Оператор числа фононов

Такое представление функций и операторов называется представлением квантовых чисел, или чисел заполнения. Операторы а и действуют на числа заполнения п (числа фононов). При этом оператор й уменьшает число фононов на единицу и называется оператором, уменьшения числа фононов на единицу или, кратко, оператором уничтожения фононов. Оператор увеличивает число фононов на единицу и называется оператором рождения фононов. Операторы й и бУ полностью определяются соотношениями (32,4) и (32,8). Конкретный вид этих операторов ре существен. [c.151]

Получим почти очевидные законы сохранения энергии, при которых совершаются процессы (7.26) и (7.27), а также посмотрим на однофононное рассеяние с несколько иной точки зрения. Поскольку величина V (я) рассматривается нами как оператор энергии взаимодействия кристалла с падающим лучом, то вероятность рассеяния этого луча в первом порядке теории возмущений выражается через квадрат матричного элемента (/ У (я) О для перехода из начального состояния кристалла с набором чисел заполнения для фононов Ык в конечное состояние / с числами заполнения Л/к . Пусть и — энергии кристалла в гармоническом приближении [c.143]

Свойства симметрии комплексных, нормальных координат Qr(q) нам известны они определяются неприводимыми представлениями пространственной группы симметрии кристалла (гл. 4, 4). В силу того что Pr(q)= Qr(q), момент i r(q) имеет ту же симметрию, что и Qг(q). Соотношение (2.32) и подобные ему соотношения говорят о том, что операторы Ь% и b- r имеют такие же свойства симметрии, как и нормальная координата Qr(q) Точно так же, заменив q на —q, видим, что операторы и при операциях симметрии преобразуются по закону Рг(—q) = Qp(q). Пусть фо будет функцией вида (2.19), у которой все квантовые числа ицл равны нулю. Она описывает состояние, в котором в кристалле нет фононов — состояние фононного вакуума. Это единственное невырожденное состояние можно предположить, что соответствующая функция фо инвариантна по отношению ко всем операциям пространственной группы симметрии кристалла. Симметрия состояния фонона (я, г), описываемого собственной функцией определяется симметрией Ь г- Таким образом, она оказывается такой же, как симметрия координаты Qr(q). [c.192]

Введенные таким путем квазичастицы называют фононами. Оператор а аи естественно назвать оператором числа фононов. Что же касается операторов аи а , то их названия являются непосредственным отражением свойств (6.22) оператор аи уменьшает на единицу число фононов с квазиволновым вектором к, а оператор аи увеличивает на единицу число таких фононов в кристалле. Поэтому оператор аи называют оператором уничтожения (или поглощения) фонона, а оператор а — оператором рождения (испускания) фонона. [c.125]

Указание квантового числа п полностью характеризует стационарное состояние осциллятора. Условимся называть одноквантовое возбуждение (п=1) однофононным двухквантовое— двухфононным и т. д. Другими словами, каждый квант возбуждения колебаний осциллятора будем называть фононом. Тогда квантовое число п будет определять число фононов в соответствующем состоянии. Все фононы имеют одинаковую энергию. Стационарное состояние полностью определяется указанием числа фононов, поэтому вместо функции г 3 г( ) его можно характеризовать функцией, в которой независимой переменной является число фононов. Эту функцию будем кратко обозначать символом 1 ). Действие операторов й п на эту функцию определяется равенствами [c.151]

Собственные функции оператора (82,15) и оператора числа частиц blsbqsi соответствующие числу фононов п = n g в состоя- [c.386]

В отличие от случая, когда сближаются частоты каких-либо двух фононов одной и той же симметрии (см., например, [10] при этом верна формула вида (19), см. ниже), при ф ерми-резо-нансе необходимо принимать во внимание взаимодействие зон не только одночастичных, но также и многочастичных возбужденных состояний кристалла. Это обстоятельство связано с тем, что наряду с той частью ангармонизма, которая приводит к рассеянию отдельных фононов друг на друге и которой в гамильтониане (5) отвечает константа А, при ферми-резонансе оказывается особенно важным ангармонизм ТР, приводящий к переходам с изменением числа фононов. Поскольку оператор [c.422]

При высоких температурах (/ в, 0 —температура Дебая) основной причиной рассеяния, как правило, являются столкновения с фононами. В этой области температур р Г (с точностью до членов Q/T 1), и, как ясно из соотношений (24.20), добавка к сопротивлению, обусловленная рассеянием на примесях (описываемом оператором W ), вовсе не зависит от температуры (в первом приближении по параметру В/Т). При низких температурах (для очень чистых образцов — при сверхнизких температурах) основной механизм сопротивления — рассеяние на примесях и прочих статических неоднородностях. Теперь оператор Wo описывает примесное рассеяние. Роль малой добавки играет взаимодействие с фононами (оператор i). Температурная добавка к сопротивлению пропорциональна Р, а коэффи-uVieHT при Р не зависит от общего числа примесных атомов (см. формулу (24.14)). Однако этот коэффициент зависит от характера рассеяния электронов на примесях и поэтому может меняться от образца к образцу. Даже в такой облегченной формулировке правило Матиссена выполняется отнюдь не всегда, причем наиболее существенные отклонения связаны, как показали работы последних лет, с рассеянием электронов.на квази-локальных и локальных колебаниях кристалла, т. е., другими словами, с учетом неупругости столкновений с примесями, а также с перестройкой фононного спектра под влиянием примесей. Детально проведенное рассмотрение [16] объяснило основные экспериментальные факты, относящиеся к зависимости сопротивления от массы примеси, ее концентрации и т. д. [c.209]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология