Матрица Вигнера

Справедливость формулы (2.45) проверяется прямой подстановкой ее в (2.42) при учете свойств ортогональности матриц U . Формула (2.44) устанавливает закон преобразования координатных функций в схеме Вигнера. [c.66]

В действительности, как показал Эйген [13], матрица 5 не беспорядочна. Вигнер не учитывает инструктирующих функций информационных макромолекул. Все рассуждения Вигнера поэтому не имеют отношения к действительности, и вывод о необходимости модификации квантовой механики применительно к биологии оказывается ложным. В то же время применение квантовой механики к макроскопическим системам требует специального рассмотрения. [c.17]

Большая теорема ортогональности Вигнера служит отправной точкой для большинства приложений теории групп в химии. Если / —некоторая операция симметрии (или элемент симметрии) группы О, имеющей порядок ц, и если — матрица этой операции в неприводимом представлении Г, обладающем размерностью и а элемент этой матрицы, то большая теорема ортогональности Вигнера утверждает, что [c.273]

Заметим, что согласно формулам (51.3) и (51.7) распределение по спиновым и координатным состояниям систем N частиц дается следуюш им интегралом по импульсам матрицы плотности в представлении Вигнера [c.208]

Коэффициенты преобразования (43,7) являются матричными элементами матрицы конечного вращения в /-представлении. Эти матричные элементы являются функциями углов Эйлера. Их обычно называют функциями Вигнера, обобщенными сферическими функциями, или О-функциями, и вводят обозначение [c.194]

Подробное изложение теории матриц можно найти в любом учебнике по векторному и тензорному анализу. Основы этого предмета кратко и очень хорошо даны в книге Вигнера [36]. [c.58]

При построении матрицы гамильтониана циклической системы надо учитывать взаимодействия центрального атома с теми атомами, которые попадают внутрь ячейки Вигнера — Зейтца, что и определяет Кц Яп = а для /У=3,4 и Нц=2а для N=5. Введение Яц позволяет обеспечить эквивалентность атомов, расположенных в центре и на краях Л -атомной цепочки. При этом некоторые взаимодействия приходится исключить вообще. Например, при Л =4 (рис. 1.9, в) = а и матричный элемент Нц следует положить равным нулю (атом 3, эквивалентный атому 3, не попадает в сферу радиуса Я = а с центром в атоме /). [c.48]

Согласно теореме Вигнера (см. 1.2), матрица Н в этом (симметризованном) базисе примет вид [c.187]

Суммирование производится по всем 4/-электронам. Последний член в сумме (8.31) для 4/-электронов равен нулю. Оператор Нор — вектор, и, так так для большинства редкоземельных ионов J является хорошим квантовым числом, он может быть представлен, согласно теореме Вигнера — Эккарта [27], как произведение приведенной единичной матрицы (не зависящей от магнитного квантового числа) и оператора полного углового момента J. Таким образом, [c.345]

Негативный результат, полученный Вигнером, привел некоторых биофизиков к неконструктивному пред- положению, что жизнь существует вечно в форме особой, пронизывающей космос Панспермии. Другие полагают, что Вигнер просто ошибался, так как не учитывал способности биополимеров (нуклеиновых кислот) играть роль биосинтетических матриц . Подчеркивается, что живой организм — открытая неравновесная система, в которой может накапливаться информация за счет оттока энтропии за пределы организма. Последнее возможно в связи с существованием так называемой параметрической неустойчивости квантово-механических систем . [c.86]

Функция распределения Вигнера представляет собой матрицу плотности в пространстве квантовых чисел, характеризующих внутреннее движение молекул. Эта матрица диагональна по /, но, вообще говоря, не диагональна по т. Условие ее нормировки записывается в виде [c.330]

Здесь Ь, п, /1, /о — квантовые числа, характеризующие состояние системы при поглощении у-кванта,[/о г Х/хЦЬлЦ/о) — протабулированные коэффициенты Клебша — Гордона, определяющие вклад различных волновых функций в состояние системы, соответствующие определенным значениям квадрата полного момента проекции полного момента и квадрату момента [5], (3 -V ко) — матрица вращения из произвольной системы 3 в систему ко в углах Эйлера — О-функции вращения (функции Вигнера), преобразующие волновые функции в системе координат X, у, z к новой системе координат х, у, ъ. [c.231]

Обобщение этих утверждений о структуре матрицы А в блоках, относящихся к представлениям произвольной размерности при произвольных числах повторения поднаборов функций, преобразующихся по одному и тому же представлению, и составляет вторую половину теории Вигнера-Эккарта. [c.228]

Предпринимались попытки установить связь между ионообменным сродством и размерами ионов. В результате экспериментов с неорганическими ионитами Вигнер [103] показал, что в пределах одной группы периодической системы ионы удерживаются ионитом тем сильнее, чем больше их радиус (в негидратированном состоянии). Как можно видеть из ириведенных выше рядов сродства, это правило остается в силе и для ионитов. Отсюда, ио-видимому, следует, что различия в сродстве связаны с коэффициентами активности в фазе ионита, так как между ионными радиусами и коэффициентами активности в обычных растворах электролитов существует хорошо известная зависимость. В этой связи уместно отметить, что Бойд, Шуберт и Адамсон [23] нашли простое соотношение между коэффициентом избирательности и одним из параметров (так называемым расстоянием наибольшего сближения) теории Дебая— Хюккеля для коэффициентов активности в разбавленных растворах (см. также [73]). Связь между радиусами гидратированных ионов и ионообменным сродством подробно рассмотрена Грегором [48]. Кроме ионных радиусов, на селективность влияют и другие факторы. Наиболее важными из пих являются образование ионных пар [48] и ван-дер-ваальсовы силы взаимодействия ионов между собой и с матрицей ионита [48, 73]. Ван-дер-ваальсовы силы особенно важны в системах, содержащих органические катионы. [c.68]

Если непрерывно менять параметры, то, как будет показано в разделе 3 гл. XI, обе стороны фиг. 29 сходятся с тем же порядком J. То, что два уровня с одним и тем же значением J не могут вообще пересекаться при изменении какого-либо параметра, было показано Нейманом и Вигнером Суммы электростатических энергий в двух предельных случаях (с учетом веса 2Уф1) оказываются равными в соответствии с правилом об инвариантности следа матрицы (2.28). [c.258]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология