Трехмерный случай

В трехмерном случае уравнение определяет энергию и пространственное распределение каждого электрона. Решения волнового уравнения для трехмерного случая позволяют рассчитать форму каждой атомной орбитали, т.е. границу пространства, внутри которой вероятность нахождения электрона составляет, скажем, 90%. Первые пять решений волнового уравнения для электрона, связанного с протоном (ядро), можно изобразить так, как показано на рис. 1.2. [c.12]

Обобщим теперь закон (4.5) для трехмерного случая. Напряжение на площадке в жидкости зависит от ориентации этой площадки, т. е. от направления внешней нормали п (рис. 4.2). [c.48]

Переход к двумерной и трехмерной задачам о частице в потенциальном ящике представляет собой просто обобщение одномерной задачи. Квантование осуществляется в каждом из двух или трех взаимно перпендикулярных направлений. Для трехмерного случая получаем [c.33]

Рассматривая двумерные узоры, мы можем выявить две важные особенности, характерные и для трехмерных узоров, представляющих для нас наибольший интерес. Во-первых, точка инверсии (точка отражения) заменяется на линию зеркального отражения (рис. 2.2, б) и помимо этого появляются еще два новых элемента симметрии, включающие перенос и вращение. Линия скользящего отражения сочетает операцию отражения от прямой с переносом на половину расстояния между узлами решетки (рис. 2.2, в). Необходимо, чтобы перенос был равен именно половине трансляции, так как точка должна повториться на расстоянии, равном трансляции решетки. Другой элемент симметрии — л-кратный поворот — приводит к появлению набора точек, связанных вращением на угол 3607 и расположенных по вершинам правильного л-угольника. (При рассмотрении плоских узоров следует помнить, что двумерные образования могут перемещаться только в плоскости и не имеют третьего измерения. Элемент симметрии, который приводит к появлению набора л точек, симметрически связанных друг с другом в плоскости, строго говоря, следовало бы назвать точкой поворота . Однако для трехмерного случая такую точку поворота легче представить себе как пересечение оси симмет- [c.54]

Этот параметр определяет, является ли цепь ( V,) идеальной или нет. Рассмотрим сначала обычный трехмерный случай, й = 3. Тогда [c.61]

Трехмерный случай. Предполагается, что адсорбированная молекула имеет часть сегментов, неадсорбированных и простирающихся в растворе, и часть — адсорбированных на поверхности адсорбента. При выводе учитывается смешение адсорбированных сегментов с адсорбционными точками и неадсорбированных сегментов с растворителем. [c.116]

Итак, согласно (28,8), действие оператора импульса на функции в импульсном представлении сводится к умножению этих функций на значение импульса. Этот результат легко обобщается на трехмерный случай — достаточно заменить р векторной величиной. [c.134]

Выше мы показали, что операторы координаты и импульса в импульсном представлении могут изображаться либо непрерывными матрицами, либо функциями от импульсов и производных по импульсам. Для трехмерного случая эти выражения имеют вид [c.135]

Как и для трехмерного случая, из уравнения (4.2-30) следует, что при и,, > О/" существует область замкнутой циркуляции газа, связанная с пузырем, радиус которой определяется при помощи соотношения [c.125]

Отметим, что в работе [115] результаты работы [114]-были обобщены на трехмерный случай. Оказывается, что в трехмерном случае влияние взаимодействия пузырей проявляется в меньшей степени, чем в двумерном случае. [c.161]

Образование кристаллических зародышей. Переход к трехмерному случаю осуществляется аналогично переходу от цепочки к пластине. Уравнение (60) выражает частичный ток процесса стационарного образования кристаллов, а именно, тот частичный ток, который характеризует переход кристаллов ш = Зй, 1 = 8, I) в кристаллы ш = Ш1, I = й, ( +1) путем добавления к одной из сторон кристалла (1) + 1)-й пластины. Так как теперь мы рассматриваем в качестве переменных три координаты, урав- [c.162]

На рис. 3.2 показана одномерная модель. Поэтому она должна передавать особенности поведения проекции полимерной цепочки на выбранное направление в пространстве. Обобщение этой модели на трехмерный случай приводит к некоторым дополнительным эффектам, в частности к предсказанию существования нормальных напряжений при сдвиговом течении. [c.238]

Хотя в химии поверхностей сдвиговая вязкость пленок г) имеет меньшее практическое значение, чем продольная вязкость, исследованию Г] посвящено значительно больше работ. Возможно, объясняется это важностью сдвиговой вязкости в случае жидкостей. Ньютоновское определение двумерной сдвиговой вязкости аналогично ее определению для трехмерного случая. Если два линейных элемента поверхности (так же как две элементарные площадки в трехмерной системе) движутся относительно друг друга при градиенте скорости йи/йх, как показано на рпс. 111-10, то сила, действующая на линейные элементы, равна [c.102]

Для трехмерного случая вместо уравнения (1.46) получим [c.22]

Здесь необходимо вернуться к общей формулировке проблемы Пирсона. Многие ученые участвовали в разработке этой проблемы, однако для двумерного случая. Ниже мы рассмотрим трехмерный случай . [c.18]

Для читателей, не имеющих специальной математической подготовки, а также для тех, которые без труда смогут почувствовать, что уравнение (1.40) представляет собой просто видоизмененную форму уравнения (1.23) для трехмерного случая, дальнейший материал этого параграфа можно опустить. [c.18]

Уравнения (1.39) и (1.40) представляют собой фактически уравнения (1.19) и (1.23), распространенные на трехмерный случай. [c.20]

Задача 4.43. Вычислить (Ар) IV для трехмерного случая. [c.240]

Поле Ь имеет смысл внешнего магнитного поля для магнетика с / < О, который мы по аналогии с трехмерным случаем будем называть ферромагнетиком. Для антиферромагнетика (/>0) и сверхтекучей гелиевой пленки поле Ь не имеет простого физического смысла. [c.195]

Предположим, что фо — максимально возможный отрицательный потенциал, а допустимый интервал потенциалов равен бф. Тогда длина, на которой достигается удовлетворительная зашита, равна 1<. Увеличение угла наклона К катодной поляризационной кривой приводит к возрастанию защищаемой длины (кривая 2, рис. XII. 1) при том же значении бф, а увеличение удельного сопротивления электролита р — к уменьшению. Указанная закономерность справедлива и для трехмерного случая. Увеличение поляризуемости защищаемой поверхности способствует выравниванию распределения потенциала и увеличению зоны действия защиты возрастание удельного сопротивления электропроводящей среды дает обратный эффект. [c.186]

В общем случае п координат Х, Хг, Хз, л (. i-мерное пространство) их линейное преобразование, аналогичное преобразованиям (III. 1) или (III. 10) для трехмерного случая,. удобнее записать коротко следующим образом [c.51]

Скорость испарения или конденсация жидкой капли. До сих пор рассматривалась только диффузия в одном измерении. Теперь мы распространим обсуждение на трехмерный случай роста или испарения сферической жидкой капли, находящейся в газовой фазе. Рассмотрим случай испарения сферической капли радиуса Tj, состоящей из жидкости Л, пары которой должны диффундировать через атмосферу, содержащую инертный газ В (см. рис. 1.10). Мо-В будут соответственно N л [c.34]

За стандартное состояние наиболее удобно принять состояние, в котором число молекул на адсорбирующей поверхности мало. Пытаясь найти определение, аналогичное определению для трехмерного случая, — давления в 1 атм при любой температуре, — Кембол и Райдил [12] определили стандартное состояние как та- [c.257]

Программы 3D DEAP и 2D ABLATE, по которым рассчитывается абляция стенки камеры как для трехмерного случая, так и при осевой симметрии. [c.153]

В случае простых форм Аз = шГдр/2, где шг, — периметр двумерного зародыша, р — свободная краевая энергия. После введения т. н. и теплоты плавления аналогично трехмерному случаю можно записать [c.170]

Предположим теперь, что экспериментально измеренная зависимость т] (у) при сдвиге оказывается убывающей, что отвечает большинству имеющихся экспериментальных данных для полимерных систем. Это означает, что при использовании обобщения неньютоновского закона па трехмерный случай убывающей должна быть инвариантная зависимость г] (Т )- Тогда с рдстом продольного градиента скорости должна убывать и продольная вязкость, и в условиях сравнения х =ylY всегда должен выполняться закон Трутона. [c.69]

И представляет собой вандерваальсову энергию пары рассматриваемых осцилляторов. Важная характеристика полученного результата — обратно пропорциональная зависимость энергии взаимодействия от шестой степени расстояния между осцилляторами— сохраняется и при переходе к более общему трехмерному случаю. Любые выражения для вандерваальсовой (дисперсионной) энергии содержат член вида (17.14). [c.486]

Общий метод построшия равновесной формы кристалла из диаграммы для а проиллюстрирован для двухмерного случая на рис. 13.7, а. Этот метод легко распространить и на трехмерный случай. Если ДЛ — линия, перпендикулярная радиусу ОМ кривой, то равновесная форма кристалла получается в виде внутренней огчбающе Гоболочки) линий М1, где точки М находятся на кривой зав№ [c.339]

Рассмотрим теперь причины, приводящие к расхождению между теоретическими значениями, определенными согласно модели упругости идеального каучука, и результатами эксперимента для области достаточно больпшх удлинений (а > 5,5). Когда мы рассматривали одномерный случай, при определении числа микросостояний по уравнению (1.18) было использовано приближенное уравнение Стирлинга (1.17). Как уже отмечалось, для того чтобы применить уравнение Стирлинга, необходимо, чтобы как число шагов в направлении вправо ге +, так и число шагов влево ге , было достаточно большим по сравнению с единицей. Однако в области больших значений а цепные макромолекулы приобретают достаточно вытянутую конформацию, так что либо +, либо уже нельзя считать достаточно большим по сравнению с единицей. Следовательно, как можно видеть из рис. 1.5, наклон экспериментальной кривой при приближении ка 8 резко возрастает, в то время как теоретическая кривая даже при больших значениях а дает конечное значение напряжения. В силу уравнения (1.38) аналогичная ситуация является характерной и для трехмерного случая. [c.30]

Кристаллическое строение полимера обычно определяется с помощью дифракции рентгеновских лучей. Хотя понятие кристаллов возникло в XVII веке и такими учеными, как Аббе Хой была проделана большая работа по изучению монокристаллов неорганических минералов, лишь с открытием дифракции рентгеновских лучей (или ультракоротких рентгеновских лучей) кристаллами, стали систематически изучаться кристаллические структуры. Явление было впервые обнаружено в 1912 г. Фридрихом, Книппингом и Лауэ [18], а затем подробно изучено У.Л. Брэггом [19, 20]. Схема опыта показана на рис. 2.3. Теория, развитая Лауэ, представляет собой распространение концепции оптических решеток [ 16,21] на трехмерный случай. Как было показано впоследствии, угол рассеяния связан с щ, то есть с расстоянием между плоскостями кЫ, и длиной волны X через уравнение Брэгга [c.42]

Мы хотим подчеркнуть здесь соотношение между р, V и градиентом плотности кинетической энергии. Это соотношение, по-видилмому, впервые было выведено Марчем и Юнгом на основе одномерной модели. Ниже мы приведем обобщение на трехмерный случай. Это соотношение является дифференциальной формой теоремы вириала. Аналогичной, хотя и отличающейся в деталях является работа Бейдера и Беделла [18]. [c.145]

Использовавшиеся до сих пор модели, конечно, весьма просты. Следовало бы, например, рассмотреть в общем виде трехмерный случай, учесть периодический потенциал решетки, учесть эффекты связанного состояния. В последнем случае в выражение для вероятности туннельного перехода войдут члены, обусловленные электрон-вибронпым (фононпым) взаимодействием. Однако, как и для оптических переходов, вследствие огромной плотности уровней у больших молекул можно ожидать, что они окажутся заметно отличными от нуля. [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология