Динамический модуль и частотные зависимости

Рис. I. 21. Частотная зависимость действительной (/) и мнимой (2) компонент динамического модуля тела Максвелла.

Температурно-частотная суперпозиция. Метод суперпозиции был впервые предложен А. П. Александровым и Ю. С. Лазур-киным в 1939 г. как чисто эмпирический способ обработки экспериментальных данных по частотным зависимостям компонент динамического модуля, измеренным при разных температурах. Ими было [c.260]

При динамическом режиме кроме сдвиговой вязкости измеряют модуль упругости О и модуль потерь С". Для сравнения полимеров по их вязкостным характеристикам (оно проводится при температурах на равной удаленности от соответствующих Тс) важна их нормировка. Для сравнения нужно брать соответствующие величины при одинаковых отношениях Т/Тс и М/Мк в случае узкого распределения молекулярной массы приближенно это возможно и для широкого распределения по молекулярной массе. Важность измерения при разных частотах определяется тем, что наличие максимумов на температурной и частотной зависимостях О" дает более однозначную характеристику резкого изменения свойств полимеров. [c.157]

Существование частиц микрофазы подтверждается при рассмотрении спектров времени релаксации вулканизатов (рис. 4.17). Спектры рассчитывались на основании температурно-частотных зависимостей комплексного динамического модуля сдвига и относительного гистерезиса при температурах от —40 до 105 °С в интервале частот 0,03—30 Гц. Отчетливое расширение спектра в переходной области (при временах релаксации от 10- до 1 с) для полисульфидных вулканизатов [121] также, по-видимому, свидетельствует об участии в релаксационном процессе цепей, связанных с микрочастицами. [c.255]

Общие закономерности вязкоупругого поведения наполненных полимеров в зависимости от их химической природы и гибкости цепи проявляются при изучении его температурно-частотной зависимости. Вязкоупругие свойства обычно исследуются методом приведенных переменных [198] с использованием метода преобразования температурных и частотных шкал. При этом экспериментально получаемые величины, в частности динамический модуль, совмещаются в одну обобщенную кривую, охватывающую очень широкий диапазон частот и температур (метод ВЛФ). В ряде проведенных к настоящему времени исследований была показана применимость уравнения Вильямса — Лэндела — Ферри к наполненным системам, преимущественно к эластомерам [234— 242]. Температурная зависимость времен релаксации и запаздывания различных наполненных вулканизатов также может быть описана с помощью уравнения ВЛФ [c.136]

Частотная зависимость действительной компоненты динамического модуля тела Максвелла приведена на рис. 1.15. С уменьшением частоты величина С (т) стремится к нулю. Аналогичным образом ведут себя при динамических испытаниях линейные полимеры. [c.25]

На рис. П1.17 представлены результаты, полученные при исследовании влияния давления кристаллизации на механические характеристики (частотная зависимость динамического модуля) для образцов линейного полиэтилена. Увеличение давления кристаллизации, как нока- [c.159]

Рис. III.17. Частотная зависимость динамического модуля для литых образцов линейного полиэтилена при давлении

Рис. 3. Частотная зависимость комплексного динамического модуля упругости кироминеральной смеси на гранитном щебне Алексеевского карьера, содержащем в качестве вяжущего 30% кира месторождения Мунайлы-Мола 1, 2. 3, 4. 5 — температура испытания соответственно —20, —10 О,

Величина С (со) определяет запасенную упругую энергию. Частотная зависимость действительной компоненты динамического модуля тела Максвелла приведена на рис. 1.21. С уменьшением частоты значение О (со) стремится к нулю. Аналогичным образом ведут себя при динамических испытаниях линейные полимеры. [c.35]

Настоящая работа представляет собой краткий обзор экспериментальных и теоретических результатов [1—41, полученных при исследовании соотношений между вязкоупругими свойствами полимерных материалов при малых и больших деформациях. Измеряемыми параметрами в этих исследованиях, которые проводили на примере расплавов ряда образцов полиэтилена, явились следующие функции частотные зависимости динамической вязкости Ti iff)) и модуля упругости G ( o), зависимость [c.150]

Рис. 3.10. Сопоставление теоретически рассчитанных частотных зависимостей коипонент динамического модуля для модели частично проницаемого клубка (сплошная линия, отвечающая значению параметра взаимодействия h = 0,25)

Форма частотных зависимостей динамических функций различна в зависимости от выбранной модели полимерной системы. Но для любой модели зависимости С (ю) и С" ( ) оказывается возможным представить в безразмерном виде, используя в качестве аргумента приведенную частоту (сй0 ), а в качестве переменных — приведенные , нормированные, значения компонент модуля [c.260]

Рис. 50. Частотная зависимость величин динамического модуля (/) и внутреннего трения [2] при циклическом деформировании аморфного полимера

Сопоставление частотных зависимостей динамической вязкости и динамического модуля для двух фракций разветвленного ПВА и трех фракций линейного ПВА приведено на рис. 18 и 19. Как видно из представленных экспериментальных данных, для разветвленных ПВА по сравнению с соответствующими линейными образцами характерна более сильная зависимость динамической вязкости и менее отчетливая зависимость модуля упругости от частоты. Кроме того, вязкость и жесткость при низких частотах значительно выше у разветвленных образцов, чем у фракций линейных полимеров. Различие свойств линейных и разветвленных ПВА становится оче- [c.308]

Рис. IV.4. Частотные зависимости компонент комплексного динамического модуля упругости при сдвиге, приведенные к 160 °С дл)1 полистиролов с различным молекулярным весом и узким МВР

В режиме динамических испытаний задают изменяющиеся по гармонич. закону с частотой со деформаций или напряжения и получают частотные зависимости действительных (6 и / ) и мнимых (6 и I") компонент комплексного модуля упругости С и комплексной податливости I (см. Модуль). Эти характеристики механич. поведения также м. б. выражены через релаксационный спектр материала. Напр., зависимости С ((й) и 6"(со) связаны с / (0) соотношениями [c.171]

Как хорощо известно, полной характеристикой вязкоупругих свойств материала является его релаксационный спектр Я(0), связанный с частотной зависимостью динамического модуля упругости 0 (о)) соотнощением [c.103]

Эти модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одним усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (118)—(129) качественно правильно описывают акустические свойства полимеров они учитывают дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука), приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае малых частот (ш 0), так и в случае высоких частот (со оо) и указывают, что для [c.39]

Обращают на себя внимание следующие особенности функций С = и (lg ш), с = /г (lg (о). О" = /з (lg ш) и б = /а (lg ). Во-первых, очевидно, что график частотной зависимости динамического модуля имеет точку перегиба при (О = 1/т (т. е. при (ОТ = 1), в то время как точка перегиба на кривой с = /г (lg (о) соответствует более низкой частоте. Во-вторых, кривая С" = /д (lg со) имеет максимум при (о = 1/т (т. е. при сот = 1), в то время как tg б проходит через максимум при более низкой частоте. [c.40]

Для оценки динамических свойств материалов необходимо выяснить зависимость Е и J от частоты и температуры. Схемы типичных частотных зависимостей характеристик комплексного модуля, которые обычно наблюдают на опыте, для линейного полимера в области перехода из высокоэластического в застеклованное состояние приведены на рис. 3.3. [c.66]

Имеется ряд работ, где приведены зависимости динамического модуля упругости С и модуля потерь С" при деформации сдвига в широком интервале частот (10—20 порядков). Серьезный недостаток таких частотных зависимостей заключается в том, что при одной температуре технически невозможно определить динамические свойства полимеров в столь широком интервале частот. А узкий интервал частот не позволяет выявить всю картину релаксационных процессов. Поэтому экспериментаторы идут по пути получения семейства кривых при различных температурах, и, пользуясь принципом температурно-частотной эквивалентности (см. гл. 4), строят обобщенную кривую в координатах lg С" — lg [а(Т)со], заранее точно не зная, насколько оправдано применение уравнения ВЛФ для любых релаксационных процессов. [c.181]

Рис. 4. Частотная зависимость динамического модуля упругости Е и мо дуля потерь Е" для ПИБ

Ввиду широкого применения синусоидальных процессов как в экспериментальной технике, так и при теоретических расчетах часто говорят о частотной зависимости модуля или вязкости, не уточняя, что речь идет о динамических величинах Е и т)(и) = = 7o. Иногда это приводит к недоразумениям. Так, в литературе можно встретить возражения против применения формул (11.54) и (И. 55) на том основании, что параметры вещества не могут быть функциями частоты. Это, конечно, верно, но величины Е и л (со) не являются параметрами вещества эти величины формально введены по аналогии с уравнением Кельвина (II. 28) для среды, которая не подчиняется этГ)му уравнению. В этом случае действительные параметры вещества — модули, вязкости и времена релаксации отдельных элементов. [c.158]

Для композиций полимеров используются обобщенные механические модели простейшего (рис. 11.31) и усложненного (рис. 11.32) видов. При этом в случае полимерных композиций важно оценить распределение объемных долей компонентов фл и фв, влияющее на динамически механические величины композиций и характер их температурно-частотных зависимостей [39]. Для г-го элемента простейшей последовательной обобщенной модели (рис. II. 31, а) комплексный модуль упругости Юнга может быть представлен в виде [c.193]

Кривая, характеризующая результаты измерений нормальных напряжений, построена по данным рис. 5.12. В области высоких скоростей деформации она несколько отличается от частотной зависимости динамического модуля. Аналогичные по смыслу результаты были показаны на рис. 5.14. Все они говорят о том, что формула (5.15) в общем случае неприменима. [c.209]

Прежде чем переходить к непос >едственному изложению материала, дадим краткую характеристику вязко-упругих свойств полимеров. Эти свойства обычно характеризуют такими показателями, как динамический модуль (а), модуль потерь G"((o), динамическая податливость / ((й), податливость потерь /"(со), переходные модуль G(i) и податливость /(t) и т. д., а также спектрами времен релаксации Я(т) и времен запаздывания L(r). Каждый из этих показателей или соответствующая их пара характеризуют поведение материала в определенных условиях испытаний или эксплуатации и являются функциями частоты (или времени) и температуры. При этом частотная и температурная зависимости оказываются, тесно связанными между собой [19, 20] и при наличии некоторых дополнительных данных могут быть пересчитаны одна в другую. [c.6]

Более общему случаю резоиаисн ых колебаний отвечают испытания образца, для которого диссипативными потеря1ми пренебречь нельзя, поскольку G и G" близки по порядку величины. Расчет здесь может быть произведен в предположении, что частотными зависимостями модуля накопления G и динамической вязкости т] (но не G") вблизи резонансной частоты шо можно пренебречь. Чтобы рассмотреть этот случай, формула (УП.2) представляется в безразмерном виде [c.146]

В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

Обращают на себя внимание следующие особенности функций G = fi(lg(u) =/2(lg(u) С =/з(1 (о) и tgo = = /4(lg u). Во-первых, очевидно, что динамический модуль имеет точку перегиба при (u=1/t ( ut=1), в то время как точка перегиба на кривой = /2(lgi ) соответствует более низкой частоте. Во-вторых, кривая 0" = = /3(lg(u) имеет максимум при ют=1, в то время как tgo проходит через максимум при более низкой частоте. Последнее связано с тем, что в формулу (7.54) для tgo входит время релаксации Ть отличное от того времени релаксации т, которое входит в выражение (7.53) для G". Так как условиями появления максимумов G" и tgo являются соотношения мт=1 и (uiTi = 1, а в свою очередь (как было показано ранее) ti T, то понятно, что на частотной зависимости tgo максимум должен появляться при более низких частотах по сравнению с соответствующим пиком на кривой G " = /3(lg(u). [c.249]

H. Чогл вычислил частотные зависимости компонент динамического модуля для различных значений h я г (последний может изменяться от О для тета-растворителя до 0,20). Совмещая экспериментально найденные функции G (ю) ж G (т) с графиками, полученными теоретическим расчетом, можно найти А и е, для которых для исследованной системы достигается наилучшее согласие с экспериментом. Независимым способом проверки получаемых при этом результатов является оценка величины е по результатам измерения зависимости характеристической вязкости от молекулярной массы для выбранной системы полимер — растворитель. Очевидными преимуществами для постановки экспериментальной проверки теории обладают растворы в тета-растворителе, поскольку для них заранее известно, что s = 0. Некоторые экспериментальные результаты по проверке модели частично проницаемого клубка будут рассмотрены ниже. [c.251]

Экспервмевтальные результаты. Теоретические предсказания частотных зависимостей компонент динамического модуля, вычисленные согласно обсуждавпшмся выше моделям вязкоупругих свойств полимерных систем, неоднократно являлись предметом обпшрных экспериментальных проверок. [c.253]

Рассмотрение влияния концентрации и молекулярной массы на характер частотных зависимостей компонент динамического модуля в терминах теорий КСР и КРЗ справедливо только до тех пор, пока при высоких концентрациях и (или) высоких значениях молекулярной массы полимера не происходит качественного изменения рассматриваемых зависимостей, обусловленного появлением области высокоэластичёского состояния. Это отвечает качественному изменению механизма проявления вязкоупругих свойств полимерных [c.255]

При экспериментальном исследовании вязкоупругих свойств растворов жестких макромолекул было обнаружено, что даже в том случае, когда макромолекула в выбранном растворителе сохраняет строго спиральную конформацию (например, полй- -бензил-1/-глю-тамат в л -метоксифеноле), поведение такого раствора удовлетворительно описывается моделью жестких палочек только в области относительно невысоких частот . При повышении частоты наблюдаются усиливающиеся отклонения от предсказаний теории КА, и частотные зависимости компонент динамического модуля приближаются к теоретическим предсказаниям, полученным для модели статистического клубка. При повышении содержания жестких макромолекул в растворе усиливается их межмолекулярное взаимодействие, что способствует отклонению конформаций цепей от строго спиральных, и вследствие этого усиливаются отклонения свойств растворов от предсказаний теории КА. При исследовании растворов тех же самых полимеров, но в растворителях, в которых они принимают форму статистического клубка, или если переход из спиральной конформации в клубкообразную совершается по каким-либо иным причинам, такие системы обнаруживают закономерности проявлений вязкоупругих свойств, предсказываемые теориями статистических клубков. [c.256]

Рис. 3.31. Частотные зависимости компонент динамического модуля в нормированной (безразмерной) форме, рассчитанные для В = 200 (по Грессли).

У полимеров с молекулярной массой М > Мс благодаря сетке зацеплений на кривых частотной зависимости динамического модуля упругости появляется плато высокоэластичности , высота которого связана с Ме следующей формулой = = рРТШе- Значение Ме рассчитывается по формуле Ме = ЯТ. Значение [c.275]

Эксперимент показывает, что подо бный же характер кривых наблюдается при сопоставлении частотной зависимости величины так называемого внутреннего трения в полимере и динамического модуля (рис. 50). Внутренним трением полимера называется отношение величины энергии, рассеянной за цикл деформации, к энергии, необходимой для достижения максимальной дефор1мации в цикле. Эта величина пропорциональна тангенсу угла сдвига фаз. Динамический модуль — отношение напряжения к деформации, которая находится в фазе с напряжением. Внутреннее трение максимально в той же переходной области, где динамический модуль возрастает. Отношение величины внутреннего трения к динамическому модулю характеризует потери энергии на деформирование полимера и называется коэффициентом потерь. Из рассмотрения кривых рис. 49 можно видеть, что температурная и частотная (т. е. временная) зависимости угла сдвига фаз аналогичны. Как видно, чем больше температура, том при большей частоте (т. е. меньшем времени дей- [c.104]

На рис. 4 представлены частотные зависимости реальной (динамический модуль упругости Е ) и мнимой (модуль потерь Е") части комплексного модуля, рассчитанные по методу [4], а также данные непосредственных измерений динами-ческйх механических характеристик того же ПИБ на установке ЛПИ [3] в диапазоне частот от 0,01 до 100 гц и на установке Фитцжераль-да в диапазоне частот от 20 [c.190]

Рис. II. 9. Частотная зависимость динамических параметров для среды с одним внутренним релаксационным процессом (см. рис. II. 3, б) о —вешественная Е и мнимая Е" части комплексного модуля и динамическая вязкость тцш) б —вещественная (1/ ) и мнимая (1/Е)" части динамической податливости.

Ход частотных зависимостей динамических вязкоупругих функций (компонент комплексного модуля упругости, измеренного при сдвиговых деформациях) в области перехода от вязкотекучего состояния к плато высокоэластичности схематично представлен на рис. IV.7, на котором опущена переходная эластовязкая область, практически играющая незначительную роль для монодисперсных полимеров. Для всего полимергомологического ряда полистиролов некоторые константы, опредляемые из рис. IV.7, остаются постоянными, а именно [c.152]

В другой работе Фредерика, Чогля и Ферри [43] описываются результаты исследования частотных зависимостей динамического модуля для разбавленных растворов фракционированного полистирола в широкой области молекулярных весов, концентраций и температур в различных растворителях, включая -растворители. Из рассмотрения рис. 4.23 следует, что повышение молекулярного веса обусловливает смещение экспериментальных кривых по шкале частот. При малых молекулярных весах поведение системы согласуется с теорией Зимма, а при больших — с теорией Рауза. Аналогичное смещение [c.181]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология