Перемножение матриц

Рис. 20. Блок-схема алгоритма перемножения матриц

Основные затраты машинного времени в этой схеме связаны с обращением матрицы (Е — hA), так что вычисление производных по параметрам на каждом шаге требует примерно столько же времени, сколько и решение системы (3.173), так как заключается в перемножении матрицы на вектор. Этот метод является приближенным, так как при дифференцировании (3.173) мы не учитывали зависимость hn+i от 0. Однако он успешно применяется для решения ряда конкретных задач. Лишь в некоторых случаях (когда дальнейшее продвижение по траектории (3.158) не приводит к уменьшению функции цели и данная точка пе является точкой минимума) требуется увеличивать точность интегрирования исходной системы. [c.225]

Перемножение матриц осуществляется, как известно, по правилу строка на столбец [c.186]

Перемножением матриц [О] и нового базиса [c.452]

Теорема 1. Если в матрице [ >] = [р<х)г/1 = [Н] = [hг ] ее лементы имеют значения Р( ),) = О, то в графе между вершинами г и не существует пути длины Я. Если Р хи/ = 1, то такой путь имеется. Матрицу [Р ] называют матрицей связей графа. При ее образовании используют обычные правила перемножения матриц, а каждый элемент находят с помощью основных [c.280]

Как видно из формулы (8.34), алгоритм вычисления решения уравнения (8.29) сводится к последовательности операций перемножения матриц Afi и (Е—Afi) на некоторые вектора и сложения получившихся векторов. В случае, когда ядро интегродифференциального уравнения отличается от ядра сильных столкновений и задача занимает промежуточное положение между диффузионной моделью и моделью сильных столкновений, матрица А имеет, как правило, ленточную структуру. [c.198]

Пусть теорема справедлива при Я. = к. В соответствии с правилом перемножения матриц и соотношениями булевой алгебры имеем [c.280]

Перемножение матриц. Пусть имеются две квадратные матрицы [c.233]

Здесь матрицы Si , И определяются соотношениями (V,46). Покажем теперь, что если выполняются равенства (V,54), (V, 52),то соблюдаются равенства (V, 39). Используя правило перемножения матриц, получим, что равенство (V, 39) эквивалентно соотношениям [c.183]

Часто в литературе по химической кинетике (У.7), (У.14), (У.15) записывают в виде матричных уравнений. В этом случае наборы скоростей и также представляют в виде матриц, состоящих из одного столбца. Такие матрицы обычно называют векторами (вектор-столбец) и обозначают соответственно и и ". В соответствии с правилами перемножения матриц (У.7) запишется в виде [c.232]

Исходя из правил перемножения матриц, можно записать вектор потребностей как результат умножения прямоугольной нормативной матрицы [c.37]

И ПО правилу перемножения матриц находим [c.74]

Согласно правилу перемножения матриц [c.238]

Суммируя найденное выражение по всем значениям k (при наличии состояний с непрерывным спектром надо суммирование дополнить интегрированием) и используя правило перемножения матриц и перестановочное соотношение [х, рх] = ti, получаем [c.469]

Уравнение (III, 20) имеет те же корни, что и уравнение (III, 17), из которого оно получено умножением на Z. После перемножения матриц под знаком определителя получим [c.59]

На основании известного правила перемножения матриц элемент p.v матрицы С, являющейся произведением матриц a,-j l и l 6f ,,. , равен [c.88]

А (как в молекулах гидроперекисей и перекиси водорода ) и длиной связи С—О, равной 1,41 А. В дальнейшем расчеты были проведены для углов х, равных 100, 120 и 140°. Рассчитывалась матрица кинематических и динамических коэффициентов (табл. 2) перемножением матриц получалось вековое уравнение, решение которого дает частоты собственных колебаний молекулы Подобный расчет был выполнен для цепочки гидроперекиси Элементы матриц 4-го порядка для кинематических коэффициентов рассчитывали, принимая спектроскопические массы углерода, кислорода и водорода равными 0,0906, 0,068, 1,088 соответственно, при введении общепринятой единицы длины 1,09 А (табл. 2). [c.425]

Пусть теорема справедлива при п — к. В соответствии с правилом перемножения матриц 67 имеем [c.105]

Матрицу гамильтониана для иона в 1)-состоянии в октаэдрическом поле можно получить тем же методом, что и для иона в Р-состоянии. Для вычисления гамильтониана необходимы матрицы орбитального момента с Ь = 2. Они могут быть рассчитаны с помощью соотношений (Б-51) — (Б-56) с последующим перемножением матриц. Например, [c.291]

Ч-(7) (—2) =—4, элемент агз равен (—2И 2)-Ь (5ИЗ)-Ь - -(—4) (—5) = 39 и т. д, Местонахождение элемента, полученного при перемножении матриц, определяется путем проведения линий (мысленно или реально) через строчку и столбец, которые при этом перемножаются. В матричном произведении (А-43) это показано для элемента агз. [c.433]

Заметим, что при структурном перемножении матриц незачем выписывать их изменившиеся номера, а можно оставить прежние продолжая диагональ первого сомножителя вторым, мы автоматически вводим новую нумерацию. Эти номера можно отсчитать по строкам -И столбцам. Сказанное поясняется сравнением двух последних матриц (8.147). [c.438]

После перемножения матриц общие решения для нулевых недиагональных элементов имеют вид [c.441]

Проецирование каждой точки поверхности с координатами Х(1), Y(J), Z(I, J) на плоскость можно представить как простое перемножение матриц. Матрица вращения D может быть представлена в виде произведения двух матриц D1 и D2 (D = D2 D1) [c.359]

В соответствии с результатами перемножений матриц-столбцов с одним отличным от нуля элементом будем считать, что [c.61]

Тогда на шаге р + 1 получим скорректированную матрицу фр+ , элементы которой получаются двойным перемножением матриц [c.106]

При расчете методом начальных параметров двухточечная краевая задача для элемента или конструкции из последовательно сопряженных элементов сводатся к задаче Коши [2]. Начальные данные для нее определяются из системы алгебраических уравнений, порядок которой совпадает с порядком исходной системы дифференциальных уравнений и не зависит от числа элементов в конструкции. Хотя при относительно большой длине оболочек здесь также накапливается погрешность, однако структура метода начальных параметров позволяет, во-первых, анализировать скорость ее накопления и, во-вторых, указать удобньш способ снижения этой погрешности до требуемой величины. Анализ численной процедуры метода показывает, что начальный вектор для задачи Коши всегда получается с машинной точностью. Решение задачи Коши проводится путем последовательного перемножения матриц перехода для элементов конструкции на начальный вектор с получением нового начального вектора. Накопление погрешности происходит на этом этапе расчета конструкции при большой ее длине. Для сохранения требуемой точности расчет конструкции проводится последовательными участками, частично налегающими друг на друга. Длина каждого участка должна не более чем вдвое превышать длину, при которой в мантиссе машинного числа сохраняется достаточное число верных значащих цифр. Расчеты, выполненные на ЭВМ с различной разрядностью чисел, показьшают, что эта длина более чем на порядок превышает интервал I = V Л , которым оценивается качественное различие между короткой и длинной оболочками. При расчете каждого последующего участка используются начальные данные, полученные в расчете предьщущего участка. [c.46]

Расчет продолжается для третьего момента путем умножения третьей строки матрицы Q ъа. Р (М ) в соответствии с правилами перемножения матриц, на которых были основаны все ранее проведенные расчеты подобного типа. В итоге получаем, что 5,52 и [c.389]

От суммирования по и" можно избавиться, вспомнив правиле перемножения матриц если А и В — два оператора, то [c.220]

В случае жестких систем, т.е. при большом разбрюсе характеристических времен, это очень эффективная процедура. Если же шаг интегрирования лимитируется в основном величиной нелинейности дифференциального уравнения, то можно использовать формулы, в которых удается избегать большего числа перемножения матриц — наиболее трудоемкой процедуры. Для этого можно использовать рекурренту [c.82]

ИЛИ, воспользовавшись правилом перемножения матриц, [c.376]

ЧТО после перемножения матриц дает [c.134]

А ][т], где [т], так же как и [А ], — квадратная симметричная (т = т ,) матрица Л -го порядка (порядка числа степеней свободы), называемая матрицей кинематического взаимодействия. Решение характеристического уравнения обычно проводится с помощью ЭВЦМ по программам, имеющимся в каждом вычислительном центре. Более удобны программы, учитывающие специфику задачи о малых колебаниях реальных молекул, включающие в себя также все операции по предварительным вычислениям нахождение элементов матрицы кинематического взаимодействия, перемножение матриц [К и [т], вычисление нормированных форм и смещений атомов [52—56]. [c.25]

Доказательство. Согласно правилам перемножения матриц [c.334]

Перемножением матриц [/)] и трица [Л/]"1 нового базиса [c.446]

Используя полученные выражения и правила перемножения матриц, можно вычислить перестановочные соотношения между инфинитеэимальными операторами вращения [c.83]

Из формул (4.4) и (4.7), пользуясь правилом перемножения матриц 2 0рд0дг = (0 )рг> получаем я [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология