Целевая функция минимизация

Задачи на отыскание оптимума решаются по сложным алгоритмам и связаны с многовариантностью расчетов и большим объемом вычислений. К подобного рода задачам относятся обоснование производственной программы предприятия с целевой функцией — минимизация затрат или максимизация прибыли, разработка оптимальной загрузки оборудования в условиях его технологической взаимозаменяемости с целью выпуска максимального количества продукции и др. Для решения задач различного класса сложности должны использоваться соответствующие вычислительные машины и другие технические средства. [c.401]

Оптимальное решение. Оптимальное решение (оптимизация) задачи прежде всего требует уточнения критерия оптимизации (или так называемой целевой функции) например, к проведению процесса могут предъявляться технологические требования максимизации производительности (минимизации потерь) или экономические требования получения продукта с наименьшей себестоимостью и т. д. [c.31]

Оптимизационные задачи выбора параметров для системы мониторинга формулируются с двумя типами целевых функций минимизация приведенных затрат при заданной достоверности, либо достижение максимальной достоверности при заданном размере затрат. Достоверность же системы, как главнейший показатель ее функционирования, определяется в результате имитационного эксперимента, моделирующего функционирование системы мониторинга при фиксированных экзогенных параметрах. [c.463]

На втором этапе необходимо для каждой кривой разделения, полученной в единичном опыте, провести идентификацию модели и реального процесса. Для этого варьированием свободных параметров модели необходимо добиться минимального рассогласования рассчитанной по принятой на первом этапе формуле и опытной кривой разделения. Естественно, что для этого следует предварительно сформулировать критерий, количественно описывающий принятое рассогласование как целевую функцию минимизации. [c.92]

Количественная ц ель отождествляется с максимизацией (минимизацией) некоторой функции, заданной на множестве всех исходов и принимающей действительные значения,— целевой функции /. Например, можно положить / (о) = 1 для а е В и / (а) = О для а В, где В — целевое подмножество исходов. Имея цель, заданную с помощью целевой функции /, можно определить связанное с этой целью предпочтение исходов из двух исходов предпочтителен тот, которому соответствует большее значение целевой функции. Рассмотрим особенности задания целевой функции в зависимости от условий, в которых принимается решение. [c.34]

Результаты каждого предыдущего этапа были начальным приближением для последующего. Потери на поиск при одновременной минимизации четырех констант скоростей но всем экспериментам из той же начальной точки, что и в табл. 4.5, составили 35 итераций. Таким образом, существенного выигрыша во времени последовательное оценивание параметров не дает (временем прохождения II этапа можно пренебречь, так как целевая функция на этом этапе в реальных задачах большой размерности вычисляется гораздо быстрее, чем на двух других) и применение его в первую очередь целесообразно при поступлении новых экспериментальных данных или же когда время, затрачиваемое на одну итерацию при минимизации но всем имеющимся экспериментальным данным, превышает длительность одного сеанса машинного времени, предоставляемого пользователю. В этом случае завершающий этап — минимизация — физически неосуществим, однако полученное приближение к истинным значениям кинетических параметров можно считать [c.211]

Таким образом, решение задачи состоит в минимизации целевой функции (VI,13) с ограничениями (VI, 14). Решение этой задачи дает следующее соотношение [c.241]

Функции критерия имеют сложный мультимодально-овражный характер. Исследования изолиний критериев для ряда бинарных систем позволили сделать следующие выводы чем ниже качество экспериментальных данных, т. е. чем больше погрешность эксперимента и чем меньше число точек, тем сложнее вид целевой функции практически во всех случаях целевые функции имеют резко выраженный овражный характер минимумы критериев в общем случае не совпадают. Минимизация целевой функции производится по двухуровневому алгоритму. На первом уровне исп оль-зуется самообучающийся информационно-статистический метод, а на втором — алгоритм случайных направлений с обратным шагом. Переход от одного уровня на другой производится в диалоговом. режиме, что позволяет более гибко управлять процессом расчета. [c.411]

Возможно, что квантование исходного массива информации на два уровня, которое подробно рассмотрено здесь для наглядности изложения идеи алгоритма, может оказаться слишком грубым , чтобы адекватно представлять поведение ФХС. В этом случае необходимо более дробное разбиение параметров и целевой функции на отдельные уровни, причем схема процедуры минимизации полностью сохраняется. [c.105]

Оценивая перспективы применения метода Ньютона, следует отметить, что его широкое практическое использование начнется лишь после того, как на основе развитых алгоритмических методов будут созданы программы для ЭВМ, позволяющие для схем произвольной структуры вычислять значения вторых производных критерия по поисковым переменным только на основе знания математических моделей отдельных блоков, и информации о структуре ХТС, т. е. программы, аналогичные вышеупомянутым программам вычисления первых производных. Поскольку трудно предположить, что такие программы будут созданы в ближайшие годы, основное применение найдут квазиньютоновские методы первого порядка. Как мы уже отмечали, эффективность этих методов с увеличением размерности задач должна уменьшаться. Однако, есть обстоятельство, которое позволяет существенно повысить эффективность квазиньютоновских методов при оптимизации больших систем либо сама структура ХТС приводит к тому, что гессиан целевой функции имеет сильно разреженную структуру (большое число нулевых элементов), либо же с помощью специального приема удается получить модифицированный критерий, гессиан которого будет иметь сильно разреженную структуру. В связи с этим рассмотрим квазиньютоновские методы минимизации функций, имеющих сильно разреженные гессианы. Развитие этих методов началось в самое последнее время. Также как и в главе П1 мы здесь рассмотрим квазиньютоновские методы 1-го и [c.169]

Другой важной проблемой машинной реализации линейной или нелинейной диаграммы связи является поиск констант элементов с линейными определяющими соотношениями. Обычно они неизвестны и определяются косвенно по экспериментальным данным. Здесь предлагается метод нахождения таких констант с помощью минимизации целевой функции. В качестве основного метода предлагается метод случайного поиска экстремума (71 как наиболее общий, но пользователь может заменить этот метод на свой, например метод локальных вариаций [7, 8], метод Ньютона [7] и т. д., не являющийся универсальным, т. е. не дающий оптимума наверняка даже в случае произвольно большого числа итераций. [c.201]

Изложенные методы учета нелинейных границ в процессе оптимизации основываются на итерационном возвращении в допустимую область после установления факта выхода за ее границы. Они дают удовлетворительные результаты при минимизации целевой функции в выпуклой области допустимых значений [c.142]

Далее проведена численная минимизация но методу га-мер-ного симплекса. Число итераций, от которого в значительной мере зависело время счета, определяется двумя условиями точностью, с которой должна быть вычислена целевая функция,, и близостью начального приближения к стационарному решению. [c.73]

При минимизации целевой функции закон сохранения массы приводит к выражению [c.78]

Следует отметить, что максимальное значение целевой функции соответствует одной из вершин многоугольника, ограничивающего область допустимых решений. Если бы задача состояла в минимизации функции 7, то, очевидно, ее решением была бы точка, соответствующая началу координат. [c.182]

Методы детерминированного прямого поиска. Методы оптимизации этого класса позволяют определять направление поиска непосредственно по одному или нескольким значениям целевой функции. Самые простые алгоритмы этих методов — прямое обобщение алгоритмов одномерного поиска на многомерный случай. Например, в основе метода покоординатного спуска лежит последовательная минимизация целевой функции по каждой координатной оси с помощью одного из методов, изложенных в разд. У.3.1. [c.204]

Это важное свойство — минимизация квадратичной функции за конечное число шагов — называется квадратичной сходимостью. Будучи справедливым только относительно квадратичной функции, это свойство позволяет конструировать эффективные алгоритмы оптимизации и в случае других целевых функций. [c.207]

Этот подход представлен на рис. V.I4. ЛПР в режиме диалога задает сравнительные точки Z , Z ,. .., . На ЭВМ каждый раз решается задача минимизации целевой функции (V.240), при этом находятся точки эффективного множества решений Z , Z ,. ..I. Каждый раз вычисляется оценка расстояния между соответствующими точками Z и Z . [c.239]

При первом подходе ограничения (11,1) учитываются в самом методе оптимизации, а на этапе расчета схемы условия (11,1) не принимаются во внимание. Это приводит к тому, что при решении задачи минимизации целевой функции появляются ограничения типа равенств на управления. Действительно, поскольку ограничения (И.1) должны учитываться при минимизации функции (1,1), это значит, что все варьируемые параметры в блоках схемы в процессе минимизации нужно подбирать так, чтобы выполнялись условия (П.1), т. е. фактически появляются ограничения типа равенств (1,2). Подробнее об этом см. в работе [3, с. 185]. [c.16]

Как правило, при решении ОКЗ должна рассматриваться задача минимизации с ограничениями. Такая задача может быть сведена к задаче минимизации без ограничений либо путем добавления соответствующих штрафных функций к минимизируемому функционалу, либо с помощью перехода к другим переменным. Проиллюстрируем оба эти подхода на простейшем примере. Пусть необходимо минимизировать значение целевой функции Ф(х) в области <х<б. Штрафная функция Е (х) может быть построена в виде [c.162]

Таким образом, задача минимизации Ф(х) с ограничениями сводится к минимизации новой целевой функции Ф (х) =Ф(х) +Е (х) без ограничений. [c.162]

Для минимизации целевых функций необходимо и достаточно выполнение условий [c.9]

Задачи определения кинетических параметров могут быть решены путем подбора таких констант модели, которые обеспечат минимизацию взвешенных квадратов отклонений расчетных величин от экспериментальных. Для процесса платформинга минимизируемая целевая функция имеет вид [36] [c.125]

Заметим, что задача максимизации всегда может быть сведена к задаче минимизации (и наоборот). Для этого достаточно изменить знаки перед всеми коэффициентами в выражении для целевой функции. [c.196]

При минимизации целевой функции (2.27) на переменные w,DnH нагадываются следующие ограничения процесс при оптимальных значениях w,DuH должен обеспечивать заданную степень очистки х и расход по очищаемому газу Q. Таким образом, задача может быть решена мегодом неопределенных множителей Лагранжа [65] при учете двух функций ограничения f [c.68]

Поиск точки локального экстремума (минимизация) целевой функции <р( ,а,Р) реализуется методом спуска по координатам. [c.107]

Задача по оптимизации рассматриваемого региона сводилась к минимизации целевой функции Х. При этом были учтены все ограничения, наложенные на работу отдельных аппаратов, и использованы наряду с зависимостями, приведенными в табл. 30 и 31, следующие исходные данные [c.264]

Целевая функция, подлежащая минимизации, может быть представлена как функция управляющих переменных на каждой ступени, т. е. [c.282]

Аналогичные трудности возникают и при любых других методах поиска для минимизации функции с оврагами . Поэтому при решении оптимальных задач, целевые функции которых имеют особенности типа оврагов , разработаны специальные методы поиска. Один из таких методов, называемый методом шагов по оврагу [7], и описывается ниже. [c.517]

В табл. 26 приведены результаты сравнения двух способов вычисления производных целевой функции [критерий (IV, 147) ]. Использовались следующие три метода безусловной оптимизации без-градиентный Гаусса—Зейделя, наиекорейшего спуска и ОРР. Применение метода сопряженного процесса позволяет сократить число вычислений целевой функции приблизительно в четыре раза. Для учета ограничений использовался метод штрафов, при котором проводилась безусловная минимизация функции (IV, 47) для некоторой последовательности значений параметров а, где г —номер итерации метода штрафов (г = О, 1,2,. ..) а = да [c.162]

II — минимизации (4.19), III — минимизации полного отклонения но обоим экспериментам, приведены в табл. 4.5 вместе с потерями на поиск — числом итераций (под итерацией подразумевается одномерная минимизапия в ква-зиньютоновском методе Флетчера, обычно 2—3 вычисления целевой функции вместе с градиентом). [c.211]

Для нахождения глобального экстремума при решении задачи многопараметрической минимизации (5.7) — (5.12) используется стохастический квазиградиентный алгоритм [173], позволяющий определить множество локальных экстремумов целевой функции, среди которых определяется экстремум. [c.136]

Алгоритмически задача выбора технологической схемы состоит в разработке или выборе методов ее анализа, оценки, оптимизации и синтеза. На этапе анализа составляются уравнения математического описания, задаются переменные процесса и схемы, и в результате решения получается информация о потоках, температурах, давлении, составах, размерах и т. д. Оценка состоит в совмест-ном использовании информации с предыдущего этапа и экономических данных для определения целевой функции. Оптимизация состоит в поиске наилучшего набора переменных процессов. Традиционно разработка технологических схем проводится на основании итерационного выполнения указанных этапов, и лишь в последнее время стало уделяться внимание этапу синтеза, который призван объединить в себе все предыдущие этапы на основе некоторого метода. Известно большое число методов синтеза [4, 52], основанных на различных подходах, и многим из них присуща необходимость использования некоторого метода решения систем нелинейных уравнений или метода оптимизации. Последние используются для сведения материального и теплового баланса схем. Задачи решения систем уравнений и минимизации некоторого функционала взаимосвязаны и могут быть сведены одна к другой. Например, условием минимума функции Р х) является равенство нулю частных производных дР1дх1 = О, 1 = 1, 2,. . ., п, а система уравнений f х) = О, I = 1, 2,. . ., п, может быть решена путем минимизации соответствующим образом подобранного функциона- [c.142]

Уравнение (П. 1.16) дает хорошее согласие с экспериментальными данными в интервале 1,0 < ps < Ркр погрешность расчета не превышает 1 %. Расчет предельной величины адсорбции а требует использования информации о семействе изотерм, полученных при различных температурах. При этом по соотношению pips необходимо выбрать условия полной отработки микропор и исключить влияние побочных явлений на вычисляемое значение предельной величины адсорбции. Расчет зависимости предельной величины адсорбции До от температуры может быть проведен несколькими способами, однако наиболее пригодным и обоснованным является метод, предложенный в [81]. Расчет дифференциальной мольной работы адсорбции А и предельной величины адсорбции Оо позволяет на основании экспериментальных данных Оэксп и теоретического уравнения (П. 1.13), используя МНК, определить параметры т и Е уравнения изотермы адсорбции. Получение оптимальных значений параметров /и и методом наименьших квадратов требует применения методов численной минимизации целевой функции. В данном случае в качестве целевой функции используется сумма квадратов невязок. Для более обоснованного выбора метода численной минимизации и его реализации на ЭВМ необходимо исследовать свойства целевой функции, используя результаты решения изопериметрической вариационной задачи. Прежде необходимо выяснить, является ли уравнение (П. 1.11) решением задачи (П.1.2)—(П.1.4). Согласно уравнению (П.1.7), получим [c.226]

Таким образом, задача минимизации целевой фукнции Ф(х) на отрезке [А, В] сводится к задаче минимизации целевой функции Ф(х(У)) по параметру У на всей действительной оси. [c.162]

Таким образом, задача поиска минимума тесно связана с задачей интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, причем "овражный" характер поверхности Ф(к) соответствует "жесткой" системе ОДУ, так как матрица Гессе Э Ф/Э ,Э/Гу целевой функции одновременно является якобианом системы обыкновенных дифференциальных уравнений, В том случае если эта матрица имеет различающиеся между собой на несколько порядков собственные значения, то возникают определенные математические трудности при численном решении задач минимизации и интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.163]

Определение функции 1паг. (Г, ш) проводилось следующим образом. Кривые податливости при всех сочетаниях Гии строились в зависимости от lniaa,T (см. рис. 2.11). Затем, методом сплайнов найдена наиболее подходящая для данных экспериментов функция температурно-влажностного сдвига и построена обобщенная кривая, приведенная к стандартным значениям Го = 20°С и юо = 0,7 массовых процентов. Обе эти функции представлены на рис. 2.11, в. При минимизации целевой функции получено следующее выражение для аппроксимации темпера-турпо-впажностиого сдвига [c.74]

Запись Хг е [а, ] означает область изменения параметра Хг при безусловной минимизации вспомогательной функции Р I, х). При слишком большом значении коэффициента штрафа 2 (см- табл. 7.6) фукнция Р (1, ж) обладает большим числом экстремумов. Поэтому, хотя определены правильно координаты оптимального решения, точное значение минимума целевой функции ЗОН (7.168), равное 1, 5, не удалось получить (см. табл. 7.6.). Слишком малые значения коэффициентов штрафов 1, могут увести поиск в сторону от допустимых областей. [c.343]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология