Глобальный оптимум

Рис. У1 1. Операторная схема (а) и связь между локальными и глобальными оптимумами целевых функций (б) ХТС.

Достоинства метода динамического программирования при решении оптимальных задач для процессов невысокой размерности неоспоримы, поскольку он принадлежит к числу немногих методов оптимизации, при применении которых полученное решение соответствует глобальному оптимуму. [c.319]

Очевидно, что предложенный алгоритм определяет только локальное решение минимаксной задачи (если оно существует). Чтобы получить глобальный оптимум, необходимо применить итерационный подход такой, например, как изменение начальной точки поиска или метод вариационных преобразований относительно к. с. р. п. [c.219]

Поиск оптимальной конструкции аппарата соответствует поиску глобального оптимума заданного критерия в области локальных оптимумов, соответствующих конкретным конструкциям аппарата [c.225]

Для того чтобы определить глобальный оптимум, необходимо упорядочить отношением < элементы, соединенные знаком V в обобщенной логической конструкции реактора, представленной уравнением (У,59). [c.230]

При правильном выборе вектора Р оптимальные решения для каждой подсистемы будут определять и глобальный оптимум системы. Таким образом, задача состоит в том, чтобы задавать такие значения Р, которые обеспечивают движение к оптимуму. [c.440]

На примере этой простой ХТС становится очевидно, что одного знания локальных оптимумов составляющих подсистем и умения находить входные значения оптимизирующих переменных, отвечающие этим оптимумам, недостаточно для определения глобального оптимума всей ХТС в целом. [c.296]

Многоуровневый алгоритм осуществляет последовательность итераций но информационным переменным, которые не удовлетворяют ограничениям взаимных связей ХТС до тех пор, пока не достигнут глобальный оптимум. [c.314]

Для ХТС характерны определенная целостность наличие общих целей и назначения большое число выполняемых функций сложность функционирования наличие конкурирующих сторон (в системе могут протекать противоположно направленные процессы, стремящиеся уменьшить эффективность системы). Глобальный оптимум функционирования системы, как правило, не совпадает с оптимумом отдельных элементов, составляющих систему. [c.171]

Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума. [c.387]

Поиск глобального оптимума. Исследования характера количественных взаимосвязей между параметрами адсорбционных установок, технологическими характеристиками элементов оборудования и критерием эффективности показывают, что однозначному заданию технологической схемы, материалов и типа конструкций при заданных внешних условиях отвечает однозначная, непрерывная, выпуклая вниз зависимость минимизируемых приведенных затрат 3(X) , го и нелинейная зависимость ограничивающих функций от параметров установки. В технически реальной области изменения параметров установки ограничивающие функции [41, 50, 64], как правило, монотонно возрастают по одним параметрам связей X и монотонно убывают по другим. Из этого следует, что минимизируемая выпуклая функция 3 (Х)д задана в невыпуклой допустимой области определения параметров. [c.152]

Метод сканирования — один из методов многомерной оптимизации, Суть метода заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно, определяется тем, насколько густо располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основное достоинство метода состоит в том, что есть гарантия отыскания глобального оптимума, т. к. анализируется вся область изменения независимых переменных поиск не зависит от вида оптимизируемой функции. Недостаток метода в необходимости вычисления критерия оптимизации для большого числа точек. [c.398]

В первоначальных расчетах был использован один из наиболее простых и надежных методов оптимизации — метод сканирования [66], который гарантировал нахождение глобального оптимума. Использование алгоритма поиска на сетке переменных Со и Шп с переменным шагом сканирования свело решение к просмотру значений себестоимости очистки (или себестоимости рекуперируемого бензина) при заданном значении одной переменной (ш)п) для ряда значений другой переменной (со), которые определялись как отстоящие друг от друга на величину шага Асо. После того как весь диапазон изменения Со при заданном значении Wп был исследован и для него было найдено минимальное значение С (себестоимости), осуществлялось изменение значения на величину шага Ли п. На первом этапе величина шага была выбрана достаточно большой (Дсо = 4 г/м Ашп = = 0,05 м/с), значительно превышающей требуемую точность определения оптимума, т. е. выполнен грубый поиск, который локализовал область нахождения глобального оптимума. Затем был произведен поиск с меньшим шагом (Асо = 1 г/м Wn = = 0,01 м/с), но в более узкой области. [c.176]

Из сказанного вытекает, что применение направленных методов оптимизации теплообменников не гарантирует нахождения глобального оптимума. Поиск же случайного локального минимума практически не интересен, так как невозможно даже приближенно оценить в каждом конкретном случае, насколько близко полученное решение к оптимальному, [c.310]

При решении проблем многомерного поиска целесообразно сначала применять стохастические методы для локализации глобального оптимума. После этого вблизи решения полезно перейти к методу прямого поиска или к методам, использующим производные критерия оптимальности. От одного метода к другому можно переходить в полуавтоматическом режиме, если используются диалоговые вычислительные системы. [c.234]

Поскольку заранее число локальных оптимумов р целевой функции не известно, становятся очевидными трудности, которые могут встретиться при отыскании глобального оптимума, так как для [c.480]

Основным достоинством метода сканирования является то, что при его использовании с достаточно густым расположением исследуемых точек всегда гарантируется отыскание глобального оптимума, так как анализируется вся область изменения независимых переменных. Другое достоинство — независимость поиска от вида оптимизируемой функции. [c.508]

Кроме указанных методов для поиска глобального оптимума реализованы в виде программ и показали хорошие результаты еще три метода [5, 59] комбинация случайного и статистического градиентного поиска решения, поиск экстремума системой вероятностных автоматов Буша — Мостеллера, поиск экстремума с использованием направляющей сферы. [c.155]

Существуют различные модификации метода сканирования, применяемые в основном для сокращения объема вычислений. Одна из таких модификаций заключается в том, что используется алгоритм с переменным шагом сканирования. Вначале величина шага выбирается достаточно большой, по возможности значительно превышающей требуемую точность определения положения оптимума, и выполняется грубый поиск, который локализует область нахождения глобального оптимума. После того как область определена, производится поиск с меньшим шагом только в пределах указанной области. Практически можно организовать целый ряд таких процедур последовательного уточнения оптимума. Необходимый объем вычислений значений целевой функции при этом существенно сокращается и может быть подсчитан по формуле [c.510]

Важнейшим моментом при использовании метода сканирования с переменным шагом является выбор начального грубого шага поиска. Если начальная величина шага АО выбрана слишком большой, может возникнуть опасность пропуска глобального оптимума. Если же начальный шаг выбран слишком малым, может быть велик необходимый для поиска объем вычислений. При выборе величины начального шага существенную помощь может оказать информация о поведении целевой функции, наличии локальных экстремумов и т. д. [c.511]

Трудность поиска глобального оптимума. [c.157]

На этом фоне переход к более общей задаче и ее содержательная декомпозиция, которая, в частности, может опираться и на перечисленные приемы, создают новые возможности для комплексной и гибкой алгоритмизации оптимального синтеза МКС с нагруженным резервированием. Предлагаемая ниже общая схема алгоритмов декомпозиции представляет один из возможных способов реализации идеи построения итерационных вычислительных процессов с помощью последовательного расщепления общей задачи. Она ориентирована на множественность начальных приближений с целью обработки более широкой области возможных решений и максимального приближения к глобальному оптимуму в решаемой задаче. Кроме того, данная схема рассчитана в принципе на работу в режиме диалога со специалистом-проектировщиком. Однако для практической реализации такого режима до последнего времени не имелось соответствующего алгоритмического и технического обеспечения. Поэтому решение этой проблемы остается предметом дальнейших разработок с целью создания человеко-машинных систем для оптимального проектирования ТПС конкретного типа и назначения. [c.229]

С формальных математических позиций декомпозиция комплексной проблемы водообеспечения (выделение водно-ресурсных задач) не может быть строго обоснована. В общем случае здесь не удается обеспечить отыскание глобального оптимума для всей проблемы в целом. Однако с практических позиций имеется ряд аргументов в пользу ее проведения. [c.125]

Выбор вариантов осуществляется по критерию минимума стоимости при равной достоверности. Для рассматриваемого створа вычисляется полный набор достоверностей от нуля до единицы при минимуме затрат на разные варианты аппаратуры, установленной на всех предыдущих и данном створах. К сожалению, в ряде случаев нарушается аддитивность функции достоверности при переходе от створа к створу. Поэтому, строго говоря, метод не обеспечивает отыскание глобального оптимума, поскольку в ряде ситуаций достоверность работы системы мониторинга от верховья реки до данного створа зависит не только от достоверности работы мониторинга от верховий до предыдущего створа, но и от достоверности всех вышележащих. Однако влияние каждого предыдущего створа вверх от рассматриваемого угасает, что дает возможность все же найти оптимальное решение. Кроме того, можно ограничиться приближенным решением по описанной схеме. [c.469]

Таким образом, для определения глобального оптимума, или, что то же самое, оптимальной конструкции аппарата, представленного логическим уравнением (У,52), необходимо вычислить fiix )=opt только для 5 различных конструкций, а не для 3X3=9, если поиск оптимальной конструкции осуществлять путем перебора всех возможных вариантов. [c.227]

Синтез реакторных систем. В практике исследований синтез реакторных систем в основном ограничивается вопросами распределения нагрузок на параллельно работаюш ие системы, распределения времени пребывания в каскадах реакторов и как самостоятельная проблема не получил достаточного развития. Большое число оптимизационных задач химических реакторов решается для исследования распределения температур, времени пребывания, старения катализатора, его регенерации и так далее, т. е. частным вопросам повышения эффективности единичных реакторов. Большое внимание уделяется также исследованию гидродинамической структуры потоков одно- и многофазных ре акторов. Вместе с тем стадия химического превращения является лишь частью химического производства и связана по крайней мере материальными потоками с другими стадиями. Подход, используемый при оптимизации технологдческой схемы на основе аддитивности критерия, не может обеспечить глобального оптимума. Большой интерес с точки зрения интегрального подхода к синтезу технологической схемы представляют реакторы с рециклами, с тепловым объединением. Очевидно, решение этих задач следует проводить совместно с синтезом схем химического превращения, так же как и с последующей стадией — выделением продуктов реакции. [c.452]

Если функция f(x,k) в критерии (П.2.1) нелинейна относительно искомых параметров, то она является мультимодальной, т. е. имеет несколько локальных оптимумов. Поэтому задача поиска наилучшего приближения уравнений (П.2.10) и (П.2.13) сводится к поиску глобального оптимума критерия (П.2.1). [c.232]

Поскольку зависимость (IV-37) является нелинейной, то, как показано в работе [ПО], задача становится многоэстремальной, и для нахождения глобального оптимума предлагается использовать метод случайного поиска с направляющим конусом. [c.140]

Тем не менее определение глобального оптимума затруднено из--за принятых допущений, которые влияют на выбор типоразмеров и число принятых ТА, В работе [61] предлагается структурная оптимизация ТС на основе эксергетических показателей с применением методов целочисленного программирования. При синтезе ТС составляется матрица, отображающая ГОТС, каждый элемент которой равен термодинамической оценке эффективности операции теплообмена между потоками. При расчете элемента матрицы значение коэффициента теплопередачи принимается постоянным, В работе нет четного разделения системы на внутреннюю и внешнюю подсистемы,хотя при практических 18 [c.18]

Существуют различные модификации метода сканирования, применяемые для сокращения объема вычислений. Одна из модификаций - использование алгоритма с переменным шагом. Вначале величина ша1а выбирается достаточно большой и выполняется грубый поиск, который локализует область нахождения глобального оптимума. После того, как область определена, производится поиск с меньшим шагом только в пределах новой области. Практически можно организовать целый цикл таких последовательных уточнений положения оптимума. Объем вычислений целевой функции при этом существенно сокращается. [c.400]

Анали зируя результаты i рафичсско о предс тавления функции, можно сделать вывод, что в исследуемом факторном пространстве существует несколько оптимумов. С целью определения глобального оптимума необходимо проверить все области. Документ, представленный на рис. 9.19, иллюстрирует поиск оптимума в одной из областей. [c.408]

Эксперименты по оптимизации в принципе можно проводить по описанному алгоритму, однако их практическая реализация требует от экспериментатора критического мышления. Особенно важно обратить внимание на то, что Кс1ждый эксперимент по оптимизации справедлив только для выбранного отклика, поэтому последний должен быть точно известен. Не всегда поверхность отклика будет иметь один единственный оптимум. В таких случаях нужно использовать греб-невый анализ, описанный Херлом [6], чтобы однозначно отыскать глобальный оптимум ). [c.206]

Первым строгим методом синтеза оптимальных схем разделения, кото- оый был не только предложегг, н и реа.ъ гзонап с помощью ЭВМ, явился метод динамического программирования. Идея этого метода была опубликована в работе [90]. Одновременно эта идея разрабатывалась в нашей стране [91—94] в этих работах данный метод был впервые полностью формализован и автоматизирован применительно к ЭВМ. Метод динамического программирования имеет ряд преимуществ по сравнению с другими методами синтеза схем разделения он полностью автоматизирован, обеспечивает отыскание глобального оптимума во всех случаях, требует минимального числа расчетов разделительных элементов (если пренебречь изменением параметров потоков между ректификационными колоннами, что в большинстве случаев вполне оправдано), носит общий характер, т. е. может быть применен, как к зеотропным, так и к азеотропным смесям, к схемам с однородными с разнородными разделительными элементами. [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология