Переменная существенная

Прямая. кинетическая задача в формальной записи представляет собой систему обыкновенных (как правило, нелинейных) дифференциальных уравнений 1-го порядка с заданными начальными условиями. Особенность решения таких систем состоит в том, что временные характеристики различных переменных существенно отличаются друг от друга. Для кинетических систем такого типа характерно наличие быстро и медленно меняющихся переменных. Быстрые переменные практически мгновенно подстраиваются под изменения медленных. Это позволяет применять для решения таких задач, метод квазистационарных концентраций, т.е. заменять некоторые дифференциальные уравнения системы алгебраическими, приравнивая нулю скорости изменения быстрых переменных. [c.130]

В двух подобных процессах изменение переменных, обусловливающих процесс, протекает подобно, т. е. изменяясь, они отличаются только постоянным множителем преобразования. Подобные процессы принадлежат к одному классу и описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, устанавливающим функциональную зависимость между переменными, существенными для процесса. Эту функциональную зависимость можно записать в общем виде [c.22]

Таким образом, от выбора выходных и свободных переменных существенно зависит трудность решения уравнений математического описания. [c.80]

Подобрать структуру уравнения регрессии совсем непросто. В случае одной-двух входных переменных большую помощь может оказать анализ расположения экспериментальных данных и уравнения регрессии на графике. Однако, как правило, приходится работать в ситуациях, когда входных переменных существенно больще. [c.110]

Если аппроксимация функции двух переменных существенно сложнее аппроксимации функции одной переменной, то дальнейшее увеличение числа переменных резко усложняет решение задачи. Поэтому рассмотрим только простейший случай, когда сами переменные или комплексы известного вида, составленные из них, независимы и функцию у х1, Х2,. .., Хп) можно искать в виде [c.103]

Для вывода обобщенной формулы, определяющей мощность, расходуемую на перемешивание, используется метод анализа размерностей, Для этого устанавливают в наиболее общем виде число переменных, существенным образом влияющих на рассматриваемую величину. В соответствии с проведенными экспериментами [94] на мощность N оказывают влияние следующие переменные. [c.165]

Дифференциальные уравнения, описывающие нестационарные поля температуры, для своего однозначного решения (нахождения констант интегрирования) требуют условий однозначности, число которых определяется порядком высшей производной по каждой из независимых переменных. Существенно, что сами условия однозначности должны быть сформулированы на основе дополнительной физической информации о процессе, не зависящей от основного дифференциального уравнения, описывающего процесс в каждой точке вещества. [c.229]

Анализ данных табл. 2 в звездных точках показывает, что изменение объемной скорости в интервале варьирования переменных существенно не влияет на состав конвертированного газа, в то время как давление, температура и соотношение пар углерод оказывают на него значительное влияние. [c.107]

Посколь у введение третьей переменной существенно изменило уравнение поверхности, необходимо при нахождении оптимальных условий проведения аналогичных процессов включать все возможные переменные, [c.423]

Одно из принципиальных отличий моделей популяций зоопланктонных организмов от моделей популяций рыб заключается в том, что элементом популяции зоопланктона являются особи, находящиеся в определенной стадии развития, в то время как в популяциях рыб элемент составляют рыбы одного возраста (возрастная группа). Если переход из одной возрастной группы в следующую жестко связан со временем, то продолжительность развития планктонного ракообразного в данной стадии — величина переменная, существенно зависящая от температуры среды, условий питания и других внешних воздействий. [c.107]

Естественно попытаться разложить общую задачу планирования и управления ХТС на части, каждая из которых формулируется как задача определения значений группы переменных, существенно отличающихся частотными характеристиками от переменных других групп. Сформулируем некоторые эвристические принципы, важные при декомпозиции общей задачи планирования и управления ХТС по временному признаку [c.149]

Погрешность измерения переменных существенно влияет на точность полученной модели [60]. Погрешность измерения таких статистических характеристик, как множественный коэффициент корреляции, коэффициенты регрессии, остаточная дисперсия пропорциональны отношению (а lal)i, где о - —дисперсия параметра x , oli —дисперсия погрешности измерения г-го параметра. Так, уменьшение множественного коэффициента корреляции составит [c.94]

Как видно из этого уравнения, неточность измерения любой из переменных существенна для общей ошибки. Следовательно, общее выражение для анализа ошибок (пренебрегая ошибками, вносимыми п ч1) можно записать так [c.224]

Таким образом, в соответствии с методом Бокса — Вильсона на первом этапе используется линейная аппроксимация, чтобы экспериментатор подошел к окрестности, близкой к стационарной области, где изменение значений переменных существенно не влияет на получаемые значения функций. [c.310]

Кинетическому исследованию сложных реакций с двумя и более-независимыми переменными существенно помогает количественное определение соотношения образующихся продуктов и селективности реакции. Оно имеет значение и для изучения относительной реакционной способности веществ или разных положений молекулы. [c.115]

При настоящем уровне знаний задачи со многими переменными существенно ограничивают сферу применимости методов динамического программирования. Многомерные задачи, рассматриваемые здесь, возникают, во-первых, при описании состояния системы и, во-вторых, при рассмотрении совокупности переменных, находящихся в нашем распоряжении. Часто бывает удобно описывать пространство состояний с помощью сетки в пространстве фазовых переменных ). Удобно также, когда управляющим переменным придаются только дискретные значения. В некоторых задачах фазовые переменные и управляющие переменные тождественны (см. разд. 2 гл. 3). В других задачах число управляющих переменных [c.186]

Таким образом, и 4 незначимо отличаются от нуля. Следовательно, факторы Хг и Х4 мало влияют на процесс и их можно исключить из уравнения, зафиксировав на каком-либо уровне. Это следует делать с осторожностью, так как может оказаться, что в неизученной области факторного пространства зафиксированные переменные существенно влияют ка процесс. [c.124]

Н. п. — более строгий способ преодоления указанного затруднения в тех случаях, когда зависимость коэффициентов при переменных от значений самих переменных существенна и практически ею нельзя пренебречь. Следовательно, Н. п. представляет собой методику решения задач оптимального планирования [c.25]

Вовлекайте работников в процесс планирования и внедрения перемен. Принятие сотрудниками перемен и их вовлеченность в реализацию перемен — существенные факторы успеха всей программы, без кото [c.285]

Однако аналитическое и численное решение далеко не равноценны. Ряды чисел, получаюш.иеся как результат численного решения, выражают большой объем очень полезных знаний, которые с успехом могут быть использованы. Но они не определяют внутренних связей, характеризующих исследуемую задачу. Конечно, анализ численных результатов всегда позволяет обнаружить некоторые конкретные соотношения. Можно подобрать уравнения, аппроксимирующие эти соотношения с той или иной степенью точности (разумеется, такие уравнения являются не более, чем эмпирической корреляцией). Но разрозненные частные зависимости, связывающие между собой отдельные переменные и не объединенные общим уравнением, в целом трудно обозримы и не могут привести к полной и отчетливой картине. Очевидно, они обладают тем меньшей познавательной и практической ценностью, чем больше число переменных, существенных для задачи. Заметим, что с принципиальной точки зрения ничего не изменяется, если рассматривается не численное решение задачи, а результат экспериментального исследования. Различие заключается только в том, что частные значения переменных, связанных эмпирическими зависимостями, 9 этом случае являются продуктом измерений, а не вычислений. [c.9]

Из предшествующего ясно, что исключительно важное значение имеет вопрос о числе переменных, существенных для исследуемого процесса. Необходимость учитывать множество различных величин не создает особых трудностей, если решение может быть доведено до конца в аналитической форме. В этом случае количественные закономерности процесса выражены в явной форме и влияние всех переменных определяется непосредственно. Наоборот, если применяются методы, приводящие не к аналитическим выражениям, а к конкретным числовым соответствиям, то с возрастанием числа переменных исследование сильно усложняется. При большом числе переменных привести результаты решения в определенную систему, найти скрытые в них связи и объединить эти связи в общих количественных закономерностях крайне трудно или даже практически вовсе невозможно. Между тем для нашего времени типичными являются задачи, весьма сложные по своему физическому содержанию. При изучении таких задач приходится вводить множество разнородных величин, и каждая из этих величин рассматривается как самостоятельная переменная. Именно здесь надо искать [c.10]

Теперь рассмотрим несколько задач, исследование которых основано на широком применении характеристических значений. В одних случаях это обусловлено тем, что по самой физической природе изучаемого процесса невозможно задать характерные значения переменных, существенных для него в других — переход к характеристическим значениям связан с теми преимуществами, которые создаются благодаря использованию рационально выбранных физических масштабов отнесения. Разобраться в этих оттенках, обсудить особенности различных случаев, сравнить применяемые методы решения — такова цель, которую мы ставим перед собой. [c.266]

Совершенно очевидно, что теория подобия наиболее плодотворно может быть использована в том случае, когда невозможно проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти зависимость между переменными в явном виде. Если дифференциальное уравнение может быть решено, то надобность в теории подобия по существу отпадает. Однако теория подобия приносит и в этом случае определенную пользу. Если решения представить в форме связи относительных переменных, то число переменных существенно сократится. Кроме того, решение в такой форме позволяет установить внутренние связи между переменными и параметрами, входящими в безразмерные комплексы, а тем самым более глубоко вскрыть физический смысл полученных решений. [c.34]

По терминологии работы [13] это так называемые существенные переменные. В данном случав можно ожидать также значительного эффекта от применения декомпозиционных методов. Действительно, пусть нам удалось разбить схему на блоки так, чтобы внутри каждого блока переменные примерно одинаково влияли на автономный критерий. Тогда каждый блок будет оптимизироваться по переменным, примерно одинаково влияющих на его критерий. Но известно, что в случае методов спуска это особенно благоприятна ситуация, при которой они работают наиболее эффективно. Ясно, что чем больше схема, чем больше в ней аппаратов, а следовательно, и больше управлений, тем больше вероятность того, что в критерий F будут входить переменные, существенно по-разному влияющие на него. Отсюда можно заключить, что для небольших схем, по-види-мому, следует предпочесть методы оптимизации их как единого целого, а для схем, включающих большое число аппаратов, — декомпозиционные. Однако и в последнем случае нельзя резко противопоставлять эти подходы, поскольку и при применении декомпозиционных методов для оптимизации отдельных блоков (которые сами могут состоять из многих аппаратов) будут использоваться методы оптимизации схем как единого целого. Таким образом, приемлемый путь лежит в разумном сочетании всех подходов. [c.192]

Поскольку в задаче выбора диспетчерских правил используются две переменные состояния и четыре варьируемые переменные, существенную роль играют проблемы вычислительной трудоемкости алгоритма оптимизации. Во избежание чрезмерного роста числа вариантов, по каждому из которых необходимо выполнить достаточно большой объем вычислений, важнейшим вопросом становится выбор шагов дискретности для параметров состояния, т. е. AQii и а также для варьируемых величин, т. е. Aqf , Azf , Azf , Azf . Этот выбор определяется пределами допустимого изменения указанных величин. С целью ускорения вычислений предлагается схему оптимизации динамического программирования погрузить внутрь некоторого итеративного процесса последовательного уточнения решений. Если на первом этапе такого процесса назначаются широкие пределы допустимого изменения всех величин с разбиением их на шаги дискретности Aqf - 4tAQit И Azit, то эти шаги первоначально будут достаточно грубые. По результатам первого этапа не только выявятся сугубо приближенные решения задачи, но и определятся фактические более узкие пределы изменения упомянутых величин. Если принять эти новые пределы изменения величин и заново провести процедуру дискретного поиска и сужения пределов изменения, то, повторив оптимизационный расчет, можно на втором этапе получить уточненные решения. В результате реализации нескольких этапов можно прийти к мало отличающимся решениям (сходимость процесса). Во всех случаях, проведение серии уточняющих расчетов оказывается с вычислительных позиций выгоднее детальной оптимизации за один этап. [c.207]

Из детерминированных методов наиболее сильным, вероятно, является метод оврагов И. М. Гельфанда и М. Л. Цетлина [ 195, 196]. Для того, чтобы он работал эффективно, функция должна быть хорошо организована , что означает наличие двух групп переменных переменных существенных и несущественных. Существенные переменные слабо влияют на функцию, т. е. при их изменении функция мало меняется изменения несущественных переменных приводят к резким изменениям значений функции. В конформационных задачах существенными переменными обычно являются углы вращения, несущественными — валентные углы и связи. Но в некоторых точках потенциальной поверхности это может быть и неверно кроме того, некоторые из углов вращения в ряде точек могут быть существенными, а другие углы вращения — несущественными. Опыты показывают, что потенциальные функции конформационных задач являются в этом смысле хорошо организованными , и эффективность метода оврагов при нелокальном поиске весьма высока. [c.138]

Изменение исходных дифференциальных уравнений в оВщем случае приводит к изменению системы безразмерных переменных, существенных для изучаемого процесса. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология