Граничные условия. Число состояний

Второе граничное условие заключается в требовании непрерывности результирующего тока нейтронов плотности потока нейтронов на границе. Это условие более удобно записать в интегральной форме изменение числа нейтронов по всему объему реактора равно нулю. Это условие должно выполняться, когда система находится в стационарном состоянии. Однако оно применимо также и к нестационарным системам, так как уравнения, описывающие поведение во времени систем, могут быть всегда сведены к эквивалентным стационарным уравнениям с помощью эффективного поперечного сечения поглощения 2. Таким образом, это интегральное условие может быть записано в виде [c.322]

В горизонтальных слоях с однородной температурой верхней стенки и более высокой однородной температурой нижней стенки покоящаяся жидкость остается в стационарном состоянии при числах Релея ниже критического. значения Ra r- Для обратных граничных условий находящаяся в покое жидкость остается в устойчивом состоянии для всех чисел Ra. В любых других тепловых граничных условиях имеет место движение жидкости. [c.295]

Граничные условия. Число состояний [c.86]

Условия однозначности включают геометрические форму и размеры системы, т. е. аппаратуры, в которой протекает процесс существенные для данного процесса физические константы участвующих в нем веществ начальные условия, к числу которых относятся начальная скорость, начальная температура, начальная концентрация и т. п. граничные условия, характеризующие состояние на границах системы, например равенство нулю скорости жидкости у стенок трубы, и т. д. [c.64]

Кроме уравнения (19.25), в математическое описание сложного тепломассообмена входят уравнения движения, неразрывности и диффузии. Дополнительно задаются начальные и граничные условия, уравнение состояния смеси компонентов, зависимость энтальпии компонентов от температуры. Кроме того, для среды должны быть известны коэффициенты поглощения и рассеяния, а для стенок канала, в котором движется среда, — поглощательная способность. Если в состав смеси входят п компонентов, то неизвестными функциями будут концентрации компонентов (с учетом уравнения неразрывности их число равно и - 1) скорости и , Vy, v плотность р давление р энтальпия h и температура Т. Задача усложняется, если течение среды турбулентное. Как видно, сложный тепломассообмен описывается сложной системой уравнений. Если массоперенос отсутствует, в правой части (19.25) следует отбросить второе слагаемое, а при малых скоростях движения газа — третье и четвертое слагаемые. [c.499]

При условии замкнутости система может переходить из одного состояния в другое только посредством упругих столкновений частиц. Поскольку мы не рассматриваем конфигурационное пространство, временное поведение системы не является детерминированным, последовательность переходов системы из одного состояния в другое — случайный процесс, а сами эти состояния образуют марковскую цепь. Вероятности переходов между различными состояниями не зависят от времени и полностью определяются набором скоростей всех частиц. Чтобы получить возможность описания макроскопических систем, нужно было бы положить N равным примерно числу Авогадро. Ввиду ограниченных возможностей современных ЭВМ воспользуемся несколько модифицированным методом периодических граничных условий. При описании системы набором скоростей всех частиц он сводится к разбиению бесконечной системы частиц на Л/групп таким образом, что скорости всех частиц в каждой группе близки по величине и направлению друг к другу. В каждой группе выделяется "типичная" частица и считается, что остальные частицы в группе ведут себя аналогично этой частице. Таким образом, если п — физическая концентрация частиц, величина л/Л/будет соответствовать концентрации каждой из N "типичных" частиц. Отметим, что частицы системы могут быть разного сорта — а, (3.....Т, но при [c.202]

Специфической особенностью систем уравнений (VII, 1) и (VII, 48), которые необходимо интегрировать совместно для отыскания оптимального управления с помощью соотношения максимума (VII, 47), является то, что граничные условия для них всегда задаются в двух точках траектории — начальной и конечной. При этом, независимо от того, заданы указанные условия как фиксированные значения переменных состояния Хг или имеют вид соотношений, определяемых условиями трансверсальности,- число граничных условий для начальной точки оптимальной траектории всегда равно числу граничных условий для конечной точки. [c.345]

Решение этой системы уравнений — функция, описывающая поле концентраций компонентов, т. е. их распределение в пространстве и времени. Поскольку рассматриваемые уравнения — дифференциальные, для их решения должны быть заданы начальные и граничные условия. Начальные условия отражают состояние системы в момент, принятый за начало отсчета, а граничные условия определяют геометрические характеристики системы, а также условия ее взаимодействия с окружающей средой на границе раздела. При заданных начальных и граничных условиях рассматриваемая система уравнений становится определенной,так как число неизвестных равно числу уравнений. Следовательно, решить ее в принципе можно. Однако решение связано с большими математическими трудностями, поскольку эти уравнения являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Решение такой системы уравнений возможно лишь численными методами, причем трудоемкость расчетов быстро возрастает с увеличением числа компонентов. К этому следует добавить, что перенос вещества приводит к изменению физических свойств среды и для получения точных решений система дифференциальных уравнений должна быть дополнена уравнениями, описывающими зависимость физических свойств среды от состава. [c.405]

Исходное ламинарное состояние было стационарным, т. е. инвариантным по отношению к любым сдвигам во времени. Рождение периодического режима нарушает эту симметрию, так как теперь состояние системы будет инвариантным лишь относительно сдвигов на. целое число периодов колебаний = 23X /o>i. Ламинарное состояние однозначно определяется уравнениями среды и граничными условиями задачи. В отличие от этого решение (4.2.29) содержит свободный параметр — начальную фазу осцилляций фо, который необходимо дополнительно указывать, чтобы охарактеризовать состояние системы. [c.114]

Ниже мы будем рассматривать течения при небольших числах Рейнольдса (ламинарное течение) и малых значениях магнитного числа Рейнольдса. Основная система уравнений состоит из уравнений (11), (15), (18) и (23) или аналогичных безразмерных уравнений совместно с уравнением состояния, коэффициентами переноса и граничными условиями. [c.19]

Эти решения должны удовлетворять наложенным на систему граничным условиям, но могут обладать более низкой симметрией, чем опорное состояние. Они являются не чем иным, как собственными векторами задачи на собственные значения (индекс к относится к допустимым волновым числам) [c.22]

Это усреднение по ансамблю. Рассматривается и усредняется достаточно большое число различных реализаций. Функция плотности вероятности содержит статистический вес любого реализуемого состояния. В экспериментах средние значения измеряемых параметров получают аналогичным путем, проводя усреднение по большому числу измерений, разрешенных по времени и по пространству, полученных при постоянных граничных условиях. [c.198]

Мы будем рассматривать те течения, в которых число Рейнольдса не велико (ламинарные потоки), а магнитное число Рейнольдса мало. Уравнения (И), (15), (18) и (23) или же соответствующие им соотношения, приведенные к безразмерному виду, образуют основную систему уравнений, замыкаемую уравнением состояния, заданием граничных условий и физических свойств. [c.278]

Б- У(2бш) - Таким образом, константа с в машине образуется автоматически. Если то разыгрывается еще одно случайное число ( барьер ) Если то система также переходит в новое состояние. В противоположном случае система остается в старом состоянии. Однако в любом случае шаг считается сделанным. Расчет функции Р для каждого из состояний и дальнейшее усреднение по формуле (3) приводит к интересному результату. Для решения задачи по методу МК в статистической механике обычно выбирают так называемые периодические граничные условия. Таким образом, решая задачу для ограниченного числа частиц, отчасти избегают влияния краевых эффектов. [c.11]

Химическая кинетика газовых и плазменных сред включает в себя исследование значительного числа взаимосвязанных процессов. Большое внимание в литературе уделено изучению процессов диссоциации и рекомбинации /1-5/. Эти реакции, а также реакции обмена являются одними из важнейших составных частей кинетики химически активных сред. Весьма простая, наглядная и эффективная модель описания этих и других реакций предложена Крамерсом /6/. Исходным пунктом теории Крамерса являются уравнения движения реагирующих частиц при наличии- случайной силы, обусловленной действием на реагенты окружающей среды. Состояние системы в этой модели изображается точкой на фазовой плоскости, а сама реакция трактуется как процесс диффузии в фазовом пространстве. Процесс движения плотности вероятности в фазовом пространстве описывается уравнением Фоккера-Планка с конкретными для каждой реакции начальными и граничными условиями. Данный подход можно назвать стохастической, или диффузионной, теорией химических реакций. [c.73]

Модель сварного соединения представляет собой продольный разрез симметричного относительно линии шва образца, в котором левая половина образца заменена связью. Общее число элементов для первой модели составило 234, для второй - 200. При моделировании принято следующее допущение напряженно-деформированное состояние описывается случаем плоской деформации, поскольку толщина сварного шва намного меньше длины трубы. В качестве критерия пластичности использован упругопластический критерий Мизеса, использовалась билинейная теория пластичности. Заданы следующие граничные условия [c.33]

Принципы формирования моделирующих алгоритмов на основе топологических структур связи. Существенной особенностью диаграммного принципа описания ФХС является возможность построения полного информационного потока системы в виде блок-схемы или сигнального графа непосредственно по связной диаграмме, минуя этап формирования системных уравнений. Такой подход может служить основой автоматизированного синтеза вычислительных блок-схем и сигнальных графов, отвечающих основным требованиям к ним 1) они полностью основаны на естественных операционных причинно-следственных отношениях, которые, в свою очередь, путем формальных процедур (см. рис. 3.1) предварительно распределяются на связной диаграмме ФХС 2) число определяющих уравнений равно числу переменных состояния системы 3) число граничных и начальных условий соответствует числу и порядку уравнений в системе 4) каждое расчетное соотношение в информационном потоке системы занимает строго определенное место, предписанное логической структурой диаграммы связи (при этом практически полностью исключается субъективный фактор при формировании моделирующего алгоритма). [c.211]

На основе этих условий был разработан алгоритм, использующий только сте-хиометрическую матрицу стадийной схемы реакции и оценивающий снизу число ВСС в предположении, что константы скоростей стадий могут прини- мать любые положительные значения. Согласно алгоритму, вначале берется произвольная совокупность стадий исследуемой схемы, анализируется число граничных стационарных состояний (ТСС) этой совокупности и определяются типы (число нулевых координат) этих ГСС [4]. Затем последовательно добавляются стадии рассматриваемого механизма, не входящие в исходную совокупность стадий, отслеживается появление новых ГСС и направление движения в симплексе реакции, найденных на предыдущем этапе ГСС. При движении ГСС возможны следующие случаи. Если тип ГСС не уменьшается, то образо- [c.68]

БЛяе1ся то, что 1 )ан11Ч11ые условия для них всегда задаются в двух точках траектории — начальной и конечной. При этом, независимо от того, заданы указанные условия как фиксированные значения переменных состояния Xi нлн имеют вид соотношений, определяемых условиями трансверсальности, число граничных условий для началь-11011 точка оптимальной траектории всегда тавио числу граничных условий для конечной точки. [c.354]

Как указывалось выше, большинство уравнений математического описания представляют собой дифференциальные уравнения с краевыми условиями, заданными на разных границах слоя катализатора. Вообш,е говоря, решать такие уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы в результате расчета выполнить их на другой. Однако подбор краевых условий ( пристрелка ) связан с значительным числом решений одной задачи и поэтому не всегда целесообразен. Кроме того, описанный метод из-за возможной неустойчивости не всегда позволяет получить решение. Более эффективным методом решения стационарной краевой задачи является переход к сложной нестационарной. Оказывается, что при усложнении исходной системы уравнений нахождение решения в стационарном режиме значительно упрощается. В этом случае трудности, связанные с заданием краевых условий, отпадают, поскольку анализируется переходный процесс одновременно во всем слое катализатора из начального состояния в конечное стационарное, определяемое заданной исходной системой уравнений. При помощи рассмотренного метода удается создать общий подход к использованию численных методов, применение которых не зависит от числа уравнений, входящих в математическое описание встречающихся видов граничных условий, кинетических закономерностей процесса и знания приближенного решения. Помимо этого достигаются простота осуществления алгоритма на вычислительной машине, ограничение объема перерабатываемой информации, быстрая сходимость расчетов и т. п. Решение нестационарных задач дает также возможность рассчитывать переходные режимы и влияние различных возмущений на течение процессов. [c.486]

Феноменологически механич. свойства Ж. описываются системой дифференциальных ур-ний в частных производных, из к-рых особо важным является ур-ние Навье-Стокса. Исследование этих ур-ний при соответствующих начальных и граничных условиях является предметом гидромеханики. Феиоменологич. описание термодинамич. свойств дается ур-нием состояния р = /(Г, V), связывающим давление р с темп-рой Т и уд. объемом V. Наряду с уравнениями состояния, определенными строгими методами, существует большое число полуэмпирич. уравнений состояния. Наиболее простым в то же время теоретически обоснованным является ур-ние Ван-дер-Ваальса. Оно качественно описывает не только равновесные свойства газов и жидкостей, но, будучи дополнено термодинамическими соотношениями, и фазовые переходы жидкость — пар (см. Испарение). Зная ур-ние состояния, можно вычислить термодинамич. характеристики Ж. теплоемкость, сжимаемость и т. д. Вдали от критич. точки коэфф. сжимаемости и теплового расширения не очень чувствительны к давлению. Однако сжимаемость медленно уменьшается с увеличением давления. [c.31]

Может показаться, что наличие двух граничных условий увеличивает размер матрицы А. Однако Макговин доказал, что две вспомогательные точки коллокации могут быть исключены с помощью одновременного решения уравнений (IX, 37) и (IX, 38) с тем, чтобы выразить все переменные как функции, вычисляемые только в п точках. Используя параметры, выбранные Рейли и Шмитцем (1966 г.) для исследования трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом и подбирая подходящие числа Пекле, Макговин применил ранее полученные результаты к изучению трубчатого реактора с продольным перемешиванием и рециклом. Он определил характер устойчивости в малом для различных стационарных состояний, вычисляя наибольшее собственное значение матрицы А при разной степени аппроксимации п. Типичный пример представлен на рис. 1У-6, из которого следует, что сходимость носит затухающий колебательный характер. [c.231]

Уравнение (12.11) —хорошо известное уравнение Орра — Зоммер-фельда [114]. Дополненное граничными условиями (12.12), оно определяет задачу на собственные значения, подобную той, которая возникает из уравнений (11.82) и (11.83) для задачи Бенара. Рассмотрим предельное состояние, в котором мнимая часть числа с исчезает. Тогда при фиксированном волновом числе а, отличные от нуля решения задачи (12.11), удовлетворяющие условиям (12.12), появляются лишь при некоторых специальных значениях Зte. [c.179]

Вместо указанных выше граничных условий для молекулярного кластера в модели квазимолекулярной расширенной элементарной ячейки (КРЭЯ) вводят циклические граничные условия, что приводит к появлению периодичности и позволяет учесть ряд особенностей квантовых состояний системы, связанных с пространственной симметрией кристалла. Эти циклические граничные условия могут, так сказать, замыкать выделенный молекулярный кластер на себя, когда условиями цикличности оказываются связаны только атомы кластера. В этом случае получается модель периодического кластера . Собственно же в модели КРЭЯ вводится сначала основная область кристалла, состоящая из достаточно большого числа Ы) повторяющихся молекулярных кластеров, далее для нее вводятся [c.483]

Аналитический расчет температурных полей является сложной математической задачей, для решения которой необходимы строгие знания граничных условий кристаллизации и теплофизических своргств самой системы, в том числе ее агрегатных состояний. Поэтому для большинства задач выполнены решения только в одномерном приближении. Несмотря на это даже при одномерном решении удается сделать ряд практических выводов, связанных с условиями кристаллизации. Для оптически непрозрачных сред (кремний, германий) в [51 ] дана двумерная стационарная модель процесса теплопереноса. Перенос тепла в кристалле и расплаве осуществляется только фононами (а1 >> 1). При этом была задана длина кристалла и сформулированы нелинейные граничные условия на поверхности кристалла и расплава. Тогда уравнение теплового баланса на криволинейном фронте роста имеет следующий вид [c.55]

Видно, что бесконечно малые возмущения с данным волновым числом к могут расти (т.е. неустойчивость возможна) только при условии, что Д > О, и их рост будет монотонным. Когда величина ReAj — максимальная из действительных частей инкрементов А — возрастая с R, проходит через ноль, соответствующая мнимая часть также оказывается равной нулю. Таким образом, линейный анализ показывает, что конвекция возникает при некотором R как стационарное движение. Другими словами, новое стационарное состояние сменяет собой устойчивое неподвижное состояние жидкости. Это свойство конвекции Рэлея-Бенара называют принципом смены устойчивости. Можно показать [20, 3], что справедливость этого принципа, так же как и другие перечисленные свойства А , не зависит от граничных условий. [c.23]

Мы нашли разумным обозначать термином отбор масштаба (или отбор волнового числа) процесс такой эволюции течения, при которой его характерный масштаб приближается к оптимальному. Но этот оптимум не всегда достижим. Окончательное (реализованное) состояние является результатом совместного действия селективных и противоселективных факторов и зависит от общей геометрии течения, которая, в свою очередь, определяется начальными и граничными условиями. В то же время в естественных ситуациях оптимальный масштаб отчетливо себя проявляет. [c.191]

Второе граничное условие получается из следующего рассуждс-мия поверхность у = 0 служит стоком частиц А и источником частии, В. В стационарном состоянии число вступающих в электродную реакцию и исчезаюшлх частиц А должно быть равно числу образующихся частиц В, т. е. [c.357]

При решении задач методом Монте-Карло система разбивается на среду — полевые частицы и ансамбль пробных частиц . Состояние среды описывается такими параметрами, как плотность, температура и т. д. Учитывается только взаимодействие пробных частиц с полевыми . Ввиду того, что число частиц в исследуемых системах обычно весьма велико, а оперативная память современных вычислительных устрохтств, п)1именяющихся для реализации метода Монте-Карло, довольно ограничена, был предложен так называемый метод периодических граничных условий, который заключается в том, что пространство разбивается на ряд э.чементарных ячеек, в каждую такую ячейку помещается одинаковое число частиц (- 100), и относительные конфигурации этих частиц во всех ячейках считаются одинаковыми. Строгого обоснования метода периодических граничных условий в настоящее время нет, хотя полученные [c.339]

Длительное время без достаточных оснований считалось, что аг = 1. При этом механизмы турбулентного переноса импульса и любой пассивной скалярной субстанции оказывались идентичными (аналогия Рейнольдса). Согласно современным представлениям, если аналогию Рейнольдса и можно использовать для приближенных оценок переноса в некоторых реальных течениях, то область ее применимости сильно ограничена. По существу, это лишь расчет теплообмена при безградиентном обтекании воздухом плоской пластины. Турбулентное число Прандтля, как и определяющие его величины щ и является функционалом от физических, геометрических и кинематических свойств турбулентного потока. Турбулентные образования порождаются, развиваются и диссипируют в движущейся жидкости. Области порождения и диссипации пространственно разнесены. В каждой конкретной точке, вообще говоря, нет баланса между генерацией и диссипацией турбулентной энергии, а состояние турбулентности обусловлено предысторией проходящих через точку турбулентных образований, а также влиянием граничных условий. Так, близость теплопроводной стенки подавляет пульсации температуры турбулентной жидкости. Турбулентное число Прандтля, определяемое из решения соответствующих эволюционных уравнений, в общем случае не является постоянным во всех точках турбулентного потока. Для струйных течений Лаундер [9] рекомендует следующую оценку распределения турбулентного числа Прандтля [c.198]

Выражение типа (4) вычисляется в результате усреднения по цепи состояний системы, состоящей из малого числа частиц с периодическими граничными условиями. При фиксированном п для каждого значения т определяется параметр а, при котором Е минимально. Найденная таким образом зависимость (т) в работе [2] близка к экспериментальной. Однако ни в указанной работе, ни в аналогичных исследованиях не получено указания на фазовый переход жидкость — твердое тело. Ситуация во многом сходна с той, что наблюдается при исследовании такого перехода в классических системах [5]. Изотерма давления в окрестности перехода расщепляется иа две ветви, соответствующие жидкостному и кристаллическому состояниям. Первая нз них получается, когда волновая функция задается в виде произведения джастровских функций. Вторая — когда вводится локализация частиц [c.13]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]