Электрон вероятностная функция

Волновой функции Л -электронов приписывают, так же как и в случае одного электрона, вероятностный смысл. Если волновая функция нормирована на единицу [c.53]

Е = —13,5 эВ. Это хорошо согласуется с экспериментально определенной энергией ионизации атома водорода. Собственному значению энергии соответствует экспоненциальная вероятностная функция. При этом необходимо помнить, что вероятность нахождения электрона в некотором объеме т равна Определим [c.47]

Для того чтобы найти вероятность любой какой-либо пространственной конфигурации, M " возводят в квадрат и затем интегрируют по всем спиновым координатам, оставляя вероятностную функцию зависимой только от пространственных координат электрона. Определяют значения координат, при которых эта вероятность равна максимуму, приравнивая первую производную функции нулю. Обычно используемым типом волновой функции является простая водородоподобная функция, однако были сделаны попытки применять и другие виды функции. Количественные результаты, например определение углов между связями и энер- [c.200]

Решая уравнение Шредингера, находят волновую функцию г]) = = (х, г/, г). Решение уравнения Шредингера возможно лишь при определенных значениях полной энергии Е. Определив вероятностную функцию г(з, можно оценить величину — вероятность нахождения электрона в объеме пространства с1У, окружающего атомное ядро. [c.15]

Решая уравнение Шредингера, находят волновую функцию г(з = х, у, г). Решение уравнения Шредингера возможно лишь при определенных значениях полной энергии Е. Определив вероятностную функцию 15, можно оценить величину — вероятность нахождения электрона в объеме пространства йУ, окружающего атомное ядро. Решение уравнения Шредингера представляет сложную математическую задачу. [c.14]

Часто удобно рассматривать электрон как бы размазанным по атому в виде электронного облака. Функция является мерой электронной плотности в данном объеме. Представление электрона в виде электронного облака с плотностью в каждой точке, пропорциональной весьма распространено и полезно. В вероятностной модели атома исчезает смысл орбиты, иа которой находится электрон. Взамен ее мы будем иметь дело с электронной плотностью, размазанной в пространстве атома. Фигуру, образованную размазанным электроном, в дальнейшем будем называть орбиталью. Под [c.55]

Согласно этому уравнению, поведение электрона описывается функцией пространственных координат и времени (обычно обозначаемой ( ), а является вероятностной функцией распределения электрона. Таким образом, квантовая химия предполагает, что электроны движутся вокруг ядер по неопределенным траекториям, но с вычисляемой вероятностью распределения их в пространстве. Для многих целей это распределение можно считать распределением усредненной плотности электронного заряда. Поэтому его называют распределением электронной плотности. [c.32]

Для того чтобы найти вероятность какой-либо пространственной конфигурации, F возводят в квадрат и затем интегрируют по всем спиновым координатам, оставляя вероятностную функцию зависи- мой только от пространственных координат электрона. Определяют значения координат, при которых эта вероятность равна максимуму, приравнивая первую производную функции нулю. Обычно используемым типом волновой функции является простая водородоподобная функция, однако были сделаны попытки применять и другие виды функции. Количественные результаты, например определение углов между связями и энергий связей, очень сильно зависят от формы, принятой для волновой функции, но качественные результаты от этого совершенно не зависят. [c.193]

Изменение энергии при образовании связи принимают за среднее значение полной энергии Е двух взаимодействующих ядер и их электронов. Вероятностный характер волновой функции не позволяет некоторые величины определять точно (принцип неопределенности). Поэтому полную, кинетическую и потенциальную энергии связи рассматривают лишь как средне величины. [c.82]

В этом методе поведение элементарной частицы, в частности электрона, описывается функцией пространственных координат и времени (обычно обозначаемой ), подвергнутой действию оператора, связанного с кинетической и потенциальной энергиями. Оператор придает Ч свойства волны С частотой V, которая связана с энергией Е уравнением Планка Е = в то же время является вероятностной функцией распределения частицы. Если рассматривается несколько электронов, то волновая функция Р является функцией координат всех этих электронов и времени. [c.20]

В " результате изоэнергетического переноса электрона в комплексе встречи A+D образуется ион-радикальная пара A-D+ с неравновесной конфигурацией ядер и с неравновесным сольватным окружением. Релаксация в зависимости от условий приводит к образованию эксиплекса, ион-радикалов или других продуктов, или к переходу в основное состояние (деградация энергии возбуждения). Перенос электрона в комплексе встречи протекает по туннельному механизму его скорость определяется как энергией активации, т. е. энергией изменения ядерной конфигурации и сольватного окружения, необходимой для выравнивания энергетических уровней в исходном и конечном состоянии, так и вероятностным фактором, зависящим от перекрывания электронных волновых функций донора и акцептора электрона. [c.88]

Признание вероятностного характера г з р накладывает на волновую функцию ряд математических ограничений она должна быть конечна, непрерывна и однозначна, а также обращаться в нуль там, где электрон отсутствует. Наконец, результат интегрирования [c.163]

По предложению Малликена волновую функцию (2.46), соответствующую определенному набору квантовых чисел п. / и т, принято называть атомной орбиталью (АО). Этим подчеркивается как определенная аналогия с боровскими орбитами — траекториями движения электрона вокруг ядра, так и различие в трактовке классического понятия орбиты и орбитали, в которую вкладывается квантово-механическое вероятностное понимание. [c.34]

Вернемся теперь к описанию электронного строения с помощью волновой функции. Разделение волновой функции на две составляющие удобно потому, что эти части связаны с различными свойствами. Радиальная часть определяет энергию системы, и она инвариантна к операциям симметрии. Квадрат радиальной функции имеет вероятностный смысл, и его количественная характеристика возможна при фиксированных значениях угловых параметров 0 и Ф. Эти угловые переменные задают фиксированное направление от атомного ядра, и квадрат радиальной функции пропорционален вероятности нахождения электрона в элементе объема, расположенном вдоль выбранного направления. Чтобы определить вероятность нахождения электрона внутри сферической оболочки радиуса г, окружающей ядро, необходимо проинтегрировать по обеим угловым переменным. В результате получается функция радиального распределения. [c.251]

В ВОЛНОВОЙ (или квантовой) механике электрон, как и любая микрочастица, описывается с помощью волновой функции. Его движение определяется уравнением, предложенным Шредингером, - знаменитым уравнением Шредингера. Решением этого уравнения является волновая функция f, которая соответствует разрешенной энергии электрона и описывает зависимость амплитуды стационарной волны, соответствующей электрону, от трех его пространственных координат. Квадрат волновой функции определяет вероятность пребывания электрона в некоторой пространственной области. Здесь мы как раз встречаемся со случаем точного знания энергии электрона и вероятностного описания его положения в пространстве. Во многих случаях удобно рассматривать электрон как размытое в пространстве облако отрицательного заряда. Плотность такого электронного облака в любой точке пропорциональна V. Модель электронного облака наглядно описывает распределения электронной плотности в пространстве, хотя она физически несовершенна, так как одноименно заряженные части облака должны отталкиваться друг от друга, вызывая его рассеивание. На самом же деле электрон не отталкивается сам от себя . Это обстоятельство несколько ограничивает аналогию между электроном и облаком, но не мешает нам говорить об электронных облаках во всех случаях, когда мы не интересуемся деталями, связанными с их потенциальной энергией. Представлением об электронных облаках мы будем широко пользоваться в этой книге. [c.27]

В основе интерпретации электронных спектров молекул лежат представления квантовой механики. Квантовомеханическое описание систем, в отличие от классического, носит вероятностный характер, отражающий волновые свойства частиц. В частности, в квантовой механике состояние любой системы из п частиц определяется волновой функцией Р( ,/),где д— набор обобщающих координат дг,. .., д ). Функция Р может быть комплексной ( ) — комплексно-сопряженная ей функция. Вероятность того, что координаты частиц находятся в интервале от до + с1д, определяется величиной с1д = Ч с1д, причем имеет смысл плотности вероятности. [c.221]

Существенное различие между этой и нашей первоначальной интерпретацией состоит в том, что вместо плотности вероятности (т. е. вероятности обнаружить электрон в некоторой заданной области) мы говорим о действительной электронной плотности. Один электрон, однако, не может быть распределен по области размером атома или молекулы (порядка 10" см) в любом направлении, так что интерпретация, основанная на представлении о зарядовом облаке, хотя и весьма полезна, но не строга. Действительно строгой является только статистическая, или вероятностная, интерпретация. Связь между этими двумя точками зрения можно установить следующим образом. Допустим, что в некоторый момент мы смогли каким-то способом точно определить положение электрона и зафиксировали его точкой в пространстве трех измерений. Воспроизведем этот опыт многократно (скажем, миллион раз), каждый раз отмечая найденное положение электрона точкой. Если точки расположатся настолько тесно, что мы не сможем различить соседние, то все дискретное распределение приобретет вид облака. При этом наиболее плотными частями облака будут те, в которых плотность точек максимальна и где, таким образом, наиболее вероятно обнаружить электрон в результате отдельного наблюдения. Мы видим, таким образом, что плотность зарядового облака есть непосредственная мера функции вероятности. [c.30]

Органическую химию интересуют главным образом семь низших типов энергетических уровней (орбит) Ь, 2 , 2р, Зз, Зр, Зй, 45. Вероятностно-плотностная функция (вероятность нахождения электрона в определенном месте пространства) для электронов на -орбитах- не зависит от направления от ядра, т. е. эти орбиты сферически симметричны (рис. 1). [c.24]

Вероятностное толкование волновой функции — единственно правильное. Электрон не размазан в виде облака и при определении его местоположения локализуется в точке. Если произвести большое число таких измерений, то облако [c.164]

Таким образом, амплитуда волны де Бройля получает статистическое истолкование, а для единичной частицы — вероятностное. Такое объяснение в квантовой механике является одним из постулатов, справедливость которого подтверждается опытом. Его выдвинул впервые Макс Борн. Из этого следует, что волны де Бройля не материальны, т. е. не связаны с каким-либо переносом вещества или энергии, а являются волнами вероятности. Волнообразно меняется лишь вероятность нахождения частицы. Причем в зависимости от энергии электрона это распределение будет каждый раз иным в соответствии с видом функции Ч . Электрон в таком случае предстанет перед нами в виде облака , форма которого зависит от энергии электрона. Зависимость распределения плотности электронного облака с расстоянием г от ядра обычно изображается кривой радиального распределения вероятности (см. рис. 11). В оболочке радиуса Го концентрируется основная доля электронной массы и заряда. [c.54]

Часто удобно рассматривать электрон как бы размазанным по атому в виде электронного облака. Величина является мерой электронной плотности в данном объеме. Представление электрона в виде электронного облака с плотностью в каждой точке, пропорциональной 1 ) весьма распространено и полезно. В вероятностной модели атома исчезает смысл орбиты, на которой находится электрон. Взамен ее мы будем иметь дело с электронной плотностью, размазанной в пространстве атома. Фигуру, образованную размазанным электроном, в дальнейшем будем называть орбиталью. Под орбиталью можно понимать пространство, заключающее 90% электронного облака. Орбиталь может быть получена в результате решения волнового уравнения Шредингера в виде волновой функции г з. Поэтому орбиталь или волновая функция при переходе через узел меняют знак. [c.53]

Что означает положение о вероятностном характере наших знаний о движении электрона Согласно принципам квантовой механики можно определить лишь вероятность нахождения электрона в данной области пространства, окружающего точку с координатами х, у, г), но не его точные координаты. Обычно функция вероятности обозначается через р (х, у, г) и тогда электрон с максимальной вероятностью будет находиться в той области пространства, где р максимальна. [c.33]

Сказанное имеет отношение к электронной компоненте вероятности отдельных типов безызлучательных переходов. Экспериментальные наблюдения (о некоторых из них речь пойдет в дальнейшем) показывают, что вероятность переноса связана обратной зависимостью с разностью энергий двух состояний для данного типа электронного перехода. Этот результат может быть поясней с помощью принципа Франка — Кондона для безызлучательных переходов, обсуждавшегося для случая излс/-чательных переходов в разд. 2.7. Согласно этому принципу, ядра в молекуле неподвижны в течение всего электронного перехода, т. е. переходы вертикальны на энергетической диаграмме (см. рис. 2.3, а и б). При внутримолекулярных безызлучательных переходах сумма электронной и колебательной энергий должна оставаться постоянной в отличие от излучательного перехода, когда рождение фотона приводит к возникновению или изменению разности энергий начального и конечного состояний. Таким образом, в безызлучательном случае переход горизонтальный в той же мере, что и вертикальный , поэтому он ограничивается очень малой областью на энергетической кривой или поверхности. Перекрывание в этой области колебательных вероятностных функций для начального и конечного состояний будет определять эффективность переноса энергии при определенной фиксированной вероятности электронного перехода. На рис. 4.7 представлены три возможных случая данные кривые могут рассматриваться как кривые потенциальной энергии для двухатомной молекулы или как линии- пересечения энергетических поверхностей для более сложных молекул. На рис. 4.7, а показаны два состояния, X и У, сходной геометрии, но обладающие сильно различающейся энергией. Нижний колебательный уровень = 0 в состоянии X имеет то же значение энергии, что и верхний уровень V" в V. Вследствие характерного распределения колебательных вероятностных функций их перекрывание мало. На рис. 4.7,6 представлен случай, когда и разность энергий двух состояний, и разность квантовых чисел V и V" существенно меньше, что приводит к большему перекрыванию колебательных вероятностных функций. Таким образом, эффективность пересечения будет возрастать по мере того, как т. е. заселение уровня вблизи v" = Q благоприятст- [c.102]

Неизвестно, считал ли Шрёдингер, что в атомах содержатся отдельные электроны, или же он отдавал предпочтение представлению о существовании в атомах облаков отрицательного заряда. Как бы то ни было, уравнение Шрёдингера позволяет решить задачу о строении атома, описывая его с помощью вероятностной функции, которая дает представление о распределении заряда в пространстве. Большинство химиков понимает такое вероятностное толкование как возможность указать степень достоЕерности нахождения электрона в любой области пространства, окружающей атомное ядро. Одно из интереснейших следствий введения вероятностной функции заключается в том, что вероятность обнаружить электрон на очень большом расстоянии от ядра оказывается конечной, хотя и очень малой величиной. Это означает, что каждый атом простирается до бесконечности по крайней мере в том смысле, что имеется малая, ко вполне определенная вероятность обнаружить его электроны на бесконечном удалении от ядра. [c.123]

Рассмотрим, к каким выводам приводит уравнение Шрёдингера относительно формы н ориентации, т. е. симметрии орбиталей. Результаты вычисления вероятностной функции, подобные приведенным на рис. 4.1, показывают, что любая орбиталь простирается на бесконечное расстояние в пространстве. Существует вероятность обнаружить электрон в любой точке пространства. Однако каждый электронный заряд большую часть времени находится довольно близко от ядра (см. рис. 4.1, б). На рис. 4.2 показано распределение электронного облака для атома Н в его различных квантовых состояниях. Этот рисунок наглядно свидетельствует, что атом имеет рыхлую структуру. [c.129]

В разд. 3.8 упоминалось о том, что электрон, движущийся с моментом mv, имеет длину волны А, = himv. Это можно представить волновой функцией для чисто синусоидальной волны с длиной, равной sin 2пх/к или os 2пх1К в области О ж а. Барьеры х = Ои х = а не позволяют частице выйти за пределы ящика. Следовательно, вероятностная функция для данной частицы, равная квадрату волновой функции, при ж = О и х —а должна превращаться в нуль. Таким образом, косинусоидальные функции отпадают (поскольку при а = О они равны единице). Кроме того, отпадают все синусоидальные функции, кроме тех, для которых sin 2па/% обращается в нуль, а для этого необходимо, чтобы величина, равная 2а/Я, была целочисленной величиной и (/г = 1, 2, 3,. . . ). [c.284]

С появлением квантовой механики возникло пред-ста 5ление о непрерывном характере распределения электронного заряда в атомах, молекулах и твердых телах, что коренным образом отличало новую квантовую теорию, построенную в 1925—1926 гг., от старой теории Н, Бора (1913 г.). Вероятностная интерпретация волновой функции уточнила это представление, показав, что фактически речь идет о непрерывном [c.142]

У 2/ -орбнтали нет радиального узла, но зато 3/ -орбнталь его имеет. Эскизы нижних атомных орбиталей, иллюстрируюш ие свойства и симметрию АО (но не вероятностное распределение электрона внутри орбитали, как на рис. 1.1), приведены на рис. 1.2. Светлые и затемненные области - это места, где волновая фз икция имеет разные знаки Поскольку выбор знака произволен, безразлично, бз дем ли мы соотносить затемненные области с положительньш, а светлые области с отрицательньш знаком волновой функции, или наоборот. Граница между светлой и темной областями орбиталей - это узел, т.е. то место, где волновая функция равна нулю, или, другими словами, место, где волновая функция меняет знак на противоположный. Чем больше узлов, тем выше энергия электрона, занимаюш его данную АО. [c.15]

На основании результатов, полученных усилиями многих исследователей, Эрвин Шрёдингер в 1926 г. применил математическое описание волнового двин епия к электрону, создав тем самым фундамент современной квантовой механики — волновое уравнение Шрёдингера. Волновое уравнение описывает субатомные частицы с точки зрения их волновой природы и, таким образом, противоречит боровской картине электрона, находящегося на вполне определенной орбите. Волновое уравнение позволяет рассматривать свойства электрона как вероятностные (наиболее вероятное расстояние от ядра и т. д.), оно дает физическую картину характеристических величин энергии и соответствующей волновой функции г ) для электрона. Одноэлек-тронная волновая функция, характеризующая положение электрона, называется орбиталью. Таким образом, мы будем говорить об электроне, занп-мающем какую-то орбиталь, а не орбиту. [c.16]

Анализ и расчет таких реакторов, работаюших в не— установившемся режиме, сложен и требует определения массовых потоков взаимодействующих веществ, как функции времени [11 Поэтому до настоящего времени почти отсутствуют достаточно обоснованные и надежные инже -нерные методы расчета такой аппаратуры, в частности, с использованием электронно-вычислительных машин. При этом целесообразным является переход от детерминистических к вероятностным методам изучения таких доста -точно сложных систем, какими являются реакторы по у -периодического действия, в том числе и аппараты с ме -шалками [c.172]

Сам Шредингер предложил другую, более наглядную трактовку физического смысла величины а именно согласно его взгляду, электрон в атоме представляет собой как бы отрицательно заряженное электронное облако, причем различным элементам объема (1х отвечает различная плотность этого облака, а величина 11зр пропорциональна плотности заряда. Между обеими трактовками имеется различие, не имеющее, одиако, существенного значения для электронной химии, в которой принимается понятие об электронной плотности в статистически-вероятностном смысле. Так же несущественна для химиков и трактовка самой о1з-функции. У химиков-теоре-тиков к уравнению Шредингера, как и ко многим другим уравнениям физики, имеется, так сказать, потребительское отношение, и их вполне удовлетворяет такое описательное определение "ф-функция — такая функция от координат электрона (или электронов), по квадрату модуля которой можно судить о распределении электронного облака в молекулах и других интересующих химика частицах. Это определение трактуется иногда еще и в том смысле, что электрон в своем движении проводит в данном элементе объема в среднем часть времени, равную вероятности его нахождения здесь, или, что эквивалентно, равную плотности заряда в том же элементе объема. Понятие об электронном облаке и его плотности — одна из наглядных моделеГ , к которым всегда тяготели химики в своих теориях [c.164]

Для разрешения проблемы зависимости скорости реакции О строения большой интерес представляют исследования кинетиш процессов при различных температурах, позволяющие раздельна определить энергию активации и вероятностный фактор. Лишь 1 немногих случаях lg скорости реакции является прямой функцие энергии активации (реакция Меншуткина—стр. 217 см. также [4]) обычно же зависимость оказывается очень сложной. Интересно пр1 этом отметить, что во многих случаях, несмотря на существующуь сложную зависимость, константа скорости реакции в общем изме ияется соответственно с электронными влияниями заместителей н состояние реагирующей молекулы. [c.250]

Вероятностное рещение уравнения Шрёдингера в применении к атомам может быть также интерпретировано с использованием представления о диффузных электронных облаках. Тогда функция вероятности позволяет указать среднее значение плотности отрицательного заряда облака на различных орбиталях, окружающих ядро. Каждая орбиталь представляет собой область, в которой может размещаться диффуз юе облако отрицательного заряда, образованное не более чем двy iя электронами с противоположными спинами. Каждая орбиталь может проникать в другие орбитали, или, как говорят, перекрываться с ними, и это происходит на самом деле, однако, несмотря на такое перекрывание, каждая орбиталь оказывается иочти независимой от остальных орбиталей. [c.124]

Молекулярные орбитали — связываюшая Ч " и разрыхляющая Р — отличаются друг от друга. Волновые функции атомов А и В (рис. 4.2, а) усиливают друг друга в области между атомными ядрами и образуют Р (рис. 4.2,6), но ослабляют друг друга при формировании Ф (рис. 4.2, г) или даже полностью аннулируются в некоторой точке (узел с переменой знака Ч ). Вероятностное распределение электронной плотности передается квадратом волновых функций [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология