Внутренняя энергия и ее частные производные

Важно, что в общем случае показатель политропы есть величина переменная, зависящая от р и у или любой другой пары независимых термодинамических параметров. Эта зависимость определяется видом уравнения состояния, и поэтому уравнение (2.6) может быть проинтегрировано лишь в ограниченном числе частных случаев. Из них практический интерес представляет лишь случай идеального газа, у которого теплоемкости Ср и Сц постоянны, а внутренняя энергия и энтальпия являются функциями только температуры. Это означает, что для идеального газа частные производные (ди/ди),- и (дИдр)т обращаются в нуль и показатель политропы будет определен выражением [c.56]

Использовать свойства частных производных для вывода уравнений зависимости внутренней энергии от температуры при постоянном давлении [уравнение (3.2.11)] и зависимости энтальпии от температуры при постоянном объеме [уравнение (3.2.13)]. [c.86]

Это означает, что поверхностное натяжение есть частная производная от внутренней энергии по величине поверхности раздела фаз при постоянных энтропии, объеме, содержании компонентов и заряде, что соответствует изохорно-изоэнтропийному потенциалу. В соответствии с этим поверхностное натяжение есть частная производная от любого термодинамического потенциала по величине межфазной поверхности при постоянных соответствующих параметрах [c.263]

В виду того что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, частные производные в уравнении (2.7) следует заменить на полные. Поэтому для идеального газа получаем [c.65]

Сравнение двух последних формул позволяет найти значения частных производных внутренней энергии [c.95]

Теперь можно сделать заключение о том, что перечисленные функции действительно являются характеристическими. В самом деле, рассмотрим, например, внутреннюю энергию. Она является характеристической функцией в условиях, когда система находится при постоянных объеме и энтропии. Тогда и 5 уже известны как заданные условия. Изменение внутренней энергии А1/ определяет тепловой эффект при постоянном объеме. Частная производная внутренней энергии по температуре позволяет най- [c.97]

T. e. поверхностное натяжение есть частная производная от внутренней энергии по площади поверхности раздела фаз при постоянных энтропии, объеме, числе молей компонентов и заряде. [c.22]

Как известно, составленная таким образом функция Ф имеет безусловный минимум, когда внутренняя энергия системы достигает условного минимума. Следовательно, частные производные функции Ф по параметрам состояния системы, указанным в (IX.17), для состояния равновесия равны нулю. [c.203]

Теплоемкость при постоянном объеме равна частной произ-водной внутренней энергии системы по температуре при постоянном объеме, а теплоемкость при постоянном давлении равна частной производной энтальпии по температуре при постоянном давлении. [c.64]

Чтобы проиллюстрировать теорему, рассмотрим неоднородную сплошную среду. В этом случае ограничениям соответствуют граничные условия, а законы сохранения дают линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Рассмотрим, например, задачу теплопроводности в изотропной среде и предположим, что коэффициент теплопроводности X и удельная теплоемкость постоянны. Если в уравнении баланса внутренней энергии (1.44) заменить тепловой поток его значением (3.13), можно получить линейное уравнение Фурье [c.49]

Частные производные внутренней энергии по 5 и I/ в соответствии с уравнениями (5.16) и (5.17) могут быть использованы для нахождения абсолютной температуры и давления. Наконец, максимальная и максимальная полезная работа, как мы видели ранее, тоже равны убыли внутренней энергии в рассматриваемых условиях [c.97]

Получается так, что для системы, находящейся в условиях постоянной энтропии и постоянного объема, с помощью внутренней энергии и ее частных производных действительно можно определить все остальные термодинамические величины, а следовательно, и свойства системы. Поэтому внутренняя энергия в условиях постоянных 5 и К является характеристической функцией. [c.97]

Внутренняя энергия, энтальпия и энергия Гельмгольца открытой системы тоже зависят от массы системы. Поэтому дС/, йН и А тоже должны включать частные производные по числу молей индивидуальных веществ. [c.118]

Если состав равновесных фаз постоянен, то частная производная энергии Гиббса по площади раздела фаз при постоянных температуре и давлении представляет собой поверхностное натяжение а. Его можно также определить как частную производную энергии Гельмгольца, внутренней энергии и энтальпии по площади поверхности раздела фаз. В соответствии с этим [c.30]

Таким образом, нужно определить давление, при котором изменение внутренней энергии от действия давления будет равно нулю. Найдем искомое давление, приравняв к нулю частную производную от внутренней энергии по давлению [уравнение (5)] [c.42]

Таким образом, частная производная внутренней энергии по температуре (когда остальные два параметра —V и т —постоянны), равна теплоемкости Су системы. [c.81]

Химический потенциал может быть выражен не только как частная производная от внутренней энергии по числу молей, но и как частная производная от любого термодинамического потенциала по числу молей данного вещества. [c.111]

Интерпретация этого уравнения очень проста оно показывает, что (в закрытой системе) любое бесконечно малое изменение и пропорционально бесконечно малым изменениям объема и температуры, причем коэффициентами пропорциональности являются частные производные. Нередко эти частные производные имеют легко распознаваемый физический смысл изучение термодинамики усложняется только тогда, когда это обстоятельство упускают нз виду. В данном случае коэффициент (ди/дТ)у уже был определен па стр. 78 мы видели, чго это теплоемкость при постоянном объеме V. С другим коэффициентом (ди/дУ)г еще не встречались. Это скорость изменения внутренней энергии по мере изотермического изменения объема системы. Очевидно, этот коэффициент можно определить, если измерить энергию, необходимую для сжатия газа, жидкости или твердого вещества при постоянной температуре. Ниже нам встретятся другие частные производные, и все Они могут быть физически интерпретированы. [c.91]

Решение. Из основного уравнения 1ермодииамики (5.1) следует, что температура - это частная производная внутренней энергии по энтропии [c.55]

Суть метода состоит в том, что составленная подобным образом функция Ф будет иметь безусловный минимум именно тогда, когда внутренняя энергия и достигнет условного минимума. А поскольку для функции Ф экстремум безусловный, то и все частные производные от Ф по переменным состояния равны нулю. Функция Ф, как и энергия системы, зависит от следующих параметров [c.9]

Для рассмотрения химического равновесия в смесп идеальных газов пользуются понятием химического потенциала. Химическим потенциалом компонента х называется частная производная термодинамического потенциала 2 (а также свободной энергии Р, теплосодержания Н и внутренней энергии и) по числу молей компонента щ при постоянстве прочих независимых переменных. Например, [c.11]

Таким образом, теплоемкости Ср и Су есть частные производные от энтальпии и внутренней энергии по температуре (при условии постоянства соответствующих параметров) и являются функциями состояния системы. Уравнения (I. 12) и (I. 13) можно рассматривать как определения величин Ср и Су. Они не имеют прямого отношения к теплоте и характеризуют зависимость энтальпии и внутренней энергии от температуры при условиях р или V = onst. Теплоемкости в химической термодинамике имеют большое значение, так как с помощью уравнений (I. 12) и (I. 13) они позволяют найти энтальпию и внутреннюю энергию системы при любой температуре. [c.16]

Рассмотрим выражение (5.1) для внутренней энергии. Т.к. сИ] -полный дифференциал, частные производные внутренней энергии по естественным переменным равны [c.54]

Это формула выражает важное свойство внутренней или полной энергии ее частные производные по координатам равны сопряженным с этими координатами обобщенным силам, т. е. силы могут быть вычислены, если известна зависимость полной энергии от экстенсивных параметров х,. Если при изменении размера (массы) системы в X раз в то же число раз изменяются ее энергия и и координаты х,, то это означает постоянство X/ при изменении х что позволяет проинтегрировать выражение (3.3.1) и получить формулу [c.570]

Выражение (5,6,8) — пример того, что частные производные внутренней энергии могут иметь простой смысл и совершенно определенное численное значение, несмотря на то, что численное значение самой внутренней энергии неизвестно. [c.81]

Химический потенциал можно также выразить как частную производную внутренней энергии из уравнения (V, 4) или как частную производную энтальпии из аналогичного выражения для полногодифференциала энтальпии [c.171]

Парциальные внутренние энергии У,- и парциальные изохорные потенциалы (свободные энергии) р1не равны химическим потенциалам несмотря на то, что эти последние величины являются частными производными от и или Е по П1, так как условия постоянства переменных в уравнениях (V, 9) и (V, 18) различны. [c.175]

Равенства (III. 16) и (III. 17) очень важны для теории высокоэластичности, так как позволяют из экспериментальных данных определять изменения энтропии и внутренней энергии при равновесной деформации. Для этого из эксперимента находят серию температурных зависимостей силы Р при различных, но постоянных значениях длины L (или деформациях), затем определяют для любой заданной температуры Т = onst при различных L частные производные (дР1дТ)ь (из наклона касательных, рис. Ш.З), [c.112]

Для вычисления внутренней энергии необходимо в уравнение (414) подставить частную производную (<5 1п Qпo т дT)v. Из уравнения (424) следует [c.304]

Другая важная термохимическая характеристика вещества, которую можно экспериментально определить с помощью калориметрических методов,— теплоемкость. Ее определяют отношением количества теплоты, сообщаемой этому телу, к изменению его температуры (Дж/К). Теплоемкость, измеренную при постоянном объеме ( = oпst), называют изохорной и выражают частной производной от внутренней энергии и по температуре [c.6]

Строго говоря, движущей силой процесса молекулярной диффузии является градиент химического потенциала вещества (под химическим потенциалом, как известно, понимают частные производные характеристических функций по числам молей компонентов ЛГ при всех других постоянных параметрах состояния, например 8Н/дМ1 = = д111дМ1 = дО/дМ , где Я-энтальпия, [/-внутренняя энергия, (/-энергия Гиббса. Но для случая переноса одного компонента (1 = /(с,), где С - концентрация /-го компонента в смеси. Тогда в качестве движущей силы можно использовать градиент концентраций, что намного упрощает расчеты. При невысоких концентрациях компонентов в реальных системах также можно использовать градиент концентраций в качестве движущей силы. Для достаточно концентрированных реальных систем при использовании в качестве движущей силы градиента концентраций следует учитывать влияние на величину коэффициента молекулярной диффузии состава системы (разделяемой смеси). [c.15]

Если продифферегщировать первое тождество по объему, а второе - по энтропии, то получатся перекрестные вторые частные производные внутренней энергии, которые равны друг другу [c.54]

Воспользовавшись свойствами частных производных, можио выразить производную эн1ропии по температуре через вторую производную внутренней энергии [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология