распределение Фишера дисперсия

В экспериментальной работе часто возникает необходимость проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий о о, если известны выборочные дисперсии 51 и 8. Эта задача решается при помощи 7< -распреде-ления, которое также называется ц -распре делением, или распределением Фишера ). [c.93]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочной дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответствующей выборочной дисперсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. II, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитанное значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет на изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное распределение 2) факторы влияют только на изменение средних значений, а дисперсия наблюдений остается постоянной эксперименты равноточны. [c.75]

F-Распределение (критерий Фишера). В процессе выполнения экспериментальных работ часто возникает задача сравнения точности результатов измерений, полученных в разных условиях разными методами, в разных лабораториях ИТ. п. Для решения этой задачи выдвигают гипотезу о том, что средние квадратические отклонения (стандартные отклонения) и двух различных выборок, полученные экспериментальным путем со степенями свободы fi и fg соот-ветстзейко, можно рассматривать как оценку одной и той же генеральной дисперсии 0х . Случайные или неслучайные расхождения между результатами Sjr определяют с помощью критерия Фишера [c.241]

Если распределение случайных ошибок для обоих методов близко к нормальному, сопоставление выборочных дисперсий сводится к нахождению отношения большей дисперсии к меньшей. В случае правильности предположения, что генеральные дисперсии у обоих методов одинаковы, это отношение распределено как Р — Фишера. В связи с этим при [c.281]

Критерий, который позволяет на заданном уровне значимости (обычно выбирают р = 0,05, или р = 0,01) определить, яв ляется ли различие двух дисперсий случайным или значимым, носит название Р-критерия и основан на распределении Фишера. Критические значения критерия Ркр табулированы в Приложении 5 (для р = 0,05 и р = 0,01) в виде функции от двух переменных — числа степеней свободы выборочных совокупностей [c.105]

Распределение отношения дисперсий, исследованное Р. А. Фишером (обычно обозначается f), оказывается весьма полезным в дисперсионном анализе и при построении моделей. Если взяты две выборки, причем одна из них состоит из % независимых измерений случайной переменной Х , распределенной по нормальному закону [c.40]

Используемый здесь метод проверки гипотезы равенства дисперсий в двух генеральных совокупностях по независимым выборкам основан на знании функции распределения фишера. Поэтому для получения значимых оценок необходимо в память ЭЦВМ ввести таблицу критических точек этого распределения. [c.225]

В первом случае используют подход Фишера, который предложил рассмотреть гипотезу о том, что результаты серий опытов и х статистически неразличимы и что математическое ожидание величины у = х- —х = 0. Предварительно необходимо определить дисперсии выборок и и выяснить, различимы ли они (статистически. Фишер ввел для этого функцию = 8- / -причем и выбраны так, чтобы > 0) и определил при а- = а- закон ее распределения . При этом условии отноше. [c.19]

Предварительным условием применения t — критерия является проверка на нормальность каждой из выборок хц , хл и проверка равенства дисперсии (т , нормальность распределения проверялась по показателям асимметрии и эксцесса, равенство дисперсии — по критерию Фишера (F — критерий) [2] [c.190]

Необходимо установить, обусловлено ли это несовпадение случайной погрешностью или разница результатов статистически значима. С этой целью сначала выясняется, нет ли значимой разницы между дисперсиями обеих серий. Сравнение ведется при помощи F-распределения (F-критерия, критерия Фишера). [c.70]

Из (7) следует, что максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений концентраций от опытных, т. е. принцип Фишера сводится к известному методу наименьших квадратов. В качестве весов служат обратные значения дисперсий. Так как почти всегда дисперсии неизвестны, их приходится заменять выборочными значениями Su. В этом случае плотность распределения опытных данных будет характеризоваться законом Стьюдента [33]. Функция правдоподобия представится в виде [c.90]

Если эти неравенства выполняются, то распределение можно считать нормальным. В противном случае гипотеза нормальности бракуется. Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий используется критерий Фишера, представляющий собой отношение исправленных значений дисперсий 5 и 5% измеряемого параметра для сравниваемых конструкций шин Р=5 1з1. В числителе обычно ставится большая дисперсия. [c.224]

Многие заключения, основанные на формулах математической статистики, справедливы лишь в том случае, если рассматриваемые выборки принадлежат генеральным совокупностям, имеющим нормальное распределение и одинаковую дисперсию. Для сравнения дисперсий используют критерий Фишера F [c.162]

На основании вычисленных оценок математического ожидания и дисперсии производится их сравнение. Наиболее часто употребляемым методом является (-критерий Стьюдента. Данный метод позволяет сравнивать средние величины выборок, примерно равных по объему при достаточно большом числе наблюдений и нормальном законе распределения оцениваемых величин или эмпирически вычисленных параметров. Выбор конкретного метода вычисления -статистики Стьюдента зависит от соотношения дисперсий сравниваемых параметров (оценки дисперсий сравниваются при помощи Р-критерия Фишера) и от того, были ли изу- [c.693]

Для того чтобы отвергнуть 0-гипотезу, нужно доказать значимость различий между а и при выбранном уровне значимости р. Это удобно сделать при помощи критерия Фишера. Р-распределением Фишера называется распределение случайной величины Р = (в /ог)- Сравнивать дисперсии необходимо именно по критерию Фишера, а не по критерию, например, Стьюдента, поскольку, как легко видеть, распределение 5 не есть распределение Гаусса, хотя и очень медленно приближается к нему при Уа ->оо. Распределение положительно асимметрично, т. е. значения 5 < О невозможны, в то время как сколь угодно большие значения допустимы. Если5 2> ( 11 р ), то с вероятностью ро дисперсия 5 больше дисперсии [c.142]

Если дисперсия отклика известна и рассчитана по специально поставленным параллельным опытам (что часто исключается в условиях пассивного эксперимента), мат. модель м.б. проверена на адекватность описания объекта исходным данным с использованием -распределения Фишера. Для этого вычисляют отношение остаточной дисперсии к выборочной дисперсии отклика (большей по значению к меиьшей). Если это отношение оказывается меньше табличного значения -критерия [c.326]

Сравним две дисперсии при помощи / -распределения (распределение Фишера). Если имеются две выборочные совокупности с дисперсиями К, и и числом степеней свободы соответственно У5=и,-1 и /2 = И2 1,то рассчитывают Р ст равное отношению большей дисперсии к мёньшей [c.52]

Если предположить, что при нормальном распределении данных в двух выборках их генеральные дисперсии равны (а, = о1 нулевая гипотеза), то отношение выборочных дисперсий должно подчиняться распределению Фишера-Снедекора (10.8). Поэтому проверка равенства дисперсий сводится к проверке попадания статистики в допустимые пределы, которые табулированы для разных уровней значимости. Если Е > Еа, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий должна быть отвергнута. [c.235]

И ПО таблице критических точек распределения Фишера - Снедекора с учетом заданного уровня значимости а и числам степеней свободы / и /г - число степеней свободы ббльшей исправленной дисперсии) найти критическую точку. [c.307]

Одно из наиболее частых применений распределения и, соответственно, критерия Фишера - проверка качества аппроксимации экспериментальных данных математическими формулами. Если проведены аппроксимации двумя различными формулами, например полиномами двух различных степеней, то предпочтительна, как более точная, аппроксимация, дающая значимо меньшую дисперсию, что и проверяется по критерию Фишера. Если различие незначимо, предпочтение не может быть отдано той или другой формуле. В частности, степень аппроксимирующего полинома целесообразно повышать только до тех пор, пока дисперсия значимо убывает. Следует иметь в виду, что наилучший аппроксимирующий полином может не содержать некоторых сте -пеней, поэтому необходимо продолжить анализ еще на несколько шагов после достижения ситуации, когда повышение степени полинома не приводит к зна -чимому уменьшению дисперсии. Необходимо помнить, что по мере повышения степени полинома, чисто степеней свободы убывает для вычисления коэффициента полинома нулевой степени, т.е. среднего значения, использовано одно уравнение, и число степеней свободы уменьшилось на единицу. После вычисления коэффициентов полинома первой степени число степеней свободы уменьшается на два и т.д. [c.235]

Обычно для различных вариантов описания распределения уравнениями (11.30) или (11.31) дисперсия воспроизводимости (Sq ) имеет близкие значения, что иллюстрируется данными табл. 11.13 на примере экстракции нитрата уранила. В этой таблице также приведены число экспериментальных точек (/) и значения критерия Фишера F=s gls q,mm). Сопоставление вычисленных значений критерия Фишера с табличными при степени свободы I—2 приводит к выводу, что все возможные варианты описания распределения уравнением (11.31), отличающиеся значениями q, статистически неразличимы. Более определенные выводы могут быть сделаны для экстракции дибутилкарбитолом на основании данных строки 4 табл. 11.13, где можно предположить значение q = 2. Для других систем состав определяется в большинстве [c.81]

Р — критерий Фишера, используемый при проверке отношения дисперсий, случайная переменная р1-а (т, п) — критерий Фишера для уровня значимости а и для т степеней свободы числителя и п степеней свободы знаменателя в отношении дисперсий f — детерминированное значение f-кpитepия Р ( ) — функция функция распределения вероятности g — ускорение свободного падения ё (О — детерминированная импульсная характеристика или весовая функция [c.335]