Формализм Гамильтона

Второй вывод связывает уравнения Паули с основными исходными концепциями классической механики и позволяет использовать в их применениях гамильтонов и лагранжев формализм. [c.39]

Прежде чем перейти к изложению в последующих разделах математического формализма для вычисления преобразованных гамильтонианов, опишем кратко методы, которые могут быть использованы для модификации гамильтониана. Внешние возмущения спиновой системы, которые преобразуют гамильтониан, могут быть или зависящими или не зависящими от времени. [c.98]

Алгоритмы решения прямой и обратной задач связаны формализмом спин-гамильтониана. Прямая задача состоит в решении уравнения Шредингера при заданном гамильтониане обратная задача предполагает нахождение гамильтониана по известным частотам и интенсивностям переходов. [c.48]

Продолжим анализ спектров ЯМР Н соединения, ранее идентифицированного как т-/ а с-гексен-2-аль. Ориентируясь на экспериментальные спектры (рис. 6.И), полученные с существенно улучшенным разрешением, попытаемся использовать методы расчета сильносвязанных спиновых систем с помощью формализма спин-гамильтониана. По-видимому, этот формализм применим в данном случае, так как заметных аномалий, связанных с эффектами обмена нли магнитной релаксации, в спектрах не обнаруживается. Прежде всего остановимся иа анализе типа спиновой системы. [c.204]

Однако следует отметить, что экспериментальный спектр содержит не только информацию об исследуемом веществе. Спектр подчиняется определенным правилам, являющимся следствием теории спектров ЯМР. К этим правилам относятся уравнение Блоха (гл. 1), формализм спин-гамильтониана (гл. 2), теория обменных эффектов (гл. 4) и т. д. Поэтому приведенные выше формальные оценки информации — завышенные. Избыточная часть информации исчезает при проведении расшифровки спектра. [c.232]

Рассмотрим случай, когда спектр ЯМР полностью описывается в рамках формализма спин-гамильтониана. Очевидно, что полная информация в этом случае состоит из двух частей, соответствующих химическим сдвигам ядер и константам спин-спинового взаимодействия. В спектроскопии ЯМР Н химические сдвиги определяются с точностью от 0,1 до 0,001 м. д. в зависимости от условий регистрации спектра (гл. 5, 2). Таким образом, при диапазоне химических сдвигов протонов 10 м. д. (гл. 3, 2) информация, содержащаяся в значении химического сдвига, составляет от 7 до 13 бит. Константы спин-спинового взаимодействия лежат в диапазоне от —20 до +20 Гц. При точности определения констант от 1 до 0,01 Гц информация, заключенная в значении константы, будет составлять от 5 до 12 бит. [c.232]

Задача 1.31. Формализмы Лагранжа и Гамильтона можно сохранить для случая сил, зависящих от скоростей, если выполнены некоторые условия. Требуется, чтобы сила Рг в направлении обобщенной координаты дг выражалась в форме [c.45]

Теперь вполне очевидно, что уравнение Лиувилля является важным инструментом исследований в классической механике. Мы убедились в этом дважды. Во-первых, с точки зрения аналитической динамики одно скалярное уравнение Лиувилля полностью эквивалентно 2Н М — число степеней свободы) динамическим уравнениям движения — уравнениям Гамильтона. Физическая уместность такой интерпретации заключается лишь в том, что появляется возможность исследовать задачи совершенно иным образом, минуя формализм Ньютона, Лагранжа или Гамильтона. [c.83]

Формализм спинового гамильтониана обеспечивает наиболее удобную основу для обсуждения мессбауэровских спектров химических соединений. В ряде известных случаев различные экспериментальные факторы (высокие концентрации резонансных атомов, быстрые релаксации и т. д.) часто сочетались между собой так, что значительно упрощали спектры. Наиболее сложные эксперименты, в которых имеют дело либо с большими молекулами, либо с низкими температурами, либо с тем и другим одновременно, требуют для интерпретации экспериментальных данных более детального понимания физической сущности различных особенностей спектров. Это, в частности, относится к тяжелым элементам, для которых имеется относительно немного сведений по химической систематике и для которых часто необходима низкая температура. [c.399]

В резонансном поглощении или резонансном рассеянии участвуют два состояния ядра. Каждое состояние взаимодействует с внеядерными полями посредством своих электрического монопольного, [магнитного [дипольного. и электрического квадрупольного моментов. Это взаимодействие может быть описано гамильтонианом, содержащим большое число координат. Даже если предположить, что ядро представляет собой твердое тело, мы сталкиваемся с вычислительной проблемой, решение которой находится вне возможностей современной теории, и для того, чтобы сделать какие-либо предсказания, необходимы аппроксимации. Очень полезным оказывается метод разделения переменных. Процедура состоит в сведении задачи к решению уравнения с угловыми переменными, которые описываются операторами угловых моментов, и уравнения с радиальными переменными, которые практически трактуются как полуэмпирические константы. Эта процедура известна как формализм спинового гамильтониана [1, 2]. Она с успехом применяется для интерпретации сверхтонкой структуры спектров в твердых телах. В рамках этого формализма имеется угловой момент 5, называемый эффективным спином и связанный с электронными координатами. Для свободных ионов или ионных решеток, в которых эффекты кристаллического поля очень слабы , 5 представляет собой полный угловой момент J. Однако для наиболее тяжелых атомов, доступных мессбауэровской спектроскопии, вырождение, связанное с J, снимается (частично или полностью) путем взаимодействия с лигандами (обычно через ковалентные связи), и основное состояние, как правило, является синглетом или дублетом. Квантовомеханическое описание этого основного состояния как линейной комбинации базисных состояний в 1 /, Лi )- или [c.399]

Хотя выражение для Шз в наиболее общей форме довольно сложно, на практике некоторые его члены почти всегда исчезающе малы, что значительно упрощает это выражение. Тем не менее нужно исходить из того, что во многих случаях приходится диагонализировать матрицы, описывающие малые компоненты гамильтониана. Несомненно, все простейшие спектры, полученные до сих пор, могут быть объяснены при помощи предельных форм для Примеры простого применения формализма спинового гамильтониана к тяжелым элементам даны ниже. [c.400]

Для химика, привыкшего к высокому качеству параметров спектров Ре и Sn, анализ спектров тяжелых элементов создает ряд новых проблем и трудностей. Эти трудности можно обойти путем строгого следования формализму спинового гамильтониана, но, кроме того, стоит помнить о некоторых качественных результатах, приведенных ниже. [c.406]

В этой статье развит формализм спинового гамильтониана. [c.412]

Математически этот процесс был описан с помощью гамильтонова формализма, широко применяемого в теоретической физике. В отличие от большинства моделей, использующих гамильтонов формализм, при моделировании внутренней подвижности ДНК авторы не ограничились моделирование малых отклонений от положения равновесия (гармоническое или линейное приближение), а рассмотрели движения большой амплитуды (ангармоническое или нелинейное приближение). [c.340]

Законы сохранения в фазовом пространстве. Гамильтонов формализм позволяет получить значительную информацию о движении группы частиц и в том случае, когда неизвестен путь как функция независимой переменной. В частности, если известна начальная энергия системы с одной степенью свободы и гамильтонианом, не зависящим от времени, то из (1.6) видно, что можно определить импульс как функцию координаты, причем он оказывается не зависящим от времени. Начальные значения р и определяют начальную энергию, которая как раз и является гамильтонианом Я(р , qo) в (1.6). [c.13]

Гамильтонов формализм с учетом пространственного заряда. В 1.3 показано, что в пределе равенства нулю корреляций между [c.176]

Дальнейшим развитием ЭКВ-концепции является создание теории квантовых динамических реакций [13,49]. В этих работах Догонадзе и сотр. создали общий квантовомеханический формализм для теоретического описания важнейших особенностей и кооперативных свойств химических реакций в биологических системах. Формализм основан на модели эффективного гамильтониана для среды (растворитель и белок), линейно реагирующей на внешние возмущения, и полуклассическом приближении для нелинейно реагирующей среды. В пределах этой модели формализм количественно описывает поведение различных подсистем реагирующих молекул, т. е. электронов, высокочастотной молекулярной конформационной моды и раствора. Фундаментальный вывод теории состоит в том, что реакции, включающие биологические макромолекулы, и реакции с низкомолекулярными системами описываются одним и тем же формализмом. Авторы отмечают при этом, что хотя конформационный вклад в энергию активации может быть преобладающим, он не может быть единственным, вследствие чего не было получено уравнения для определения элементарных биологических процессов только в терминах конформационной релаксации. [c.46]

В классической механике вращение системы определяется ее угловой скоростью в данный момент времени, если используется лагранжев формализм, и моментом импульса (т.е. моментом количества движения, угловым моментом), если используется гамильтонов формализм, на базе которого строится и квантовая механика. Если угловой момент равен нулю, то вращение системы отсутствует. Казалось бы, наиболее естественный путь отделения вращательных переменных заключается в том, чтобы перейти от исходной инерциальной лабораторной системы координат к новой системе, вращающейся относительно исходной, а потому - неинер-циальной, в которой угловой момент равнялся бы нулю. Однако сделать это не так-то просто. Действительно, для перехода от одной системы координат к другой у нас должны быть уравнения, связывающие переменные одной системы с переменными другой, например уравнения вида = ,(г,, Г2,..., Гд,), / = 1, 2,..., ЗМ. Если среди переменных г,, Гз,..., Гд, есть зависимые, а независимые переменные, то г может быть и меньще ЗЛ , причем тогда должны существовать уравнения связи вида / (г,, Г2,..., Гд,) = О, / = 1, 2,..., /, которые и позволяют выделить независимые переменные. Как уже сказано, хотелось бы ввести такую систему координат, в которой выполнялись бы условия 1 = = 1 = О, т.е., например [c.237]

В определенном смысле метод [31] близок вариационному методу нахождения энергии взаимодействия. Дело в том, что, так же как и в вариационном методе, в методе [31] ищется полная энергия всей системы и энергии изолированных мономеров. Предварительно для возможности применения RS-формализма молекулярные орбитали разных мономеров ортогонализйруются, после чего волновые функции нулевого приближения строятся как антисим-метризованные произведения из детерминантов изолированных мономеров, включая одно- и двухкратно возбужденные конфигурации мономеров. Далее по формулам теории возмущений Релея— Шредипгера находят полные энергии димера и мономеров, подставляя вместо оператора возмущения соответствующие полные гамильтонианы. Энергия взаимодействия находится как разность [c.158]

В конце девятнадцатого столетия теория динамических преобразований находилась в своем зените. Основы этой теории были заложены Лагранжем (1788) и Гамильтоном (1833), а ее дальнейшее развитие связано с работами Максвелла (1859) и Пуанкаре (1890). Почти на рубеже двух столетий эта фундаментальная основа познания дала начало новой науке — неравновесной статистиче-ской механике. Новый формализм опирался на явления необратимости и концепцию ансамбля (Больцман (1871), Максвелл (1879), Гиббс (1902), Эйнштейн (1902)). [c.43]

Преимущество метода матрицы релаксации в том, что он дает возможность учитывать несекулярные процессы релаксации. Эти процессы определяются несекулярными членами зависящего от времени гамильтониана, такими, как Эти члены не рассматриваются в уравнениях Блоха или в формализме матрицы плотности. Однако для большинства исследованных систем такие эффекты не играли заметной роли. [c.356]

Оптическая аналогия. Очевидно, что прямолинейные траектории движущихся частиц подобны лучам света в однородной среде и что многие понятия оптических систем имеют аналоги при фоку- сировке заряженных частиц. Не удивительно, что методы лучевой оптики часто используются в теории фокусировки электронных пучков. И наоборот, определенные методы описания движения частиц, такие, например, как метод, описывающий прохождение частиц через линейные системы, используются в оптике. К тому же Существует полная аналогия между гамильтоновой механикой я геометрической оптикой, хотя хорошо известно, что аналогия ле нашла широкого применения в оптике. Причины этого носят исторический характер. Гамильтонов формализм используется в вопросах теории динамики, аналогичных геометрической оптике. [c.20]

Общее описание колебаний в ускорителях. Концепции фазового пространства облегчают описание движения частиц в ускорителях и поэтому нашли широкое применение при конбтруировании последних. Изложим основные понятия движения частиц в ускорителях как исчерпывающий пример использования этих концепций.Особое внимание будет уделено методам согласования в фазовом пространстве с использованием результатов гл. 3. Этот аспект динамики частиц в фазовом пространстве играет первостепенную роль при инжекции частиц в ускоритель и используется для увеличения числа захваченных частиц. Методы фазового пространства находят применение при решении многих других вопросов динамики частиц в ускорителях, некоторые из них мы также рассмотрим. Одно из важных применений этого метода, которое подробно изучено в гл. 3,— вопрос транспортировки пучков. К тому же даже в тех случаях, когда трудно использовать гамильтонов формализм и соответствующие теоремы фазового пространства, концепции фазового пространства бывают очень плодотворны. Рассмотрение численных расчетоа нелинейных явлений и точных траекторий с точки зрения фазовога пространства позволяет взглянуть на предмет исследований под другим углом зрения. В 4.4 дан пример использования представлений фазового пространства в связи с численными траекторными вычислениями. В литературе по ускорителям используются фазовые-представления при расчетах нелинейных эффектов. [c.147]

Конечно, развитие нелинейной теории не повлияет на справедливость канонического формализма термодинамики. Только первая группа канонических уравнений поля (6.165) изменится в соответствии с потенциалом рассеяния, взятым за основу. Интегральный принцип и вторая группа канонических полевых уравнений (уравнений баланса) останется справедливой при любых условиях. Это должно быть так, поскольку область применимости и точность канонического формализма, разработанного Эйлером, Лагранжем и Гамильтоном, основывается на математических методах вариационного исчисления и не зависит от того, к какой физической дисциплине этот формализм применяется. Другое дело, что это чрезвычайно мощное оружие математической физики только в наши дни начало применяться в термодинамике, хотя знаменитые работы Лагранжа (Аналитическая механика, 1788 г.), Фурье (Аналитическая теория тепла, 1822 г.), Навье (1822 г.), Стокса (1845 г.) и Фика (О диффузии, 1855 г.) уже давно дали для этого достаточную основу. Такая задержка почти на столетие и явилась причиной для создания этой книги по принципу bis dat qui ito dat ). Итак, автор просит читателя судить о недостатках этой книги — особенно гл. VI, — принимая во внимание безуспешные исследования в течение столетия. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология