Понятие о симметрии

Само понятие симметрии наиболее просто и без внутренних противоречий можно ввести следующим образом. [c.16]

Нам известны только три действия, которые не изменяют взаимное расположение всех точек любой, произвольно выбранной фигуры (тела) это перемещение фигуры как целого, ее инверсия (отражение в точке) и зеркальное отражение. Но, как было сказано, зеркальное отражение может быть сведено к комбинации из перемещения и инверсии. Поэтому можно ограничиться лишь двумя действиями — движением и инверсией, как единственными простыми операциями, сохраняющими взаимное расположение (расстояния, углы и т. д.) всех точек любой фигуры. Эта констатация и служит основой для введения понятия симметрии. [c.16]

Классификация кристаллов основана на их симметрии. Знаменитый русский кристаллограф Е. С. Федоров (1853—1919) определил понятие симметрии таким образом симметрия есть свойство геометрических фигур... в различных положениях приходить в сов.чеш,ение с первоначальным положением. Симметрия характеризуется элементами и операциями симметрии. Операцией симметрии называют совмещение точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии. [c.145]

Изменения черно-белой окраски, возможно, являются простейшим способом для иллюстрации антисимметрии. Однако общее определение, данное в начале раздела, призывает к более широкой интерпретации и применению этого понятия. Взаимосвязь между веществом и антивеществом-наиболее яркое проявление антисимметрии, а вообще-то в окружающем нас мире имеется бесконечное число подходящих примеров, особенно если понятие симметрии не рассматривать слишком строго. [c.212]

Для понятия энергия орбиталей не требуется разъяснения. Однако понятие симметрия орбиталей не столь ясно и однозначно. Под симметрией геометрической фигуры (материального объекта) понимают ее способность совмещаться сама с собой при совершении над ней ряда геометрических операций таких, как вращение вокруг осей различного порядка (второго порядка Сг поворот на 180 , третьего порядка Сз на 120°, четвертого порядка С4 на 90°, 00 — порядка на бесконечно малый угол), отражение в зеркальных плоскостях ( с — в горизонтальной плоскости, ст — в вертикальной), отражения с вращением, отражения в центре симметрии (инверсия), совмещение без операций ( ) и т. д. [c.66]

Стереохимические представления базируются на рассмотрении молекулы как геометрического тела в трехмерном пространстве. Такой подход обусловливает привлечение в стереохимию ряда геометрических понятий, в частности элементов симметрии тел. При применении к молекуле органического соединения понятия симметрии геометрических фигур ее наиболее важными элементами симметрии будут ось и плоскость. [c.68]

Настоящая книга посвящена преимущественно двум специальным аспектам гидромеханики сложным логическим соотношениям между теорией и экспериментом и применению понятия симметрии. Вторая тема с математической точки зрения относится к теории групп. [c.13]

Глава IV посвящена анализу моделирования и его теоретическому обоснованию. Проводится сравнение (или противопоставление ) теории и практики, а также описывается происхождение моделирования из понятия симметрии таким образом устанавливается связь между теми двумя важными сторонами гидромеханики, которые изучаются в этой книге. [c.13]

Известный советский ученый академик В. И. Вернадский писал о том, что понятие симметрии возникло при изучении живых организмов и живого вещества. Сам термин связывался с представлениями о красоте и гармонии еще великими греческими ваятелями и архитекторами. В античном искусстве, философии и науке мы можем найти многочисленные примеры и упоминания [c.102]

Понятие симметрии носит здесь еще более условный характер. Плоскости симметрии, перпендикулярной сетке, соответствует на рентгенограмме зигзагообразная кривая, по отношению к которой пятна располагаются на равных расстояниях справа и слева (на одной горизонтальной прямой). Ось симметрии, совпадающая с осью вращения, переходит, как и ранее, в трансляционную ось. [c.355]

Симметрия форм кристаллов отражает симметрию их физических свойств, в первую очередь симметрию скоростей роста. Понятие симметрии знакомо каждому человеку с детства. Мы знаем, что куб, шар, круговой конус, равнобедренный треугольник, квадрат симметричны, а косоугольный треугольник, запятая, чернильная клякса не- [c.29]

Почти все полученные или естественные кристаллы до некоторой степени искажены. Это часто ведет к неправильному пониманию понятия симметрия . В кристаллах редко можно наблюдать совершенную геометрическую симметрию, но кристаллографическую симметрию легко определить гониометром. [c.35]

Качество, которое мы воспринимаем в целом как красоту, в значительной степени связано с понятием симметрии (хотя и не ограничивается им). [c.11]

Симметрия молекул сополимера. При рассмотрении низкомолекулярных молекул индивидуальных соединений, построенных из нескольких типов звеньев, можно говорить о симметрии микроструктуры этих молекул, если порядок чередования звеньев при движении вдоль молекулы не будет зависеть от того, с какого конца это движение начинается. Примерами подобных симметричных молекул с двумя типами звеньев 81 и Зг могут служить 818281, 82818182, а несимметричными — 8183, 81818282- Возникает естественный вопрос о том, каким образом перенести такое понятие симметрии на рассмотрение продуктов сополимеризации, которые представляют собой смесь огромного числа индивидуальных соединений. [c.258]

Общее понятие симметрии содержит в себе два противоречивых момента преобразования (изменения) и сохранения (инвариантности) [6]. Наличие у того или иного объекта симметрии означает сохранение объекта как целого при некоторых преобразованиях, затрагивающих его отдельные элементы. [c.7]

Наряду с подчеркиванием всеобщности движения (с этим связана, наири-мср, трактовка расширения и перемены кристаллической формы как движения в твердом теле) Д. И. выдвигает еще два понятия — симметрии и симпатии. [c.639]

Я встретился с понятием симметрии на студенческой скамье, когда больше 60 лет тому назад, в 1881 г. начал заниматься кристаллографией, слушал лекции кристаллографии в изложении проф. В. В. Докучаева в Петербургском университете. Тогда мы изучали кристаллографию как науку о природных многогранниках минералов и химических соединений, и законы симметрии были законы этих многогранников. Это было просто. И так было не только у нас, но и в Западной Европе и в Америке. [c.158]

В реальных системах, рассматриваемых в физике, обнаруживаются пространственные и временное структуры. Структуры пространственного типа изучаются с древних времен сегодня они составляют специальный раздел кристаллографии. Элементами множества являются здесь атомы и молекулы, которые рассматриваются как точки, а предметом исследования — пространственные переносы. Анализ структур этого типа приводит к понятию симметрии, тесно связанному с представлениями о структуре и упорядоченности. Временная структура неотделима от динамики системы, иначе говоря, от законов движения здесь особенно важны принципы однонаправленности времени и причинности. Наличие пространственно-временной структуры является всеобщим и фундаментальным свойством материи, однако пространственные и временные свойства материальных структур пока что до конца не раскрыты. В частности, при изучении [c.17]

Понятие симметрии играет важную роль во всех е стественных науках. Свойствами симметрии обладают структуры мно1их молекул, ионов, образуемых ими реагирующих систем. Симметрия волновых функций точно соответствует свойствам симметрии ядерных конфигура1Ц1Й, и именно сферическая симметрия водородоподобного атома является причиной наличия одной л-, трех р-,, пяти семи /-орбиталей и т. д., вырождения уровней л-МО в линейных молекулах, структурных искажений, вызываемых эффектом Яна— Теллера первого порядка, и пр. Зная свойства симметрии волновых функций различных электронных состояний, можно, не прибегая к прямым расчетам, определить возможность переходов от одного состояния в другое и получить тем самым представление о характере спектров молекул. По этим свойствам можно судить также об условиях (пространственной ориентации, типе возбуждения), в которых возможны или невозможны реакции между отдельными молекулами. Во всех случаях получаемая информация имеет качественный характер, однако она имеет принципиальное значение для целей классификации и выработки основных принципов. [c.184]

Федоровские группы описывают симметрию периодического скалярного поля, значение которого в каждой точке определяется одним параметром. Для описания симметрии периодического векторного поля, определяемого тремя компонентами в каждой точке, или тензорных полей следует расширить понятие симметрии, что приведет к увеличению числа групп симметрии. Первый шаг на ЭТ0М пути сделал А. В. Шубников, введший представление о положительных и отрицательных или черно-белых фигурах наряду с одноцветными федоровскими группами. [c.21]

Ранее (раздел IV. 3) было показано, что системы с электронным вырождением или псевдовырождением вследствие эффекта Яна — Теллера обладают не одним, а несколькими эквивалентными минимумами адиабатического потенциала, соответствующими искаженным (по разным эквивалентным направлениям) пространственным конфигурациям ядер. В этом случае понятие симметрии, строго говоря, теряет смысл, ибо система не характеризуется какой-то [c.189]

Симметрия — это греческое слово, означающее соразмер-иость. Великий русский кристаллограф Е. С. Федоров определяет понятие симметрии так симметрия — это есть свойство геометрических фигур... в различных положениях приходить в совмещение с первоначальным положением . Явление симметрии в геометрических формах окружающих нас предметов всем хорошо известно. Так, двухлопастный пропеллер можно повернуть на 180°, и после поворота его новое положение нельзя будет отличить от первоначального при условии, что лопасти совершенно одинаковые. Таким же образом трехлопастный пропеллер можно повернуть на 120° или 240°, а четырехлопастный на 90°, [c.64]

Понятие симметрии в науке шире общепринятого бытового представления, Слово симметрия греческого происхождения и буквально переводится с мерой . В са,мом общем значении оно характеризует соразмерность, уравновешенгюсть, равенство и гармонию. [c.11]

Симметрия, бесчисленные примеры которой поставляет нам природа, — одно из самых распростра-нецрых явлений во Вселенной. Понятие симметрии в более или менее сложном виде включено во все представления, развиваемые человеком. В нематематическом смысле симметрия связана с правильностью формы, приятными пропорциями, периодичностью или гармоническим расположением таким образом, она часто ассоциируется с представлениями о прекрасном. С точки зрения геометрии симметрию можно проанализировать более точно, применяя такие понятия, как ось симметрии, центр симметрии или плоскость сим метрии, что определяет соответственно прямую линию, точку или плоскость, относительно которых симметрично рассматриваемое тело. Наличие этих элементов симметрии, обычно в их комбинациях, обусловливает форму многих композиций воспроизведение основного мотива при помощи операций симметрии часто дает картину, приятную для восприятия. [c.11]

Симметрия. Явление симметрии в геометрических формах широко известно. Е. С. Федоров так определил это понятие Симметрия есть свойство геометрических фигур. .. в различных полоокениях приходить в совмещение с первоначальным положением . Так, при повороте цветка (рис. 1.3) на 360° вокруг оси, проходящей через его центр, перпендикулярно чертежу, цветок 5 раз совмещается с первоначальным положением. [c.20]

Новые направления, помимо Федорова, создавались тогда в Париже (Малляр) и в Мюнхене (Л. Зонке), лекции которого я слушал. Но впервые более глубокие понятия о симметрии были выражены Е. С. Федоровым в кратком учебнике, вышедшем в 1891 г., резко изменившем мою постановку преподавания кристаллографии в Московском университете в первые же годы моей профессорской деятельности, заставившей меня углубиться в понятие симметрии больше, чем я это делал до тех пор. Большая заслуга П. Грота заключается в том, что он первый поддержал искания Е. С. Федорова, работы которого стали печататься на немецком языке и стали доступны в мировом масштабе в то время, как они не были признаны в нашей стране. Как мы увидим [c.158]

Переходя к историческому времени, мы видим, что понятие симметрия вырослоша изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само понятие, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово симметрия , этому явлению отвечающее, приписывается скульптору Пифагору из Региума (Южная Италия, тогда Великая Греция),. жившему в V в. до нашей эры [60], [c.164]

Строго говоря, это определение соответствует понятию о внешней симжтрии объекта (см. 3) оно совпадает с обычным определением понятия симметрии для конкретных объектов. [c.43]

Вернемся, однако, к приближению Борна — Оппенгеймера. Для химика его значение чрезвычайно велико, так как оно привносит в теорию строения молекул широкий круг фундаментальных понятий. Прежде всего сюда относятся практически все стереохимиче -ские понятия и представления (длина химической связи, угол между связями, конформация, конфигурация, симметрия ядерного полиэдра и т. д.), а также понятия многомерной поверхности потенциальной энергии и потенциальной кривой и мкогне, многие другие, которые вне рамок адиабатического приближения теряют смысл. [c.113]

В действительности, понятие обмена отражает перераспределение электронной плотности, получаемое в нулевом приближении теории возмущений по межэлектроиному взаимодействию вследствие учета перестановочной симметрии волновой функции молекулы. [c.149]

Модификация метода состоит в том, что введено понятие зона перекрытия . Если прямой шаг оказывается неудачным, то делается обратный шаг. Если и он неудачный, то на зону бросаний накладываются ограничения в виде двух секторов, для которых направление неудачных бросков является осью симметрии, а точка, из которой производятся бросания, служит их центром. Серия бросков из данной точки считается законченной, если вся зона окажется перекрытой. Опытным путем получено, что лучшие результаты получаются для угла закрытия сектора, косинус котрого лежит в интервале от 0,5 до 0,7. Случайные направления генерируются с учетом зоны перекрытия. [c.604]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология