Формула Дебая точная

Для выражения зависимости теплоемкости любого твердого тела от температуры в широких пределах ее не имеется простого математического соотнощения. Наиболее точные выражения для этого существуют в виде формул или функций Дебая (закон Г-кубов), Эйнштейна и Нернста-Линдемана, которые выведены на основе квантовомеханических представлений о строении материи. Однако ввиду сложности этих формул ими в практике технологических расчетов почти не пользуются. В расчетах технологических процессов значение теплоемкости твердых тел обычно берут из справочников (см. табл. 12 и 13, стр. 457—4.60) или же подсчитывают по формуле (63), [c.95]

Экстраполяция. Обычно удается относительно легко измерить теплоемкости при температурах выще 90 К, но получение точных данных при более низких температурах сопряжено с существенными трудностями. Поэтому для вычисления той части интеграла, которая соответствует очень низким температурам, часто приходится прибегать к экстраполяции. При экстраполировании Ср или К абсолютному нулю обычно применяют формулу Дебая (1П.98), поскольку кубичная зависимость теплоемкости от Т при достаточно низких температурах сохраняется также для твердых тел, состоящих из многоатомных молекул или ионов. [c.192]

М раствор бикарбоната натрия, насыщенный чистой двуокисью углерода. Ионная сила этого буферного раствора так низка, что коэффициент активности может быть точно рассчитан по формуле Дебая и Хюккеля. Найдено, что ран этого стандартного раствора равен 4,038 при 0° С, 4,181 при 25° С и 4,237 при 38° С. [c.74]

При выводе уравнения (1.59) сделаны допущения, аналогичные допущениям первого приближения теории Дебая — Гюккеля. Поэтому область концентраций, которая подчиняется уравнению (1.59), соответствует той области, в которой применимо уравнение предельного закона Дебая — Гюккеля (1.27). По форме уравнение (1.59) совпадает с эмпирическим законом квадратного корня (1.40). Следовате.пьно, уравнение (1.59) дает точные результаты для электролитов с ионами низкой валентности (1 — 1), концентрация которых не выше 0,001 г-экв/л. Для более концентрированных растворов используют эмпирические формулы, например [c.41]

Классическое описание неполярных диэлектриков дается уравнением Клаузиуса — Мосотти. Растворы полярных веществ в неполярных растворителях лучше описываются измененной формулой Дебая, в которой учитывается собственный дипольный момент молекулы. Следующий важный шаг был сделан Онзагером, который учел влияние диполя на окружающую среду. Наконец, Кирквуд дал более точную теорию эффектов ориентации соседних молекул (см. табл. 2). Нетрудно разграничить область применимости этих четырех формул. Уравнения Клаузиуса — Мосотти и Дебая [c.19]

Заметим, что формула Линдемана (8.46) получается из формулы Дебая (8.44), когда продольная скорость звука ы значительно больше поперечной иг, модуль сдвига G, определяющий и/, связан эмпирической зависимостью с температурой плавления (наиболее точной для гранецентрированных решеток) [c.287]

Формула Дебая. При низких температурах формула Эйнштейна обнаруживает небольшие расхождения с опытом, которые устраняются применением более точной формулы Дебая (1912 Последний, в отличие от Эйнштейна, принимает наличие в твердых телах не одной собственной частоты со, а всех частот от О до некоторой предельной о). В результате довольно сложного расчета им была получена формула для С , в которой [c.265]

В этой формуле имеется лишь один параметр, характеризующий различие между разными твердыми телами,— частота V колебаний их атомов, называемая частотой собственных колебаний Очевидно, что в основу вывода было положено, что все атомы колеблются с одной и той же частотой V. Более точная формула Дебая, где учтены различия в частотах, будет дана ниже. [c.43]

Проверка теории Борна, которую удалось провести на примере теплоемкости меди [41] и серебра [42, 43], показала, что результаты, полученные на основе этой теории, лучше согласуются с опытными данны.ми, чем результаты расчета теплоемкости по теории Дебая. Тем не менее очень ограниченные возможности исполь- зования теории Борна для практических целей приводят к тому, что менее точные, но зато более простые и доступные формулы Дебая (89) и Эйнштейна (86) до сих пор сохраняют свое значение для приближенного расчега теплоемкостей твердых тел. [c.270]

Ассоциация кетонов У кетонов (а также у альдегидов), как и у нитросоединений, наблюдается понижение диэлектрической поляризации, хотя и менее сильное. Таким образом, ассоциаты, если вести расчет по формуле Дебая, обладают, как и ранее допускалось, меньшим дипольным моментом, чем отдельные молекулы. Точного сравнения диэлектрических и криоскопических (или эбуллиоскопических) измерений здесь не проводилось. Насколько до сих пор известно, для кетонов в отличие от нитросоединений классические методы определения молекулярного веса не указывают на заметную ассоциацию. Вследствие этого сразу же возникают сомнения, реальна ли величина снижения дипольного момента с ростом концентрации, получаемая при расчете по формуле Дебая, и можно ли это объяснить квадрупольной ассоциацией. При расчете дипольного момента по Онзагеру действительно не получается заметной концентрационной зависимости моментов. В этом случае получается только плоский минимум для средних концентраций, что до сих пор не поддается истолкованию. Таким образом, снижение поляризации с ростом концентрации не может быть просто объяснено квадрупольной ассоциацией, как это делалось раньше, когда величину этого снижения связывали со степенью ассоциации различных кетонов [60]. [c.230]

Формула (315) точно совпадает с формулой (149) 38, определяющей дебит единственной скважины. [c.312]

Формула (5.13) не совсем точна. Генри в 1931 г. провел подробный анализ этого явления, используя представления Дебая—Хюккеля об ионных атмосферах и их влиянии на подвижность ионов. Он нашел, что [c.139]

Из этой формулы следует, что поскольку в первом приближении параметры 7, А и V не меняются с массой изотопа, то коэффициент 3 должен показывать такую же зависимость от массы, как и теплоёмкость решётки /5(М) (X Су М). Достаточно точные измерения постоянных решётки монокристаллов неона °Не и Не в широком интервале температур позволили проследить температурную зависимость незначительного изотопического эффекта в тепловом расширении [22] /9 > при Т < 21 К. Температурная зависимость относительной разности в тепловом расширении ( /3 — оказалась в целом подобной температурной зависимости относительной разности теплоёмкостей [18], как это следует из формулы (12.1.6). При низких температурах (Г С 0п), где теплоёмкость Су ос (закон Дебая), [c.69]

Экспериментальная проверка. Формула (266) Дебая-Онзагера получила прекрасное подтверждение в области очень разбавленных растворов. В качестве примера приведем рис. 49, где эквивалентная электропроводность водного хлористого водорода при 25° нанесена в функции от Ус [измерения Паркера (1923), сделанные очень точно]. Прямая линия отвечает теоретической прямой, вычисляемой из формулы (267), которая в данном случае дает [c.335]

Теорию дипольной поляризации предложил Дебай [61. Из этой теории следует, что ток, обусловленный поворотом диполей после подачи на образец постоянного напряжения, устанавливается по экспоненциальному закону. Однако экспериментальные данные как для низкомолекулярных веществ, так и для полимеров не подтверждают этого вывода теории. В большинстве случаев зависимость тока от времени точнее описывается либо формулой Кюри [c.13]

Формула (127) определяет дебит каждой из двух скважин, а формулы (126) и (128) — давление и скорость фильтрации в любой точке пласта. Формула (127) совпадает в основном с формулой Лейбензона (101), но совпадение здесь чисто внешнее, ибо, если с выводом формул (101) и (102) и с ними самими был связан целый комплекс противоречий, то формула (127) доказана точно, но зато она имеет совсем другой смысл и выведена при следующих ограничительных предположениях, из которых некоторые (2 и 4) абсолютно нереальны. [c.204]

Сразу же вызывает сомнение тот факт, что суммарный дебит рг двух интерферирующих скважин почти равен дебиту одиночной скважины вне всякой зависимости от расстояния между скважинами. Правда, все формулы типа Дюпюи не учитывают достаточно точно влияние диаметра на дебит скважины, и на самом деле величина дроби Q2 Q может быть получилась бы несколько больше, но все же это будет достаточно далеко от тех величин, которые мы получим в следующих главах в результате строгого решения проблемы интерференции. [c.211]

У кетонов (а также у альдегидов), как и у нитросоединений, наблюдается ноиил ение диэлектрической поляризации, хотя и менее сильное, Таким образом, ассоциаты, если вести расчет по формуле Дебая, обладают, как и ранее допускалось, меньшим дипольным моментом, чем отдельные молекулы. Точного сравнения диэлектрических и криоскопиче-ских (или эбулиоскопнческих) измерений здесь не проводилось. Насколько до сих пор известно, для кетонов в отличие от нитросоединенйй классические методы определения молекулярного веса не указывают на заметную ассоциацию. Вследствие этого сразу же возникают сомнения, реальна ли величина снижения дипольного момента с ростом концентрации, получаемая при расчете по формуле Дебая, и можно ли это объяснить квадрупольной ассоциацией. При расчете дипольного момента по Онза-геру действительно не получается заметной концентрационной зависимости моментов. В этом случае получается только плоский минимум для средних концентраций, что до сих пор не поддается истолкованию (курсив мой. — М. Ш.). Таким образом, снижение поляризации с ростом концентрации не может быть просто объяснено квадрупольной ассоциацией, как это делалось раньше, когда величину этого снижения связывали со степенью ассоциации различных кетонов . Однако далее Хюккель предполагает, что ассоциация в ацетоне и других кетонах все же существует, и в конце концов заключает Пока для кетонов достаточно признания слабой электрической ассоциации диполей для того, чтобы объяснить данные всех наблюдений . [c.129]

Не все авторы разделяют то мнение, что величины радиусов ионов, которые надо ввести в формулы Дебая и Г юккеля для их совпадения с опытом, достаточно правдоподобны и отвечают действительности. В отдельных случаях (Б ь е р р у м, 1926, Шерер, 1924, л я-М е р, 1927) приходилось для г брать величины, близкие к О и даже отрицательные. Гронвал, Зендвед ил я-М е р ( 183) показали, что эти противоречия устраняются при применении их формул, получаемых путем более точного интегрирования уравнения Пуассона. [c.326]

Титрование велось при высокой ионной силе ( л = 1,0), ис-ключаюш,ей возможность точного расчета коэффициентов активности по формулам Дебая-Гюккеля. Поэтому нами определялось содержание хромат-ионов фотоколориметр ическим методом с дифенилкарбазидом в насыщенном растворе РЬСг04 в присутствии нитрата кальция и по полученным данным рассчитывалось 2 . [c.215]

Эта формула справедлива, если, как это и вытекает из ее вывода, внутреннее поле можно рассматривать как поле Лоренца. Это условие соблюдается, когда дело касается газов если же имеются конденсированные фазы, то было бы Уже неосмотрительно пользоваться этой формулой, особенно если речь идет о растворах полярных веществ или о диэлектриках, состоящих из полярных молекул, так как именно тогда внутреннее поле проявляет значительные отклонения от поля Лоренца, причем отклонения могут быть так велики, что вычисление по формуле Лоренца дает соверщенно искаженную картину. Поскольку в таких случаях становится заметным влияние специфических особенностей молекул на возникновение внутреннего поля, учесть эти особенности при теоретическом рассмотрении путем введения предпосылок общего характера оказывается совсем не просто, если необходимо получить формулу, обладающую достаточно широкой применимостью. Поэтому последнее слово в это1й области еще не сказано. Все же существуют два метода вычисления внутреннего поля, связанные с формулами, которые при более тщательном молекулярно-теоретическом учете жидкого состояния дипольных веществ и их растворов как в полярных, так и в неполярных жидкостях оказываются безусловно более точными, чем формулы Дебая. Последние получены на основе предположения о существовании лоренцовского поля и применение их может привести к противоречивым результатам. Таковы расчеты Онзагера и Кирквуда [19]. Математический аппарат, применяемый при молекулярно-теоретическом расчете, настолько громоздок и сложен, что здесь его следует опустить и изложить только лежащие в основе расчета физические представления. [c.55]

Формулу (111.47) можно получить также двумя другими способами. В первом из них, описанном в оригинальной работе Дебая и Гюккеля, Аи рассчитывали на основе мысленного процесса заряжения центрального иона и всех ионов, входящих в ионную атмосферу. При этом в процессе заряжения учитывалось перераспределение ионов, возникающее благодаря нх электростатическому взаимодействию. Работа заряжения, рассчитанная этим способом (процесс заряжения по Дебаю), относилась ко всем ионам системы, а потому для нахождения величины Аи ее нужно было продифференцировать по числу ионов данного вида I. Во втором способе, который получил название процесса заряжения по Гюн-тельбергу. предполагалось, что процесс мысленного заряжения ионов не сопровождается их перераспределением (предполагалось, что они уже до заряжения приобрели окончательное распределение, характерное для заряженной ионной атмосферы). Этот способ эквивалентен процессу заряжения конденсатора, состоящего из центрального иона и окружающей его сферической оболочки с постоянным радиусом 1/х. Работа заряжения по методу Гюн-тельберга сразу дает величину АО. Следует подчеркнуть, что различные способы расчета изменения энергии центрального иона вследствие его взаимодействия с ионной атмосферой дают совпадающие результаты лишь при выполнении соотношения (111.31). В условиях нелинейной зависимости р от ф различные способы расчета АЬ приводят к разным результатам. До сих пор не установлено, какой способ является более точным, так как уравнение Пуассона — Больцмана, получающееся при подстановке (111.30) в (111.27), не имеет строгого обоснования в статистической механике. [c.43]

Точное выражение для АХ1Х в растворе 1,1-валентного электролита, которое было получено Л. Онзагером на основе теории Дебая— юккеля, отличается от формулы (1У.58) множителем (2—У2)/3 и имеет вид [c.79]

Для энергии отталкивания сфер не суш ествует точных формул, даже в рамках линейного приближения Дебая—Хюккеля, хотя Маккартни и Левину и удалось достаточно сложным путем получить довольно хорошую и одновременно простую приближенную формулу, справедливую для малых потенциалов двойного слоя [34] [c.163]

Эти попытки велись в двух направлениях. Во-первых, был дан более последовательный статистический вывод формул термодинамики разбавленных растворов сильных электролитов, основанный на общих принципах статистической механики. Указанная работа была выполнена Крамерсом [13]. Во-вторых, были найдены более точные решения основного уравнения теории Дебая— Хюккеля—уравнения Пуассона—Больцмана. Такие решения были получены в 1927 г. Мюллером [14] и в 1928 г. Гронвеллом, ла Мером и Сандведом [15]. Однако в дальнейшем выяснилось, что точные решения уравнения Пуассона—Больцмана противоречат физическим основам теории Дебая—Хюккеля и ведут к несамосогласованным результатам. Наиболее строгий вывод уравнений теории разведенных растворов сильных электролитов принадлежит [c.426]

Ввиду того что ионы сильных электролитов ведут себя в основном иначе, чем незаряженные частицы, для определения степени их диссоциации нельзя также применять формулу, в которую входит осмотическое давление. В настоящее время считают, что типичнке сильные электролиты, и прежде всего большинство солей, при большом разбавлении (около 0,01 М) полностью диссоциированы, а при более высоких концентрациях почти нацело или в гораздо большей степени диссоциированы, чем это дает классическая теория на основании измерений электропроводности и криоскопических данных. Это положение было развито главным образом Сезерландом, Мильнером, Бьеррумом и Гошем и в 1923 г. точно обосновано Дебаем и Хюккелем для очень разбавленных растворов . [c.90]

Формула (4.18) не совсем точна. Генри (1931) ировел подробный анализ этого явления, используя представления Дебая — Хюккеля о сильных электролитах (об ионных атмосферах) и учитывая искажение внешнего электрического иоля вокруг коллоидной частпцы при этом было установлено, что [c.97]

Другой путь определения радиусов ионов вытекает из теории Дебая и Гюккеля, которая вводит во втором приближении радиусы в качестве одного из параметров ( 185). Сравнение формул (255а), (259) и других с опытом позволяет эти радиусы вычислять. При этом однако также получаются недостоверные величины ввиду приближенности расчетов теории Дебая и Гюккеля, сильно отражающейся на величинах радиусов. Гораздо лучшие результаты дают более точные формулы Гронвалля, ля-Мера и Зандведа, [c.342]

Применяя формулу Друде для диэлектрической постоянной воды, получаем для четырех рассматриваемых тевшератур выражения, приведенные в табл. 6. Из опыта получаются несколько иные коэффициенты. Надо отметить, что опытные коэффициенты точно в раза меньше теоретических. В последнем столбце таблицы дано отношение обоих в виде onst 2, причем onst равна единице с точностью до 1%. Для п = i предельный закон уже не соблюдается. В этом случае должно быть применено второе приближение Дебая, которое приводит к формуле [c.117]

Найденные коэффициенты активности хорошо отвечают теории Дебая и Гюккеля. Точная формула Гронуолла при радиусе ионов в 8—10 А применима на всем протяжении концентраций, а формула Гюккеля при радиусе в 6А дает еще лучшие результаты, однако лишь до 0,04 н. Наклон предельной прямой близок к теоретическому. [c.234]

Эйнштейн дал формулу расчета теплоемкостей, усовершенствованную впоследствии Нернстом и Лгшдеманом, исходящую из атомного строения материи. Почти одновременно Дебай, Борн и Карман предложили несколько иное выражение для теплоемкости твердого тела, точно так же прекрасно согласующееся с обширны.м опытным материалом. Эти исследователи для вычисления теплового излучения считают вполне достаток- [c.48]

Для таких расчетов, впрочем, необходимо еще ввести радиус атома в том же смысле, как в теории Дебая—Кезома был введен диаметр молекулы . Как и раньше, его выводят из постоянной Ван-дер-Ваальса Ь. С теоретической точки зрения введение такого радиуса атома вызывает точно такие же возражения, как и раньше (стр. 167), но оно необходимо потому, что формула Лондона относится только к не слишком малым расстояниям. Силы отталкивания гипотетической природы, которые возникают при большом сближении атомов, так же как и в других случаях, не находят объяснения и ПОЭТОМУ не могут быть включены в расчет. [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология