Формализм Лагранжа

Задача 1.31. Формализмы Лагранжа и Гамильтона можно сохранить для случая сил, зависящих от скоростей, если выполнены некоторые условия. Требуется, чтобы сила Рг в направлении обобщенной координаты дг выражалась в форме [c.45]

Второй вывод связывает уравнения Паули с основными исходными концепциями классической механики и позволяет использовать в их применениях гамильтонов и лагранжев формализм. [c.39]

Аналогичные вариационные расчеты (по Телегину) могут быть использованы для того, чтобы показать, что уравнения, предсказываемые формализмом сетей, эквивалентны уравнениям классической динамики (уравнения Лагранжа и геодезические уравнения) в случае, когда допускается аккумулирование энергии [12]. Такое аккумулирование энергии может моделироваться путем введения положительных конденсаторов и индуктивностей [3, 5], которые ведут к принципу устойчивости, аналогичному принципу Ле-Шателье [4, 12]. [c.443]

Теперь вполне очевидно, что уравнение Лиувилля является важным инструментом исследований в классической механике. Мы убедились в этом дважды. Во-первых, с точки зрения аналитической динамики одно скалярное уравнение Лиувилля полностью эквивалентно 2Н М — число степеней свободы) динамическим уравнениям движения — уравнениям Гамильтона. Физическая уместность такой интерпретации заключается лишь в том, что появляется возможность исследовать задачи совершенно иным образом, минуя формализм Ньютона, Лагранжа или Гамильтона. [c.83]

Эти уравнения являются каноническими полевыми уравнениями термодинамики. Очевидно, что первая группа представляет собой / векторных уравнений, а вторая группа — / скалярных уравнений, что обусловлено применением многомерного формализма. Другими словами, ДЕ< эти группы уравнений эквивалентны уравнениям поля Эйлера — Лагранжа для термодинамики, т. е. дифференциальным уравнениям, описывающим необратимые процессы переноса. Чтобы доказать это, необходимо [c.252]

Теперь представим интегральный принцип термодп-намики с помощью формализма Лагранжа. Из (А.6) получаем следующую плотность лагранжиана [c.273]

В классической механике вращение системы определяется ее угловой скоростью в данный момент времени, если используется лагранжев формализм, и моментом импульса (т.е. моментом количества движения, угловым моментом), если используется гамильтонов формализм, на базе которого строится и квантовая механика. Если угловой момент равен нулю, то вращение системы отсутствует. Казалось бы, наиболее естественный путь отделения вращательных переменных заключается в том, чтобы перейти от исходной инерциальной лабораторной системы координат к новой системе, вращающейся относительно исходной, а потому - неинер-циальной, в которой угловой момент равнялся бы нулю. Однако сделать это не так-то просто. Действительно, для перехода от одной системы координат к другой у нас должны быть уравнения, связывающие переменные одной системы с переменными другой, например уравнения вида = ,(г,, Г2,..., Гд,), / = 1, 2,..., ЗМ. Если среди переменных г,, Гз,..., Гд, есть зависимые, а независимые переменные, то г может быть и меньще ЗЛ , причем тогда должны существовать уравнения связи вида / (г,, Г2,..., Гд,) = О, / = 1, 2,..., /, которые и позволяют выделить независимые переменные. Как уже сказано, хотелось бы ввести такую систему координат, в которой выполнялись бы условия 1 = = 1 = О, т.е., например [c.237]

В конце девятнадцатого столетия теория динамических преобразований находилась в своем зените. Основы этой теории были заложены Лагранжем (1788) и Гамильтоном (1833), а ее дальнейшее развитие связано с работами Максвелла (1859) и Пуанкаре (1890). Почти на рубеже двух столетий эта фундаментальная основа познания дала начало новой науке — неравновесной статистиче-ской механике. Новый формализм опирался на явления необратимости и концепцию ансамбля (Больцман (1871), Максвелл (1879), Гиббс (1902), Эйнштейн (1902)). [c.43]

Хотя величины и являютсч числами, мы не можем просто взять и перенести сюда общие формулы (20) 24 ИТ. д., поскольку напомним, что при анализе НССП нам оказалось удобным считать спин-орбитали ортонормированными, и тем самым на них накладываются определенные ограничения. Вообще-то влияние ограничений проявляется в том, что в разных местах уравнений (20) 24 и др. добавляются члены с множителями Лагранжа. Однако для рассматриваемого случая нет необходимости в перестройке общего формализма, так как результатом будет просто разложение по теории возмущений уравнений (9) и (7) из 9, которые мы здесь воспроизведем еще раз (как и в 9, мы не учитываем явно ту возможность, что базисные спин-орбитали сами содержат нелинейные параметры) [c.229]

Обеспечивается более тнирокий физический подход при использовании лагранжева анализа термодинамики необратимых процессов. Действительно, вариационный подход к проблемам теплообмена был предложен автором как вариант методов термодинамики необратимых процессов более общего характера, а не как какой-ли бо математический формализм. В А.З в качестве иллюстрации термодинамики в форме Лагранжа рассматривается явление термоупругости. Кратко описываются случаи вязкоупругости и гидродинамики вязких жидкостей. [c.189]

Очень важным является выяснение значения метода Лагранжа с чисто математической точки зрения функционального анализа. Этому посвящен А.4, Физический смысл большей части формализма методов функционального анализа теряется применительно к теории множеств. В этой книге мы попытались восстановить до некоторой степени физический смысл фундаментальных млтематичеоких па-нятий в физических задачах. Весьма удобно выразить понятие виртуальной работы и связанные с нею формы на языке функционального пространства. Действительно, такие понятия не являются новыми и используются учеными и инженерами многих поколений, в частности, в области классической механики. Абстрактным и весьма общим понятием, отражающим наиболее существенные свойства, является понятие вариационного - скалярного произведения. Оно объединяет в одно Целое вариационное исчисление и некоторые другие, имеющие в литературе различные названия. [c.189]

Электродинамика. Возможность представления уравнений электродинамики в лагранжевой форме известна давно. Соответствующий формализм включает диссипативную функцию, учитывающую джоулев эффект. Унифицированный метод Лагранжа для связанных электрических и механических систем дает особенно хорошие результаты в области электроакустики [Л. А-10]. В двух работах Хе-ривеля Л. А-11] сделана попытка сформулировать общий принцип Лагранжа для электромагнитной теории и гидродинамики. [c.199]

Конечно, развитие нелинейной теории не повлияет на справедливость канонического формализма термодинамики. Только первая группа канонических уравнений поля (6.165) изменится в соответствии с потенциалом рассеяния, взятым за основу. Интегральный принцип и вторая группа канонических полевых уравнений (уравнений баланса) останется справедливой при любых условиях. Это должно быть так, поскольку область применимости и точность канонического формализма, разработанного Эйлером, Лагранжем и Гамильтоном, основывается на математических методах вариационного исчисления и не зависит от того, к какой физической дисциплине этот формализм применяется. Другое дело, что это чрезвычайно мощное оружие математической физики только в наши дни начало применяться в термодинамике, хотя знаменитые работы Лагранжа (Аналитическая механика, 1788 г.), Фурье (Аналитическая теория тепла, 1822 г.), Навье (1822 г.), Стокса (1845 г.) и Фика (О диффузии, 1855 г.) уже давно дали для этого достаточную основу. Такая задержка почти на столетие и явилась причиной для создания этой книги по принципу bis dat qui ito dat ). Итак, автор просит читателя судить о недостатках этой книги — особенно гл. VI, — принимая во внимание безуспешные исследования в течение столетия. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология