Спектр множественный когерентный

Спектр множественной когерентности [c.255]

В этом разделе мы дадим определение спектра множественной когерентности. Он является частотным аналогом множественного коэффициента корреляции, введенного в разд 113 2 Прежде всего необходимо вывести выражение для спектра шума (или остаточных ошибок), которое необходимо для получения выборочных оценок функций усиления и фазы и само по себе представляет значительный интерес [c.255]

Квадрат спектра множественной когерентности. Действуя так же, как и в разд 11 3.2, выражение (И 4 9) можно записать в виде [c.255]

Резюме. Как и при анализе двумерных временных рядов, основной интерес для нас представляют различные виды спектральных оценок либо для случая, когда ряды находятся в одинаковом положении по отношению друг к другу, либо же когда некоторые из них являются входами, а остальные — выходами физической системы Если все ряды равноправны, то основной интерес представляет спектр множественной когерентности Кроме него, обычно вычисляют еще спектры частной когерентности и фазы для некоторых отобранных пар переменных Если же часть рядов представляет собой входы, а остальные ряды — выходы некоторой физической системы, то самая важная часть анализа заключается в оценивании частотных характеристик системы Другую важную выборочную оценку представляет собой спектр остаточных ошибок, описывающий шум в системе В этом случае спектр множественной когерентности интересен лишь постольку, поскольку ог него зависят доверительные интервалы для функций усиления и фазы Оценивание спектра множественной когерентности обсуждается в разд 114 5 Доверительные интервалы для функций усиления и фазы выводятся в разд 11.4 6 [c.258]

Квадраты спектров множественной когерентности С22 [Ци + + Си ( 2/. + 1к) - 2 [c.267]

В разд 1142 п 114 3 было показано, как вычислить спектры множественной и частной когерентностей, зная авто- и взаимные спектры входов и выходов В этом разделе мы рассмотрим задачу оценивания этих спектров по записям конечной длины Мегод представляет собой непосредственное обобщение метода, использованного в разд 9 3 1 Поэтому детали будут опущены. [c.261]

Оценивание множественной когерентности. По определению (114 11) квадрат множественной когерентности выражается через авто- и взаимные спектры Случайная величина, соответствующая выборочной оценке множественной когерентности, получается при замене теоретических спектров их сглаженными оценками Например, при = 2 сглаженная оценка множественной когерентности равна [c.261]

Рис 116 Спектры множественной и частных когерентностей между токами [c.272]

Квадраты спектров когерентности, множественной когерентности и частной когерентности между двумя токами и напряжениями на выходе показаны на рис 117 и 118 Значения когерентности между синфазным током и напряжением на выходе отно- [c.274]

Эта величина, называемая множественным когерентным спектром (мощности) выходного процесса, представляет собой непосредственное обобщение когерентного спектра (мощности) выходного процесса, определенного уравнением (4.30). Она задает ту часть спектральной плотности 8уу, которая определяется линейным преобразованием измеренных входных процессов Xl t),. г=1, 2,. .., д. Спектр шума на выходе, который не обусловлен ни одним из входных процессов х/(0, есть, очевидно, [c.206]

Поэтому при анализе можно ограничиться рассмотрением только этих резонансных частот. Значения функции множественной когерентности для пяти первых мод приведены в табл. 9.1. Величина у у.х находится в пределах от 0,64 до 0,86, что вполне приемлемо вероятно, функция когерентности не достигает более высоких значений из-за смещения оценок на резонансных частотах в связи с низким спектральным разрешением (разд. 5.2.3). В табл. 9.1 приведены также значения частных когерентных спектров, которые вычислялись в следующем порядке 1 ( ) — входной процесс, генерируемый вибратором 1 (левая сторона фермы, ближайшая к приборной доске) X2 t)—входной процесс, генерируемый вибратором 2 (правая сторона фермы) Хз(/) — акустический щум. [c.245]

Яй-Такие модели могут быть использованы также для оценивания всех условных спектров и функций частной и множественной когерентности, перечисленных в разд. 10.3. В данном разделе описан метод моделирования. На практике все вычисления проводятся по дискретным аппроксимациям соответствующих формул. В соответствии с формулой (10.8) элементы спектральной матрицы (10.81) в случае стационарного эргодического случайного процесса задаются равенствами [c.272]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Оценка множественного когерентного спектра выходного процесса имеет вид [c.298]

Формулы для оценок частного когерентного спектра получаются по аналогии с соотношением (11.48), соответствующим системе с одним входным процессом. Они задают нормированную случайную ошибку для оценки множественного когерентного спектра в системах с идеальными частотными характеристиками 1=1, 2,. .., <7, на выходе которых нет помех (рис. 11.8). Оценки частных когерентных спектров находятся в виде [c.299]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]

Рис 118 Спектры множественной и частных когерентностей между гоками [c.273]

Главы 8—10 посвящены методам анализа многомерных систем и применениям функций частной и множественной когерентности. Принципиальные положения, относящиеся к систет мам с одним или несколькими процессами на выходе, изложены в гл. 8. Важная задача идентификации источников энергии, поступающей в многомерную систему с коррелированными и некоррелированными входными процессами, рассмотрена в гл. Практические соображения относительно роли взаимодействия между измерениями входных процессов и влияния реверберации в системе иллюстрируются рядом примеров. В гл. 10 описаны эффективные алгоритмы цифрового анализа наблюдений, Соотношения между характеристиками многомерных систем с произвольным числом входов, полученные, в этой главе, подробно рассматриваются вначале на примере системы с двумя входными процессами. Здесь же предложен метод моделирования спектральной матрицы с заданными элементами, описывающими спектры и взаимные спектры процессов в многомерной системе произвольной размерности. [c.9]

Из уравнения (8.69) видно, что в случае системы с двумя входами и одним выходом множественный когерентный спектр выходного процесса, определенный выше формулой (8.38), при-нимает вид [c.218]