Вязко-упругое тело линейное

Формулы (7.56) и (7.57) описывают распространение сдвиговых волн в линейном стандартном теле. Очевидно, что нетрудно найти аналогичные выражения для скорости и коэффициента поглощения продольных волн, распространяющихся в линейном стандартном вязко-упругом теле. [c.247]

Обобщенные модели Кельвина и Максвелла с точки зрения феноменологического описания поведения линейных вязко-упругих тел в процессе деформирования эквивалентны (при соответствующем подборе значений fii и О, и вырожденных элементов). [c.50]

Выше рассмотрена реакция линейных вязко-упругих тел, обладающих спектром времен запаздывания или релаксации, на мгновенно приложенное напряжение или мгновенно созданную деформацию, которые затем остаются постоянными, т. е. поведение вязко-упругих тел при испытаниях на ползучесть и релаксацию напряжений. [c.51]

Применительно к реакции линейного вязко-упругого тела на приложенное напряжение этот принцип можно сформулировать следующим образом деформация тела к моменту времени [c.51]

Линейное вязко-упругое тело. Единственное время релаксации [c.332]

Дифференциальное уравнение для этого линейного вязко-упругого тела может быть записано в следующем виде [c.332]

Полная деформация линейного вязко-упругого тела есть сумма трех составляющих мгновенно-упругой, деформации упругого последействия и деформации вязкого течения. Таким образом, мы можем записать [c.66]

Аналогичным образом вязко-упругие свойства линейного тела могут быть определены с помощью функции, описывающей закон релаксации. Пусть деформация изменяется во времени по закону [c.67]

Переход от описания с помощью уравнения кривой ползучести к описанию линейными интегральными уравнениями Вольтерра может быть осуществлен следующим образом. Представим себе, что на линейное вязко-упругое тело действует напряжение, изменяющееся во времени, график которого представлен на рис. 1.36. В момент 1 было приложено напряжение Ас (до 5] напряжения на тело не действовали), в момент 2 — напряжение Аог и т. д. Требуется определить деформацию в момент времени t, если известно, что тело — линейное и его функция ползучести есть Ч ( ), а /(О =/о + (0 --Согласно принципу [c.67]

Еще два метода описания линейных вязко-упругих свойств связаны с определениями динамической податливости I и динамического модуля Е. Последние величины определяются из опытов, проводимых при переменных напряжениях а и деформациях 8, когда а и е изменяются с течением времени по синусоидальному закону. У вязко-упругих тел деформация в общем случае отстает по фазе от приложенного напряжения. [c.164]

Каждый из перечисленных методов удобен для решения определенного круга задач. При этом для большей универсальности методов феноменологического описания линейных вязко-упругих тел необходимо владеть приемами перехода от одного способа описания свойств материала к другому. Наиболее полный обзор соответствующих методов приведен в монографии Гросса [105]. На рис. 3.1 представлена схема описания линейных вязко-упругих свойств материалов и методов перехода между ними, взятая из указанной монографии. [c.165]

На схеме, представленной на рис. 3.1, не приведены зависимости, которые можно получить на основании машинных испытаний, при проведении которых снимаются диаграммы а е. Для линейного вязко-упругого тела зависимости такого типа получаются довольно просто. [c.166]

О линейности вязко-упругих свойств полимеров при растяжении. Для рассмотрения вязко-упругих свойств материала важно знать, являются ли они линейными или нелинейными. Здесь следует заметить, что линейное вязко-упругое тело не обязательно должно иметь линейную диаграмму а е (ом. [21] к гл. I). [c.179]

Линейным вязко-упругим телом авторы работы [40] считают тело, подчиняющееся закономерности [c.180]

По своему характеру приведенные кривые не отличаются от тех, которые приведены на рис. 1.22 в гл. I. Однако уже из рис. 3.8 видны существенные отличия поведения полимера от линейного вязко-упругого поведения. Главное отличие состоит в том, что вначале возврат протекает более быстрым темпом, чем нагружение, тогда как для линейного вязко-упругого тела согласно ( 8) де- [c.182]

Авторы всех работ делают вывод о том, что для конструкционных пластмасс существует область линейного поведения, ограниченная величиной напряжений и деформаций, такая, что при низких напряжениях (или соответственно деформациях) материал ведет себя как линейное вязко-упругое тело, а при более высоких напряжениях (деформациях) обнаруживается нелинейное вязко-упругое поведение. Эти пределы могут в общем случае зависеть ог [c.185]

На основе данных перечисленных работ, а также данных, представленных ниже в табл. 3.4, можно сделать вывод о том, что для М.НОГИХ конструкционных полимеров напряжения и время таковы, что при расчете реальных конструкций можно с достаточной точностью считать материал линейным вязко-упругим телом. [c.186]

Использование ядра (3.25) для решения практических задач представляется перспективным в связи со следующими обстоятельствами. Во-первых, на основе ядер (3.25) Работновым и затем Розовским разработан метод решения задач линейной вязко-упругости, основанной на применении принципа Вольтерра, согласно которому решение упругой задачи, в котором упругие константы заменены на интегральные вязко-упругие операторы, является пригодным и для вязко-упругого тела ( 118] к гл. I). Этими авторами создана алгебра операторов, согласно которой можно производить математические действия умножения, деления и т. д. над выражениями, содержащими интегральные операторы. [c.194]

В этом случае если тело обнаруживает линейное вязко-упругое поведение, то деформация будет также изменяться синусоидально, но будет отличаться по фазе от напряжения [c.6]

Для получения количественной однозначной оценки свойств материала недостаточно измерения условных показателей его жесткости , податливости или вязкости , а необходимо воспользоваться какой-либо достаточно общей моделью механического поведения полимера как сплошной среды, измерить константы, входя щие в эту модель как основные количественные характеристики материала, и установить их взаимосвязь с его строением и составом. Такими общими простейшими моделями поведения среды может быть упругое (гуковское) тело, свойства которого определяются модулями упругости, вязкая (ньютоновская) жидкость, показателем поведения которой служит ее вязкость, и линейное вязкоупругое тело, характеризуемое набором значений времен релаксации и отвечающих им величин модулей (релаксационным спектром) или различными вязко-упругими функциями. Последняя модель наиболее важна для полимерных материалов, однако ее применимость ограничена областью малых деформаций и напряжений, в которой эти величины пропорциональны друг другу (т. е. связаны между собой линейно). [c.142]

Когда твердые органические тела в полностью или частично кристаллическом состоянии, а также полностью аморфные, подвергаются в некотором диапазоне температур действию относительно небольшого напряжения, они проявляют многие особенности поведения, связанные с простейшими (линейными) вязко-упругими процессами. Эти процессы, особенно для более жестких, кристаллических, тел, могут показаться в какой-то мере неожиданными. Однако если принять во внимание, что даже поликристаллические металлы и металлические сплавы проявляют неупругие свойства (обнаруживаемые достаточно чувствительными измерительными приборами), то появление подобных эффектов в органических веществах не должно вызывать удивления. Органические твердые тела в отличие от металлов, как правило, не обладают высокой температурой плавления и при обычных температурах оказываются более склонными к ползучести. Некоторые органические вещества при комнатной температуре фактически являются жидкостями или мягкими резинами. Поведение таких жидкостей и резин здесь не рассматривается, так как настоящий обзор посвящен только таким органическим твердым телам, которые вполне жестки при комнатной температуре . [c.330]

Поведение многих органических твердых тел в некоторых температурных интервалах и в течение некоторого времени сходно, по крайней мере в первом приближении, с поведением простых, линейных, вязко-упругих материалов. В этой связи целесообразно рассмотреть, каков характер этого поведения и в каком отношении он находится к параметрам модель- [c.330]

Релаксационные свойства или механическое поведение идеального линейного вязко-упругого материала могут быть полностью описаны либо функцией распределения времен релаксации, либо функцией распределения времен запаздывания, так как эти функции взаимосвязаны [71]. Однако по причинам, указанным ниже, релаксационное поведение органических твердых тел, обсуждаемое в этом обзоре, большей частью представляется на основе не функций распределения, имеющих аргументом время или частоту, а на основе какого-либо экспериментально измеряемого релаксационного свойства как функции частоты или температуры или их обеих. Такой методики придерживаются по следующим причинам [c.335]

Для изучения вязко-упругих свойств органических твердых тел были разработаны и применены динамические испытания различных типов . Одним из наиболее широко используемых методов исследования является измерение свободного затухания по этому методу образцу, обычно связанному с добавочной массой, придается начальное смещение, достаточное для того, чтобы вызвать колебания затем измеряется амплитуда колебаний как функция времени. Обычно этот тип испытаний реализуется на приборе, называемом крутильным маятником [226], и в таком виде широко используется многими исследователями. Динамический модуль О (ю) или Е (м) может быть вычислен для этого метода испытаний и используемой геометрии образца из наблюдаемой частоты колебаний как при сдвиге, так и при изгибе, а из наблюдаемой зависимости амплитуды от времени определяется так называемый логарифмический декремент затухания А, представляющий собой логарифм отношения двух последовательных амплитуд колебаний. Если затухание мало, так что членами второго порядка можно пренебречь, и если исследуемый образец ведет себя как простое линейное вязко-упругое твердое тело, то логарифмический декремент может быть непосредственно связан с действительной и мнимой частями динамического модуля, определенным в предыдущем разделе соотношением [c.339]

Еще один способ описания вязко-упругих свойств, в частности стандартного линейного тела, связан с нижеследующим. Запишем операторное уравнение (6.10) в виде [c.63]

Установлено, например, что если нагружение элемента тела является простым, то соотношения не только линейной, но и нелинейной теории вязко-упругости могут быть записаны в виде [c.73]

Величина/(О =ес( , ао)/ао для линейного вяз ко-упругого тела при этом не должна зависеть от ао. Независимость величины 1 1) от напряжения ао служит необходимым (но еще недостаточным) условием того, что в данной области времени / и напряжений ао материал является линейным вязко-упругим, [c.180]

Формула (4.13) является новым результатом, не следующим непосредственно из теории механических свойств линейного вязко-упругого тела, поскольку здесь нормальные напряжения возникают только как следствие перемещения деформируемого элемента среды в пространстве. Это обусловливает появление диагональных компонент тензора напряжений при простом сдвиговом течении. Согласно формуле (4.13) нормальные напряжения пропорциональны квадрату скорости сдвига, как это имело место и при применении оператора Олдройда к реологическому уравнению состояния с дискретным распределением времен релаксации. Поэтому эффект нормальных напряжений в вязкоупругой жидкости оказывается квадратичным (или эффектом второго порядка) по отношению к скорости деформации. [c.337]

Выше рассмотрены реологические уравнения упругого тела Гука (3-11) и вязкой ньютоновской жидкости (4-11). Эти уравнения определяют линейную зависимость между напряжением и деформацией или скоростью деформации (модули О и ц постоянны). Их величина может зависеть от температуры тела, которая не является реологической переменной, и реологические уравнения останутся линейными. В других случаях, модуль упругости и коэффициент вязкости могут зависеть от самих реологических переменных (напряжение, деформация). Тогда зависимость между этими переменными не будет линейной. Это возможно в случае изменения физических свойств тела в процессе или вследствие деформации (физическая нелинейность). Однако нелинейность может быть обусловлена также выбором меры деформации (геометрическая нелинейность). Например, уравнение упругого тела, линейное в случае применения меры деформации Коши, будет н инейным при использовании меры Генки. Несмотря на принципиальное различие между понятиями физической и геометрической нелинейности, такое подразделение довольно условно, так как в случае конечных деформаций трудно указать предпочтительную меру. [c.54]

Итак, для предсказания различных экспериментально наблюдаемых характеристик поведения, зависящих от времени, необходима более сложная теория или модель . Простейшая модель, которая дает общее представление о релаксации напряжения, ползучести и явлении внутреннего трения, представляет собой линейное вязко-упругое тело, дифференциальное уравнение которого включает напряжение, деформацию и время и их первые производные по времени. Поведение такого твердого тела идентично поведению элемента Кельвина — Фойхта, объединенного с простым элементом упругости. Поведение этой модели можно охарактеризовать тремя константами модулем упругости Сь вязкостью щ и вторым модулем упругости Оо. Из этих констант можно составить характерное время процесса , в качестве которого может быть выбрано либо время, связанное с ползучестью, %з (эквивалентное x IG ), либо время, связанное с релаксацией, т., [эквивалентное т11/(0о + 01)1. либо, наконец, время, непосредственно связанное с динамическими эффектами [т = (ТуТв) / ]. [c.332]

Достаточно широкое применение для описания вязко-упругих свойств линейных полимеров получила четырехэлементная модель (Бюргерса), представляющая собой последовательное соединение элементов Гука, Фойгта и Ньютона [68]. Эта модель, по крайней мере качественно, описывает явления мгновенной и запаздывающей упругости (упругого последействия) и вязкого течения. Схема модели Бюргерса представлена на рис. 1.34. Для того чтобы получить операторное уравнение для тела Бюргерса, будем считать деформацию е состоящей из мгновенно-упругой еь деформации упругого последействия ег, связанной с Фойгтовым элементом, и деформации вязкого течения ез, т. е. [c.64]

С другой стороны, уравнения типа (6.19) или (6.21) могут быть получены на основе принципа линейного наложения. Поэтому линейным вязко-упругим телом можно назвать тело, подчиняющееся зависимостям (6.19) и (6.21). Это определение принадлежит Лидерману и Шварцлю [120, 121]. Можно дополнить определение Лидермана—Шварцля и считать линейным вязко-упругим тело, механическая модель которого состоит из линейных упругих и вязких элементов, или тело, для которого удовлетво- [c.69]

Краевая задача термовязко-упругости в постановке А. А. Ильюшина формулируется следующим образом. Для первоначально однородного и изотропного тела, для которого задана температура, изменяющаяся с некоторого начального момента времени заданным образом однородно по всему объему тела, на границе заданы произвольные допустимые нагрузки и перемещения, а в объеме — массовые силы как функции времени 1, требуется найти тензоры напряжений, деформаций и вектор перемещения. При этом предполагается, что процесс деформации линейного вязко-упругого тела является квазистатическим, термомеханические свойства среды — подчиняющимися закону температурновременной аналогии [c.119]

Если вибрация разрушает трехфазную структуру, то при малых е<Ес обнаружена линейная зависимость е—Р (г и = Р/е = = onst, см. рис. 43), что позволяет в этих условиях рассматривать трехфазные системы как системы с линейными вязко-упругими характеристиками и использовать для их описания реологическую модель типа модели вязко-упругого тела Максвелла. Такая аппроксимация становится неправомерной при прекращении вибрации или снижении ее интенсивности до уровня, при котором в системе появляется предельное напряжение сдвига, или при отклонении от линейной зависимости е—Р при е>ес. В этом случае для реологического описания такой системы может быть использована в первом приближении модель тела Шведова — Бингама. Для разрушения линейных вязко-упругих тел типа тела Максвелла необходимо создать в системе напряжения, которые не успевают релаксироваться в ней путем перекачки энергии из упругого элемента в вязкий [118, 121, 149]. [c.152]

Вполне логично предположить, что линейное вязкоупругое поведение можно описать (по крайней мере, качественно), если представить, что среда имеет двойственную природу и обладает свойствами ньютоновской вязкой жидкости и твердого упругого тела Гука. Эта идея может быть выражена с помощью простой механической модели, изображенной на рис. 6.5. Если, например, в максвелловском элементе происходит релаксация напряжений (у = О при / < О, 7 = 7о при I > 0), то их зависимость от времени имеет вид (см. Задачу 6.1) [c.147]

Простейшими реологическими уравнениями состояния идеальных упругих тел и вязких жидкостей являются законы Гука и Ньютона. Линейные соотношения в них принимаются только при малых напряжениях и скоростях деформаций. Реальные эластомеры обладают и упругими, и вязкими свойствами в разных сочетаниях, которые зависят не только от деформации, но и от времени. Временная зависимость модуля упругости проявляется в релаксации напряжения. Обратимое изменение вязкости во [c.66]

Закон Гука описывает поведение линейного упругого тела, а закон Ньютона — линейной вязкой жидкости. Простое уравнение состояния линейного вязкоупругого тела получается комбинированием этих двух [c.78]

Изложенные выше представления об упругих телах, вязких жидкостях и линейных вязкоупругих средах являются теоретическим фундаментом современных концепций реологических свойств-полимеров. Они основаны па модельном описании поведения полимеров как сплошных сред в простейших условиях деформирования. -Так, модель упругого тела описывает совокупность равновесных состояний среды, модель вязкой жидкости — поведение материала в установившемся сдвиговом течении, модель вязкоупругого тела с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями — различные режимы деформирования при малых (стрем ящихся к пулю) напряжениях, деформациях и скоростях деформаций. Все эти случаи являются крайними из многообразия возможных процессов деформирования, но вместе с тем они являются важнейшими, так как любые сложные теории реологических свойств полимерных систем должны удовлетворять закономерностям их поведения в заказанных простейших условиях. [c.103]

Реологическое уравнение состояния (1.108) представляет собой аналог уравнения вязкой жидкости Ривлина [см. формулу (1.71)] я соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформации упругого тела Рейнера [см. формулу (1.61)]. Таким образом, это уравнение состояния представляет собой обобщение для вязкоупругой среды потенциалов Рейнера и диссипативной функции Ривлина. Поэтому при малых временах воздействия поведение среды, реологические свойства которой описываются уравнением (1.108), такое же, ак упругого тела Рейнера, а при больших — как вязкой жидкости Ривлина. Характер изменений напряжений во времени определяется видом релаксационных функций — линейной ф и бинарной фа. [c.106]

Двумя крайними по своему деформационному поведению типами сред являются идеально-упругое тело, при деформировании к-рого не происходит диссипации (рассеяния) энергии, и т. наз. ньютоновская жидкость, не способная запасать энергию деформирования. Предельными реологич. ур-ниями состояния являются соответственно закон Гука а=Ее (о — растягивающее одноосное напряжение, е — относительная деформация, Е — модуль упругости, или модуль Юнга) и закон Ньютона t=iiy (т — касательное напряжение, у — скорость деформации сдвига, т — вязкость). Все полимерные материалы в той или иной мере обладают как упругими, так и диссипативными свойствами, вследствие чего они являются вязкоупругими (т. е. упругими телами, при деформации к-рых возможны диссипативные эффекты) или упруговязкими (т. е. вязкими средами, способными к проявлению эффектов, обусловленных их упругостью). Р. п. в значительной мере основывается на представлениях линейной теории вязкоупругости, описывающей деформационное поведение материалов обоих типов. [c.170]

Структурные особенности аморфных линейных полимеров, соответствующие структуре вязких жидкостей с их весьма большими временами релаксации, определяют их поведение в зависимости от скорости и времени приложения механического поля. При этом в них могут возникнуть либо свохютва упругого тела, либо свойства вязкой жидкости, или, наконец, сочетание этих обоих свойств. [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология