Энергия как характеристическая функци

Внутренняя энергия — характеристическая функция при независимых переменных V и 5 [c.230]

Внутренняя энергия как характеристическая функция [c.128]

Из этих выражений следует, что энергия Гиббса позволяет с помощью первых производных выразить в простейшем и явном виде свойства рабочего тела, поэтому при переменных Р и Т она является характеристической функцией. [c.134]

Это же выражение химического потенциала можно получить, используя характеристические свойства энергии Гельмгольца как характеристической функции. Для этого производную [c.152]

Энергия Гиббса является характеристической функцией и для нее получена следующая зависимость от давления [c.205]

Из уравнения (69.13) вытекает, что энергия Гельмгольца — явная и характеристическая функция независимых переменных Т и V. Частные производные энергии Гельмгольца [c.225]

Из уравнения (69.23) вытекает, что энергия Гиббса — явная и характеристическая функция переменных Я и Г. Так как dG — полный дифференциал, то [c.227]

Как уже было упомянуто в 21, самой важной из всех характеристических функций для применения в термодинамике является свободная [ энергия Гиббса. В дальнейшем будут приведены еще некоторые понятия и соотношения, которые полезны при применении этих функций к многокомпонентным системам. [c.131]

В случае системы из п компонентов и двух фаз (1 и 2) только энтропия среди перечисленных параметров является характеристической функцией состояния, но этого достаточно для определения остальных характеристических функций — энергии, энтальпии, [c.79]

Характеристической функцией от аргументов р, Г и Я, является термодинамический потенциал Гиббса 0(р,Т,Х) = = и—Т5 - -рУ, где и, 8, V — полная удельная энергия, энтропия и объем резины. Учитывая общее термодинамическое соотношение для равновесных процессов сШ = ТйЗ — бЛ и выражение (П1.21), получим [c.115]

Свободная энергия Гиббса (термодинамический потенциал) — характеристическая функция при независимых переменных р и Т [c.231]

Таким образом, зная 11— /(V, 5), легко получить значения недостающих для характеристики системы переменных Тир путем дифференцирования функции V, не прибегая к интегрированию, т. е. внутренняя энергия является характеристической функцией при переменных 5 и К [c.133]

Произведя отбор переменных аналогично тому, как это было сделано в отношении внутренней энергии, а также принимая во внимание ( .12), приходим к заключению, что энтальпия является характеристической функцией параметров состояния — энтропии и давления. Запишем выражение для полного дифференциала энтальпии при этих параметрах [c.134]

С помощью соотношений ( .46) — ( .49) легко уяснить себе физический смысл каждой из характеристических функций. Внутренняя энергия. При постоянных У и всех обобщенных координатах (1Уг=0) из уравнения ( .46) следует [c.140]

В заключение рассчитаем некоторые характеристические функции идеального газа. Как уже не раз указывалось, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Учитывая значения су согласно (11.61) для внутренней энергии идеального газа имеем [c.148]

В математическом отношении химический потенциал — вполне определенная величина это мера изменения внутренней энергии как характеристической функции при соответствующих постоянных значениях 5, V, Пу Однако следует признать, что физический смысл введенного нового понятия не вполне очевиден. Происходит это по той простой причине, что характеристическое уравнение (VI. 1) относится, конечно, к открытой системе, в то время как методами термодинамики можно изучать только закрытые системы. Тем не [c.150]

Теперь можно сделать заключение о том, что перечисленные функции действительно являются характеристическими. В самом деле, рассмотрим, например, внутреннюю энергию. Она является характеристической функцией в условиях, когда система находится при постоянных объеме и энтропии. Тогда и 5 уже известны как заданные условия. Изменение внутренней энергии А1/ определяет тепловой эффект при постоянном объеме. Частная производная внутренней энергии по температуре позволяет най- [c.97]

Получается так, что для системы, находящейся в условиях постоянной энтропии и постоянного объема, с помощью внутренней энергии и ее частных производных действительно можно определить все остальные термодинамические величины, а следовательно, и свойства системы. Поэтому внутренняя энергия в условиях постоянных 5 и К является характеристической функцией. [c.97]

Подобное можно высказать и в отнощении других функций. Энтальпия является характеристической функцией при постоянных давлении и энтропии, энергия Гельмгольца — при постоянных объеме и температуре, энергия Гиббса — при постоянных давлении и температуре. [c.97]

Каждое из этих свойств можно представить в виде функции различных переменных, определяющих состояние системы. Однако в системах, состоящих из индивидуальных веществ, каждому из них можно приписать две переменные, так сказать, естественные для той или иной функции. В этом случае функция становится характеристической и через ее производные различных порядков выражаются в явном виде различные свойства системы. Так, внутренняя энергия является характеристической функцией при переменных объеме и энтропии, т. е. [c.91]

Таким образом, производная внутренней энергии по энтропии при постоянном объеме равна температуре, а производная и по объему при постоянной энтропии — давлению со знаком минус. При других переменных нельзя получить столь простого выражения свойств системы через производные (У. Для нее, следовательно, объем и энтропия — естественные переменные, при которых она является характеристической функцией. Если производные (IV.30) продифференцировать еще раз, но каждую по другой переменной, получаются смешанные вторые производные [c.91]

Итак, каждая из перечисленных в начале этого параграфа функций имеет две естественные переменные, при которых она является характеристической. Теперь следует заметить, вспомнив выводы (содержащиеся в табл. 11), что любую из этих функций можно использовать для формулировки как критерия самопроизвольности процессов, так и критерия равновесия, для систем, существующих при постоянстве ее естественных переменных. Для функций, имеющих размерность энергии (У, Н, Р п О), критерием самопроизвольности, как уже известно, является их убыль критерием равновесия — минимальное значение. Для энтропии, которую тоже можно рассматривать как характеристическую функцию переменных и и и (или Н и р), соответствующими критериями, повторяем еще раз, будут возрастание 5 и ее максимальное значение. [c.97]

Но i/ — полная (внутренняя) энергия системы является характеристической функцией переменных энтропии и объема, т. е. 5 и v, ее полный дифференциал dU = TdS — pdo, поэтому, как известно, [c.199]

Изменения термодинамических потенциалов в изотермических процессах. Предварительно заметим следующее. 1. Из всех характеристических функций для оценки изменения состояния системы в результате изотермического процесса пригодны изобарный или изохорный потенциалы. 2. Функции д = Н — ТЗ VI Р = 11 — 75 содержат и, Н, Т и 5 — термодинамические свойства, изменения которых не зависят от предыстории системы. Значит, О я Р являются такими же однозначными функциями состояния, и их изменения определяются лишь начальным и конечном состояниями системы, т. е. ДО = Са — Ар = р2 — р1. 3. Внутренняя энергия, энтальпия и энтропия — экстенсивные свойства системы, поэтому экстенсивны также изобарный и изохорный потенциалы. В химических расчетах удобно относить значения О или Р к 1 моль вещества. [c.107]

Наиболее широко в термодинамике используются пять характеристических функций внутренняя энергия U, энтальпия Н, свободная энергия Гельмгольца F, свободная энергия Гиббса G и энтропия S. Вид их находят на основе законов термодинамики. Подставляя вместо Q ее значение из (П1.3) в уравнение (П1.1), получаем, что для процессов при постоянной температуре [c.151]

Характеристической называется такая функция состояния системы, посредством которой (или ее производных) могут быть выражены в явной форме термодинамические свойства системы. Наиболее широко в термодинамике применяются следующие характеристические функции 1) изобарно-изотермический потенциал, 2) изохорно-изотермиче-ский потенциал, 3) внутренняя энергия, 4) энтальпия, 5) энтропия. [c.107]

Для каких пар переменных характеристической функцией является а) объем б) энтропия в) температура г) энергия Гельмгольца д) давление Напишите соответствующие фундаментальные уравнения. [c.9]

Естественно-механический подход весьма нетрадиционен и состоит в том, что реагирующая система рассматривается как специфический класс обычных механических систем. Основная специфика таких консервативных (но псевдопотенцкальных) механических систем заключается в следующем. Если для обычных механических систем основным законом динамики является принцип наименьшего действия Гамильтона, то для реагирующих систем основной закон управления задается термодинамическими характеристическими функциями (в частности, функцией неравновесной свободной энергии). Основы такого подхода заложены Ли-Кёнигом и Э. Кернером [c.6]

В 1869 г. Ф. Массье вводит представление о характеристических функциях, а Дж. В. Гиббс в 1875 г. развивает термодинамику химических неоднородных систем на основе понятия о химическом потенциале и вводит в термодинамику новую функцию— свободную энтальпию (или энергию Гиббса по современной терминологии). Гиббс вводит в термодинамику метод термодинамических функций, позволяющих составлять любые термодинамические уравнения, которые ранее выводили методом термодинамических циклов. Этот метод был более удобным, простым при составлении термодинамических уравнений для изучаемого процесса, но он менее наглядный по сравнению с методом термодинамических циклов. В 1882 г. Г. Гельмгольц открывает термодинамическую функцию — свободную энергию, которую по современной терминологии вызывают энергией Гельмгольца—А. Он же вывел уравнение зависимости А=А Т), которое получило название уравнения Гиббса—Гельмгольца. [c.14]

Эти производные показывают, что мерой изменения энергии Гельмгольца с изменением Т при постоянном объеме является убыль энтропии, а с изменением V при Г= onst — убыль давления. Эти производные показывают, что энергия Гельмгольца является характеристической функцией. [c.133]

Таким образом, с помощью производных от внутренней энергии можно выразить термодинамические свойства системы Г и Р. Из соотношений (69.5) вытекает, что температура является мерой возрастания внутренней энергии системы с увеличением энтропии при постоянном объеме, а давление — мерой убыли внутренней энергии с увеличением объема системы при постоянной энтропии. Такие функции состояния системы, посредством которых и производных их по соответствующим параметрам могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы, называются характеристическими функциями. Характеристические функции впервые были введены Массье (1869). Согласно определению характеристических функций к ним необходимо относить внутреннюю энергию при условии, если в качестве независимых переменных принять V и S. Так как энтропию непосредственно измерить нельзя, то внутренняя энергия как характеристическая функция редко используется в термодинамике при решении практических вопросов. [c.224]

В явной форме выражаются температура и объем системы. Энтальпию из тех же соображений, что и внутреннюю энергию, редко используют в термодинамике в виде характеристической функции при решении практических задач. При протекании процесса при условиях Т = onst и V = onst из уравнения (69.1) следует [c.225]

Существенно, что свойства характеристической функции присущи не энтропии и внутренней энергии как таковым, но только выбранному набору переменных в фундаментальном уравнении. Это хорошо видно на противоположном примере. Внутреннюю энергию можно представить как функцию переменных Т, V, п (для одпокомпонентной системы). Тогда получим [c.94]

Исходя из рассмотренных свойств характеристических функций и., Н, А, О, внутреннюю энергию можно назвать изсхорно-изоэн- [c.228]

Рассмотренные функции состояния С (внутренняя энергия), Н ( энтальпия), О (энергия Гиббса) н5 (энтропия) получили иазва-пне характеристических. С помощью их производных можно харак-перизовать (выразить) термодинамические свойства системы. Значение изменения характеристических функций определяется только конечным и начальным состоянием системы и не зависит от пути перехода. [c.47]

Преимущестпо рассмотренной термодинамической поверхности перед наиболее распространенной (Р—V—Т) заключается в том, что соотношение между объемом, давлением и температурой дает меиее полное представление о свойствах тел, нежели соотношение между объемом, энергией и энтропией. В то время как соотношение между Р, V и Т вполне определяется соотношением между V, и и S и может быть получено из него дифференцированием, последнее соотношение ни в коей мере не определится первым. Подобные рассуждения могут быть отнесены и к достоинствам термодинамических поверхностей в координатах Н — Р — S, и — V — г и G — Р — Т — положение, вытекающее непосредственно из представления о характеристических функциях. [c.113]