Приложение А. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП

Большая теорема ортогональности Вигнера служит отправной точкой для большинства приложений теории групп в химии. Если / —некоторая операция симметрии (или элемент симметрии) группы О, имеющей порядок ц, и если — матрица этой операции в неприводимом представлении Г, обладающем размерностью и а элемент этой матрицы, то большая теорема ортогональности Вигнера утверждает, что [c.273]

Состав группы. В П1Б группу Периодической системы входят скандий 8с, иттрий У и семейства элементов — лантаноиды (от лантана Ьа до лютеция 1и) и актиноиды (от актиния Ас до элемента 103, название и символ которого — лоуренсий Ьг—не являются общепринятыми). В соответствии с теорией электронного строения атома элементы 1ПБ группы являются типичными /-элементами (см. Приложение 2). [c.405]

Если под симметрией понимать совмещение кристалла с самим собою при выполнении некоторых поворотов или отражений его, оставляющих по крайней мере одну его точку (центр тяжести) неподвижной, то вместо системы точек кристалл можно рассматривать как замыкающий эту систему плоскогранный однородный объем (континуум). Симметрию континуума проще всего изучать геометрически по отношению системы точек или занимаемого ею объема к некоторым, посторонним этой системе плоскостям прямым и точкам. Затем следует исследовать совместное действие нескольких таких элементов симметрии на кристалл-континуум. Возможен н абстрактно алгебраический подход к анализу симметрии с помощью теории групп. Стандартные символы элементов симметрии даны в приложении 1. [c.41]

В Иллинойском университете такое положение было частично исправлено организацией курса, посвященного приложениям физических методов к неорганической химии. Предлагаемая книга возникла на основе такого курса, и автор надеется, что она может принести пользу при изучении этих вопросов всеми хи-миками-неорганиками. Этот курс, по мнению автора, должен читаться на втором или первом году обучения в университете после того, как студенты прослушают вводный курс неорганической химии. За изучением основ физических методов должны следовать специальные курсы по химии ионов переходных металлов, теории групп, теории молекулярных орбиталей, неводным растворам, химии редких элементов и т. д. Такие специальные курсы должны читаться на более высоком уровне, и в них можно будет включать результаты исследований с использованием физических методов. [c.10]

Группы симметрии. В приложениях теории групп к спектроскопии мы будем иметь дело только с группами симметрии, в которых элементы являются уже не абстрактными символами, а операциями симметрии, которые применяются к молекулам или кристаллам. [c.55]

Сам факт пропорциональности между различными функциями спиновой плотности следует из теории групп. В любом матричном элементе вида (Ф 5 , Ф ) каждая из его трех составляющих преобразуется при повороте оси квантования спина согласно какому-то определенному неприводимому представлению трехмерной группы вращений для Ф 5 определяет само такое представление, а М — его отдельный базисный вектор. С другой стороны, величина 8 ведет себя, как компонента М=0 базиса, соответствующего 3=1. Если обозначить симметричный тип оператора индексами 5, т, то в соответствии с выражением (25) приложения III матричные элементы этого оператора будут обладать следующим свойством [c.138]

Рассмотрение представленных на совещании работ и большого числа исследований, опубликованных в последние три года, приводят к заключению о том, что метод пленочной полярографии или инверсионной вольтамперометрии твердых фаз быстро развивается как в области теории, так и для практических приложений. В настоящее время описано определение 32 элементов и их групп более чем в 100 соединениях. [c.94]

Однако формулировка прямой задачи подразумевает наличие данных о потенциальной функции молекулы, а основным и в большинстве случаев единственным источником сведений о потенциальной функции являются значения частот нормальных колебаний. Тем самым возможности тех приложений теории колебательных спектров, которые требуют решения прямой задачи, ставятся в зависимость от успеха в решении обратной задачи, как принято называть задачу восстановления потенциальной функции по данным о ее колебательном спектре. В спектрохимических же исследованиях результаты решения обратной задачи — значения силовых постоянных — представляют непосредственный интерес, и именно их получение является обычно поводом к проведению теоретического расчета спектра. Силовые постоянные представляют собой параметры, характеризующие свойства электронной системы молекулы, причем характеристика эта дифференцирована по отдельным структурным элементам молекулы связям, углам, группам атомов. Этим силовые постоянные выгодно отличаются от частот, характеризующих молекулу в целом, так как в общем случае частоты являются функциями одновременно всех силовых постоянных и кинематических параметров молекулы и могут непосредственно использоваться лишь при решении задачи идентификации вещества. Неоднократно демонстрировались и широко используются корреляции силовых постоянных с энергией и порядком связей, электроотрицательностью атомов и радикалов, наличием в молекуле сопряжения и т. п. Потенциальная энергия, фигурирующая в задаче о колебаниях ядер, является, вообще говоря, суммарной энергией электрон-яд ерного, электрон-электронного и ядерно-ядерного взаимодействия и может быть определена при решении соответствующей квантовомеханической задачи. С этой точки зрения решение обратной колебательной задачи является экспериментальным определением той же величины, и полученные таким образом данные представляют важный резерв теории электронного строения молекул. [c.13]

В новейшее время поднялась идея, давно уже высказанная, но остававшаяся полузабытою,— идея механических типов. Причина этого, я полагаю, заключается в том, что теперь, в связи с понятием о механическом типе, выяснилось понятие об атомности элементов и зависящей от нее атомности сложных групп Воззрения эти, глубже прежних проникающие в натуру химических соединений и способные к более разносторонним приложениям, естественно заняли видное место в науке. До сих пор они идут рука об руку с своими предшественниками 1 , но едва ли я ошибусь, если замечу, что наступает время, когда теория Гергардта должна будет уступить место понятию об атомности паев. Много ученых уже высказали свои, относящиеся сюда, взгляды, и в основании всех этих взглядов, более или менее, лежит понятие об атомности. На него сводится также, при строгом обсуждении, и сама идея механических типов в самом деле, к одному механическому тину причисляются тела, содержащие один и тот же многоатомный элемент или элементы, аналогичные между собою по атомности, и типом этим, собственно говоря, выражается лишь определенное усложнение частицы, производимое этими элементами. [c.69]

Важнейшим событием в развитии Периодической системы за последние годы явилось упразднение пулевой группы, которая была создана Менделеевым в 1903 г. для помеш,ения в нее элементов, которые в то время называли инертными газами. Открытие валентно-химических соединений ксенона и его аналогов и изучение их химических свойств показало, что благородные газы являются элементами главной подгруппы VIII группы Периодической системы. Д. И. Менделеев в Основах химии писал Периодический закон ждет не только новых приложений, но и усовершенствований, подробной разработки и свежих сил... По-видимому, периодическому закону будущее не грозит разрушением, а только надстройка и развитие обещается . Эти пророческие слова творца Периодического закона и Периодической системы целиком и полностью оправдываются в настоящее время. Один из основоположников геохимии акад. А. Е. Ферсман писал Будут появляться и умирать новые теории, блестящие обобщения... Величайшие открытия и эксперименты будут сводить на нет прошлое и открывать на сегодня невероятные по новизне и широте горизонты,— все это будет приходить и уходить, но Периодический закон Менделеева будет всегда жить и руководить исканиями . [c.11]

В 1864 г. Л. Мейер опубликовал книгу Современные теории химии и их значение ддя химической статики В этой книге, впоследствии переведенной на русский язык, приведена таблица элементов, в которой 44 элемента (из 63 известных в то время), были расставлены в 6 столбцах в соответствии с их валентностью (высшей) по водороду. Как видно из этой таблицы и приложенной к ней второй небольшой таблицы, автор фиксирует внимание на разностях атомных весов между сходными элементами, расставленными в вертикальных группах 1-я группа — углерода, 2-я — азота, 3-я—кислорода, 4-я — галогенов, 5-я —щелочных металлов и 6-я — щелочноземельных металлов. В основной таблице, объединяющей эти группы, 28 элементов расставлены в порядке возрастания их атомных весов, что, как мы уже видели, в то время пе было новостью. Вторая таблица может рассматриваться как извлечение из первой. Однако, если в первой таблице фигурируют тетрады и пентады, подобранные достаточно хорошо, во вторую таблицу входят элементы, не укладывающиеся в группы первой таблицы. Разности атомных весов между соответствующими элементами нентад приблизительно постоянны. Эта последняя закономерность была Отмечена еще ранее. [c.366]

М - число элементов в так называемой до п о л п ител ь и о й г р у и п е. Правильность соотиошения (73) проще всего доказывается методом индукции. Краткое, но ясное, изложение теории линейных групп с одинаковыми весовьЕми коэ( >фнциентамн можно найти в 110921. Дальнейшее рассмотрение в приложении к двумерной пространственной фильтрации будет выполнено в разделах 6.4.2 и 10.2.2. [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология