Вигнера функции

Фундаментальным свойством волновых функций является то, что они могут использоваться в качестве базиса неприводимых представлений точечных групп молекулы [4]. Это свойство и устанавливает необходимую связь между симметрией молекулы и ее волновой функцией. Предыдущее утверждение следует из теоремы Вигнера, согласно которой все собственные функции молекулярной системы принадлежат к одному из типов симметрии данной группы [8]. [c.247]

В общем случае, следуя Вигнеру, запишем полную волновую функцию в виде [c.65]

Справедливость формулы (2.45) проверяется прямой подстановкой ее в (2.42) при учете свойств ортогональности матриц U . Формула (2.44) устанавливает закон преобразования координатных функций в схеме Вигнера. [c.66]

Таким образом, получена чрезвычайно важная теорема Вигнера, которую можно сформулировать так если является собственной функцией оператора Гамильтона Н и соответствует собственному значению Е, то 71 будет также собственной функцией этого же оператора и будет соответствовать тому же собственному значению Е (см. книгу [7]). [c.128]

В действительности, как показал Эйген [13], матрица 5 не беспорядочна. Вигнер не учитывает инструктирующих функций информационных макромолекул. Все рассуждения Вигнера поэтому не имеют отношения к действительности, и вывод о необходимости модификации квантовой механики применительно к биологии оказывается ложным. В то же время применение квантовой механики к макроскопическим системам требует специального рассмотрения. [c.17]

Вигнер, Данкофф и Гинзбург [91] впервые сформулировали теоретические положения относительно эффективного резонансного интеграла в гетерогенных системах. Они показали, что резонансный интеграл может быть написан как сумма двух членов объемного и поверхностного поглощения. Это положение для толстых б.т1оков было подтверждено экспериментально Круцем [9] и другими. Были установлены так называемые стандартные формулы, которые представляют эффективное сечение поглощения в виде линейной функции отношения площади поверхности к объему блока горючего. Для многих, представляющих интерес случаев гетерогенная система может быть описана с помощью эквивалентной гомогенной системы [92, 85]. [c.473]

Коэффициенты преобразования (43,7) являются матричными элементами матрицы конечного вращения в /-представлении. Эти матричные элементы являются функциями углов Эйлера. Их обычно называют функциями Вигнера, обобщенными сферическими функциями, или О-функциями, и вводят обозначение [c.194]

Матричные элементы тензорного оператора типа симметрии 7, к между функциями типов симметрии а, I и Р, /, где /, /, к принимают все возможные для них значения, связаны по теореме Вигнера—Эккарта [2, 3] следующими соотношениями [c.357]

Для оценки эффектов многократного рассеяния полезна модель, предложенная Коэном. Данная модель основывается на применении схемы Вигнера — Зейтца к электрону в кристалле гелия. Каждый атом гелия представляется как твердая сфера с радиусом, равным длине рассеяния. Электронная волновая функция при этом равна [c.165]

Скорость сталкивающихся частиц не является достаточным критерием адиабатичности. На это обстоятельство указал Вигнер [15], отметив, что электроны в своем движении следуют за ядрами, если движение ядер не является слишком быстрым и если электронная волновая функция существенно не изменяется при [c.218]

Можно показать, что результаты действия операторов симметрии группы на волновую функцию молекулы порождают неприводимые представления точечной группы. Теорема, обратная этой теореме, — теорема Вигнера, согласно которой все собственные функции молекулярной системы принадлежат к одному из типов симметрии группы. [c.11]

Обращаясь к формуле Вигнера (3.6.10), видим, что мы получили полное число функций в рассматриваемом случае также и в общем случае число различных путей, ведущих из начального узла диаграммы ветвления в данный ее узел с данными 5 и Л/ в точности равно тому, которое дается формулой (3.6.10). [c.93]

Метод вычисления волновых функций 7о(г), описывающий распределение электронов в кристаллической ячейке, разработан Вигнером и Зейтцем. Разрывы в энергетическом спектре, ограничивающие движение электронов, имеют место на границах зон Бриллюэна. [c.204]

На рис. 7.1 приведены результаты по потенциалу ионизации для кластеров калия в функции 1/Л, где R — радиус кластера, включающего п атомов, причем форма кластера предполагается сферической. Предполагая, что объем кластера это объем одного атома, умноженного на п, радиус кластера можно записать в виде R =, где г а — радиус Вигнера—Зейтца. На рис. 7.1 представлены ионизационные потенциалы для первоначальных нейтральных, одно- и двухзарядных кластеров калия в функции п. Сплошными линиями показана работа выхода для металлической сферы также для нейтральных одно- и двухзарядных капель до критического радиуса, соответствующего пределу стабильности [c.243]

Другая ана.погия, представляющая некоторый интерес, состоит в том, что скорость реакции В имеет те ке математические свойства, что и функция плотности замедления ц (г, т), которая вводится в гл. 6 (в частности, в 6.2,а). Наконец, следует отметить, что общее выран<енне (4.205) может быть использовано для вычисления темноратурного коэффициента (т. е. температурной зависимости) резонанса Брента — Вигнера (см. 6.5), который имеет большое ира1 тичсское значение для управления реактором. [c.99]

Здесь Ь, п, /1, /о — квантовые числа, характеризующие состояние системы при поглощении у-кванта,[/о г Х/хЦЬлЦ/о) — протабулированные коэффициенты Клебша — Гордона, определяющие вклад различных волновых функций в состояние системы, соответствующие определенным значениям квадрата полного момента проекции полного момента и квадрату момента [5], (3 -V ко) — матрица вращения из произвольной системы 3 в систему ко в углах Эйлера — О-функции вращения (функции Вигнера), преобразующие волновые функции в системе координат X, у, z к новой системе координат х, у, ъ. [c.231]

При сближении атомов зона расширяется. При таком рассмотрении потенциал других ионов рассматривается как малое возмущение. На самом деле этот чужой потенциал влияет на собственные функции, особенно в областях, находящихся между узлами. Это влияние может быть описано в приближении ячеек, развитом Вигнером и Зайтом. В этом методе металл разбивается на ячейки, в центре которых находятся ионы. Потенциал, действующий на каждый электрон (в случае одновалентного металла), является потенциалом иона. Влияние других ионов проявляется при таком рассмотрении краевых условий и особенностей симметрии функций электронов ячеек. При отыскании собственных функций атомов краевое условие заключается в том, что функция обращается в нуль на расстоянии, равном бесконечности. [c.355]

К этому методу примыкают два других—метод ячеек Вигнера и Зейтца и получивший большое распространение в последнее время метод псевдопогенциала. В методе Вигнера и Зейтца предложен способ составления модифицированных атомных функций. На электрон, находящийся вблизи иона, действуют поля этого иона и всех остальных. Поле одного иона обладает (за некоторым исключением) сферической симметрией. Поле всех остальных ионов решетки в случае вь(сокой симметрии решетки в некотором приближении можно считать обладающим сферической симметрией. [c.645]

Обобщение этих утверждений о структуре матрицы А в блоках, относящихся к представлениям произвольной размерности при произвольных числах повторения поднаборов функций, преобразующихся по одному и тому же представлению, и составляет вторую половину теории Вигнера-Эккарта. [c.228]

Для двухатомных молекул, где имеется лишь один геометрический параметр - межъядерное расстояние R, в общем случае система уравнений (3) будет несовместна, откуда следует утверждение о том, что потенциальные кривые двухатомных молекул не пересекаются. Пересечение оказывается возможным, лишь если хотя бы одно из условий (3) выполняется автоматически, например, если функции Ф1 и Ф2 относятся к разным типам симметрии (преобразуются по разным неприводимым представлениям) и тогда - в силу теоремы Вигнера-Эккарта - недиагональный матричный элемент обращается в нуль Я 2 = 0. Поэтому более точная формулировка правила непересечения такова потенциальные кривые двух состояний одного и того же типа симметрии, как правило, не пересекаются, тогда как кривые состояний различных типов симметрии пересекаться могут. Наличие пересечения потенциальных кривых соответствует ситуации, изображенной на рис. 9.1.1а, однаю, как правило, они должны вести себя так, как показано на рис. 9.1.16. Точки Rq, где кривые I и [c.417]

Для расчета констант скорости равновесных процессов Эйрингом [751], Вигнером [1675] и Пельцером [1347] был предложен метод переходного состояния, сформулированный вначале как альтернатива теории столк новений. Сравнительная простота этого метода, позволяющая рассчитывать скорости конкретных процессов, связана с тем, что этот метод вообще обходит решение.динамической части задачи. Вместо того чтобы представить константы скорости как величины, зависящие только от характеристик исходных молекул, в методе переходного состояния вводится представление об активированном комплексе, равновесная функция распределения по степеням свободы которого, наряду с функциями распределения свободных молекул, определяет константу скорости. Однозначная связь характеристик активированного комплекса с характеристиками исходных молекул в рамках этого метода не прослеживается, что и дает формальную возможность избежать решения динамической задачи. На этом основании метод переходного состояния иногда противопоставляется методу теории столкновений, основной задачей которого является исследование динамики столкновения, хотя в ряде случаев удается установить связь между обоими методами. [c.124]

Выражения для коэффициентов ац, Ьц и т. д. даны Хиршфельдером и др. [48] для системы координат, в которой межъядерной осью является зональная ОСЬ сферических гармонических функций. Интегралы надо записать в системе координат, оси которой совпадают с осями молекулы. Вигнер [99] вывел формулы для выражения сферических гармонических функций через углы Эйлера, связывающие обе системы осей. Эти формулы позже вновь были выведены Альтманом [3]. Вычислены были также диполь-дипольные, диноль-октупольные и октуполь-октупольные суммы для нафталина [28] результаты приведены в таблицах 11—13. Тхирунамачандран [97] запрограммировал этот расчет для электронно-вычислительной машины Меркурий . [c.565]

Из многочисленных других результатов, полученных методами теории групп (но не упомянутых), приведем лишь формулировку используемой ниже (глава VI) теоремы Вигнера— Эккарта. При наличии в системе вырожденных термов каждому из них соответствует число состояний, равное кратности вырождения. В этом случае удобно, классифицируя терм по соответствующему неприводимому представлению, отнести волновые функции его состояний к соответствующим строкам представлеиля. Например, можно показать, что для трехкратно вырожденного Г] терма группы Ол (см. табл. III. 1) три его функции преобразуются как тройка координат X, у, и г. Каждая из последних, таким образом, представляет строку представления Т и, а для 72g-TepMa (тоже трехкратно вырожденного) функции преобразуются как тройка произведений координат ху, xz и yz. Обозначим в общем случае представление через Fi и его строку через уг- [c.64]

В теории Вигнера и Зейтца используется для изучения металлического тела метод, по существу своему вполне пригодный д.ля онисания любого металлоидного элемента в твердом состоянии. Авторы считают объем металла заполненным ограничивающими каждый из атомов решетх и выпуклыми многогранниками — атомными полиэдрами, внутри каждого из которых находится нормальный для атома комплект валентных электронов. Если для электрона, находящегося в одной из этих ячеек, получено решение уравнения Шредингера и известна функция Т, описывающая поведение электрона вблизи заданного атома в решетке металла, то функция, описывающая поведение электрона вне атомного полиэдра , в точке, отстоящей от выбранного начала на расстоянии г, находится умноже-Н1тем Т на [c.22]

Заменяя полиэдр равновеликой сферой, Вигнер и Зейтц вводят Б качсстсе граничного условия для волновой функции, описывающей поведение валентного электрона заданного атома, обращение в нуль ее первой нормальной производной на поверхности сферы и пытаются тем самым нодчеркиуть, что электрон данного полиэдра имеет возможность перейти в соседний, заменив собой электрон, находящийся в нем ранее. Это условие обеспечивает непрерывность функции Т во всем объеме кристалла и приводит к тому, что последняя описывает движение электрона так, как если бы он мог беспрепятственно перемещаться по всему объему кристалла. [c.23]

Вигнер и Зейтц считают, что потенциальное поле, в котором осуществляется движение электрона в пределах каждого из полиэдров, представляет собой поле центрального атома, п для численных расчетов используют его в виде табулированных потенциальных самосогласованных полей ионизированных атомов вещества. Так, для решения вопроса о характере движения валентных электронов двухвалентного металла в пределах атомного полиэдра Вигнер и Зейтц используют известные значения потенциалов для дважды ионизированного атома, исправляя лх с учетом влияния полей электронов, находящихся вне полиэдра. Однако последняя поправка практически не пзменйет дела, так как состояние электрона, достаточно удаленного от узла решетки, с которым он был первоначально связан, весьма мало отличается от свободного, что приводит лишь к появлению постоянного члена в выражении потенциала. Таким образом, разница в поведении валентных электронов свободных атомов и электронов твердых тел, с точки зрения рассматриваемой теории, заключается лишь в том, что последние не могут находиться на сколь угодно большом расстоянии от ядер атомов, образующих решетку металла, и должны оставаться внутри некоторого объема, сферы влияния рассматриваемого атома, а волновая функция, описывающая их движение, должна удовлетворять известным условиям на границах данного атомного полиэдра. Нетрудно показать, что эти граничные условия сводятся к требованию, чтобы искомая функция и ее производная по нормали приобретали соответственно множитель ддд дрд переходе из заданной точки на гра- [c.23]

Правило непересечения состояний, имеющих одинаковую симметрию в одном измерении (двухатомные молекулы), было впервые установлено фон Нейманом и Вигнером [56, 57]. К многоатомным молекулам его впервые применил Теллер [34], исследования которого продолжили и углубили Герцберг и Лонге-Хиггинс [35, 36], а также Каррингтон [37]. В основу теории положено допущение, что два состояния могут быть описаны двумя приближенными волновыми функциями и 2- Эти функции могут образовывать комбинации и взаимодействовать через полный гамильтониан Н или же можно с самого начала опустить любую часть гамильтониана. Комбинация [c.167]

Уэйи Вигнер вывели эту формулу, рассматривая продукты деления как яекоторый статистический ансамбль. Период полураспада каждого продукта берется в зависимости от энергии связи из приближенного эмпирического соотношения. Энергия связи определяется полуэмпирической формулой как функция заряда. Распределение заряда основывается на экспериментальных результатах. [c.541]

Таким образом, получена чрезвычайно важная теорема Вигнера, которую можно сформулировать так если у является собственной функцией оператора Гамильтона Н и соответствует собственному значению Е, то Т ]1 также будет собственной функцией этого же оператора и будет соответствовать тому же собственному значению Е (см., например, [3, с. 293, 294]). В этой теореме высказывается утверждение об инвариантности уравнения Шрёдингера. Полученный результат дает возможность доказать следующее утверждение. [c.345]