Аксиоматический метод

Аксиоматический метод применяется и в некоторых областях прикладного знания. Так, например, существуют попытки аксиоматизации символики структурных формул в органической химии Правда, эти попытки не внесли заметного вклада в химическую науку. Аксиоматизация удается за счет сильного обеднения химической символики. [c.63]

Вследствие этого различия в подходе аксиоматический метод мало привлекателен для инженера. Он соглашается признать, что 2 + 2 = 4, потому что это приводит к полезным результатам, и не чувствует необходимости доказывать это утверждение с помощью ряда менее очевидных аксиом. В то же время он не возражает против введения новых фактов в задачу по мере решения. Если новый факт верен, то он не может быть источником ошибок в результате. Так, он будет считать само собой разумеющимся существование решения для разностного уравнения там, где математик дал бы доказательство существования. Если он делает ошибку при этом, что, конечно, возможно, то не вследствие того, что ввел неверное допущение (как сказал бы математик, принимая уравнение как данное), а скорее из-за того, что уравнение, заданное исходной формулировкой, было некорректно и он был не в состоянии проверить это. [c.41]

Представление об алгебре как о совокупности правил, согласно которым складываются или перемножаются действительные или комплексные числа, давно устарело. Уже в 20-х годах нашего столетия на первый план вышло систематическое использование абстрактных и аксиоматических методов. Алгебраические операции теперь определяются весьма общим образом и применяются к произвольным элементам. В основе алгебры (как и других математических дисциплин) лежит понятие множества. Современная математика изучает множества и их отображения друг на друга, особенно те отображения, которые учитывают определенную заданную информацию — структуру. Оказывается, что при таком подходе можно найти много общего между отдельными математическими теориями. С помощью теории математических структур можно глубже понять взаимосвязи между различными областями математики. Этот процесс обобщения и объединения в то же время усиливает универсальность применения математики в других науках. Математика, основанная на понятиях алгебраических структур, упорядоченных множеств и топологических пространств, находит широкое применение в тех областях, где неприменима классическая математика. В настоящее время математика представляет общий формальный аппарат для действий на множествах, полученный при полном абстрагировании от характера элементов, образующих множество. [c.12]

Принятый в книге метод изложения исключал применение очень древней формулы учитель сказал . (Аксиоматический метод как раз использует эту формулу.) Но стараясь облегчить читателям усвоение термодинамики, автор в то же время избегал превращать объяснение в разжевывание. Автор хотел следовать совету Л. Фейербаха Остроумная манера писать состоит, между прочим, в том, что ойа предполагает ум также и в читателе, что она высказывает не все, что она предоставляет читателю самому себе сказать об отношениях, условиях и ограничениях, при которых данное положение только и имеет значение и может быть мыслимо (цит. по [10], стр. 63). [c.18]

Читатели, ознакомившись с аксиоматическим направлением в термодинамике, сами смогут сопоставить два метода принятый в настоящей книге метод и аксиоматический метод , имеющий своих защитников (особенно среди некоторых физиков-теоретиков). [c.137]

Для этого кратко расскажем, как аксиоматический метод вводит понятия температуры, теплоты и энергии. [c.137]

Гл. 12. Аксиоматический метод Гильберта 89 [c.89]

Основоположником аксиоматического метода (1909 г.) является математик К- Каратеодори [36]. Идеи Каратеодори популяризовал Борн [37]. Аксиоматический метод изложен в ряде книг [33, 38—41]. [c.137]

По мнению Борна и других приверженцев аксиоматического метода, такой способ обоснования первого начала термодинамики (якобы) соответствует содержанию опытов Джоуля. С таким утверждением нельзя согласиться. Джоуль действительно проводил адиабатические опыты, но только по причинам, объясненным в главе VI. Кстати, никакой реальной адиабатической оболочки в опытах Джоуля не было. Адиабатичность обеспечивалась малой разностью температур между системой (водой, медным сосудом и бронзовой мешалкой) и окружавшим ее воздухом. Не имей Джоуль понятия о теплоте до своих знаменитых опытов, мог бы он таким образом осуществить адиабатический процесс Точные измерения адиабатической работы на различных путях между одним и тем же начальным состоянием и одним и тем же конечным состоянием системы никогда не были произведены [43]. [c.139]

Почему, кстати говоря, надо заботиться только о (мнимом) соответствии с духом опытов Джоуля Ведь аксиоматический метод не соответствует развитию всей термодинамики. [c.139]

Уилсон [45], тоже приверженец аксиоматического метода, видит его преимуществе помимо соответствия (несуществующего) с опытами Джоуля еще в том, что этот метод позволяет обходиться без гипотез о природе теплоты. Но, ведь, формой развития естествознания, поскольку оно мыслит, является гипотеза ([11], стр. 555). [c.140]

Немецкий математик Давид Гильберт (1862-1943), пожалуй, как никто другой имеет право называться архитектором математики XX века. Созданный им аксиоматический метод во многом определяет лицо современной математики. [c.88]

Приверженцы аксиоматического метода восхваляют его логику. Преподавание науки имеет своей целью не только освоение науки обучающимися, но и дальнейшее развитие науки хотя бы частью обучающихся. Но тогда надо знакомить их с действительной логикой развития науки, а не только с логикой на лестнице . [c.140]

Литературу об аксиоматическом методе в термодинам дке (см, главу УИ) можно еще дополнить [24—27]. [c.270]

Никак нельзя согласиться с доводами одного из сторонников аксиоматического метода. Пионеры термодинамики формулировали второе начало в терминах индикаторных диаграмм тепловых машин. Циклы были использованы для выражения основных законов... В этом стандартном подходе к термодинамике явления природы излагаются как следствие инженерного опыта. Для устранения подобной аномалии необходимо вывести свойства вещества при термическом равновесии из лабораторных экспериментов вне связи с технологическими понятиями [33]. Какой-то непонятный термодинамический снобизм [c.272]

Борн и другие приверженцы аксиоматического метода видят преимущество такого способа обоснования первого начала термо- [c.135]

Аксиоматический метод Гильберта упрощает изучение математики, поскольку сводит изучение нескольких различных математических теорий к изучению одной, более абстрактной и потому более понятной теории. В то же время он выделяет роль исходной системы аксиом и требует явного ее описания. [c.90]

В двадцатом веке аксиоматический метод получил всеобщее признание. Его практическое применение явилось причиной бурного развития математики и появления нового направления — функционального анализа. Все последующие главы — это рассказ о функциональном анализе. В настоящей главе мы коснемся математической логики. [c.90]

Аксиоматический метод снял вопрос об истинности аксиом. Однако если аксиомы не являются истинами, то прежде чем строить математическую теорию на базе той или иной системы аксиом, следует присмотреться к этой системе и выяснить, не является ли она порочной. У системы аксиом могут быть два порока она может быть противоречивой и может быть неполной. Противоречивой системой аксиом пользоваться нельзя, даже если она полна. Такая система подобна справочному бюро, которое сообщает номер абонента иногда правильно, а иногда неправильно. [c.90]

Это явилось не только полным поражением наивной веры Канта в возможность априорного познания, но и крахом программы Гильберта по построению безупречной математики с помощью аксиоматического метода. В ряду открытий, каждое из которых нанесло ощутимый удар по самолюбию человечества (таких как гелиоцентрическая [c.95]

Как уже говорилось, к началу двадцатого века математики рассмотрели и решили множество задач различных типов и создали теории, обосновывающие использованные методы. Настало время привести в порядок и осмыслить все это хозяйство . Аксиоматический метод Гильберта оказался как нельзя более подходящим для данной цели. Его зримой заслугой является создание начал функционального анализа. Грубо говоря, функциональный анализ для математики представляет собой то же, что теоретическая физика для физики. Конкретнее, это успешная попытка сделать математику более обозримой, а также способ получать новые результаты. [c.98]

Одним из важных методологических приложений дедуктивной логики является аксиоматический метод [c.61]

Идея аксиоматического метода зародилась в математике. Первой совершенной аксиоматической системой явилась геометрия Евклида. Аксиоматическая структура, сформулированная более 2000 лет назад Евклидом, до сих пор просматривается во многих учебниках по элементарной геометрии. [c.61]

Своеобразным итогом разработки аксиоматического метода явилась его полная формализация. В этом случае теоретические положения окончательно теряют статус самостоятельных духовных ценностей . Аксиомы и теоремы сводятся к формулам, а вывод осуществляется путем комбинаторных преобразований исходного набора символов. Вся аксиоматическая система превращается в знаковую конструкцию, которая приобретает значение только при соотнесении этой системы с лежащими вне ее объектами. Такое соотнесение называется интерпретацией. [c.62]

Как известно, в некоторых областях физики, где достигнута высокая степень точности, помимо генетических и индуктивных методов исследования все большее значение приобретают дедуктивные математические методы. Другими словами, конструктивные методы наряду с генетическим аксиоматическим методом используются при разработке теории и ее практическом применении, а также в преподавании. Кратко говоря, сушность конструктивного аксиоматического метода заключается в дедуктивном построении физической дисциплины, которое в основном осушествляется при помощи вариационного исчисления. [c.142]

Экономический анализ, линейное прог -раммирование (критерий оптимально -сти - минимум затрат), аксиоматический метод построения функции полезности (Р. Кини и др.), многокритериальный анализ (н< мативно-дескриптивный подход), метод затраты - выгодьв) Инженерные методы [c.139]

Преподавать термодинамику в аксиоматическом изложении формально можно. Ее только нельзя изучить в таком изложении. Математика,, по-видимому, единственная наука, которой свойствен аксиоматический метод. Но даже при обучении математике этот метод часто приводит к печальным результатам. Планируя курс математики, преподаватель может поставить своей целью создать совершенное математическое произведение искусства. Преподаватель излагает каждую аксиому, с безупречной логикой выводит каждое следствие. Все это звучит великолепно, но на практике обучающийся часто не имеет ни малейшего представления о том, что происходит. Выбраны некоторые аксиомы. Каким образом они выбраны Почему выбраны эти аксиомы, а не другие Если оставить без ответа эти воцросы, то обучающийся чувствует себя парализованным. Даже если он сумеет проследить за каждым отдельным доказательством, он не охватит предмета в целом . [c.10]

Уилсон [32], тоже приверженец аксиоматического метода, видит его преимущество, помимо (несуществующего) соответствия с духом опытов Джоуля, еще и в том, что этот метод позволяет обходиться без гипотез о природе теплоты. Но, ведь, формой развития естествования. поскольку оно мыслит, является гипи-теза ([9], стр. 191). [c.136]

Литературу об аксиоматическом методе i термодинамике, приведенную в глаие VII,. мо/кно дополнить еще статьями [18—21J. [c.266]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология