Квадрупольный момент оператор

Предпосылкой для введения РМП является то, что большинству характеристик многоэлектронной системы соответствуют одноэлектронные (2.20) и двухэлектронные (2.21) операторы. В качестве примера можно указать на различные энергетические характеристики, а также на электрический и магнитный дипольный и квадрупольный моменты. Будем рассматривать стационарное состояние многоэлектронной системы, которое описывается волновой функцией Ф(дс]..... нормированной на I. Измеряемое значение некоторой физической величины О много эле к тронной системы представляет собой среднее значение соответствующего оператора [c.81]

Колебательная спектроскопия включает также метод комбинационного рассеяния. Спектроскопия комбинационного рассеяния основана на явлении неупругого рассеяния света. Энергия рассеиваемого света отличается от энергии падающего света на величину, соответствующую энергии колебательного возбуждения. Взаимодействие между светом и колеблющейся молекулой зависит от ее поляризуемости. Соответствующий оператор, по которому определяется правило отбора, представляет собой оператор квадрупольного момента, включающий квадраты координат. Уравнение (4.25) определяет гейзенберговскую матрицу для (Х . Эта матрица имеет ненулевые элементы на диагонали и на расстоянии двух элементов от нее. На первый взгляд может показаться, что Ап должно быть равно 2, однако исследование матричных элементов показывает, что они зависят только от ненулевых элементов матрицы О. Поэтому правило отбора в спектроскопии комбинационного рассеяния, выраженное через Ап, в приближении гармонического осциллятора должно было бы совпадать с правилом отбора в спектроскопии инфракрасного поглощения. Однако в дальнейшем мы убедимся, что существуют налагаемые симметрией правила отбора, которые неодинаковы для инфракрасной спектроскопии и спектроскопии комбинационного рассеяния. [c.86]

Все молекулы с центром симметрии имеют йо = О, поэтому переходы типа 1 между нх вращательными состояниями запрещены. Если такие молекулы имеют собственный электрический квадрупольный момент Qo, то оператор квадрупольного момента в неподвижной системе имеет вид [c.662]

В соответствии с этим определением оператор квадрупольного момента протона (нейтроны, очевидно, не дают вклада в электрические моменты) имеет вид [c.254]

Для ряда приложений полезно выразить оператор квадрупольного момента в состоянии с заданным значением / через компоненты I. Тензор симметричен и имеет равный нулю след. Единственным тензором такого типа, который можно построить из компонент вектора /, является тензор [c.256]

Первый и второй члены в Н включают соответственно операторы для электрического и магнитного днпольных моментов. Для наших целей электрический квадрупольный момент не имеет существенного значения, поэтому мы им пренебрегаем. Отсюда матричный элемент Н 1 имеет вид [c.444]

В предыдущих разделах было показано, что если известен ядерный квадрупольный момент, то по данным спектров ЯКР можно определить компоненты тензора градиента поля. Теперь рассмотрим, каким образом эти компоненты связаны с электронным строением молекул. В уравнениях (15)—(33) предполагалось, что значения д, 7], а следовательно, и гамильтониан усреднены по основному электронному состоянию ЧГ о- В данном разделе мы будем пользоваться операторами q и 7 , которые следует отличать от значений <7 и 7), усредненных поЧ (,. [c.213]

Следует подчеркнуть, что здесь были рассмотрены только электрические дипольные переходы, а кроме них возможны также магнитные дипольные и электрические квадрупольные переходы. Если момент перехода определяется оператором магнитного ди-лольного момента, интенсивность на 5 порядков ниже, а если оператором является электрический квадрупольный момент, интенсивность на 8 порядков ниже, чем для полностью разрешенного электрического дипольного перехода. Учитывая, что для последних интенсивность меняется в пределах десяти порядков, нельзя полностью игнорировать возможность вклада указанных переходов, правда, лишь при рассмотрении запрещенных электрических дипольных переходов. [c.319]

Заметим, что спин ядра в основном состоянии равен 1/2, и это состояние не расщепляется, возбужденное мессбауэров-ское состояние со спином 3/2 расщепляется на два подуровня с абсолютными значениями магнитных чисел 3/2 и 1/2. Естественно, что теперь простая одиночная резонансная линия заменяется дублетом. Собственные значения оператора взаимодействия квадрупольного момента ядра Q с градиентом электрического поля на ядре могут быть записаны в виде [c.234]

Я12— оператор перестановки 222 Р Р — присоединенная функция Лежандра 68 Q — квадрупольный момент 370, 464 12 /" у—расстояние между парой электронов 134, 215 / — межъядерное расстояние в в связи 186 Я — молекулярная рефракция 458 5—сферическая гармоника, или орбита атома Не/ = 0 69, 168 5 — атомное состояние при L = О 197 [c.556]

Квадрупольный момент ядра Q определяется как математическое ожидание квадрупольного оператора в подсостоянии /г = / [c.348]

В резонансном поглощении или резонансном рассеянии участвуют два состояния ядра. Каждое состояние взаимодействует с внеядерными полями посредством своих электрического монопольного, [магнитного [дипольного. и электрического квадрупольного моментов. Это взаимодействие может быть описано гамильтонианом, содержащим большое число координат. Даже если предположить, что ядро представляет собой твердое тело, мы сталкиваемся с вычислительной проблемой, решение которой находится вне возможностей современной теории, и для того, чтобы сделать какие-либо предсказания, необходимы аппроксимации. Очень полезным оказывается метод разделения переменных. Процедура состоит в сведении задачи к решению уравнения с угловыми переменными, которые описываются операторами угловых моментов, и уравнения с радиальными переменными, которые практически трактуются как полуэмпирические константы. Эта процедура известна как формализм спинового гамильтониана [1, 2]. Она с успехом применяется для интерпретации сверхтонкой структуры спектров в твердых телах. В рамках этого формализма имеется угловой момент 5, называемый эффективным спином и связанный с электронными координатами. Для свободных ионов или ионных решеток, в которых эффекты кристаллического поля очень слабы , 5 представляет собой полный угловой момент J. Однако для наиболее тяжелых атомов, доступных мессбауэровской спектроскопии, вырождение, связанное с J, снимается (частично или полностью) путем взаимодействия с лигандами (обычно через ковалентные связи), и основное состояние, как правило, является синглетом или дублетом. Квантовомеханическое описание этого основного состояния как линейной комбинации базисных состояний в 1 /, Лi )- или [c.399]

В-третьих, возможны переходы, оператором которых является электрический квадрупольный или магнитный дипольный момент. Эти моменты являются последующими членами ряда разложения поля колеблющейся системы зарядов по степеням у/Я, где д — амплитуда колебания, X — длина волны. [c.31]

В спектроскопии комбинацноииого рассеяния правило отбора зависит от оператора электрического квадрупольного момента. Оператор квадру-польного момента преобразуется в группе 0(3) по представлению Покажите, что в спектроскопин вращательного комбинационного рассеяния для AJ должно выполняться правило отбора Д/ = 2. [c.76]

Для каждой из ядерных конфигураций рассчитываются молекулярные интегралы, позволяющие использова-гь к.-л. из молекулярных орбиталей методов для оценки энергии каждого из электронных состояний и нахождения мол. орбиталей молекулы. Далее с помощью вариационных методов или методов возмущений теории эти данные уточняются с учетом согласованности движения электронов (электронной корреляции). Как правило, для этого используют валентных св.чзей метод или конфигурационного взаимодействия метод, однако разрабатываются и др. подходы. Полученные многоэлектронные волновые ф-ции позволяют рассчитать св-ва молекул, напр, дипольный или квадрупольный момент, поляризуемость, матричные элементы операторов, отвечающие электронным квантовым переходам. [c.238]

I и /. Обычно Р представляет собой оператор дипольного момента, симметрия которого та же, что и декартовых координат х, у ж г. В спектроскопии комбинационного рассеяния важное значение имеет оператор квадрупольного момента с той же симметрией, что шу Кх, ВужЯг, где Нх означает вращение вокруг оси аг и т. д. [c.12]

Таким образом, в отличие от спектроскопии и других методов, газовая электронография выделяет отдельные составляющие полной электронной энергии — ядер-электронную и электрон-электронную, что в нрпнципе позволяет экспериментально изучать эффекты электронной корреляции. Более того, знание функций D r) и Р г) из опыта может служить хорошим тестом для молекулярных волновых функций, в особенности с точки зрения учета корреляции электронов и открывает принципиальную возможность помимо энергии вычислять средние значения самых разнообразных операторов (например, дипольный момент, квадрупольный момент, диамагнитную и парамагнитную восприимчивость и т. п.), т. е. определять из электронографических данных самые разнообразные молекулярные постоянные. К сожалению, практически все установленные соотношения между интенсивностью рассеяния электронов и молекулярными свойствами ограничены областью нрименимости первого борцовского приближения. [c.252]

Ограничения изменения спина. Мы видели (гл. 9 и 10), что, если можно пренебречь спин-орбитальным взаимодействием, можно написать атомные и молекулярные волновые функции, которые будут собственными функциями операторов полного спина и S,. Далее, оператор дипольного мол1ента т совершенно не зависит от спина и поэтому коммутирует с операторами спина (это относится также к операторам квадрупольного и магнитного дипольного моментов). Используя теорему V из гл. 3 (стр. 108), мы видим, что,еслиФ и Ф(, являются собственными функциями и с собственными значениями соответственно 5 (S -f 1), 5, (5 -fl), и то [c.502]