Отклик

Рис. 8.7. Поверхность отклика по выходу бензина в зависимости от температуры и фиктивного времени реагирования при крекинге вакуумного дистиллята на шари— коном цеолитсодержащем катализаторе (цифры у кривых — выход бензинов % масс.) (Данные Кургана, la В.М.)

ФУНКЦИИ ОТКЛИКА (МОДЕЛИ) [c.132]

Метод, реализующий часть матрицы ПФЭ, называется методом дробных реплик (ДР). Он позволяет совместно оценить величину нескольких коэффициентов регрессий уравнения связи. Например, необходимо получить линейное приближение некоторого участка поверхности отклика при трех переменных. При двух уровнях варьирования матрица ПФЭ будет иметь 2 = 8 опытов. Однако для решения задачи можно ограничиться четырьмя опытами, если в планировании для ПФЭ типа 2 [c.152]

Чтобы решить задачу отыскания области оптимальных условий ведения процесса, используют метод градиента, но при этом в отличие от классического приема отыскания кратчайшего направления градиента путем сравнения пробных шагов по каждому из варьируемых факторов, направление градиента определяют с помощью методов дробного или полного факторного эксперимента. Такое сочетание позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально. Из векторного анализа известно, что градиентом функции отклика г/ = / х , [c.158]

Пример П-5. Составить план полного факторного эксперимента для случая, когда зависимая переменная у является функцией двух независимых переменных (факторов) Хи Х2. Предположим, что достаточно фиксировать факторы на двух уровнях (верхнем и нижнем) и что зависимость (функцию отклика) можно представить неполным полиномом второй степени [c.27]

При количестве переменных более двух форма поверхности отклика становится значительно сложнее и ее геометрическая интерпретация, за исключением случая с тремя переменными, практически не выполнима. Вообще число переменных функций отклика теоретически может быть любым. В практике же расчетов оно обычно колеблется от одного до четырех, но чаще равно двум или трем. Это, с одной стороны, значительно упрощает вычисления, а с другой — дает возможность результаты расчетов изобразить геометрически. [c.134]

Рис. 3.3. Характер отклика модели идеального вытеснения

Рис. 3.6. Кривые отклика диффузионных моделей

Рис. 3.8. Кривые отклика объекта идеального перемешивания

Метод крутого восхождения. Одним из способов нахождения направления изменения независимых переменных, которое быстро приводит в область, близкую к оптимуму, является м"етод крутого восхождения (или скорейшего спуска) ). Наглядно этот метод можно представить в случае зависимости у = f (хи Х2)котла значения у лежат на некоторой поверхности отклика (рис. И-5), а мы ищем способ определения наиболее высоко расположенной [c.32]

Характеристики диффузионных моделей приведены на рис. З.б в виде кривых отклика. [c.35]

Модель идеального вытеснения характеризуется функциями отклика, приведенными на рис. 3.3. [c.28]

Рис. II-7. Проекция сечений поверхности отклика на плоскость (линии равного уровня) для случая зависимости параметра оптимизации у (выход реакции в процентах) от независимых переменных (факторов) Х1 и Х2.

В большинстве случаев при исследовании поверхности отклика аналитическое выражение функции отклика (УП.1) неизвестно. Поэтому ограничиваются представлением ее в некоторой точке факторного пространства с координатами 201 по полиномом га-ой степени [c.134]

Рис. 3.9. кривые отклика ячеечной модели [c.41]

Общий вид уравнения функции отклика (модели [c.176]

Коэффициент Ро представляет собой константу и равен значению аппроксимирующей функции ф ( 1, Х2,. ... .., Хп) в точке разложения с координатами Жщ, 20< . по-Коэффициент р равен частным производным функции в точке разложения и позволяет оценить влияние на величину функции отклика каждой из переменных Хг. Коэффициент Р пропорционален смешанной частной производной и его величина характеризует совместное влияние на функцию обеих переменных Хг и х . Коэффициентом [c.135]

Рис. 45. Поверхность выхода (отклика).

Для простейшего процесса, характеризуемого одной выходной величиной т] (это может быть количество производимой продукции, стоимость единицы продукции или любой из качественных и экономических показателей) и двумя факторами х, и х (температура, давление, концентрация исходного сырья или любые другие характеристики условий протекания процесса) функция отклика геометрически интерпретируется подобно уравнению поверхности в трехмерном пространстве (рис. 45). Такая поверхность может быть представлена на факторной плоскости (х , х ) линиями постоянного уровня. [c.133]

Пользуясь лишь результатами эксперимента, эти коэффициенты определить нельзя, так как из-за наличия ошибок измерения и нестабильности процесса, вызванного неуправляемыми или неконтролируемыми возмущениями, значения функции отклика и ее переменных являются случайными величинами. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо Ро, Рь Рц, Ргг получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 01 Ь, 1 , Ьц, являющиеся приближенными оценками первых. [c.136]

Вектор градиента имеет направление нормали п к поверхности постоянного уровня функции отклика и длину, [c.158]

Метод крутого восхождения также основан на продвижении по ломаной линии от одного локального максимума к следующему, но не параллельно оси координат, как в описанном выше случае, а всегда в направлении наиболее крутого склона поверхности отклика. Нетрудно заметить, что в данной точке на плоскости с линиями равного уровня направление наиболее крутого склона определяется вектором, перпендикулярным касательной, проведенной к линии равного уровня в этой точке. [c.33]

Если поверхность отклика локально может быть описана линейным уравнением, то частные производные [c.159]

В начальной точке ставят серию экспериментов с целью получения уравнения поверхности отклика. Если число факторов п = 2-1-3, используют ПФЭ если п > 3 — метод ДР. Найденное уравнение регрессии проверяют на адекватность. Если уравнение адекватно Р Рт), то приступают к движению по градиенту путем изменения переменных х , х ,. .., Хп пропорционально коэффициентам [c.159]

Ступенчатый и импульсный сигналы, а также типичные отклики системы изображены на рис. УП1-34. [c.324]

Рис. 49. Движение по поверхности отклика к оптимуму [33).

Если с помощью линейного уравнения не удается достигнуть его адекватности к поверхности отклика, то пере- [c.160]

Наряду с графическим построением имеется также относительно простой и распространенный в инженерной практике расчетный метод, с помощью которого для каждого возмущения на входе можно определить выходное значение переменной, т. е. рассчитать, какой отклик даст элемент процесса на возмущение. Этот метод называют преобразованием Лапласа, а полученную с его помощью функцию — передаточной. Такое преобразование является линейным. С помощью этого преобразования функция / (t) от реальной переменной t становится сопряженной функции / (р) от комплексной переменной р = а ]Ь Можно доказать [15], что преобразование Лапласа для члена п-го порядка в дифференциальном уравнении (14-23) при нулевом условии будет следующим [c.307]

Поступая таким образом в случае, изображенном на рис. П-7, проводим через точку А касательную к линии равного отклика, на которой лежит точка А, а затем строим вектор ЛЦ7, перпендикулярный касательной. Видно, что вектор пройдет вблизи точки Р или даже через нее. Следовательно, если мы поставим несколько опытов в направлении Л1 , то легко найдем приближенное значение локального максимума Р. [c.33]

Функция распределения времени пребывания для реактора полного вытеснения. Все молекулы трассера, введенные в момент времени т = О, появляются на выходе по истечении времени Хь- Следовательно, отклик на ступенчатый входной сигнал будет иметь вид такого же ступенчатого изменения через X — Хь- Согласно формуле (У1П-331) [c.324]

Функция распределения времени пребывания для реактора полного перемешивания. Отклик на ступенчатый входной сигнал можно определить из проектного уравнения (УП1-272), подставив в него гд = О (трассер не уча- [c.324]

Может оказаться, что постоянная температура а и произвольно заданные массовая скорость потока Ш и температура и, а также соответствующая этим условиям массовая скорость а з не обусловливают конечной температуры 4. Следовательно, используем только одну эту степень свободы и будем регулировать массовую скорость потока т з- При этом важно, чтобы регулируемые вели чины, влияющие на процесс, вызывали большой отклик (регулиро ванне должно быть результативным). Данный пример очень упро щен. В действительности многие технологические процессы имеют сложный характер и на них влияют различные параметры. Деталь нов изучение механизма процесса представляет собой очень труд ную (а иногда и неразрешимую) задачу. Поэтому необходимо вы брать такие параметры (из входных и выходных на блок-схеме) которые представляют для нас наибольший интерес, и тем самым ограничить необходимое для идентификации свойств процесса ко личество расчетов и измерений. Особое внимание следует уделять тем величинам, которые существенно влияют на объект (процесс), в частности, таким переменным ы из набора и, которые [c.475]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Расчеты Амундсона и Билоуса были выполнены для необратимой реакции первого порядка, так что г имеет вид (1 — ) /с (Г). Типичные расчетные кривые, полученные численным интегрированием системы уравнений (IX.65), (IX.66), показаны на рис. IX.15. Здесь показаны температурные профили Т ( ) при постоянной начальной температуре Гд = 340°К, но при температуре теплоносителя изменяющейся от 300 до 342,5° К. Вплоть до = 335° К температурный профиль изменяется весьма слабо, но дальнейший прирост всего на 2,5 град приводит к образованию резкого температурного пика, превышающего температуру у входа на 80 град. При дальнейшем увеличении на 5 град перепад температур между входом в реактор и горячей точкой возрастает до 100 град. Анализ чувствительности реактора, проведенный Амундсоном и Билоусом, основан на исследовании отклика системы на синусоидальные возмущения впоследствие был дан более строгий анализ отклика на случайные возмущения. Здесь мы ограничимся только качественным исследованием вопроса. [c.281]

Вид функции Рпр можно получить при измерении отклика на выходе на возмущения на входе. Возмущения могут быть ступенчатой функцией или импульсной функцией Дирака, рассмотренной Данквертсом [24], а также синусоидальной функцией, рассмотренной Крамерсом и Алберда [31]. [c.122]

Решение. Уравнение (11-30) аналогично функции отклика (П-27), за исключением того, что в нем слагаемое 60X1X2 заменено на Ъ Хз. План дробного факторного эксперимента в данном случае можно составить, используя план полного факторного эксперимента для двух независимых переменных (пример П-5), но рассчитываемую величину Х Х2 нужно заменить планируемой гз (знаки Хз те же, что и в случае Х1Х2, пример П-5). Тогда достаточно будет провести не 2 = 8 опытов, как в случае полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6), а только 2 = 4 опыта, как в примере П-5. Такой дробный факторный эксперимент обозначается 2 . [c.29]

Таким образом, можно предположить, что кривые отклика ячеечной модели будут находиться между характеристиками моделей идеального вытеснения и идеального перемеширания, как показано на рис. 3.9. [c.40]

Если УРгг значительно превосходит величину ошибки опыта, то это указывает на криволинейный характер поверхности отклика и требует введения в уравнение регрессии членов с квадратичными эффектами. [c.148]

После того как достигнута область поверхности отклика, соответствующая оптимальным условиям протекания процесса (точка М на рис. 49), приступают к ее более детальному изучению. Для этого ставят серию экспериментов, обычно, как правило, с матрицей типа рототабельного планирования. [c.161]

Под временной ступенчатой характеристикой следует понимать отклик системы на ступенчатое изменение входного параметра (см. раздел VIII). [c.479]

Статистика в аналитической химии (1994) -- [ c.184 ]

ЯМР в одном и двух измерениях (1990) -- [ c.0 ]

Оптимизация селективности в хроматографии (1989) -- [ c.222 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.27 , c.79 ]

Газовые хроматографы-анализаторы технологических процессов (1979) -- [ c.87 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология