Двойной интегральная

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функции/(0 происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Сумма вида (2) с двумя индексами суммирования называется двойной интегральной суммой. Для ее вычисления можно сначала произвести суммирование по ] при фиксированном г/, т. е. сложить слагаемые, отвечающие одному (любому) столбцу, а затем результаты просуммировать по и. Тогда получим [c.160]

Аналогично при втором способе перехода от двойной интегральной суммы к повторной получили бы [c.161]

Ро = и применим двойное интегральное преобразование Лапласа [c.331]

В заключение отметим, что обобщение задачи для плоского канала иа другие случаи изменения граничных условий может быть сделано -без существенных усложнений. Эффективность метода совместного применения двойного интегрального преобразования Карсона — Лап- [c.332]

В области изображений двойного интегрального преобразования Лапласа по переменным X, Ро поставленная задача приводится к виду [c.340]

После двойного интегрального преобразования Лапласа — Карсона по переменным X, Ро краевая задача (4.351) при граничных условиях первого рода (В1=оо) приводится к виду [c.342]

При изучении строения двойного слоя иногда удобнее пользоваться значением интегральной емкости [c.167]

Если двойной электрический слой представить как плоский конденсатор, тогда его интегральную емкость необходимо принять постоянной и равной [c.48]

Абсолютная интенсивность сигнала ЭПР надежно не измеряется и является величиной неопределенной, относительные же интенсивности сигналов в принципе пропорциональны полному числу неспаренных электронов системы. При количественных измерениях используются интегральные интенсивности, получаемые двойным интегрированием спектральной кривой зависимости первой производной от напряженности поля [c.66]

Важным свойством двойного электрического слоя, которое легко охарактеризовать количественно, является его дифференциальная и интегральная емкость [c.183]

При помощи моста переменного тока определяется отношение изменения заряда Ад к изменению потенциала АЕ. Чтобы величину емкости двойного слоя при некотором среднем значении потенциала можно было считать постоянной, АЕ выбирают достаточно малым (порядка l-f-5 мВ или меньше). Поэтому фактически данным методом измеряется дифференциальная емкость. Интегральную емкость можно [c.56]

Согласно теории Штерна, емкость является постоянной величиной. А. Н. Фрумкин и М. А. Ворсина учли, что Кх изменяется с потенциалом. Это изменение связано с заменой анионов в двойном слое на катионы при переходе от положительных зарядов электрода к отрицательным, например, в результате различного радиуса катионов и анионов. Для интегральной емкости плотного слоя, образованного анионами (/(г) и катионами К ), можно записать [c.117]

Обозначим интегральную емкость двойного электрического слоя в отсутствие органического вещества через Ка, а при полном заполнении поверхности органическим веществом — через К > В соответствии с формулой плоского конденсатора [c.135]

Прецизионные данные по дифференциальной емкости, полученные вначале на ртутном электроде, а затем на ряде других металлов (галлий, свинец, висмут, кадмий, сурьма, индий, цинк, олово, серебро и др.), послужили экспериментальной основой современной теории двойного электрического слоя. Для объяснения качественных закономерностей можно воспользоваться формулой плоского конденсатора (12.6), которая справедлива прежде всего для интегральной емкости. На рис. 31, а представлены кривые интегральной емкости для раствора поверхностно-неактивного электролита NaF. Ионы F" подходят к поверхности ближе, чем ионы Na+, поэтому в области адсорбции анионов емкость выше, чем при дС.О. В разбавленном растворе NaF вблизи п. н. з. среднее расстояние ионов до поверхности значительно возрастает, поскольку в этих условиях ионная обкладка двойного слоя наиболее сильно размывается тепловым движением. Поэтому здесь на К, -кривой наблюдается минимум. Слагаемое в уравнении (12.23), пропорциональное dK/dE, делает зависимость С от Е более сложной (рис. 31, б). [c.56]

Измеряемая емкость двойного электрического слоя представляет собой отношение Sql E = Е, поскольку амплитуда переменного тока, как указывалось выше, очень мала. В связи с этим регистрируемая таким образом величина называется дифференциальной емкостью. В отличие от обычного конденсатора емкость двойного электрического слоя зависит от разности потенциалов, приложенной к его обкладкам. Таким образом, для границы электрод/раствор следует различать дифференциальную (С) и интегральную (К) емкости. Так как [c.175]

Ко — интегральная емкость двойного слоя в отсутствие органического вещества К — интегральная емкость для предельного заполнения поверхности Гд° —предельная адсорбция Сд — концентрация органического вещества в растворе В и Вт — значения адсорбционной постоянной при потенциалах Е и Ет соответственно. [c.261]

Сверху н снизу небольшие кружки со спиральными хвостами изображают липиды крупные тела, включенные в двойной слой липидов — молекулы белков (интегральные белки). Периферические белки находятся на поверхности мембраны [c.387]

Принято разделять понятия — интегральная и дифференциальная емкость двойного электрического слоя. Дифференциальная емкость [c.49]

Теория Штерна при отсутствии специфической адсорбции была уточнена Грэмом, который использовал вытекающее из теории Штерна при р1 = 0 представление о двойном электрическом слое как о двух последовательно соединенных конденсаторах. Согласно Грэму, при отсутствии специфической адсорбции интегральная и дифференциальная емкости зависят только от величины заряда поверхности и не зависят от концентрации электролита. Поэтому по значению дифференциальной емкости для одной какой-либо концентрации можно рассчитать кривые емкости для любой другой концентрации. Такие расчеты для не обладающих специфической адсорбцией растворов фтористого натрия в воде, а также в метиловом спирте были выполнены Грэмом. Хорошее совпадение рассчитанных кривых дифференциальной емкости с экспериментально измеренными (рис. 42) может служить доказательством правильности предположения о независимости емкости плотного слоя (при отсутствии специфической адсорбции) от концентрации электролита. Кроме того, из согласия опытных данных с расчетом следует, что теория диффузного слоя в том виде, в каком она была использована Штерном, более применима на практике, чем этого можно было ожидать, исходя из ряда упрощающих допущений теории. [c.230]

В области двойного интегрального преобразования Лапласа — Карсо на относительно изображения Т (1, з, р) получим [c.325]

Прежде чем перейти к рассмотрению экспериментальных данных по емкости двойного слоя, необходимо отметить, что в отличие от обычного плоского конденсатора емкость двойного электрического слоя зависит от разности потенциалов на его обкладках. В частности, это связано с тем, что анионы и катионы имеют различные радиусы и в соответствии с формулой (12,6) изменение с при переходе от е > О к е < О должно сопровождаться соответствующим изменением емкости двойного слоя. Поэтому при описании двойного электрического слоя невбходимо разделить понятия интегральной и дифференциальной емкости. Дифференциальная емкость определяется соотношением [c.61]

Указанного противоречия не возникает, если для описания свойств двойного электрического слоя в условиях специфической адсорбции использовать модель, эквивалентная электрическая схема которой изображена на рис. 3.7-. Такая модель впервые была предложена в 1976 г. Ю. В. Алексеевым, Ю. А. Поповым и Я. И. Колотыркиным и получила дальнейшее развитие в работах Б. Б. Дамаскина. Согласно этой модели интегральная емкость плотного слоя при отсутствии в нем специфически адсорбированных ионов Ког при 9 = 0) в обидем случае не равна, а, как правило, больше емкости плотного слоя в условиях полного заполнения поверхности адсорбатом К <ц при 0=1). Далее предполагается, что при г )ц = onst заряд электрода аддитивно складывается из заряда 9е=о. отвечающего нулевой степени заполнения, и заряда q% i, соответствующего 0=1 причем вклад этих зарядов в q пропорционален долям незаполненной и заполненной адсорбатом поверхности электрода. Таким образом, [c.146]

Чем отличается диф4зеренциальная емкость двойного-электрического слоя от интегральной [c.229]

Смотреть страницы где упоминается термин Двойной интегральная: [c.323] [c.334] [c.642] [c.55] [c.115] [c.125] [c.380] [c.62] [c.120] [c.130] [c.393] [c.55] [c.115] [c.125] [c.380] [c.25] [c.180] [c.217] [c.55] [c.115] [c.125] [c.380]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология