Кристаллы миллеровские индексы

ГРАНИ КРИСТАЛЛОВ. МИЛЛЕРОВСКИЕ ИНДЕКСЫ [c.17]

Рис. VI. 10. Схематическое изображение кристалла в виде полой пирамиды (а) и плоскости сечения пирамиды (б) на боковых гранях указаны миллеровские индексы плоскостей роста кристалла.

Точные измерения двугранных углов кристаллов (гониометрия) привели к двум важным правилам. Во-первых, двугранные углы, измеряемые во всех кристаллах вещества, одинаковы неза-виси- о от размеров кристаллов (постоянство межплоскостных углов). Во-вторых, грани кристаллов можно обозначить наборами небольших целых чисел (миллеровских индексов), которые описывают углы между различными гранями на основе предположения о том, что грани параллельны плоскостям решетки (закон рациональных индексов ). Эти два наблюдения представляли [c.17]

Предположим, что на основании гониометрических данных установка кристалла произведена правильно, а единичная грань параллельна плоскости, проходящей через три вершины ячейки, лежащие на координатных осях. Тогда индексы серии сеток (/г/г/) совпадают с миллеровскими индексами (/гг г/г) параллельной им грани с точностью до общего множителя. Разница заключается лишь в том, что миллеров-ские индексы задаются лишь отношением друг к другу, тогда как индексы сеток задаются по абсолютной величине [c.15]

Полученное равенство показывает, что координаты точки, изображающей грань кристалла на гномонической проекции, прямо пропорциональны миллеровским индексам. Этот важный результат дает возможность определять символы граней непосредственно по гномонической проекции. Числа к к и кИ получаются на гномонической проекции, непосредственно как координаты отдельных точек проекции. [c.26]

Закон ретикулярных нлотностей . Бесконечное число граней кристалла можно определить, задав все возможные значения миллеровских индексов. Но реальный кристалл имеет обычно лишь небольшое число граней с низкими значениями к, к, I — в большинстве случаев их величины меньше 4. Низкие значения миллеровских индексов соответствуют высокой плотности частиц в данной кристаллографической плоскости. Отсюда закон ретикулярных плотностей , который утверждает, что на кристалле возникают только те грани, на которых молекулы расположены наиболее плотно. [c.16]

Как оказалось, кристаллы удобно описывать, пользуясь методами аналитической геометрии и выбирая оси, называемые кристаллографическими (показаны на фиг. 1.3 пунктирными линиями). Оси обычно направляют по ребрам элементарной ячейки. Разработаны разные способы выражения положения пересечения плоскостей кристалла с кристаллографическими осями. Самым универсальным из них надо признать систему Миллера. Миллеровские индексы плоскости представляют собой числа, обратные отрезкам, которые плоскости отсекают на кристаллографических осях ). Индексы Миллера обычно выбирают в виде целых чисел, а если числа, обратные отсекаемым отрезкам, получаются дробными, то от дробей освобождаются приведением к общему знаменателю. Индексы плоскости всегда [c.16]

У кристалла при О К острые минимумы должны наблюдаться для всех рациональных ориентаций (т. е. для таких, для которых миллеровские индексы рациональны). При Г > ОК многие из этих минимумов под действием тепловых колебаний размываются, а остается лишь некоторое конечное число острых минимумов [И]. [c.426]

Для того чтобы приписать миллеровские индексы граням кристалла, сначала выбирают в кристалле так называемую параметрическую плоскость, по отношению к которой приписываются индексы другим плоскостям [2]. Это может быть любая плоскость, пересекающая три оси кристалла. Если предположить, что эта плоскость отсекает на осях отрезки, равные параметрам ячейки а, Ь, с, то любая другая плоскость кристалла описывается отрезками а1к, Ык и сИ, где к, к и I— небольшие целые числа, включая нули, называемые индексами плоскости. На рис. 2 показана параметрическая плоскость, отсекающая на осях отрезки а, 6 и с. На рис. 3 представлена серия эквидистантных (т. е. равноудаленных) плоскостей, параллельных между собой, параллельных оси с (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка) и пересекающих оси а а Ь. Эти плоскости отсекают на координатных осях ячеек отрезки а/1, Ь/3, с/0. Миллеровские индексы серии плоскостей определяются путем деления отрезков, отсекаемых параметрической плоскостью, на отрезки, отсекаемые этими плоскостями. Будем иметь а/я/1 Ь/Ь/3 с1ф, [c.11]

Оказалось, что грани, ограничивающие реальные кристаллы,, имеют небольшие миллеровские индексы. Этим небольшим целочисленным значениям индексов граней кристаллов можно дать [c.19]

Вычислите миллеровские индексы, отвечающие каждой линии. Вычислите размеры элементарной ячейки. Объясните соотношение интенсивностей линий 4 и 5 на основе структуры кристалла. [c.50]

Набор параллельных плоскостей в кристалле, обозначаемых миллеровскими индексами, образует дифракционную решетку. Пусть d — расстояние между плоскостями, Я — длина волны рентгеновских лучей, а 0 — угол, образуемый рентгеновскими лучами с плоскостью для возникновения дифракционной картины должно выполняться следующее условие [c.51]

Векторд обратной решетки Ид кристалла обладает двумя свойствами (см. гл. II, п. 9, б) 1) он перпендикулярен к семейству плоскостей кристалла с миллеровскими индексами hj) (см. там же, п. 9, а) 2) его длина обратно пропорциональна межплоскостному расстоянию [c.37]

По трем рентгенограммам ьращения, полученным для разных кристаллографических направлений, выбранных определенным образом, можно найти три периода идентичности, а следовательно, определить форму и размеры элементарной ячейки. Затем проводится, ин-дицирование рентгенограммы, т. е. определяются миллеровские индексы (кЫ) отражающих плоскостей. Набор полученных таким образом индексов и отсутствие (погасание) некоторых из них позволяет определить пространственную группу кристалла. [c.40]

При определении ориентации грани кристалла посредством оптического гониометра иногда обнаруживают ее незначительное отклонение от правильного положения (разориентацию). Такие грани называют вицинальными гранями. На вопрос о том, принадлежат ли они к слегка разориентированньш граням с малыми миллеровскими индексами или же к граням с большими индексами, по ориентации близким к граням с малыми индексами, пока не дано однозначного ответа. По-видимому, данные рентгенографических исследований [36—38] свидетельствуют о том, что такие грани не являются плоскостями с малыми индексами, однако такие данные нельзя признать исчерпывающими. Не исключено, что полное объяснение будет найдено при изучении малоугловых межзеренных границ. [c.34]

Ответ. Согласно табл. 31.2, ось с является главной осью в тетрагональном кристалле. Таким образом, рассматрвдаемая плоскость пересекает кристаллографическую ось с в точке г=с/2 и параллельна осям а и (п ресекает их при х=а/0, у=Ь/0). Тогда Л=а/(а/0) =0, к=Ь1(ЬЮ) =0, /=с/(с/2)=2. Итак, наша плоскость имеет миллеровские индексы (002). Нарисуйте эту элементарную ячейку, чтобы уяснить геометрические соотношения. [c.20]

Проще всего иметь дело с отражениями от плоскостей, которые обладают двумя миллеровскими индексами, равными О (например, плоскости 200 или 002), так как нормали к таким плоскостям располагаются параллельно осям кристалла. Более сложные случаи были рассмотрены Вильшинским. [c.139]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология