Ортогональность

В основе такого метода лежит представление об ортогональных функциях [13]. Условием ортогональности системы действительных линейно-независимых функций (х) с весом р (дс) иа конечном отрезке а, Ь) является соотношение [c.164]

Простейшим классом афинных преобразований плоскости является ортогональное отображение, которое можно получить в результате непрерывного передвижения плоскости, при котором расстояния между передвигаемыми точками сохраняются неизменными. Используя параллельные переносы и повороты, можно произвести любое ортогональное отображение плоскости на плоскость, при котором расстояние между образами любых двух точек равно расстоянию между самими исходными точками (прообразами). [c.199]

Если коэффициенты при фиксированном к рассматривать как -мерный вектор, смысл соотношения (11.50) заключается в том, что этот вектор оказывается ортогональным ко всем направлениям, определяемым уравнениями реакций. Именно поэтому прямые ЬМ [c.32]

В аналитической геометрии доказывается, что всякое афинное отображение плоскости на плоскость есть ортогональное отображение на эту плоскость плюс два взаимно перпендикулярных растяжения (или сжатия ) в этой последней плоскости. [c.200]

При аппроксимации зависимостей, заданных графически в виде лекальных кривых, использовано важное свойство [30] ортогональных многочленов, заключающееся в том, что если в интервале (—1, 1) значения Xi, выбрать равными корням многочлена Чебышева Г (X), т. е. положить [c.166]

Тогда уравнение (п. 9) выражает тот факт, что нормаль к поверхности и =/ х, О ортогональная к направлению а, Ь, с. Если двигаться [c.412]

Рассмотрим непосредственно программу аппроксимации одномерного массива произвольно расположенных точек Xi, у, ортогональными многочленами Чебышева с автоматическим выбором такой степени старшего полинома, чтобы получаемая погрешность не превосходила наперед заданную. Подразумевается, что все идентификаторы объявлены в начале программы. По мере описания программы будут даваться комментарии, которые в самой программе могут быть опущены. [c.168]

Эти результаты показывают, что радиально-кольцевая ячеистая система эквивалентна ортогональной системе с осевой симметрией. При равенстве высоты ячейки ее ширине числа Пекле получаются равными 8. Для гексагональной системы это равенство не выполняется. Однако, если центры ячеек расположить в углах регулярного тетраэдра, то l/hx = Uhy = 0,707. [c.101]

Для представления одномерных характеристик лучше применять интерполяцию, так как она является первичной в том смысле, что сама используется при аппроксимации. Если располагать узловые точки чаще на участках с большой кривизной и реже на участках с малой кривизной, то массив исходных данных при интерполяции может быть не больше массива коэффициентов аппроксимации, даже если принять во внимание, что для каждой точки задаются два числа, определяющих ее координаты. Однако с точки зрения быстродействия аппроксимация ортогональными многочленами Чебышева является предпочтительной. [c.180]

Векторы х и х называются ортогональными, если нх скалярное произведение равно нулю [c.554]

Условие (4.47) соответствует постоянству концентраций вдоль линии тока. На этом предположении основана модель Кронига и Бринка [250]. В соответствии с ним уравнение конвективной диффузии (4.42) может быть сведено к одномерному уравнению молекулярной диффузии в ортогональных криволинейных координатах (рис. 4.4) [c.183]

Неравенство (4.74) получено в результате преобразования уравнения (4.42) к ортогональным криволинейным координатам (4.51), (4.52). При вьшолнении неравенства (4.74) уравнение (4.42) в ортогональных координатах (4.51), (4.52) преобразуется в уравнение Кронига, Бринка (4.53). [c.190]

Термин ортогональность является в известной мере условным и основан на отождествлении интеграла (4.20) со скалярным произведением двух бесконечномерных векторов, которое, как известно из векторного исчисления, равно нулю только тогда, когда эти векторы ортогональны друг другу. [c.164]

Важная особенность аппроксимации ортогональными функциями заключается в том, что добавление новых членов a +i, Ф ,1 не меняет ранее вычисленных коэффициентов. При т = п многочлен совпадает с интерполяционным многочленом. [c.165]

Условие ортогональности записывается в виде [c.166]

Монтажные чертежи — это масштабное изображение оборудования и трубопроводов проектируемого производства в ортогональных проекциях. Они составляют от 40 до 70% всего объема рабочих чертежей, [c.256]

Фазовая траектория ортогональна 1-му орту [c.9]

Для дальнейшего псевдопотенциал i( ) удобно представить состоящи к из двух компонент, одна из которых принадлежит пространству 5, а вторая — пространству 5- , являющимся ортогональным дополнением к 5, так что (с) = 1(С) + Т1(с), (с) е У+, (с) е 5 , 11(с) = 5 5 ортогонально что позволяет условие (3.12) зани-/ н [c.120]

Если /4S = О, то Л и S называют ортогональными друг другу. [c.43]

В более общем случае Л -электронной системы ее волновая функция выражается через ортогональные и нормированные спин-орбитали следующим образом [c.66]

II ММ на рис. II.1 ортогональны PQ, а на рис. И.2 инвариант определяется направленпем нормали к плоскости PQЯ. [c.32]

Однако ортогональное отображенре диаграммы у — х яе приводит к желаемой цели, ибо расстояния между характерными линиями расчетной диаграммы надо не сохранить неизменными, а, наоборот, увеличить. [c.199]

Од] ако ортогональное отображение диаграммы у — х не приводит к яселаемой цели, ибо требуется не сохранить неизменными, а наоборот, увеличить расстояния между характерными линиями расчетной диаграммы. [c.213]

Из формулы (3.46) следует, что давление одинаково в тех точках пласта, в которых г = onst или, в декартовых координатах х + у = = onst. Это означает, что изобарами (линиями равного давления) являются окружности, концентричные оси скважины (рис. 3.9). Траектории частиц-радиальные прямые-вместе с изобарами образуют фильтрационное поле течения к скважине. Семейства линий тока (траекторий) и изобар всегда ортогональны друг другу. [c.77]

Гидродинамическое поле течения представляет семейство взаимно ортогональных линий тока-гиперболы и эквипотенциалей-эллипсы [c.127]

Ортогональным или ротатабельным композиционными планами, подробные сведения о которых приводятся в той же монографии Налимова и Черновой [4]. [c.32]

В соответствии с условием ортогональности (4.20) в правой части этого выражения все члены будут равны нулю, кроме одного, для которого I = к. Тогда искомый коэффициент аппроксимаци [c.164]

При аппроксимации опытных зависимостей значения функции 1" (х) известны для дискретного множества точек, причем если имеется кривая, определяющая характер f (х). то ее значения могут быть выбраны при любых нужных л . В этом случае для п + 1 точек (Хо, XI, Хг,. .. X,) условие ортогональности линейнонезависимых функций Фот (х), представляющих собой многочлены степени т, запишется в виде конечной суммы [c.165]

Вид ортогональных многочленов при аппроксимации зависимостей, заданных дискретным множеством точек, может быть различным. В частности, они могут быть получены из линейнонезависимой последовательности 1, х, х методом ортогонализа-ции Грама — Шмидта [30J. Однако с целью сокращения времени лучше использовать многочлены, которые могут быть вычислены по рекуррентным формулам, что благоприятно сказывается, кроме того, и на точности вычислений. Нами были избраны из числа известных ортогональные многочлены Чебышева первого рода [c.165]

Рпс. 4.29. Определение узловых То гек для аппрокспмацн 1 ортогональными многочленами Чебышева [c.167]

GOMMENT Операторы 11—17 определяют значение коэффициента аппроксимации А[П ], формула (4.26). Значения ортогональных многочленов для всех Q + 1 точек определяются по первым двум и рекуррентной формуле (4.24) [c.169]

Таким образом, для того чтобы выяснить, каково поведение фазовых траекторий на бесконечности, нужно исследовать особые точки на экваторе сферы Пуанкаре. После этого для получения полного представления о характере фазового портрета системы рассматривают ортогональную проекцию одного из полушарий сферы Пуанкаре, обычно нижнего (южного) полушария, на плоскость, касаюшуюся южного полюса, т. е. рассматривают расположение фазовых траекторий в круге Пуанкаре. [c.124]

Монтажные чертежи — это ортогональные проекции некоторых систем машин и аппаратов, соединенных трубопроводами. В отличие от машиностроительных чертежей здесь допускается некоторая сяовность-изображе-ния отдельных элементов. [c.170]

Их собственные функции и ijjm, относящиеся < различным собственным значениям L и Lm(L ф Lm), ортогональны [c.40]

Химическая связь (0) -- [ c.105 ]

Ядерный магнитный резонанс в органической химии (1974) -- [ c.89 ]

Современная неорганическая химия Часть 3 (1969) -- [ c.32 ]

Теория и практические приложения метода ЭПР (1975) -- [ c.104 ]

Инфракрасные спектры неорганических и координационных соединений (1966) -- [ c.79 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.85 , c.86 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.172 ]

Теория абсолютных скоростей реакций (1948) -- [ c.53 , c.57 ]

Квантовая механика молекул (1972) -- [ c.12 , c.35 , c.227 ]

Химическая связь (1980) -- [ c.105 ]

Секторы ЭПР и строение неорганических радикалов (1970) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология