Лапласа собственные значения

Заметим, что ради простоты обозначений индекс п = 0 у лапласиана здесь опущен. Таким образом, в качестве первого приближения для решения уравнения (8.305) используем пространственное распределение (8.308) и вычисляем собственные значения [л ) из (8.216), имея в виду при этом, что задаются обычными формулами для реактора без отражателя (в случае сферы, например, В В = л1Щ. [c.367]

Здесь п - номер собственного значения одномерного оператора, а к= к, кг) — мультииндекс, характеризующий собственное значение оператора Лапласа. Известно [6, 7], что спектр операторов [c.99]

Используя технику, развитую в предыдуш их разделах, можно показать, что уравнение (29) не имеет решения при достаточно больших значениях параметра Л.. 12. Критическое значение Л., оценивается сверху через собственное значение оператора Лапласа [c.262]

Таким образом, если функционал Л(0) имеет условный экстремум (абсолютного экстремума этот функционал не имеет, так как в числителе (28) находятся производные функции 0), то величина Л. оценивается сверху либо критическим значением (29), либо наименьшим собственным значением оператора Лапласа. Следовательно, имеем цепочку неравенств Л. Л.. 2Р . [c.262]

В теории дифференциальных уравненнй доказывается также, что для операторов самосопряженных или эрмитовых (к которым принадлежит и рассматриваемый нами оператор Лапласа) система собственных функций ф ортогональна, т. е. интеграл по всему объему от произведения собственных функций, соответствующих различным собственным значениям, равен нулю. В дальнейшем будем считать, что функции ф, кроме того, нормированы, т. е. [c.129]

Упражнение. Покажите, что следующие функции являются собственными функциями лапласиана и найдите собственные значения [c.14]

Для областей с гладкой границей (например, достаточно. считать ограниченной кривизну границы) критерий А. М. Молчанова состоит в том, что область Q при сколь угодно малом г > О должна содержать лишь конечное число непересекающихся сфер радиуса г. Естественно предполагать, что при выполнении условия А. М. Молчанова собственные значения оператора Лапласа тем быстрее будут стремиться к бесконечности, чем медленнее растет при г -> О функция п (г), равная максимальному числу непересекающихся сфер радиуса г, которое способна вместить область Q. Однако соответствующие асимптотические оценки неизвестны. Один частный случай области, удовлетворяющей условиям теоремы 4, рассмотрен в конце п° 50. При Q = п q (Р) -> оо асимптотические формулы получены в [95 (2)] и [61 (2)]. [c.233]

Таким образом, лемма 1 доказана. Переходя к доказательству леммы 2, выберем сначала радиус / круга (РоС настолько малым, чтобы первое собственное значение внутренней краевой задачи для уравнения Лапласа с условием il(Q) = 0 при Ро = / было больше 1 01- При указанном выборе числа/ все собственные значения такой же краевой задачи для уравнения (4) будут положительны. Из вариационного принципа Р. Куранта следует, что все собственные значения внутренней [c.267]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функции/(0 происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Собственные значения Я, задачи (VIII.133) связаны с собственными значениями оператора Лапласа для данной формы зерна а собственные функции уравнений v — с собственными функциями уравнения [c.361]

Следующая теорема, принадлежащая Ф. Реллиху, показывает, что при некоторых ограничениях на вид границы квазиконической области непрерывная часть спектра лапласиана не несет на себе собственных значений. К таким областям относится, например, часть пространства, заключенная внутри эллиптического параболоида. [c.249]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология