Гомеоморфизм

Это общее свойство совокупности вероятностных мер, инвариантных относительно некоторой группы гомеоморфизмов компактного множества. Выпуклость и компактность I очевидны. Если а — какая-нибудь т-инва-риантная мера, то мера сг тоже т-инвариантна. Отсюда следует, что I — симплекс Шоке (см. приложение А.5.5). [c.62]

Гомеоморфизм. Поскольку граф топологии единственный, следовательно, никакие два различных графа не приводят к одному и тому же топологическому пространству. С химической точки зрения это означает, что только гомеоморфные молекулы являются стереоизомерами. [c.15]

Деформационная ковариантность и правила отбора реакционных кинетических путей. Правила структурной ковариантности (s ) по своей природе являются термическими правилами (качественными термохимическими). Для изучения полного пути при непрерывной деформации (как при гомотопии, а не только при гомеоморфизме) одной VIF в другую мы имеем теорему деформационной ковариантности (d p) [9] [c.82]

Общие схемы разбиты [1, 21] на классы гомеоморфизма при подразбиениях линий каждого из двух классов линий. Если только известен прототип каждого класса (например, содержащего необходимое число автокаталитических или каталитических циклов и т. д.). [c.88]

Пусть а л, а м, и определены так же, как в главе 1. Заметим, что т°, а е G, является гомеоморфизмом компактного множества Q и что отображение Аот°- определяет автоморфизм алгебры i, являющийся изометрией и переводящий в lIA+a- [c.56]

Некоторые свойства сетчатых полимеров (например, эластические) определяются помимо конфигурационной структуры сетки также ее топологическими ограничениями, связанными со взаимной непроницаемостью полимерных ценей. Эти ограничения могут существенно влиять на конформационный набор сетчатых полимеров. Поэтому в некоторых случаях необходимо различать топологические изомеры, простейший пример которых приведен на рис. 1.6. Соединения, молекулы которых, кроме химических, связаны также топологическими связями, носят название катенанов и хорошо известны в органической химии [И, 12]. Подобные тонологические зацепления возникают только при рассмотрении молекулярных графов, помещенных в трехмерное пространство. Такую пространственную топологию следует отличать от топологии графа, определяемой его гомеоморфизмами [13]. За термином топология ниже мы оставим только его графовый смысл, поскольку рассмотрение пространственной топологической изомерии выходит за рамки настоящего обзора. Это связано с тем, что в большей его части рассматриваются только равновесные процессы получения разветвленных [c.154]

В этой главе мы распространим некоторые результаты предыдущих глав на более общий случай. Доказательства будут изложены кратко, но при этом будут даны ссылки на соответствующую литературу (в самом в тексте или в библиографических замечаниях в конце главы). Обобщение заключается в замене пространства конфигураций Q более общим компактным метризуемым пространством П, на котором группа действует гомеоморфизмами. [c.133]

Если вместо Х -действия т на 17, порожденного и коммутирующими гомеоморфизмами, даны и коммутирующих непрерывных отображений, то мы можем обобщить на эту ситуацию большинство предыдущих результатов данной главы (это отмечено в параграфе 6.18). Для простоты мы опускаем здесь рассмотрение свойства разделимости траекторий. [c.145]

SS2) / — гомеоморфизм, пространства fi, для которого f[x, у] = = [fx, fy], если обе части этого равенства определены, и [c.156]

Определим пространство Смейла как компактное метрическое пространство II вместе с отображением [ , ] и гомеоморфизмом /, удовлетворяющими условиям (SS1) и (SS2) при подходящих г и Л. [c.157]

Пусть Г2 — компактное метризуемое пространство и / Г2 Г2 — гомеоморфизм. Выберем метрику с1. на Г2. Мы будем говорить, что / удовлетворяет условию спецификации, если для любого 5 > О существует такое р 5) > О, что справедливо следующее [c.166]

Сопряженные точки и сопрягающие гомеоморфизмы 167 [c.167]

Пару (О, tf) со свойствами (а) и (Ь) будем называть сопрягающим отображением. Пусть (О, if ) — другое сопрягающее отображение, для которого у е О, (р у = X. Тогда и 0П(р 0, (р (р) является сопрягающим отображением и, как видно из (а), (Ь), Lp tp — тождественное отображение в некоторой окрестности точки х. Поэтому О можно заменить меньшей окрестностью точки X так, чтобы в этой окрестности tp было бы гомеоморфизмом. В этом случае мы будем называть (О, (р) сопрягающим гомеоморфизмом. [c.167]

Если X и у сопряжены, то существует такой сопрягающий гомеоморфизм (О, if), что X е О, (рх = у. Пусть (О, (р), О, р ) — сопрягающие гомеоморфизмы. Если О П (р 0 ф 0, то (О П ip 0, (р (р) — сопрягающий гомеоморфизм. Если х Е О Г О и рх = р х, то р = р в некоторой окрестности точки х. [c.167]

Пусть А е и (О, (р) — сопрягающий гомеоморфизм. Определим [c.169]

Таким образом, О (с отображением ] и гомеоморфизмом ) является пространством Смейла, канонически связанным с растягивающим отображением /. [c.176]

Строго монотонное отображение со свойством Дарбу — это то же самое, что монотонный гомеоморфизм интервала ыа интервал. [c.209]

Назовем отображение / X X кусочно-монотонным, если X можно так покрыть замкнутыми интервалами -Л,. ..,, 7 , что . 1г строго монотонно и обладает свойством Дарбу при г = I,. .., п (тем самым, / ,7г является монотонным гомеоморфизмом интервала, 7г на некоторый подинтервал в X). Предположим, что (,71,. ..,, 7лг) — минимальное покрытие множества X замкнутыми интервалами это значит, что если J[,. .., , 7 ) — другое покрытие и, 7( С Л,. ..,, 7 С, 7лг, то .][,, 7 ) = (,7ь. ..,, 7лг) (в частности,, 7 П Jj содержит не более одной точки очевидно, разбиение является минимальным покрытием). Предположим также, что все, 7г непусты,. 71 <. 72 <. .. . 7лг и > 1. [c.210]

Поскольку ограничение / на Ua (с J ) — это гомеоморфизм, / переводит Ua = П f- .h k) в П = П f -hik+i) = U , где [c.219]

Пусть Хо, Хх, Х 2 состоят из тех точек множества X, которые соответственно изолированы, служат односторонними пределами точек из X и служат двусторонними пределами точек из X. Точка х Х2 П, 7г не может быть концом интервала Ji и, так как f Ji — монотонный гомеоморфизм, мы снова получаем х е Х2. Тем самым, /Х2 С Х2. Аналогично, /Хх С Хх и Х2 и, разумеется, /Хо С Хо и Хх и Х2. [c.221]

Соотношение эквивалентности определяется следующим образом говорят, что два векторных поля V, и над Я эквивалентны, если и только если существует гомеоморфизм, т. е. биективное и непрерывное отображение в Я , которое отображает траектории и в траектории и. Применяя это определение к векторным полям градиента Vp(r, X), X Я , получаем соотношение эквивалентности, действующее в ядерном конфигурационном пространстве Я , согласно которому две ядерные конфигурации X, X е Я эквивалентны, если и только если их соответствующие векторные поля градиента Ур(г, X), Ур г, X ) эквивалентны. Далее, мы говорим, что ядерная конфигурация X е Я структурно-устойчива, если X является внутренней точкой ее класса эквивалентности. Другими словами, всегда можно найти окрестность V структурноустойчивой конфигурации X, такую, что V полностью содержится в классе эквивалентности X. Все конфигурации в V имеют тот же самый молекулярный граф, что и устойчивая конфигурация X. Эти молекулярные графы представляют одну-единственную структуру, и максимальная окрестность, которая содержится в классе эквивалентности X, называется структурной областью, соответствующей X. [c.58]

РИС. 6. Исходя из прототипной схемы с одной гх-стадией для одного автокатализа с помошью двух типов топологических гомеоморфизмов подразбиений линий, которые оставляют число (г л- К) неизменным (здесь показаны только некоторые из них), систематически получают все N, обладающие этой особенностью, но включающие большее число веществ или стадий. — скелетный граф (введен Ли и Синаноглу см. [161) с модой в /, соответствующей блоку линий 8п-линий в N. [c.88]

Пусть О — непустое мет1Эическое компактное пространство и ж — гомеоморфизм аддитивной группы Т, " и ) ъ группу гомеоморфизмов пространства О. Будем говорить, что гомеоморфизм г является разделяю-щим, если для некоторой метриЕси с1, совместимой с топологией О, существует такое (5 > О, что [c.22]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Пусть заданы представление т группы Ъ " гомеоморфизмами компактного метризуемого пространства П, г-инвариантная вероятностная мера сто и непрерывная действительная функция А на П. Для любого конечного Л С Х " положим [c.86]

Пусть 17 — непустое компактное метризуемое пространство и ж т — представление группы Ъ " гомеоморфизмами пространства Г2 (г° — тождественное преобразование и = г г ). Обозначим через банахову алгебру (Г2) непрерывных действительных функций на Г2 с равномерной нормой. Вероятностные меры на ft (называемые также состояниями) образуют выпуклое компактное метризуемое подмножество слабо дуального к пространства ( состоит из действительных мер на i2 и снабжено слабой, топологией). Множество I инвариантных относительно т состояний выпукло, компактно и является симплексом Шоке (см. приложение А.5.5). Крайние точки множества I называются эргодичеекими состояниями, и так как I — метризуемый симплекс, каждое состояние а I допускает единственное разложение на эргодические состояшм, называемое эргодическим разложением, (см. приложение А.5.6). [c.133]

Предположим, что т — разделяющий гомеоморфизм с разделяющей константой е и diam2[ . Тогда для всякого 5 > О существует конечное множество Л С для которого [c.134]

Корректность этого определешм легко проверить и мы получаем, таким образом, Z -действие гомеоморфизмами т пространства О- Наконец, положим [c.146]

Как мы убедились в главе 6, часть термодинамического формализма можно распространить на случай произвольного Z -действия гомеоморфизмами компактного метризуемого пространства fi. В этой главе мы обобщим более богатый формализм одномерных систем из главы 5 на некоторый ютаее Z-действий гомеоморфизмами компактных метрических пространств. Такие Z-действия впервые изучались в теории диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А Смейла [1]. Мы представляем здесь абстрактный вариант той части теории, которая имеет отношение к предмету этой книги. За доказательствами будем отсылать главным образом к публикациям по Л-диффеоморфизмам. Эти публикации, в особенности работы Смейла [1] и Боуэна [6], содержат также соответствующие мотивировки. Главный новый излагаемой теории — это предположение о наличии структуры локального произведения. Пространство П расслаивается на устойчивые многообразия , которые экспоненциально быстро сжимаются под действием итераций отображения /, и неустойчивые многообразия , которые сжимаются под действием итераций отображения Еели точки хну достаточно близки, то пересечение П V не пусто и состоит из единственной точки [х, у]. Структура локального произведения определяется тогда отображением х, у [х, у]. [c.155]

Как видно из (7.5), (7.6), (7.4), / является разделяющим гомеоморфизмом с разделяющей константой 5, если (5 достаточно мало. Более точно, существует такое С > О, что если d f x, f y) < 5 при к < п, то d x, у) < СЛ". [Действительно, положив С = max diamii, 2е/Л и пользуясь условием (SS2) при п ф О, получаем [c.158]

При доказательстве утверждения (а) мы можем предполагать, что х — периодическая точка (это не ограничивает общности в силу существования сопрягающих гомеоморфизмов ( 7.15) и леммы Аносова о замыкании ( 7.3)). Пусть X имеет перрюд р и О — окрестность точки у. В силу (7.4) можно выбрать число 5 настолько малым, что [c.168]

Оно сохраняет порядок, является гомеоморфизмом множества X на его образ и обладает тем свойством, что тгтг тождественно на X. [c.216]

Поскольку. . Лк И. .. 4, — КОПИИ множсства X, существуют естественный монотонный гомеоморфизм множества на и кусоч-но-монотонное отображение [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология