Приложение А. Векторы и тензоры

Для ряда приложений полезно выразить оператор квадрупольного момента в состоянии с заданным значением / через компоненты I. Тензор симметричен и имеет равный нулю след. Единственным тензором такого типа, который можно построить из компонент вектора /, является тензор [c.256]

Второе свойство заключается в том, что если тензор действительный и симметричный, то всегда можно найти новую систему осей, для которой а, (3, у являются главными осями и тензор диагонален. Способ нахождения главных осей идентичен способу, изложенному в приложении I для отыскания собственных векторов оператора. Например, чтобы найти направление оси а и соответствующее главное значение необходимо рассмотреть решения уравнений [c.325]

Выше были рассмотрены характеристики деформированного состояния материала. Напряженное состояние описывается при помощи симметричного тензора напряжений а,л, а объемные силы — вектором плотности объемных сил fг Компоненты тензора напряжений имеют следующий смысл один из индексов указывает ориентировку единичной площадки, а второй дает направление проекции силы, приложенной к этой площадке. При этом последовательность индексов не играет роли из-за симметрии тензора напряжений. [c.309]

Нас интересует в общем виде производная тензора по времени. По аналогии следует потребовать, чтобы эта производная и сама была тензором. В приложении А [уравнение (А. 117)] уже был установлен общий вид внутренней производной тензора по времени для контравариантного вектора. В этом уравнении задается как функция параметра, изменяющегося вдоль кривой д (/). В данном случае в качестве этой кривой можно использовать траекторию частицы тогда t — время и [c.250]

Это означает, что для выполнения соотношения Гу X Bz сп следует принять Г/ = Bz- Поэтому х-компонента момента количества движения может смешивать состояния Ai только с состоянием Bz- В дальнейшем приведенные в данном приложении теоремы используются для вычисления вклада различных возбужденных состояний в величину -тензора. Этот вопрос рассмотрен в приложении 3. Отметим, что из соображений удобства в таблицах характеров приведены также свойства преобразований компонент вектора момента количества движения (или более обобщенно, компонент. аксиального вектора). [c.253]

В ЭТОМ приложении мы вычислим тензор напряжения и вектор теплового потока в плотном газе в первом приближении метода Чепмена— Энскога. Обозначения совпадают с обозначениями гл. 13. [c.526]

Тензор рассеяния не единственный. В технике и физике применяют другие тензоры, такие, как тензоры деформации и напряжения, тензор моментов инерции, тензор g-факторов (в атомной физике). Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. Тензор рассеяния и тензор напряжения — тензоры второго ранга. Такие тензоры также называют диадами. Полиады — тензоры высших рангов, например тензор гиперкомбинационного рассеяния света. При рассмотрении свойств тензоров используется аппарат векторной алгебры. [c.40]

В 5.4 мы показали, что в приближении первого порядка состояние неоднородного газа описывается гидродинамическими уравнениями Навье—Стокса. В этом параграфе будет рассмотрено приближение второго порядка. В результате будут получены так называемые уравнения Бернетта, в которых в выражения для вектора теплового потока и тензора напряжения входят производные Т vlv второго порядка, а также квадраты и произведения производных первого порядка. Можно отметить, что в отличие от уравнений Навье—Стокса уравнения Бернетта никогда не были получены эвристическим путем применимость их будет рассмотрена ниже. Расчеты, хотя и более сложные алгебраически, в основном проводятся так же, как и в приближении первого порядка. Поэтому мы, не вдаваясь в их детали, отметим лишь наиболее существенные моменты. Читателю, интересующемуся более подробным изложением, можно обратиться к оригинальным работам Бернетта [17, 18] или к монографии Чепмена и Каулинга [31]. Некоторые векторные и тензорные соотношения, используемые в приводимых ниже выкладках, а также интегралы от векторов и тензоров даны в приложении А. [c.149]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология