Аппроксимация последовательная

Оба прямых метода — аппроксимация последовательностью резервуаров смешения и использование разложения по параметрам — приводят к задаче поиска экстремума и вызывают некоторые затруднения. Первый метод позволяет довольно просто провести интегрирование дифференциальных уравнений, так как температура в каждом резервуаре постоянна. С другой стороны, заданное распределение температур по резервуарам не является единственным (так как два или более из них могут иметь одну и ту же температуру), и это может вызвать затруднения. [c.380]

Последовательность аппроксимации коэффициентов aij= f (Z) (i = О, 1, 2, L) н константы нижней и верхней границ [c.172]

Рис. 34. Ступенчатая аппроксимация оптимальной температурной последовательности

Удобным численным методом решения вариационных задач является метод локальных вариаций [9], развиваемый в последнее время для решения технических задач. Он отличается от метода кусочно-линейной аппроксимации использованием последовательных приближений при поиске точек экстремали. Поиск начинается с замены экстремали произвольной ломаной, проходящей через краевые точки и удовлетворяющей заданным ограничениям на величины х (т) (начальное приближение). Начальное приближе- [c.214]

Таким образом, накопление данных и их обработка должны проводиться с использованием пакета программ. В него входят собственно программы аппроксимации табличных данных, программы обработки данных по фазовому равновесию. Последние соответствуют последовательности подготовки данных, подлежащих записи в базу. Этот комплекс программ основан на алгоритмах проверки термодинамической совместимости равновесных данных, выбора уравнений для описания неидеальности фаз, определения параметров этих уравнений. [c.118]

Аппроксимация экспериментальных данных многочленами. Предположим, что последовательность экспериментальных точек (xj, i/j) (i = 1, 2,. .., п) необходимо приблизить многочленом степени тп п [c.320]

Это численный метод определения экстремума данной целевой функции посредством последовательных аппроксимаций. Он начинается с полного решения с использованием предполагаемых величин основных переменных полученное при этом значение [c.232]

Теорема 1 (дискретный принцип максимума). Пусть х в), у(0)—оптимальный процесс задачи (4.2.4) — (4.2.6) и К x t), Х1), К (0, Р и1))—двойственные конусы к коническим аппроксимациям множеств X/, в точках х(1), О, соответственно. Тогда существуют число и последовательность гр(0), 1р(1),. ... .., г з(Л — 1) векторов из Е", удовлетворяющие включениям [c.188]

Следует подчеркнуть, что в большинстве приложений доля нелинейных ограничений и переменных, определяющих нелинейные части, мала по отношению к общему числу ограничений и переменных. Процесс решения представляет последовательность главных итераций , каждая из которых включает линеаризацию нелинейных ограничений, реализуемую с помощью аппроксимации первыми членами ряда Тейлора в окрестности некоторой точки дс [c.207]

Для НС с равномерным разбиением по пространственным переменным, допускающих при переходе с одного временного слоя на другой увеличение либо уменьшение шага по одной из пространственных переменных в два раза, вопрос аппроксимации и устойчивости исследовался в [14, 15]. Полученные при этом оценки корректности двухслойных схем для уравнения с переменными коэффициентами зависят от отношения К т, где А — шаг по пространственной переменной, по которой производится разрежение сетки, т — шаг по времени в момент разрежения. Для уравнений с постоянными коэффициентами доказана абсолютная устойчивость на сетках последовательного разрежения [14]. [c.159]

Рассмотрим теперь кратко вопрос о точности динамической аппроксимации. В качестве примера рассмотрим ХТС, состоящую из пяти последовательно соединенных подсистем (рис. VI 1.5). С целью упрощения рассматриваются линеаризованные математические модели. На рис. VI 1.6 представлена зависимость нормированной ошибки [c.305]

Используем теперь ту же самую гипотетическую схему, что и при рассмотрении свойства 3, для сравнения последовательного подхода с параллельным, при котором используется квазиньютоновский метод с блочной аппроксимацией. В дальнейшем будем называть этот подход параллельным методом. При использовании последовательного метода в сочетании с любым квазиньютоновским методом 2-го рода потребуется п шагов (здесь п — суммарная размерность разрываемых потоков) для определения решения системы (II, 3), (I, 6) при этом потребуется 2п ячеек памяти для хранения матриц Я, и /С . При параллельном методе, как мы видели, для определения решения системы (II, 3), (I, 6) потребуется т шагов т — размерность одного потока). Это очень интересный факт. В данном случае число итераций определяется не общей размерностью системы, которая может быть очень большой (в данном случае она равна 2Ыт), а максимальной размерностью потока (блока). Причем при усложнении структуры ХТС (увеличение числа обратных связей) величина п может существенно возрасти, что в свою очередь приведет к увеличению числа итераций при использовании последовательного метода. В то же время при параллельном подходе число итераций будет определяться только размерностью т одного потока, независимо от сложности структуры ХТС. Конечно, эти выводы верны только для линейных систем, однако подобное свойство рассмотренных методов может проявиться и при решении систем, близких к линейным. Параллельный метод потребует 2Ыт ячеек памяти, поскольку в каждом блоке для определения необходимо использовать две матрицы см. выражения (II, 103), (II, 104). Отсюда ясно, что при т < п и применении параллельного метода число итераций будет меньше. При этом параллельный метод будет требовать меньшего объема памяти,I если ту 2М < п. [c.70]

Если пытаться поступить подобным образом в случае дифференциальных уравнений в частных производных, то могут возникнуть по крайней мере две альтернативы либо одна из зависимых переменных разбивается на бесконечный ряд дискретных значений переменной состояния, либо состояние системы рассматривается как последовательность профилей, а в качестве траектории принимается поверхность, образованная движением линий профиля во времени в функциональном пространстве стационарных состояний. Первая из этих возможностей связана с конечно-разностной аппроксимацией, которая применяется в численном анализе дифференциальных уравнений в частных производных. Однако вторая возможность более приемлема, поскольку она приводит к удобной геометрической интерпретации. [c.116]

В настоящее время существуют различные подходы к получению законов сохранения для массы, количества движения и энергии в многофазных течениях. С одной стороны, имеются традиционные эмпирические (инженерные) аппроксимации и они все еще образуют основу практически всех расчетов многофазных потоков. Как другая крайность существует фундаментальный подход, согласно которому локальные и относящиеся к данному моменту соотношения последовательно усредняются различными методами. Вывод соотношения традиционного вида находят обычно в учебниках [I—3] описания более фундаментальных подходов к получению уравнения сохранения даны в [4—6]. Особенно интересной является трактовка [6], где сделана попытка объединить фундаментальный и более традиционный инженерный подходы. [c.177]

Наиболее последовательной является аппроксимация сечений реакций [c.99]

Теорема (о сходимости). Если разностная схема устойчива и аппроксимирует исходную задачу с порядком т, то она сходится (последовательность решений yj сходится к точному решению и), причем скорость ее сходимости равна порядку аппроксимации. [c.249]

Двумерное уравнение вихря. Последовательное применение разностной аппроксимации, аналогичной [c.183]

Последовательная аппроксимация по каждой из координат. [c.100]

Подобная процедура последовательной аппроксимации имеет ря ], достоинств на каждом этапе расчета требуется определять максимум с1 + 1 коэффициент [вместо (й -f 1) 7, где <7 — заранее неизвестное число] неточность аппроксимации на участке [0,2у] не влияет на точность приближения на следующем интервале [О, 2у+]], где 2у+1 < 2у, т. е. введение новых членов не влияет на величины коэффициентов предыдущих компонентов ряда (VI. 8). Однако при столь общей характеристике свойств функции г) не существует гарантий сходимости поэтапной аппроксимации, т. е. не всегда можно при конечном выполнить условие д г) - б. В практических задачах на величину д накладывается дополнительное ограничение ( <Зч-4. [c.147]

Рассмотренная идея последовательной аппроксимации и указанные функции фу используются при аппроксимации А(/) в методах последовательного логарифмирования [4] и площадей [5], а также экспериментальных АФХ по начальному и конечному участкам [6, 7]. Рассмотрим подробно наиболее удобный для ручных расчетов способ последовательного логарифмирования [4]. [c.147]

V = 1.2.....л — 1). Такой выбор а° уменьшает вероятность случайного совпадения на какой-либо г-й итерации. Кроме того, практика применения метода последовательного логарифмирования— см. гл. VI и работы [4,6] — показала, что при подобном расположении корней наблюдается удовлетворительная аппроксимация h(t) суммой двух-трех экспонент. Разумеется, что границы интервала [0,2а 4а] являются приблизительными. [c.293]

Методь/ линейных приближений включают в себя полную линейную аппроксимацию поляризационных кривых последовательную частичную аппроксимацию кусочно-линейную аппроксимацию. [c.72]

При последовательной частичной аппроксимации расчет потенциала производят в следующем порядке [c.72]

Вид ортогональных многочленов при аппроксимации зависимостей, заданных дискретным множеством точек, может быть различным. В частности, они могут быть получены из линейнонезависимой последовательности 1, х, х методом ортогонализа-ции Грама — Шмидта [30J. Однако с целью сокращения времени лучше использовать многочлены, которые могут быть вычислены по рекуррентным формулам, что благоприятно сказывается, кроме того, и на точности вычислений. Нами были избраны из числа известных ортогональные многочлены Чебышева первого рода [c.165]

Последовательность аппроксимации линий Vj = /( ) при Zj = onst (У = О, 1, 2, и) и определение констант нижней и верхней границ [c.171]

Особенностью программ одномерной и двумерной аппроксимаций является такое расположение исходных данных, чтобы выполнялось условие 2 [0] = z . и 2 [К1 = 2тах> 3 ДЛЯ каждой линии Z = onst было X [01 = л п,,п и д [Ml = Если такую последовательность надо полностью или частично изменить на обратную, то, перед тем как приступить к аппроксимации, следует с помощью специальной процедуры изменить расположение исходных данных на требуемое. [c.175]

Рассмотрим собспвенно едение регенерации. На рис. 7.5 дана аппроксимация одного промышленного режима регенерации платинового катализатора,. находящегося в трех последовательно расположенных реакторах различного объема 4,8 1мЗ, 11,3 м , 21 м . Кислородсодержащий газ непрерывно подавался на вход первого реактора. В течение первых 17 часов регенерации концентрацию кислорода в поступающем газе поддерживали равной 0,4%. С 17 до 47 ч концентрация кислорода составляла 0,6%, затем ее вновь повысили до 1,6%, а после 52 ч регенерации — до 3,2%. Через 55 ч регенерация была закончена. [c.162]

Для аппроксимации температурной зависимости свойства,использованы ортогональные полиномы. Помимо обеспечения требуемой точности, формулы подбирались таким образом, чтобы иметь возможность расчета недостающих свойств по минимальному числу известных. При отсутствии экспериментальных данных по свойствам для некоторого вещества последние могут быть рассчитаны лишь при наличии ТУ, М, Гцип- Информационный граф, отображающий последовательность расчета всех свойств, приведен на рис. 5.1. Точность воспроизведения свойств в этом случае характеризуется погрешностью, полученной при проверке этой формулы по экспериментальным данным. [c.187]

Только в очень простых случаях система из (6Л +1) уравнений может быть решена аналитически, п обычно при этом проблема оптимизации решается прямыми методами (см. пример 1-4). Вообще же одновременное решение (6Л - -1) уравнений, в которых содержится (б У - -1) неизвестных, — типичная задача для счетной машины. Обычные приемы в этом случае — ряд последовательных аппроксимаций. Прпмер примснехшя оппсанпого метода дается ниже. [c.226]

Диски сложного профиля. При расчете дисков сложного профиля (см. рис. 3.28, г) пользуются методом аппроксимации, когда реальный сложный профиль диска условно заменяют участками простейшего профпля, для которых точное решение известно. В частности, широко применяется разбивка диска сложного профиля на ряд участков постоянной толш,ины (рис. 3.43) с последовательным применением к каждому г-му участку уравнений (3.82), (3.83), связывающих между собой напряжения а ,-, а/,- в начале (радиус r ) участка с напряжениями ст (,+i) в конце (радиус [c.210]

Метод аппроксимации полиномами. Рассмотренные выше методы оптимизации основаны на последовательном сужении интервала неопределенности. При этом выбор интервала основан только на использовании информации, содержащейся в последнем найденном значении целевой функцииЗ . Поэтому представляется целесообразным использовать больше информации о целевой функции для выполнения итераций. Это можно сделать, например, путем аппроксимации 2 другой функцией экстремум которой можно легко определить. Так, для аппроксимации 2 можно использовать квадратичный полином вида [c.201]

Процесс решения в системе МИНОС [95] состоит из последовательности главных итераций , в каждой из которых осуществляется линейная аппроксимация нелинейных ограничений в базисной точке с помощью разложения в ряд Тейлора [c.235]

Однако в случае движения по градиенту, вычисленному с помощью формул (VIII,33), шаг поиска делается по направлению наибыстрейшего роста функции Ф при условии, что все связи ( 111,27) между звеньями выполняются в линейном приближении. Поэтому при использовании метода градиента необходимость в процедуре последовательных приближений возникает не на каждом шаге поиска, а периодически через несколько шагов, число которых определяется степенью некорректности линейной аппроксимации соотношений ( 111,26) и величиной шага поиска. Сама процедура последовательных приближений на всех шагах, кроме первого, окажется в значительной степени облегченной и потребует малого числа итераций, поскольку последовательные приближения начинаются из точки, близко расположенной к поверхности, задаваемой равенствами ( 111,27). [c.206]

Для оптимального проектирования трубчатого аммиачного реактора использовался симплексный метод 176], хорошо приспособленный к существенно двумерной задаче оптимизации. Последовательность вычислений, изображенная графически в плоскости переменных — температуры ка входе и охлаждающего фактора (две переменные, оставленные на усмотрение проектировщика), — представляет собой цепь смежных треугольников (двумерных симплексов), вытянутую в направлении точки оптимума и в конце концов окружающую эту точку. Окончательное расположение оптимума уточняется путем квадратичной аппроксимации заключителыюй гексагональной системы точек симплекс-метода. [c.176]

При использовании метода стохастической аппроксимации нужно учитывать условия сходимости (VIII. 24) и (VIII.25), наложенные на последовательность [c.203]

Довольно часты случаи применения для аппроксимации опытных данных по распылу уравнения логарифмиче-ски-нормального распределения. Этот закон распределения может быть выведен теоретически [3.27] применительно к схеме случайного процесса последовательного дробле- [c.154]

Число Вебера e=j x)Hx)/R(ii/ap здесь использовано произве-= делние / (л )/(л ) осредненного на участке длиной х и локального значений плотности орошения, хотя с точки зрения логической последовательности предпочтительнее величина [ (х) . Такой формальный прием позволил улучшить аппроксимацию экспериментальных данных. [c.194]

Обычно процесс построения модели продолжают до тех пор, пока дисперсии аппроксимации частных описаний, рассчитываемые по даннш контрольной последовательности, от шага к шагу уменьшаются. Практически рекомендуют останавливаться даже несколько раньше, как только это уменьшение станет незначительным, так как при увеличении числа шагов работы алгоритма возрастает громоздкость получаемой модели. Верхней оценкой числа шагов служат следующие величины при трех переменных выполняют не более двух шагов, при четырех - не более трех шагов, при Ш1ти - не более четырех и т.д. [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология