Оператор уничтожения

Такое представление функций и операторов называется представлением квантовых чисел, или чисел заполнения. Операторы а и действуют на числа заполнения п (числа фононов). При этом оператор й уменьшает число фононов на единицу и называется оператором, уменьшения числа фононов на единицу или, кратко, оператором уничтожения фононов. Оператор увеличивает число фононов на единицу и называется оператором рождения фононов. Операторы й и бУ полностью определяются соотношениями (32,4) и (32,8). Конкретный вид этих операторов ре существен. [c.151]

Вычисление средних значений в когерентных состояниях (32,21) от любых операторов, представленных в виде упорядоченных полиномов операторов и а (операторы рождения должны стоять слева от операторов уничтожения), сводится к простой замене оператора а на и оператора а на . Например, [c.157]

Весьма интересно, что, в то время как оператор уничтожения имеет собственные функции, у оператора рождения а таких функций нет. Доказательство этого важного утверждения можно провести от противного. Допустим, что имеет место равенство [c.158]

С соответствующими полным спином и изоспином 7. Для ядер с замкнутыми оболочками мы имеем 7=1, а также / = О", 1 2",... для продольных по спину и 7 = 1-, 2, ... для поперечных по спину возбуждений. Пусть 10) — основное состояние ядра. На языке операторов уничтожения и рождения соответствующих состояний нуклонов и Д-изобар [c.416]

Пусть С —операторы уничтожения и рождения [c.143]

Убедимся непосредственным расчетом в том, что функция Грина <6.39) действительно определяет запаздывающее решение уравнения (6.39) с компонентами Фурье (1.77). Разложим в (6.33) смещения на нормальные колебания, вводя операторы уничтожения и рождения фононов и учитывая их перестановочные соотношения, а также зависимость от времени (6.19). Тогда несложно получить следующую формулу [c.128]

Вычислим среднее (6.54) в представлении чисел заполнения. Перейдем в (6.54) к операторам уничтожения и рождения фононов, записав [c.132]

Рассмотрим далее операторы порождения ai, которые при действии на iV-электронные детерминанты переводят их в N 1)-электронные детерминанты, а также рассмотрим операторы уничтожения Яг, которые, наоборот, при действии на N + 1)-электрон-ные детерминанты переводят их в iV-электронные детерминанты. Более того, по определению [c.70]

В случае использования фоковских детерминантов оператор порождения добавляет строку снизу детерминанта оператор уничтожения, напротив, после необходимой перегруппировки убирает строку из указанного положения. С помощью операторов (33) определение (27) можно записать в виде [c.289]

Так как операторы а и а+ являются недиагональными, то средние (9) не обращаются в нуль, только если в них равны числа операторов порождения и уничтожения с одинаковыми индексами. Мы используем здесь обобщение теоремы Вика [2], заключающееся в следующем. Пусть задано произведение, состоящее из п операторов порождения и п операторов уничтожения тогда для определения соответствующего матричного элемента [c.297]

Таким образом, при v — 0 снова получаем выражение, (1.3). Оператор 1 —эрмитов оператор, две собственные функции и отвечающие разным собственным значениям V и V, ортогональны отличные от нуля матричные элементы операторов уничтожения и рождения таковы [c.187]

Если ввести с помощью соотношений (1.7а) и (1.76) операторы уничтожения и рождения bq , Ь > bq,, ЬХ таким образом, чтобы выполнялись соотношения [c.188]

После того как вычислены элементы матрицы операторов, зависящих от операторов уничтожения и рождения, достаточно подставить в собственную функцию определенного состояния кристалла (2.19) квантовые числа соответствующие применяемым операторам Ь г или Ь г- Например, из соотношения [c.190]

Таким образом, исходя из операторов рождения и уничтожения (2.27), мы приходим к тому, что колебания представляются в виде бегущих волн. Соотношения (2.30), (2.31) и (2.27) можно истолковать так, что оператор есть оператор уничтожения фонона ветви 5, распространяющегося в направлении —я. а [c.191]

Операторы и можно считать операторами уничтожения и рождения фотона с волновым вектором а и поляризацией %. Это становится очевидным, если повторить для поля осцилляторов анализ, проведенный в 2, где было введено понятие фонона. [c.196]

Очевидно, что коммутационное соотношение для операторов уничтожения и рождения фотона такое же, как и для операторов уничтожения и рождения фонона [c.196]

Знак -f соответствует рождению фонона, а знак — — его уничтожению. Таким образом, при поглощении оба оператора, входящие в формулы (2.7а) и (2.76), могут быть операторами рождения, что приводит к поглощению на суммарной частоте (на частоте обертона при n = Гг), или же один из них может быть оператором рождения, а другой (соответствующий меньщей энергии, чем энергия первого) — оператором уничтожения, что приводит к поглощению на разностной частоте. [c.257]

Оператор в левой части является, таким образом, оператором уничтожения компонент с полным спином 5. Если мы хотим, например, удалить все компоненты, кроме некоторой S=k, то мы можем для этого использовать следующий оператор [c.100]

Здесь через обозначены операторы уничтожения состояний е,о, суммирование по а производится по спиновым индексам а, р. [c.17]

Оператор уничтожения а (Н) Н Н) определяется как а Ы) = = а+ К) ( п (Я) а К) — ограниченный оператор из Я-АН) в (Н) с нормой Уп Н н 91 (а (Н)) с (Я). [c.299]

Операторы уничтожения и рождения в выражении (2.136) зависят от спиновьо переменных. Выделим зту зависимость в явном виде и произведем во втором слагаемом в (2.136) перегруппировку сомножителей согласно [c.113]

Рассмотрим цепочку идентичных атомов и придадим операторам с и с смысл операторов уничтожения и рождения электронов в локализованном (атомном) состоянии. Вьвделим из всех атомных состояний по некоторому признаку одно-единственное невырожденное состояние и будем учитывать взаимодействие электронов только в пределах одного атомного центра для вьщеленного квантового состояния. В этом приближении кулоновская энергия взаимодействия преобразуется к сумме слагаемых, отнесенных к отдельным центрам [c.114]

Операторы гармонического осциллятора в представлении чисел заполнения можно записать и в виде бесконечных матриц. Так, например, неэрмитовы операторы уничтожения и рождения фононов имеют вид [c.153]

Когерентные состояния можно также определить [15] как собственные состояния неэрмитового оператора уничтожения фононов, т. е. как решения уравнения [c.156]

Когерентные состояния р) как собственные функции неэрмитового оператора уничтожения фононов не ортогональны друг другу, однако они обладают условием полноты, т. е. произвольное состояние можно разложить по состояниям р) (подробнее [c.158]

Антикоммутаторы других комбинаций а к В равны нулю. Оператор является оператором уничтол<ения частиц в состоянии с импульсом Ьк, проекцией спина на направление движения йо и А=1 оператор Вьа является оператором уничтожения частицы в состоянии —Ьк, —Ьа и Л = — 1, или оператором рождения античастицы в состоянии Ьк, Ьа, К = I. Таким образом, если операторы й относятся к электронам, то операторы 6 должны относиться к позитронам (или наоборот). [c.428]

Операторы рождения частицы a v) и соответствуюпще операторы уничтожения аЬ>) удовлетворяют фермионным коммутационным соотношениям. Квантовые числа дырочного состояния связаны с квантовыми числами проаннигилировавшего нуклона оператором обращения времени г lv) = rlv) и lv) = -rlv). Фактически, чтобы была рождена дырка с импульсом р и проекцией спина s, необходимо убрать частицу с - р и -s. Следовательно, дырочное состояние можно записать в виде [c.171]

Величины а-з.(ф и а/( ) на языке вторичного квантования интерпретируются как оператор уничтожения пиона с зарядом -Л и 4-импулы ом д и оператор рождения пиона с зарядом Я и тем же импулы ом. В декартовых изоспиновых обозначениях запишем [c.437]

Введенные таким путем квазичастицы называют фононами. Оператор а аи естественно назвать оператором числа фононов. Что же касается операторов аи а , то их названия являются непосредственным отражением свойств (6.22) оператор аи уменьшает на единицу число фононов с квазиволновым вектором к, а оператор аи увеличивает на единицу число таких фононов в кристалле. Поэтому оператор аи называют оператором уничтожения (или поглощения) фонона, а оператор а — оператором рождения (испускания) фонона. [c.125]

Рассмотрим далее операторы порождения а , которые при действии на У-электропные детерминанты переводят их в (М 1)-электронпые детерминанты, а также рассмотрим операторы уничтожения а , которые, наоборот, при действии иа N 1)-электрон-пые детерминанты переводят их в -электропные детерминанты. Волее того, по определению [c.70]

Матричные элементы для зависящих от времени собственных функций изменяются со временем так же, как и для фононов как ехр(—1(Ост0 — Для оператора уничтожения фотона и как ехр(гсосгО —ДЛЯ оператора рождения фотона. Это следует из определений (3.10), если вычислить матричные элементы векторного потенциала (3.13), зависящие от времени. [c.197]

Второй и третий члены в выражении для Я/ объединены вместе, так как они отвечают двухфононным переходам. В самом деле, ангармонический потенциал (2.7а) содержит произведения трех операторов уничтожения или рождения фононов и допускает прямые переходы только для трехфононных процессов. Но при наличии отличного от нуля момента М< ) первого порядка для непрямых переходов оказываются разрешенными и двухфононные переходы. В вероятности перехода для непрямых переходов [формула (3.14) из гл. 8] появляются члены вида [c.256]

Здесь 1,1+ — бозе-операторы уничтожения и рождения квазичастиц кристалла, ро, р, рь Р2 — индексы поляризации соответствующих квазичастиц, им соответствуют волновые векторы о> i> 2- Увеличение числа рассеянных фотонов п(р, к ) в единицу времени можно найти, используя теорию возмущений первого [c.453]

Если А] действует на некоторую комбинацию собственных кет -векторов /), например на р,), то вклад от кет -векто-ра I/) исчезнет. Такой оператор называется оператором уничтожения, или аннигилятором. Рассмотрим теперь оператор Р/, который определен как [c.337]

Каждый член в произведении представляет собой оператор уничтожения, который вычеркивает вклады от одного из собственных кет -векторов оператора а. Поэтому оператор Рг должен аннигилировать вклады каждого отдельного собственного кет -вектора оператора а, за исключением кет -векто-ра [/). Кроме того, из соотношения (7.83) [c.337]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология