Матрицы перестановочные

При соблюдении размерностей перемножаемых матриц операция умножения обладает следующими свойствами умножение матриц ассоциативно (АВ) С = Л (ВС)-, умножение матриц дистрибутивно А - - В) С = АС + ВС единичная матрица коммутативна (перестановочная) с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е. АЕ = ЕА = А нри перемножении квадратных матриц определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей. Например, если и jB—квадратные матрицы порядка п, то [c.234]

Переходя ко второй группе строк разбиения в уравнении (4.3.34), после умножения слева на перестановочную матрицу 4.3.37) имеем [c.203]

Построенные таким образом матрицы удовлетворяют перестановочным соотношениям (2.117). Проверим это утверждение на примере матриц Н2 и аз [c.108]

Говорят, что перестановка вершин графа принадлежит к его группе симметрии (или группе автоморфизмов), если перестановочная матрица Р этой перестановки удовлетворяет соотношению [c.281]

Если для матриц А и В справедливо равенство АВ = ВА, то эти матрицы называются перестановочными (коммутативными). Например, матрица Е коммутативна с любой квадратной матрицей А. [c.566]

В том случае, если аЦ Ь = ЬЦ а , матрицы а и Ь называются перестановочными или коммутирующими. [c.247]

Единичная матрица Е перестановочна с любой квадратной матрицей того же порядка. Таким образом, имеем [c.248]

Связь между оператором проекции углового момента и инфинитезимальным оператором поворота вокруг этой оси можно использовать для определения операторов проекций углового момента и перестановочных соотношений между ними. Пусть а — угол поворота вокруг оси 1 тогда в декартовой системе координат оператор поворота на угол а можно записать в виде матрицы [c.82]

Итак, матричное уравнение (59,11) удовлетворяет поставленным условиям а) и б), если матрицы р и а являются эрмитовыми матрицами, которые удовлетворяют перестановочным соотношениям (59,12). [c.265]

Новые матрицы уц являются эрмитовыми. Оин удовлетворяют перестановочным соотношениям [c.275]

Конкретный вид матриц уц. входящих в (61,3), не имеет существенного значения. Необходимо только, чтобы они удовлетворяли перестановочным соотношениям (61,2). Допустим, что наряду с матрицами уц, имеется другая совокупность матриц также удовлетворяющих перестановочным соотношениям (61,2). Как показано Паули [40], в этом случае всегда имеется такая несингулярная унитарная матрица 5, которая преобразует одну совокупность матриц в другую, т. е. [c.275]

В ряде приложений приходится производить преобразования произведений матриц уц- Такие вычисления легко выполняются,, если использовать основное перестановочное свойство (61,2) матриц. Например, [c.286]

Пользуясь свойствами матриц (см. (59,15), можно установить перестановочные соотношения [c.287]

Если перенумеровать одночастичные состояния в каком-лкбо порядке и обозначить через з — число частиц в состоянии 5, равное О, или 1, то операторы, удовлетворяющие перестановочным соотношениям (86,8), можно записать в виде следующих матриц (в представлении, где оператор диагонален) [c.405]

Суммируя найденное выражение по всем значениям k (при наличии состояний с непрерывным спектром надо суммирование дополнить интегрированием) и используя правило перемножения матриц и перестановочное соотношение [х, рх] = ti, получаем [c.469]

Эти матрицы удовлетворяют перестановочным соотношениям [c.287]

В том случае, если а [ 6Ц = Ц 1 < 11 матрицы а и называются перестановочными или коммутирующими. [c.247]

Перестановочное представление задается, таким образом, матрицами размерности а X а, где а — число атомов данной орбиты (в примитивной ячейке кристалла). Заметим также, что атомная компонента базисной функции не имеет никаких других индексов, кроме индекса Л. [c.29]

Структурные или структурно-логические модели согласно ГОСТ 14.416 — 83 подразделяются на табличные, сетевые и перестановочные, которые определяются строками булевой матрицы [c.217]

Оператор 1 является диагональной квадратной матрицей, на диагонали которой расположены собственные значения 2-проекции спина Тк I — 1). . —1Н. Операторь остальных проекций являются также квадратным матрицами. Перестановочные соотношения (1-29) остаются справедливыми для любого значения /. [c.30]

Используя перестановочные соотношения (2.123) и определение скалярного произведения (2.133), можно проверить, что одночастичная и двухчастичная матрицы плотности [см. общее определение (2.67)] в представлении вторичного квантования записьшаются в виде [c.112]

Матрицу О можно построить при помощи матрицы В, а матрицу Р — при помощи координат В результате получатся матрицы размерности 10X10 и секулярный детерминант ЮХЮ. Их можно факторизовать с учетом симметрии, как это было проделано на примере воды. Однако легче сначала найти координаты симметрии (выполнить факторизацию по симметрии), так чтобы вообще не пришлось строить больших матриц Р и О. Эта процедура, в сущности, не отличается от построения матриц на симметризованных функциях в задачах, относящихся к теории молекулярных орбиталей. Симметризованные координаты можно получить с учетом локальной и перестановочной симметрии. Координаты / , имеют локальную симметрию Сз и перестановочную симметрию Ог. Эти координаты преобразуются в группе Сзи по представлению Ау. Рис. 16.1 позволяет убедиться, что координаты валентных смещений могут приводить к колебаниям Ау либо Гг. Комбинация, соответствующая представлению А перестановочной группы Ог, приводит к колебанию Ль а комбинации Ву, Вг п Вз дают каждая по одной компоненте колебания Гг. Эти колебания нетрудно записать, пользуясь таб- [c.341]

Используя полученные выражения и правила перемножения матриц, можно вычислить перестановочные соотношения между инфинитеэимальными операторами вращения [c.83]

Таким образом, проекция орбитального момента не является интегралом свободного движения в теории Дирака. Можно, однако, показать, что сохраняющейся величиной будет сумма + 2. Чтобы вычислить перестановочное соотношение между и Нп, можно использовать перестановочные соотношения между операторами <У) и аг, следующие из определения дираковских матриц (59,13) и равенств (59,15), [c.288]

Теорема 3 [71(2)]. Если обобщенные якобиевы матрицы А и В порядков 2т и 2п соответственно перестановочны, то они удовлетворяют алгебраическому соотношению [c.323]

Если обобщенная якобиева матрица А имеет период п, то она, очевидно, перестановочна с так что [c.323]

В матрице (17) модели класса называют табличными. В табличной модели каждому набору свойств F(Л ) соответствует единственный вариант проектируемого объекта А . Поэтому табличные модели используют для поиска стандартных, типовых или готовых проектных решений. Модели остальных классов применяют для получения типовых унифицированных и индивидуальных проектных решений при наличии их вариантов и необходимости оптимизации решения. Модели классов 82, 8 , 8-,, Sg и Хц называют сетевыми. Структура элементов сетевой модели описывается ориентированным графом, не имеющим ориентированных циклов. В этой модели может содержаться несколько вариантов проектируемого объекта А , однако во всех вариантах сохраняется неизменным соотношение порядка между входящими элементами. Модели классов 5з, 8 , 8д, Хю и Х назъгоают перестановочными. Соотношение порядка между элементами проектируемого объекта в перестановочных объектах обычно задается с помощью графа, содержащего ориентировочные циклы, причем все варианты объектов Л, проектируемые по перестановочным моделям, различаются порядком между элементами, входящими в них. [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология