Программирование дискретное

До сих пор метод динамического программирования приводился для последовательного включения элементов процесса. Если число элементов процесса в схеме очень велико, удается рассматривать всю систему как одну аппаратурно-процессную единицу, в которой состояние главного потока изменяется непрерывно в направлении течения. Приведенный пример схемы последовательно соединенных реакторов дает понятие о возможности перехода ряда дискретных реакторов (смешения) в один трубчатый реактор (вытеснения), который уже был описан в гл. И. Теперь возникает вопрос каков оптимальный температурный градиент трубчатого реактора Ответить на него можно непосредственно, не приступая на основе общих рассуждений к динамическому программированию элемента процесса непрерывного действия. [c.349]

Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению диф([)еренциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений. [c.32]

От недостатков общей схемы метода динамического программирования можно, однако, в значительной мере избавиться, используя аналитический метод поиска оптимума на каждой стадии. Именно этот способ будет применен к решению задач оптимизации цепочек реакторов, рассматриваемых ниже. Отметим, что основные расчетные формулы, которые получим, могут быть выведены не только с помощью метода динамического программирования, но и на основе дискретного варианта принципа максимума Понтрягина [18] или классических вариационных методов. [c.384]

Их численные решения рассматриваются в разд. 19. В разд. 20 описывается максимизация методом динамического программирования дискретного аналога выражения Р (х, у) (И, рассмотрен- [c.98]

В третьей главе рассмотрен автоматизированный структурно-параметрический синтез гибких химико-технологических систем. Изложены задачи синтеза систем в условиях полной и неполной определенности информации. Отдельный параграф посвящен математическим методам и вычислительным алгоритмам структурно-параметрического синтеза систем дискретного типа. Изложены методы автоматической классификации технологических процессов, оптимизации технологической структуры и аппаратурного оформления химико-технологических систем периодического действия — алгоритмы эвристического типа, ветвей и границ , случайного поиска, геометрического программирования, комбинированные. [c.6]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

При выводе уравнений (8) или (11) предполагалось, что 5 имеет непрерывные первые частные производные. Чтобы закончить математическое обоснование, было бы необходимо показать, что, когда величина 5 получается как решение уравнения (8), она всегда обладает этим свойством. К сожалению, существуют совершенно про стые задачи, для которых 5 не обладает требуемым свойством [24]. Таким образом, распространение динамического программирования дискретных задач на [c.301]

В динамическом программировании дискретные процессы и дискретные переменные часто возникают в связи с 1) аппроксимацией дифференциальных уравнений конечными разностями 2) рассмотрением N -стадийных процессов 3) поиском оптимума на сетке переменных. [c.18]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Р. А р и с, Дискретное динамическое программирование, Изд. Мир , [c.398]

Оптимизация аппаратурного состава многопродуктовых систем формулируется как частично-дискретная задача нелинейного программирования, как правило, высокой размерности. [c.242]

Таким образом, в математическом отношении структурно-параметрический синтез гибких химико-техиологических систем I водится в основном к задачам автоматической классификации объектов по множеству информационных признаков и дискретного (или частично-дискретного) программирования. [c.242]

Таким образом, задача календарного планирования есть задача частично дискретного программирования, которая может быть решена, например, методом ветвей и границ. [c.309]

Метод, использующий дискретное программирование [c.203]

Изложенная методика позволяет преобразовать нелинейные уравнения математической модели обобщенной гипотетической стр>"ктуры НПЗ к виду, удобному для решения методами дискретного или целочисленного линейного программирования. Преобразование нелинейных уравнений (представляющих уравнения математической модели структуры НПЗ) в линейные сопровождается перечислением всех возможных альтернативных вариантов технологической схемы НПЗ, что может привести к резкому увеличению размеров задачи. Так, для рассмотренных выше 25 технологических процессов нефтепереработки преобразование [без учета ограничений (У,21а)] приводит к задаче дискретного программирования, содержащей более 10 независимых дискретных переменных. [c.214]

Рассматриваемый метод разработки оптимальных структурных схем химических и нефтеперерабатывающих производств с применением дискретного или целочисленного линейного программирования относится к методам, использующим интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС. [c.203]

Нахождение оптимума функции (V,5) при нелинейных ограничениях (V,6a) связано со значительными вычислительными трудностями, которые осложнены наличием булевых переменных (V,66). Поэтому желательно нелинейные ограничения заменить ограничениями в виде линейных неравенств, что позволит использовать некоторые методы дискретного линейного программирования. Для этого необходимо осуществить следующие преобразования в приведенной ниже последовательности. [c.205]

Задачи 1-4 и 1-5, как правило, можно формализовать в виде многомерных эвристических комбинаторных задач, задач перечисления теории графов, а также задач смешанного (дискретно-непрерывного) линейного и нелинейного программирования, для решения которых разработаны оригинальные методы [38, 39, 51]. [c.126]

Объем вычислительных значений значительно возрастает, если в структуре НПЗ имеются фиктивные процессы разделения. В этом случае оптимум функции может быть достигнут как за счет включения или исключения процессов, так и за счет перераспределения потоков. Для того чтобы воспользоваться методами дискретного программирования, необходимо выполнить следующие преобразования [c.207]

Основные трудности при применении методов дискретного программирования для синтеза оптимальной структуры НПЗ связаны с размером задачи, в которой число независимых переменных соответствует количеству всех возможных альтернативных вариантов технологической схемы НПЗ. [c.209]

Очевидно, что в физически реализуемой схеме ТС каждый поток может обмениваться теплом одновременно и на одном температурном уровне лишь в одном теплообменнике. Откажемся от этого условия и будем рассматривать также и такие не имеющие физического смысла (нереализуемые) схемы ТС, в которых каждый поток может одновременно подаваться в любое число теплообменников. Отказ от физической реализуемости ТС может показаться проектировщику странным, однако он не более необычен, чем, например, отказ от дискретности множества планов при решении задачи целочисленного линейного программирования, в которой планы обозначают, например, города или число людей. [c.251]

В ходе преобразований может быть выявлено, что все технологические процессы необходимы для получения заданного ассортимента целевых продуктов. В этом случае структурная оптимизация НПЗ невозможна и оптимум целевой функции может быть достигнут только за счет перераспределения потоков, если в структуре содержатся фиктивные процессы их разделения. Отсутствие процессов разделения потоков приводит к задаче целочисленного дискретного программирования, а наличие — к задаче частично целочисленного программирования с булевыми переменными. [c.214]

Наряду с многоуровневыми методами для решения задачи оптимизации сложных ХТС можно также использовать методы дискретного динамического программирования и дискретного принципа максимума с применением двух рассмотренных алгоритмов координации, [c.235]

Метод ветвей и границ используется для решения комбинаторных задач дискретного программирования. Кратко поясним основную сущность метода ветвей и границ. [c.249]

Задачи составления оптимального расписания запуска оборудования в схеме в целом и в каждой из ее стадий сложны с вычислительной точки зрения и принадлежат к числу так называемых универсальных дискретных задач. Это означает, что они эквивалентны по сложности, например, общей задаче целочисленного линейного программирования, или задаче о коммивояжере . В настоящее время неизвестны эффективные алгоритмы для их точного решения. Для приближенного решения задачи составления расписания для ГАПС применяется метод ветвей и границ, который заключается в следующем. [c.536]

Для реализации общей стратегии метода ветвей и границ применительно к отдельным задачам дискретного программирования необходимо исходя из конкретных особенностей этих задач конкретизировать правила ветвления, вычисления оценок (границ) и нахождения решений. [c.250]

Для разработки оптимальных диагностических алгоритмов сложных ХТС используют аппарат математического анализа и дискретной математики, теории исследования операций, математического программирования, алгебру логики, теории вероятностей и статистической динамики, а также новые специальные разделы современной математики — эвристическое программирование, теорию распознавания образов, теорию тестов, теорию вопросников, теорию искусственного интеллекта и др. [c.79]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методол решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности 01И1сьшается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадии. Без особых затруднений указанный метод можно распространить на многостадийные процессы с байпасными и рецир- [c.31]

Наиболее наглядно метод динамического программирования можно демонстрировать при решении комбинаторных задач, которые могут быть представлены как многостадийные ироцессы принятия решений, т. е. выбора управления на каждой стадии из некоторого дискретного и конечного набора возможных управлений (решений). [c.248]

Прп оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем нримепенне метода динамического программирования. В особенности это относится к ранению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры метода динамического программирования [c.393]

В математическом отношении синтез одно- или многопродук- говых систем с фиксированной структурой сводится к решению задачи дискретного нелинейного программирования. Задача обычно многовариантна и имеет высокую размерность. [c.208]

Эта задача является частично-дискретной (частично-целочисленной) задачей нелинейного программирования и может быть решена либо методами случайного поиска, либо специальными эвристическими приемами, либо, если выполнить некоторые алгебраические преобразования, одним из алгоритмов сиг-номиального геометрического программирования (см. раздел 3.4.2). [c.219]

О точных и приближенных методах решения задач дискретного программирования. Основной задачей синтеза совмещенных и гибких химико-технологических систем является определение их оитимального аппаратурного состава, который выбирают из условия наилучшего согласования режимов функционирования оборудования периодического и полунепрерывного действия при плановом выпуске всех продуктов заданного ассортимента. [c.251]

Другой подход к решению дискретных задач заключается в исключении из системы ограничений условий целочисленности и дискретности переменных. Тогда исходная дискретная задача заменяется некоторой задачей нелинейного программирования, которая может быть решена одним из известных методов. Однако нецслочисленное решение этой аппроксимирующей задачи не является искомым. Округление полученных оптимальных значений переменных до ближайших целых или содержащихся в стандартных рядах дискретных значений не гарантирует экстремума критерия исходной задачи и не может быть использовано в качестве ее решения. [c.252]

Существенный недостаток рассмотренного выше комбинированного алгоритма состоит в том, что в нем первоначально не учитывается дискретный характер определяющего размера основных аппаратов и вспомогательных емкостей. Если включить в систему ограничений задачи кроме целочисленности числа аппаратов, образующих стадию, также ограничения на дискретность их размеров, то получится так называемая сигномиаль-ная (обобщенная) задача геометрического программирования, общая формулировка которой имеет вид [c.262]

Всс ограничения задачи синтеза гибкой ХТС могут быть приведены к удобному для геометрического программирования виду. Исключение составляют только ограничения на целочис-ленпость числа аппаратов, дискретность их размеров и производительность в стандартных рядах, которые не удается выразить в аналитически удобной для геометрического программирования форме. [c.263]

Для нахождения оценок иногда применяют такой прием отбрасывают часть условий задачи, в результате чего она становит- ся более простой и непосредственно разрешимой. Например, при минимизации линейной функции на дискретном множестве отбрасывают условие дискретности и получают, таким образом, непрерывную задачу линейного программирования. Ее решение дает нижнюю оценку, поставленной- задачи дискретного программирования. Такую упрощенную задачу называют граничной задачей по отношению к исходной задаче. [c.250]

Для работ, использующих апостериорную информацию о состоянии системы, хара ктерна постановка задачи [118], которая часто сводится к задаче линейного программирования. Имеется система, которая в процессе функционирования может находиться в одном из ( +1) состояний 0,1... . Нулевое состояние соответствует исходной системе, Е —отказу системы. В дискретные моменты времени / = 0,1,... система проверяется, после этого она либо возвращается в исходное состояние, либо е возвращается. Считается, что последовательность состояний системы образует марковскую цепь [119, 120]. [c.94]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология