Плотность замедления

Рис. 6.2. Плотность замедления для плоского источника плоскости источника (0<Мо<И1< 2< з<-"00)-.Л

Рассмотрим также д х, и) как функцию летаргии. В некоторой точке пространства 1 а >0 плотность замедления имеет характер кривой, показанной на рис. 6.3. Плотность замедления, а следовательно, и поток нейтронов для высоких энергий вследствие того, что большинство нейтронов, успевает испытать некоторое количество [c.193]

Сначала вычислим плотность замедления нейтронов для изотропного плоского источника. Предположим, что источник испускает нейтроны с летаргией ж=0 и со скоростью пейтронов с единицы площади в единицу времени. Очевидно, что эта задача одномерная. Для удобства поместим плоскость источника в начало координат на оси х. Соответствующее дифферен- [c.191]

ПЛОТНОСТЬ ЗАМЕДЛЕНИЯ ПРИ РАССЕЯНИИ [c.60]

В этой модели плотность замедления отлична от нуля для всех энергий Ё< о но тождественно равна нулю для всех значений Е>Ед, так как никакие нейтроны не могут увеличивать свою скорость при рассеянии и никакие нейтроны не вводятся в среду с энергией Е>Е. Все нейтроны, вводимые в среду с энергией Е , замедляются до некоторой энергии ниже Е таким образом, в стационарном состоянии [c.62]

Следовательно, плотность замедления, по этой модели, не зависит от энергии. [c.62]

С учетом соотношений (6.21) из (6.27) можно получить плотность замедления для среды с поглощением [c.193]

В заключение обсудим решение для плотности замедления и для плотности столкновений в зависимости от летаргии и. Систему уравнений, которой соответствуют выражения (4.59) и (4.62), легко получить введением функции распределения (и и ) и функции рассеяния д(и и ), представленных уравнениями (4.43) н (4.43а), и соответствующей заменой переменных Е на и. Можно показать, что плотность замедления д и) определится [c.68]

ПЛОТНОСТЬ ЗАМЕДЛЕНИЯ ПРИ ПОГЛОЩЕНИИ [c.72]

Интегральное урав ение для плотности замедления 0 форме идентично уравнениям (4.75). Если для удобства положить Мд = 0, то будем иметь [c.72]

Рис.[6.3. Плотность замедления для данной точки в пространстве как функция летаргии.

Следует отметить, что если а О, то и у стремятся к единице, и это приближенное выражение для плотности замедления стремится к решению, полученному для чисто водородной среды [см. уравнение (4.86) ]. [c.74]

Явное выражение для плотности замедления получается подстановкой выражения (4.115) в уравнение (4.91) [c.80]

Влияние этого параметра на плотность замедления мол ет быть показано на простом примере. [c.81]

Плотность замедления в такой системе получим, подставив выражение (4.128) в общее уравнение (4.126). Решение будет иметь вид [c.83]

Вполне резонно предположить в таком случае, что соотношение (4.97) между потоком и плотностью замедления, полученное для бесконечной среды, есть хорошее приближение, поэтому можно записать, что [c.189]

В. Распределенные источники интегральный метод. Обобщим выражения для плотности нейтронов и плотности замедления от точечного источника. Обобщенные выражения необходимы при решении задачи расчета реактора распределение источников в данном случае более общее. Из уравнения (6.38) получим плотность замедления в бесконечной среде как функцию летаргии и и координаты г для единичного точечного источника, расположенного в точке г,, п испускающего нейтроны с летаргией и и < и). [c.196]

С помощью общих формул для плотности замедления (6.41) и плотности нейтронов (6.43) от точечного источника можно получить соответствующие выражения для систем с распределенными источниками. Оба эти выражения представляют собой решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, так что принцип суперпозиции к рассматриваемым задачам применим. Проследим подробно применение этого метода на примере задачи замедления, но при этом отметим, что он вполне применим и для решения одногрупповой нестационарной задачи. [c.196]

Равенство (6.41) дает плотность замедления в точке г для летаргии и от единичного точечного источника нейтронов летаргии и , расположенного в точке Гд. Пусть S (го, и ) описывает распределение источников по летаргии и в пространстве, т. е. источники испускают в единичном интервале летаргии щ S (г, Ио) нейтронов в единицу времени в точке Гд. Из формулы (6.41) плотность замедления в точке г для летаргии и от нейтронов, генерируемых в точке Го с щ, равна [c.196]

Все нейтроны, генерируемые источниками с летаргией, меньшей и, дают вклад в плотность замедления для летаргии и. Обш,ий вклад всех источников вычисляется интегрированием выражения (6.44) по всему интервалу летаргии (О, и) и по всей области пространства, где есть источники. Для удобства выберем начало отсчета летаргии так, чтобы все генерируемые в системе нейтроны имели и>0. Если, например, 8 (Гц, щ) дает реакция деления в реакторе, то и=0 следует выбирать таким образом, чтобы спектр деления имел пренебрежимо мало нейтронов с энергией, соответствуюш ей нулю летаргии. Тогда в обш ем случае выражение для д (г, и) можно записать так [c.197]

Плотность замедления в бесконечной среде для случая линейного равномерно распределенного источника, генерирующего нейтроны с летаргией, [c.197]

Можно сделать некоторые заключения о взаимосвязи возраста и процесса замедления, если рассмотреть среднее расстояние, которое нейтрон проходит при замедлении. Вычисления, которые будут проделаны, аналогичны проведенным в 5.5,а для среднего расстояния, которое проходит нейтрон с момента, когда он стал тепловым, до поглощения. Рассмотрим точечный источник единичной мощности в бесконечной среде, генерирующий нейтроны с летаргией, равной нулю. Плотность замедления от такого источника (пусть он помещен в точке г=0) онределяется уравнением [c.198]

При решении системы (6.54) удобно переписать уравнение (6.54,а), выразив поток быстрых нейтронов ф (г, и) через плотность замедления д (г, и). В рассматриваемом случае моноэнергетического источника нейтронов функция 5 (г, и) в уравнении (6.54,а) представляет собой дельта-функцию летаргии. В данном случае выражение для источника не понадобится, но мы используем его в качестве начального условия для переменной и при выводе общего решения для д (г, и). Итак, уравнение (6.54, а) имеет вид [c.202]

В этом случае решение уравнения (6.57) для плотности замедления характеризует источник в уравнении диффузии тепловых нейтронов (6.54,в), величина которого пропорциональна потоку тепловых нейтронов. В общем случае выражение для источника д (г, т) получается из уравнения (6.72,а). При этом множитель О. (0) Г (г) определяется выражением (6.74) когда е = 1 [c.206]

Рыс. 6.5. Плотность замедления и спектр деления. [c.209]

Мы решим эту задачу методом ложных источников. Возьмем решение для плотности замедления в бесконечной среде от плоского источника и, составив систему чередующихся источников вне пластины, добьемся, чтобы поток на экстраполированной границе обращался в нуль, как того требуют граничные условия. Дифференциальное уравнение для плотности замедления имеет вид (6.19). Решение этого уравнения должно удовлетворять следующим граничным условиям [c.216]

Последнее соотношение вытекает из того факта, что плотность замедления пропорциональна потоку быстрых нейтронов [см. уравнение (6.6), связывающее эти величины], а мы требуем, как обычно, чтобы поток нейтронов всех энергий удовлетворял нулевому условию на экстраполированной границе. Общее решение уравнения (6.19) в случае бесконечной среды имеет вид [c.216]

Одной из важных задач, которые должны быть рассмотрены в этой главе, является определение соотношения между потоком и плотностью замедления при различных физических условиях. Свяжем плотность рассеивающих столкновений с потоком нейтронов. Функция LJu)(f u)du есть полное ЧИСЛО рассеяний нейтронов, энергии которых лежат в интервале du около и, отнесенное к единице объема и единице времени. Эту величину можно также получить с помощью плотности замедления q u). Согласно иредноложению (4.42), du/ есть среднее число рассеяний, выводящих нейтрон из интервала du. Поэтому q (и) есть также полное число рассеяний [c.62]

Получим сначала распределеипе нейтронов по эпоргип внутрп интервала первого соударения, т. е. от а Ед до Е . Определим плотность замедления д (Е) на первом иптервале. Скорость, с которой ии строны, замедляясь, проходят энергию Е, зависит от плотности столкновеппй при всех энергиях > (рпс. 4.13). [c.64]

Это плотность замедления q (Е) для всех энергий в интервале а о< < < 0, т. е. формула (4.59) применима для всех Е > аЕ . Если Е<а (,, то источники первичных нейтронов не могут давать вклада непосредственно в q (Е) и член с пропадает. Такпм образом, для <а о [c.65]

В данной книге часто применяются связанные уравнением (4.97) выражения для истока и плотности замедления. Однако нужно иметь в виду, что уравиение (4.97) справедливо только в том случае,если вели-Рис. 4.17. Сраииеыие величин и у. чина (и) ф (и) мало изменяется в [c.74]

Другая ана.погия, представляющая некоторый интерес, состоит в том, что скорость реакции В имеет те ке математические свойства, что и функция плотности замедления ц (г, т), которая вводится в гл. 6 (в частности, в 6.2,а). Наконец, следует отметить, что общее выран<енне (4.205) может быть использовано для вычисления темноратурного коэффициента (т. е. температурной зависимости) резонанса Брента — Вигнера (см. 6.5), который имеет большое ира1 тичсское значение для управления реактором. [c.99]

Заметим, что д (г, и) есть плотность замедлени в среде с сечением но] ло-щения 2, и что экспонента [c.190]

Заметим, что интегральное условие (3) пепосредствепио вытекает из предположения, что () —плотпость замедления в среде без поглощения. Действительная плотность замедления получается пз соотпошепия [c.192]

Для положительных х коэффициент В (s) нужно тождественно приравнять нулю этого требует условие ограпиченпости плотности замедления (для всех X > 0). Тогда предыдущее соотношение примет вид А (s) = д /2 ]/s, [c.192]

На рис. 6.2 представлены кривые д (х, и) как функции х для нескольких значений и. Необходимо иметь в виду, что т, согласно зависимости (6.15), есть монотонно возрастающая функция и. Как можно заметить (рис. 6.2) д х, и) имеет две важные серты 1) для. любой летаргии плотность замедления имеет максимум в координате источника ж=0 2) влияние вероятности нейтрону избежать резонансного поглощения р (и) всегда снижает д (х, и) для данного х. Из кривых видно, что те ]1ейтропы высокой энергии, которые испытывают лишь немного столкновений, концентрируются в окрестности источника. Это находится в полном согласии с моделью непрерывного замед- ления, которая предполагает, что нейтрон постепенно теряет спою энергию, [c.193]

В выражение (6.47) вместо 2 входит 2( вследствие тех нредположений, которые были сделаны в (6.6) о соотношении между плотностью замедления и потоком. Необходимо учитывать, что последнее соотношение справедливо лишь для среды со слабым поглощением [см. выражение (4.97) и его обсуждение]. Так что в большинстве случаев, когда можно ожидать, что эта теория даст хорошие результаты, оба выражения для т дают примерно одинаковый результат. В дальнейшем будем пользоваться определением (6.47). [c.198]

Следует отметить, что, исходя из этих определений, можно с помощью физических рассуждений непосредствепно получить решение (6.100). Чтобы определить плотность замедления для летаргии и, вычислим предварительно приращение dq от нейтронов, родившихся с летаргией гг ч-гг 4- н и при замедлении избегнувших поглощения и утечки из системы (рис. 6.5) [c.209]

Затем, чтобы получить общую плотность замедления ири летаргии и, просуммируед вклад от всех нейтронов, генерируемых с летаргией в интервале и < и). Обозначив результат 0. и) при интегрировании dq во всем [c.209]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология