Точечная масса

Вращательное движение молекулы также квантовано, поскольку на это вращение накладываются периодические ограничения. Если вращательную волновую функцию, описывающую вращение молекулы вокруг некоторой оси, обозначить как к ф), то эта волновая функция должна удовлетворять условию г (2я)= г з (0). Интервалы между вращательными энергетическими уровнями молекул имеют такую величину, что переходы между ними могут наблюдаться в микроволновом диапазоне спектра. Вращательные движения линейной молекулы могут быть описаны в удовлетворительном приближении как вращения жесткого ротатора — системы из двух точечных масс, скрепленных невесомым жестким стержнем. Вращательные свойства нелинейных молекул сложнее, но тоже связаны с задачей о жестком ротаторе. [c.39]

Уравнение РУ = пКТ принято называть уравнением состояния идеального газа, поскольку оно описывает состояние системы при помощи измеряемых переменных Р, У, Г (параметров состояния) и п (рис. 3-17). Предлагались другие уравнения состояния, которые описывают свойства реальных газов лучше, чем уравнение состояния идеального Г за. Наибольшее распространение среди них получило уравнение, предложенное в 1873 г. Ван-дер-Ваальсом. Ван-дер-Ваальс предположил, что для реальных газов также можно воспользоваться понятиями идеального давления Р и идеального объема V, к которым применимо идеальное уравнение Р У = пКТ, однако из-за отклонения свойств реальных газов от идеальных эти величины не совпадают с измеряемыми давлением Р и объемом У. Он полагал, что идеальный объем должен быть меньше измеряемого объема, поскольку реальные молекулы отнюдь не являются точечными массами, а имеют конечный объем, и вследствие этого часть объема сосуда, занятая другими молекулами, оказывается недоступной для [c.152]

В первом приближении колебания двухатомной молекулы могут быть представлены с помощью модели гармонического осциллятора. Гармонический осциллятор является механической системой, состоящей из точечной массы, которая находится под действием возвращающей силы, пропорциональной смещению х точечной массы от положения равновесия. Движение двух ядер молекулы может быть сведено к движению одной частицы массы [а [уравнение (3)1, если изменение межъядерного расстояния г — от положения равновесия приравнять смещению х осциллятора от положения равновесия. Потенциальная энергия такого гармонического осциллятора (молекулы) равна [c.26]

Молекулярно-кинетическая теория газов позволяет успешно объяснить свойства идеального газа на основе минимального числа исходных предположений, а также дает возможность понять причину отклонений свойств реальных газов от идеального поведения. В своей простейшей форме молекулярно-кинетическая теория исходит из предположений, что газ состоит из невзаимодействующих молекул, которые могут рассматриваться как точечные массы и находятся в состоянии постоянного движения, прерываемого лишь упругими столкновениями друг с другом и со стенками сосуда. Когда мы хотим распространить эту теорию на реальные газы, приходится учитывать, что молекулы имеют конечный объем и что между ними действуют силы взаимного притяжения. [c.156]

Реальные газы обладают свойствами, не сколько отличающимися от идеальных, потому что их молекулы на самом деле не являются точечными массами, лишенными объема, и потому что эти молекулы притягиваются друг к другу. Межмолекулярным притяжением невозможно пренебрегать в условиях, когда молекулы движутся медленнее, как это происходит при пониженных температурах наличие собственного объема у молекул начинает проявляться при сильном сжатии газа. Следовательно, свойства газов лучше приближаются к идеальным при высоких температурах и низких давлениях. [c.157]

При приведении точечной массы //г , находящейся в точке 2, к точке 4 равенство собственных частот действительной и приведенной систем обеспечивается при равенстве кинетической энергии [c.105]

Ранее была получена формула для приведения точечной массы, находящейся на двухопорном валу с консолью. Для определения приведенной массы мешалок введем понятия относительных координат центра масс детали в пролете и консоли 1 / /Ь == и относительных длин консоли 1 ,/Ао и пролета [c.276]

Поскольку вначале мы приняли, что коагуляция является быстрой, скорость ее определяется только частотой соударений между частицами, которая в свою очередь зависит от концентрации частиц и интенсивности броуновского движения. Последняя, как известно, характеризуется коэффициентом диффузии. Принимая это во внимание, вычислим константу Т , предположив, что сближение частиц обусловлено диффузией и что они имеют сферическую форму. Прежде всего решим эту задачу для одной неподвижной частицы. Любая другая частица, которая приблизилась бы к ней настолько, что расстояние между их центрами стало бы равным их удвоенному радиусу, слипнется с нею. Условие слипания двух частиц, радиус каждой из которых равен г, не может измениться, если неподвижную частицу заменить другой частицей с радиусом 2г, а подвижную рассматривать как точку. Тогда вопрос сведется к диффузии точечных масс к сфере радиусом Я = 2г. [c.199]

Говоря об определяющей роли электростатических взаимодействий в химии, следует иметь в виду, что в природе вообще не так уж много фундаментальных (не зависящих друг от друга) типов взаимодействий. Это (помимо электромагнитных взаимодействий) гравитационные взаимодействия и еще не понятые до конца два типа взаимодействий между элементарными частицами. Последние действуют только на очень малых расстояниях порядка размера атомных ядер и никакой ощутимой роли за пределами этих расстояний не играют.. Гравитационные взаимодействия слишком малы для отдельных атомов и молекул. По закону Ньютона сила Р,с которой притягиваются две точечные массы /Пх и тз на расстоянии г, равна [c.11]

Более общим случаем является движение двух жестко связанных точечных масс ГП1 и тг, расположенных на расстоянии Н. В такой системе вращение происходит относительно центра масс, расстояния которого до материальных точек обратно пропорциональны их массам, т. е. = Учитывая, что Н1 + Р.2 = Н, получаем R =Rm i (m +m2) и R2 = Rm (m - -m2). Подставив эти соотношения в выражение для общего момента инерции [c.7]

По закону Ньютона сила, с которой притягиваются две точечные массы т.1 и ГП2 на расстоянии г, [c.14]

Простейшей моделью вращающейся двухатомной молекулы или радикала является так называемая гантельная модель — система, состоящая из двух точечных масс /Л1 и Шг, соединенных неведомым стержнем длины г. [c.24]

Упражнение. Рассмотрите струну, состоящую из точечных масс, соединенных гармоническими пружинами и закрепленную на концах [c.73]

Двухатомные молекулы. В простейшем случае двухатомную молекулу представляют моделью двух взаимодействующих точечных масс т и Шз с равновесным расстоянием между ними (длина связи), а колебат. движение ядер считается гармоническим и описывается единств, координатой д = г — г , где г-текущее межъядерное расстояние. Зависимость потенциальной энергии колебат. движения V от д определяют в приближении гармонич. осциллятора [колеблющаяся материальная точка с приведенной массой р. = т гп2/(т + Щ2)2 как ф-цию К= где [c.430]

Многоатомные молекулы рассматривают как системы связанных точечных масс. Колебат. движение ядер относительно равновесных положений при неподвижном центре масс в отсутствие вращения молекулы как целого описывают обычно с использованием т. наз. внутр. естеств. координат q,, выбираемых как изменения длин связей, валентных и двугранных углов пространств, модели молекулы. У молекулы, состоящей из N атомов, имеется = 3JV — 6 (у линейной молекулы 3N — 5) колебат. степеней свободы. В пространстве естеств. координат q, сложное колебат. движение ядер можно представить отдельными колебаниями, каждое с определенной частотой Уц (f принимает значения от I до п), с к-рой меняются все естеств. координаты при определенных для данного колебания амплитудах и фазах. Такие колебания наз. нормальными. Напр., трехатомная линейная молекула AXj имеет три нормальных колебания [c.431]

Звуковое поле можно изображать разными способами. На рис. 1.2 приведена модель упругого тела в виде сетки из точечных масс. Под действием силы волны эти массы смещаются. Сетка в таком случае представляет собой только мгновенный снимок волны. То же относится и к изображению в виде упругой деформированной сетки, как на рис. 4.14, а. Здесь прн моделировании на ЭВМ показан ход возмущения от небольшого излучателя продольных волн (слева вверху) в виде мгновенного снимка. Наряду с излученной продольной волной наблюдается также и поверхностная волна. (Ось излучателя расположена на левом краю рисунка). На рис. 4.14, б показано то же самое в векторном представлении смещение каждой точки изобра- [c.85]

В значительно большей степени атомное строение твердых тел было учтено в теории теплоемкости, предложенной Борном и Карманом [3]. В этой теории твердое тело рассматривается как решетка, состоящая из точечных масс, соединенных между собой пружинами. Борн и Карман не только рассмотрели действие центральных сил, но попытались учесть силы, действующие между атомами на более дальних расстояниях. В случае наиболее простой модели, какой является одномерная модель с центральными силами, действующими между ближайшими соседними атомами, они показали, что допущение Дебая о том, что дисперсия скорости упругих волн отсутствует, неправомерно. В теории Борна — Кармана учитывалось, что граничная частота сот (частота обрезания спектра нормальных колебаний) должна [c.112]

Влияние размеров тела на критическую скорость вала. При анализе критических явлений в рассмотренных выше примерах предполагалось, что вся масса дисков, грузов, расположенных на валу, сосредоточена в точке центра тяжести. Диски турбин, насосов, дезинтеграторов, корзины центрифуг имеют значительные размеры и моменты инерции массы. В этих случаях допущение о точечной массе может существенно исказить результаты расчета. Рассмотрим влияние размеров груза на примере ротора центрифуги (рис. 3.22). Ротор совершает сложное вращательное движение [c.134]

Рис. 4. Начало цепи плоского полимера, расположенного в плоскости (х, у) х , х ,. . ., Хе — проекции точечных масс на ось х 1, 2,. . ., 6 — углы между звеньями

На основании классической механики можно показать, что движение точечной массы относительно ее среднего положения всегда является суммой определенного набора колебательных движений. Эти колебания совершаются по прямым линиям и совпадают по фазе. Если фазы колебаний одинаковы для всех точек, то ядра приходят через положения равновесия и точки максимального отклонения одновременно, так что центр тяжести молекулы остается неподвижным. Число наборов разрешенных колебаний равно числу колебательных степеней свободы (ЗЛ —6) эти колебания называются собственными или нормальными колебаниями молекулы. Таким образом, нормальные колебания — это такие колебания, когда (при отсутствии других нормальных колебаний) каждое ядро испытывает гармонические осцилляции вдоль прямой линии относительно положения равновесия. [c.149]

Методику расчета теплоемкостей удобно рассмотреть на ряде примеров, начиная с простых и кончая более сложными молекулами. Квантовый подход для оценки энергии колебательного движения будет использоваться по мере необходимости для получения величин, согласующихся с экспериментальными данными. Изображенную на рис. II.8 двухатомную молекулу можно представить как систему, состоящую из двух точечных масс, связанных упругими силами. Каждый атом обладает тремя степенями свободы. Для всей молекулы число степеней свободы будет равно шести. Каждая из трех поступательных степеней свободы молекулы (жесткий ротатор) дает одинаковый вклад в теплоемкость, равный величине, приводимой в выражении (II.9). Молекула, изображенная на рис. II.8, может вращаться вокруг осей х, г/ и z причем момент инерции вокруг оси X для такой молекулы пренебрежимо мал. Таким образом, двухатомная молекула обладает двумя вращательными степенями свободы. Последняя степень свободы связана с колебаниями атомов вдоль оси X. Согласно квантовой теории, выражение колебательной составляющей молекулы совпадает с выражением для теплоемкости твердых тел, т. е. с выражением (П.6), и равно [c.50]

Прежде чем сформулировать другое, более точное, условие, рассмотрим одну конкретную дискретную систему. Пусть материальная точка массы т движется в круге< Я плоскости ху под действием силы инерции (рис. 10). Соударение точечной массы со стенкой х + у = считается идеально упругим. Скорость массы равна о, начальное направление движения определяется углом а (см. рис. 10). Для наглядности эту систему можно представить себе в виде круглого биллиарда с маленьким шариком или в виде цилиндрического внутреннего зеркала с солнечным зайчиком , запущенным внутрь через маленькое отверстие. [c.55]

Если группы с любой стороны тройных связей в этих молекулах рассматриваются как точечные массы, а постоянная сил взаимодействия рассчитывается из наблю- [c.303]

Проанализируем ряд правил суммирования по всем узлам прямой или обратной решетки, которые потребуются нам в дальнейшем. Пусть р (г) — периодическая функция координат типа плотности распределения точечных масс в кристалле, [c.22]

Однако рассмотрение ИК-спектров полимеров в рамках лишь характеристич. частот дает весьма ограниченную информацию о строении скелета цепи. Следующим приближением можно считать анализ нормальных колебаний только скелета цепи в этом случае вместо реа.тьных химич. групп вводят эффективные точечные массы. Этот способ дает много полезных сведений о строении цепи главных валентностей, однако его применение требует пек-рых численных расчетов. [c.532]

Теоретич. расчет температурной зависимости Т. твердых полимеров основан на анализе их колебательных спектров. При этом выделяют скелетные колебания основной цепи, отдельные звенья в к-рой можно рассматривать в виде точечных масс, и колебания боковых групп. Скелетные колебания являются акустическими и вносят основной вклад в низкотемпературную Т. полимеров. Колебания боковых групп являются оптическими, их вклад м. б. рассчитан с использованием данных ИК-спектроскопии. Определенный вклад в Т. могут вносить также переходы между изомерами, для к-рых характерны различные энергетич. состояния, а также дефекты структуры. [c.299]

Если рассматривать молекулу как систему точечных масс (атомных ядер), то, согласно разделу 5, гл. II, кине тическую и потенциальную энергии молекулы можно записать в виде [c.365]

Простейшей молекулярной моделью, рассматриваемой при исслед<1 вании вращательных уронней энергии, является жесткая линейная система точечных масс, которые прсдстанляют собой атомы. Решение уравнения Шредингера для такой системы приводит к следующему выражению дли уровней энергии [c.306]

Термодинамика как феноменологическая теория имеет дело только с макроскопическими величинами. Эти величины либо определимы только для макроскопической системы (точечная масса не имеет температуры), либо, по крайней мере, структура материи не входит в их определения (в этом смысле постоянная решетки кристалла не является макроскопической величиной). Величины, которыми оперирует термодинамика, уже частично определены в механике, частично в самой термодинамике, в ее основных законах. [c.14]

Скорость процесса v—функция концентрации v и интенсивности броуновского движения, характеризуемой коэффициентом диффузии D (глава III). Рассмотрим начало процесса, когда все частицы являются еще первичными. Выберем одну из них в качестве центральной (фиксируем ее в начале координат) и определим поток частиц, сталкивающихся с ней, как поток диффузии точечных масс к сфере радиусом 2а, где г —радиус сфе-А- рической частицы (рис. 95). [c.244]

Для приближенного описания вращат. движения молекулы можно принять модель жестко связанных точечных масс, т. е. атомных ядер, размеры к-рых ничтожно малы по сравнению с самой молекулой. Массой электронов можно пренебречь. В классич. механике вращение жесткого тела характеризуется главными моментами инерции 1, 1 , 1с относительно трех взаимно перпендикулярных главных осей, пе секающихся в центре масс. Каждый момент инерции I = mjrf, где ij-точечна масса, г,-ее расстояние от [c.429]

Рассмотрим течение аэрозоля через слой волокон, например стеклянных, диаметром в несколько микронов Если исключить очень высокие скорости, то течение воздуха можно считать лами парным, так как обычно Re < 1, что значительно ниже требуемого для турбулизации потока Как и в случае отдельных цилиндров, поле течения зависит от числа Рейнольдса, однако точной теории для случая течения воздуха через ряд близко расположенных ци линдров не имеется Если размер частиц порядка нескольких микронов или десятых долей микрона, то инерционное и гравита ционное осаждение не играют существенной роли и основными факторами в процессе фильтрации становятся эффект зацепления и броуновская диффузия частиц Эффект зацепления, из за кото poro частицы не могут рассматриваться как точечные массы и должны учитываться их геометрические размеры, состоит в том, что частица, двигающаяся вдоль линии тока, приходит в сопри косновение с волокном и может примкнуть к нему, если расстоя ние от центра частицы до поверхности волокна оказывается мень ше ее собственного радиуса [c.206]

Это уравнение было найдено независимо Закуром и Тетроде. Пз него следует, что энтропия для системы свободно движущихся точечных масс (в отличие от теплоемкости) является функцией температуры и давления. Поэтому для определения энтропии удобно воспользоваться представлением [c.333]

Классический подход к исследованию конформаций был предложен в 1946 г. Т. Хиллом [65] и независимо в том же году Ф. Уэстгеймером и Дж. Майером [66]. Существенный вклад в развитие теории метода атом-атомных невалентных взаимодействий, его применение и популяризацию внес А.И. Китайгородский [67-71]. Подход к оценке взаимодействий включает ряд отнюдь неочевидных допущений и с физической точки зрения не выглядит достаточно строгим. Его аппроксимация реальных внутримолекулярных взаимодействий базируется на механической модели, согласно которой молекула представляется системой точечных масс -атомов без учета их электронно-ядерной структуры и квантовой природы. Атомы соединены валентными связями, которые, как правило, предполагаются жесткими. Пространственное строение такой модели молекулы определяется разного рода взаимодействиями между всеми валентно несвязанными атомами в попарно-аддитивном приближении и ограниченной свободой вращения вокруг всех ординарных связей. Следовательно, предполагается, что взаимодействие между любой парой валентно-несвязанных атомов не зависит от внутримолекулярного окружения, т.е. имеет универсальный характер и определяется исключительно природой атомов и расстоянием между ними. [c.112]

ВРАЩЕНИЕ МОЛЕКУЛ, вид квантованного движения, которое может быть сопоставлено с вращат. движением в классич. механике. Для описания В. м. в первом приблп-жении принимают модель жестко связанных точечных масс То/. Существуют три взаимно перпендикулярные гл. оси В. м. (А, В, С), пересекающиеся в центре тяжести. В. м. относительно зтих осей характеризуется тремя гл. мo ieитa-ми инерции 1л, 1а, /с (/= 2т(Г,, где г, — расстояние между гп( и осью вращения). Энергия В. м. [c.108]

Физический смысл ацтисимметрических напряжений тщательно изучался Дахлером и Скривеном [32, 33] в плане их общей теории структурированных континуумов. Дах-лер с соавторами [29, 31, 33], изучавший этот предмет как со статистико-механической, так и с феноменологической точки зрения, показал, что реологическое уравнение, имеющее вид уравнения (60), появляется даже в молекулярных теориях — всегда, когда молекулы рассматриваются не только как точечные массы, испытывающие центрально-симметричные взаимодействия В их работе й рассматривается как внутреннее спиновое поле, отличное от Уг д дЖ) X аз — половины вектора вихря. [c.29]

Атомы в молекуле никогда не находятся в фиксированных положениях для рассмотрения вибрирующей молекулы ее с достаточной степенью приближения можно представить в виде ряда точечных масс, котррые связаны между собой силами, подчиняющимися закону Гука. [c.148]

В их работе оценивалась доля потенциальной энергии, приходящаяся на каждую внутреннюю координату, т. е. наиболее важная характеристика колебания. Числа, приведенные в табл. 36, нормированы на сумму вкладов от всех степеней свободы. Другие степени свободы дают колебания N — СН3 валентное, О = С — N деформационное, С — СНз плоское деформационное и СН3— N — С деформационное. Метиль-ные группы рассматриваются как точечные массы. Мы весьма признательны этим авторам за разрешение воспользоваться этими важными данными, которые в настоящий момент находятся в печати в Journal of hemi al Physi s . [c.111]