Функция временной совместного распределения вероятности

Для стационарных процессов функции плотности маргинального и совместного распределения вероятностей не зависят от времени t, однако функция плотности совместного распределения вероятностей зависима от интервала т. Среднее, среднее значение квадрата и дисперсия являются константами, а автокорреляция и автоковариация — функциями только т. [c.470]

Можно сформулировать еще одну задачу предположим, мы зарегистрировали событие в момент времени требуется найти функцию w Q t,.), описывающую распределение вероятности промежутков времени, по истечении которых произойдет следующее событие. Совместная вероятность того, что одно событие произойдет в промежутке времени между — и t , и того, что в течение времени (/(,, d/j,) событие не произойдет, дается формулой [c.55]

Здесь /с (х, 8) — условная функция распределения вероятности найти два атома на расстоянии х друг от друга, если заданы положения центров равновесия на расстоянии 5. Это ядро интегрального уравнения получается из условных функций распределения но ячейке. Как уже указывалось, модельной основой этих уравнений служит представление о тепловом движении атомов в жидкости как о нерегулярных колебаниях около изменяющих во времени положение центров равновесия. Совместное решение двух интегральных уравнений (20) и (21) дает в частной модели жестких сфер формулу для радиальной функции распределения вида [c.335]

При низкой интенсивности флуоресценции или, другими словами, при малом числе фотонов, даже если все остальные па-ра.метры системы являются устойчивыми и наше наблюдение точно синхронизовано с импульсами флуоресценции, мы заметим колебание не только от импульса к импульсу, но и в пределах одного и того же импульса (вследствие статистики фотонов, см. разд. 7.4.1). Это случайный процесс, где каждая выборочная функция множества есть случайная функция времени (рис. 7.2,6). Для того чтобы описать данный случайный процесс, мы должны рассмотреть более чем одну случайную переменную и точно определить, насколько различные случайные переменные (т. е. амплитуды в различное время /) связаны друг с другом. Это означает, что вероятностное описание процесса такого вида дает точное определение не только функции плотности марпшального распределения вероятности для каждой переменной, но и функции плотности совместного распределения вероятности двух или более переменных. [c.454]

Данное описание является достаточно полным, однако только в некоторых случаях его можно получить на выходе известных систем, таких, как усилители, фильтры и т. д., если известно вероятностное описание на входе. Более того, оно не дает непосредственной характеристики временных изменений обрабатываемого сигнала. Можно получить описание, которое является менее полным, но нмеет большое практическое применение с упомянутой выше точки зрения. Такое статистическое описание основывается на наборе средних значений функций случайных переменных среднем, среднем квадрате и дис-иерсии одной переменной х, усредненном пропзведенни и ковариации двух переменных х и у. Существуют несколько моментов и центральных моментов функции плотности маргинального и совместного распределения вероятности. [c.467]

Сходство уравнений может показаться парадоксальным. Уравнение для монодисперсного продукта имеет, в сущности, весьма прозрачный смысл. Кинетическая функция Юо (х) монодисперсного продукта совпадает с кинетической функцией отдельной частицы, и вполне естественно, что средняя доля нерастворившегося компонента в монодиснерсном продукте определяется как матсхматическое ожидание ] оли нерастворившегося компонента в отдельной частице. В противоположность этому, кинетическая функция ю (х) полидисперсного продукта описывает совместное растворение всей совокупности разнообразных частиц и не совпадает с кинетическими функциями отдельных частиц. Между тем Ф (х) в уравнении (5.12) имеет смысл плотности распределения вероятностей безразмерного времени пребывания отдельной частицы. Определение доли нерастворившегося компонента как математического ожидания кинетической функции полидисперсного продукта с использованием вероятностной характеристики, относящейся к отдельной частице, кажется на первый взгляд некорректным. Вместо времени преВыва-ния отдельной частицы следовало бы говорить о времени пребывания представительной совокупности частиц полидисперсного продукта. Однако здесь мы сталкиваемся с затруднением, связанным с неопределенностью понятия время пребывания представительной совокупности частиц . Любая совокупность частиц на выходе из каскада реакторов, которую мы склонны отобрать в качестве представительной пробы, будет состоять из частиц с самыми различными значениями времени пребывания. [c.128]

В выражении (У,42) экспоненциальный множитель отражает статистическую вероятность колебания молекулы за относительное время То под влиянием продольной диффузии около зафиксированной точки. Влияние радиальной диффузии в формуле (У,39) згчитывалось введением второго слагаемого в квадратной скобке, отсутствующего в выражении (У,25) для бездиффузионного потока. Это же самое слагаемое присутствует и в формуле (У,42). Поэтому, имея в виду указанную роль экспоненты, можно сказать, что формула (У,42) показывает те изменения, которые возникают в функции распределения времени пребывания при совместном влиянии радиальной и продольной турбулентной диффузии. [c.117]