень) [c.124]

Рис. 1.16. Кривая ползучести (модель Кельвина)

Запаздывающая упругая реакция полимера на действующее усилие в условиях ползучести может быть описана моделью Кельвина—Фойхта, в которой в отличие от модели Максвелла пружина и демпфер соединены параллельно (рис. 8.2,6). При нагружении этой модели деформация пружины и смещение демпфера одинаковы, а напряжения в ветвях модели различны [c.125]

Модель Кельвина. Ползучесть [c.85]

Другой подход был предложен Розовским [52]. Рассматривалась модель, состоящая из статистического набора последовательно соединенных моделей Кельвина. Процесс высокоэластической деформации (ползучесть) описывается переменным временем запаздывания (или функцией распределения) 0 = 1//(0. где f t) — функция времени, вид которой определяется из эксперимента. Для нолиизобутилена (медленная стадия) по данным Ребиндера имеем [c.126]

Однако модель Кельвина — Фойхта в первом приближении правильно описывает поведение материала при ползучести. В случае ползучести при постоянной нагрузке а = можно легко показать, что [c.90]

Точно такие же преобразования для набора моделей Кельвина — Фойхта приводят к аналогичному выражению для податливости при ползучести I 1)-. [c.93]

Далее требуется получить количественное описание ползучести и релаксации напряжения, необходимое для установления связи с исходными математическими выражениями в форме больц-мановских интегралов. Просто и наглядно это можно сделать, усовершенствовав модели Максвелла и Кельвина — Фойхта. [c.92]

Первое из этих дифференциальных уравнений (1.22) описывает поведение реологической среды Кедьвина—Фойгта. а второе— Максвелла. Среда Кельвина является в сущности твердым телом и ТГе Сггособна течь, однако деформация в нем при приложении напряжения устанавливается не мгновенно, как у тела Гука, а с запозданием — из-за наличия компоненты вязкости, включенной параллельно упругой компоненте, и может иметь характер замедляющейся ползучести. Поэтому среда Кельвина описывается моделью запаздывающей упругости или твердого упругого тела с внутренним трением [21—23]. [c.19]

В отличие от модели Максвелла в модели Кельвина — Фойхта пружина и демпфер соединены параллельно, а не последовательно. Эта модель часто используется для описания ползучести вязкоупругих материалов. Дифференциальный оператор податливости, соответствующий этой модели, нетрудно получить из формулы (102), положив мгновенную податливость Jod = 1/Goo = О и приравняв нулю все податливости J , кроме одной. Тогда [c.36]

Модель Кельвина—Фойгта — прототип вязкого твердого тела. Если к системе приложить постоянное напряжение, то возникнет ползучесть, и деформация будет расти в соответствии с интегралом уравнения (30) [c.25]

Для описания ползучести целесообразно использовать обобщенную модель Кельвина—Фойгта. Она состоит из группы простейших моделей, соединенных последовательно, причем возможны некоторые модификации, например последовательное присоединение пружины или пружины и вязкого демпфера. Наличие пружины сообщает модели дополнительную способность к мгновенным упругим деформациям. Ее ползучесть при постоянном напряжении [c.28]

В то время как модели Кельвина—Фойхта и времена запаздывания применяются для характеристики поведения полимеров в экспериментах на ползучесть, модель Максвелла и времена релаксации используют при описании релаксации напряжений. [c.70]

Поскольку модули также зависят от температуры, k=f (Т, Tq). Если бы эксперимент на ползучесть осуществляли на модели Кельвина—Фойхта с одним временем запаздывания т (Т) при некоторой более низкой температуре То, то время запаздывания увеличилось бы, так как т (Го) = x T) k. [c.72]

Можно применить модель Кельвина—Фойхта, чтобы представить изотропное напряжение при объемной ползучести [c.82]

Для математического описания частотной зависимости динамических свойств необходимы следующие преобразования. Как и в случае релаксации напряжения и ползучести, проще всего начать с моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта. [c.97]

Поэтому модели Максвелла и Кельвина — Фойхта не пригодны для описания динамических свойств полимеров, так как они не дают правильного представления ни о ползучести, ни о релаксации напряжения. Более точное описание можно получить, используя трехпараметрическую модель, например стандартное линейное тело, причем можно показать, что эта модель дает более реалистическое представление об изменении 0 , я Ь с частотой. Целесообразнее однако прямо перейти к выводу общего выражения, используя спектр времен релаксации. [c.98]

Для оценки ползучести целесообразно использовать обобщенную модель Кельвина — Фойхта [164]. Она состоит из группы простейших элементов, соединенных последовательно, причем возможны некоторые модификации, например дополнительное последовательное присоединение элементов Гука, и Ньютона. Возникающая при этом вязкоупругая система напоминает модель Бюргерса, отличаясь от нее большой универсальностью в описании высокоэластической составляющей общей деформации. [c.42]

Если применять развитую теорию к рассмотрению прочности полимерного материала, то следует прежде всего выбрать реологическую модель, описывающую его механические свойства. Иногда для этого оказывается достаточно модели Кельвина, изображенной на рис. 13 ( Механические свойства полимеров , Б. Роузен). В некоторых случаях приходится прибегать к составной модели Кельвина, показанной на рис. 14 (там же). Первый случай был здесь рассмотрен, второй — может быть рассмотрен аналогичным образом. Поскольку составная модель Кельвина характеризуется временем запаздывания подобно простой модели Кельвина и временем релаксации подобно модели Максвелла, то разрушающее напряжение будет увеличиваться с увеличением скорости деформации. При постоянной нагрузке разрушению предшествует некоторый период ползучести. [c.412]

Модели и теории релаксационных явлеиий. Механич. Р. я. в полимерах были обнаружены в 1835 Вебером, изучавшим ползучесть шелковых волокоп, и в дальнейшем исследовались Д. Максвеллом, Ф. Кольрау-шем, О. Майором, Кельвином, Фохтом, Л. Вольцма- [c.165]

Итак, для предсказания различных экспериментально наблюдаемых характеристик поведения, зависящих от времени, необходима более сложная теория или модель . Простейшая модель, которая дает общее представление о релаксации напряжения, ползучести и явлении внутреннего трения, представляет собой линейное вязко-упругое тело, дифференциальное уравнение которого включает напряжение, деформацию и время и их первые производные по времени. Поведение такого твердого тела идентично поведению элемента Кельвина — Фойхта, объединенного с простым элементом упругости. Поведение этой модели можно охарактеризовать тремя константами модулем упругости Сь вязкостью щ и вторым модулем упругости Оо. Из этих констант можно составить характерное время процесса , в качестве которого может быть выбрано либо время, связанное с ползучестью, %з (эквивалентное x IG ), либо время, связанное с релаксацией, т., [эквивалентное т11/(0о + 01)1. либо, наконец, время, непосредственно связанное с динамическими эффектами [т = (ТуТв) / ]. [c.332]