Ван-дер-Пола осциллятор

Электромагнитное поле электрического осциллятора описывается уравнениями Герца. В волновой зоне осциллятора на расстояниях, больших по сравнению с длиной волны рассеиваемого излучения, электрический Е и магнитный М векторы рассеянной волны определяются выражением [c.75]

Операторы и можно считать операторами уничтожения и рождения фотона с волновым вектором а и поляризацией %. Это становится очевидным, если повторить для поля осцилляторов анализ, проведенный в 2, где было введено понятие фонона. [c.196]

Для такой модели решетка может иметь N положений равновесия, вокруг которых частицы двигаются в поле, соответствуя трехмерному гармоническому осциллятору с частотой V. Энергия гармони- [c.20]

Здесь Е — напряженность локального поля а>о — характеристическая частота, связанная с силовой постоянной k и массой осциллятора m соотнощением 2 = e/m. [c.238]

Здесь Е — напряженность локального поля ыо — характеристическая частота, связанная с силовой постоянной к и массой осциллятора т соотнощением азо = к1т. В простейшем случае при г = х получим [c.179]

ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ [c.165]

Формально классическая электродинамика допускает замену электромагнитного поля в конечном пространстве набором бесконечно большого числа осцилляторов, т. е. механической системой с бесконечно большим числом степеней свободы. Разложение поля на плоские волны и соответствующие им осцилляторы при этом не связывают с какими-либо реальными частицами. [c.27]

Электромагнитное иоле можно представить себе в виде системы фотонов. Ранее мы упоминали о том, что для согласования двух физических картин — классической и квантовой — надо разложить поле на систему осцилляторов. Наиболее низкая энергия поля отвечает равенству нулю квантовых чисел всех осцилляторов. При этом нулевые энергии осцилляторов все же остаются Е= = Ьш(п + Ч ) и о= /2<в, а так как число осцилляторов бесконечно, то энергия, отвечающая низшему энергетическому состоянию (вакуум электромагнитного поля), оказывается бесконечно большой. Это явный недостаток теории для получения собственных значений энергии его обходят, вычеркивая энергии нулевых колебаний и принимая, что для фотонов [c.74]

Примем, что для каждой молекулы все остальные молекулы создают некоторое поле ( ячейку ), в которой она совершает колебательные движения. Это означает, что моль твердого тела можно представить как набор трехмерных осцилляторов, и его энергия в этом случае выражается следующим уравнением [c.159]

Здесь первое слагаемое представляет собой среднюю энергию двух гармонических осцилляторов. В слабых полях ( th а — 1/а) (что является функцией [c.326]

Каким образом молекулы жидкости используют свободный объем В рамках модели свободного объема сформулирован ряд приближенных ответов на этот вопрос. На жидкость распространяли модель ячеек, развитую для твердого тела А. Эйнштейном. Объем ячейки больше объема молекулы, так как на нее приходится часть свободного объема. Молекула в своей ячейке двигается поступательно. В ячейке действует поле, возникающее благодаря взаимодействию рассматриваемой молекулы с остальными молекулами жидкости. Иногда это поле считают постоянным, а иногда вводят некоторые законы изменения силы этого поля в зависимости от расстояния от центра ячейки. В некоторых вариантах этой модели принимают, что объем ячейки флуктуирует вокруг некоторой величины, в других вариантах, что часть времени молекулы колеблются и часть времени двигаются поступательно (так называемая модель прыгающего осциллятора). Некоторые расчеты, основанные на этих представлениях, позволили найти уравнение состояния жидкости. Однако серьезные успехи в этом направлении не достигнуты. [c.208]

Здесь можно добавить, что эта трудность позже появится вновь, когда окажется, что каждый осциллятор обладает энергией в нулевой точке. Эта энергия существует также в пустом пространстве и не зависит от температуры. Следовательно, ее можно вычесть из полной энергии, что не должно отразиться на наблюдаемых фактах. Однако разность между энергией в нулевой точке поля между зеркалами и поля в вакууме не равна нулю и зависит от 1. Следовательно, это приводит к возникновению силы между зеркалами, которая является макроскопическим вариантом силы Вад-дер-Ваальса, действующей между молекулами. Эта сила подробно изучена . [c.73]

Квантованный гармонический осциллятор, взаимодействующий с полем излучения. Пусть л -0, 1, 2,. .. — состояния осциллятора, обладающие энергией /iv(n- -l/2). Вероятности перехода пропорциональны матричным элементам дипольного момента, которые равны нулю всегда, за исключением переходов между соседними состояниями следовательно, это одношаговый процесс. Матричный элемент перехода между состояниями п— w п пропорционален п. Вероятность скачка за единичное время из п— в п есть = где р—множитель, который зависит от плотности излучения р с частотой V, но не зависит от п. Вероятность скачка из R в л — 1 есть [c.143]

Пусть полная система, состоящая из гармонического осциллятора плюс поле излучения, приходит в равновесие. Тогда из равновесной статистической механики известно, что [c.144]

Плотность излучения ий > поля радиации в объеме V можно получить путем умножения средней энергии некоторого характерного осциллятора, которая соответствует средней энергии волн, на количество таких волн. [c.453]

F = fx -L eFx — линейный электронный осциллятор в однородном поле, [c.139]

Рассмотрим еще раз вкратце поведение линейного осциллятора, колеблющегося гармонически в отсутствие наложенного поля. В этом случае [c.165]

Это уравнение по форме совпадает с уравнением (56) для простого осциллятора в отсутствие внешнего поля. Решение волнового уравнения дает [c.165]

Если электроны вещества несколько смещаются от положений равновесия, то они подвергаются действию возвращающей сплы, величина которой по предположению пропорциональна смещению. В этом случае движение электронов оказывается простым гармоническим колебанием. Прохождение света через систему, содержащую ряд таких электрических осцилляторов, эквивалентно возникновению дополнительной электрической силы, которая, по теории Максвелла, оказывается одной пз компонент электромагнитных колебаний света. При прохождении света электрическое поле изменяется с соответствующей частотой и влияет на движение колеблющегося электрона согласно закону сохранения энергии. Скорость (а следовательно, и кинетическая энергия) распространения света в веществе меньше, чем в вакууме следовательно, при этом возрастает кинетическая энергия электронов, взаимодействующих со светом. Таким образом, свет стремится изменить движение электронов в молекуле и действует в направлении, противоположном силе, стремящейся сохранить электрон в исходном положении. [c.345]

Теория индуцированных растворителем сдвигов полос поглощения в ИК-спектрах впервые была разработана в 1937 году Кирквудом [166], а также Бауэром и Магатом [167]. Уравнение (6.8), называемое уравнением Кирквуда—Бауэра—Магата, было разработано на основе теории реакционного поля Онзагера [80] с помощью простой модели двухатомного осциллятора, расположенного в сферической полости в непрерывном однородном растворителе с макроскопической диэлектрической проницаемостью Ег [c.454]

Рис. 15.3. Векторное поле для осциллятора с трением

Поместим электрон-осциллятор в электрическое поле напряженностью Е. Сила, действующая на электрон еЕ, уравновешивается упругой силой кг. Следовательно, для индуцированного дипольного момента имеем [c.193]

Радиочастотный генератор. Это кристаллический осциллятор, отрегулированный на определенную частоту, например 60 МГц для магнита 14 000 Гс 100 МГц для магнита 23 000 Гс 220 МГц для 51 000 Гс и 300 МГц для 71 000 Гс. Вырабатываемое высокочастотным генератором поле накладывается на образец с по-мощью катушки возбуждения. [c.322]

Рассеяние, как уже отмечалось, является специфическим свойством коллоидных систем. Суть этого явления заключается в том, что световая волна, попадая на коллоидную частицу, изменяет направление своего распространения, причем так, что свет от частицы начинает распространяться во все стороны, т. е. рассеивается. Причина такого поведения световой волны в том, что она, как источник переменного электрического поля, вызывает поляризацию частиц — индуцирует в них переменный (осциллирующий) дипольный момент. Ориентация наведенного диполя совпадает с ориентацией электрической компоненты световой волны, а величина и знак меняются синхронно с напряженностью и знаком электрического по.оя волны. Поэтому частота осцилляции наведенного диполя равна частоте падающей световой волны. По законам электродинамики, суть которых выражается уравнениями Максвелла, всякий электрический (или магнитный) осциллятор излучает в пространство электромагнитные волны. В данном случае эту функцию выполняет коллоидная частица. Частота излучаемых волн равна частоте падающего на нее света. Пространственное распределение излучения неравномерно (рис. 3.132). Его интен- [c.746]

Процессы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом могут быть адекватно описаны и в рамках волновой теории света. При этом молекулярная (оптическая) спектроскопия обычно ограничивается электрическим дипольным приближением, т. е. рассматривается электрическая составляющая электромагнитного поля, излучаемого колеблющимся электрическим диполем (осциллятором). [c.219]

Многообразие мод осцилляторов, связанных со случайными флуктуациями электрического поля молекулы, допускает синхронизацию ее лондоновского взаимодействия одновременно с несколькими другими молекулами, без взаимной конкуренции. [c.18]

Полосы, возникающие за счет переходов электронов внутри -оболоч-ки иона между уровнями, образовавшимися в результате наложения кристаллического поля. Переходы между такими уровнями запрещены по правилу Лапорта и становятся возможными только благодаря электронно-колебательному взаимодействию. Сила осциллятора этих полос [c.113]

Молекулу красителя можно рассматривать как электрический заряд, осциллирующий под действием электромагнитного поля света. Вероятность поглощения света определяется так на 1Ываемой силой осциллятора /. Эта величина выражает отношение усредненной величины осциллирующего заряда в молекуле к заряду одного электрона е [c.324]

Здесь г считается совпадающим с направлением поля по оси х, а Л о — число осцилляторов в единице объема. Так как г = = Sflt oe то для плотности тока получаем [c.405]

Рэлей с некоторой помощью Джннса принял классическую точ- у зрения и рассмотрел электромагнитное поле как набор осцилляторов, каждый из которых соответствует одной из возможных Частот света. Появленнс света какой-либо частоты интерпретировалось как возбуждение одного осциллятора, а интенсивность све- [c.423]

Спектры неорганических и комплексных соединений. Различают полосы поля лигандов d—d-иереходы центрального атома), полосы переноса заряда (внутри молекулы эти переходы обладают большими силами осциллятора, чем d— /-переходы), собственные полосы лигандов (вереходы внутри самих лигандов). [c.237]

В монографии изложен подход для количественного анализа влияния химического строения линейных и сетчэтых полимеров на их свойства. Подход основан на представлении повторяющегося звена полимера в виде набора ангармоничных осцилляторов, которые описываюттермическое движение атомов в поле внутри- и межмолекулярных сил, включая слабые дисперсионные силы, диполь-дипольные взаимодействия, водородные и химические связи. Описываются ЭВМ-программы, основанные на данном подходе, котпрые позволяют производить расчеты более 50 фундаментальных физических и химических констант линейных и сетчатых полимеров, а также низкомолекулярных органических жидкостей. Программы позволяют решать прямую задачу, т.е. проводить количественную оценку физических свойств полимеров на основе их химического строения, и обратную задачу, те, проводить компьютерный синтез полимеров с заданными физическими свойствами. Для химиков, физико-химиков, научных сотрудников, аспирантов, студентов, [c.2]

Как было показано выше, льды под давлением отличаются от льда I набором длин О—О расстояний и набором углом ООО и НОН и ОНО. Этот экспериментальный факт свидеуельству-ет в пользу того, что в этих льдах имеется набор //(/ 6). Вследствие набора (г0) в кристаллах таких льдов будет иметь место и набор i/zJ В свою очередь изменения в величине 11x3 влекут за собой изменения в и к- Эффект статического поля приводит к расщеплению широкой линии во льду I на ряд более узких, как видно на рис. 32 во льду II. Уширение линий в системе одинаковых осцилляторов, которое характе- [c.78]

При замене в ОН-связи протия на дейтерий увеличивается не только масса атома водорода, но и энергия образуемой им водородной связи [214, 239, 275, 419]. Так и у льда при 0° К энергия связи между молекулами HjO и DjO отличается на 0,3 + 0,15 ккал/молъ [419]. Отсюда следует (см. гл. II, п. 4), что силовая постоянная OD-связи на 1 % ниже силовой постоянной ОН-связи в таком же соединении. В то же время приведенная масса OD-группы почти в два раза больше приведенной массы осциллятора ОН. Отсюда следует, что смещение полос собственных колебаний 0Н -группировок, вызываемое изменением силового поля при дейте-рировании, должно быть на порядок меньше смеш ения, вызываемого изменением массы. Поэтому во всех спектрохимических исследованиях вполне достаточно учитывать только проявление изменения массы атома водорода. [c.156]

Т — константа магнитного вращения постоянная Вердё). В классической электронной теории эффект Фарадея сводится к эффекту Зеемана. Электрон, рассматриваемый как гармонический осциллятор, колеблется в отсутствие магнитного ноля с круговой частотой Ыо. В магнитном поле, направленном вдоль луча. света, спектральная линия с частотой ы расщепляется на две, поляризованные по кругу влево и вправо. Величпца расщепления равна 2 ыя1, где л — круговая частота ларморовой прецессии [c.159]

Такова феноменологическая теория эффекта Фарадея [32, 33]. В классической электронной теории эффект Фарадея сводится к эффекту Зеемана. Электрон, рассматриваемый как гармонический осциллятор, колеблется в отсутствие магнитного поля с круговбй частотой шо- В присутствии поля, направленного параллельно лучу света, спектральная линия с частотой шо расщепляется на две, поляризованные по кругу вправо и влево. Величина расщепления равна 21шн , где шд — частота ларморовой прецессии [c.440]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология