Операторы квантовомеханические

Свойства квантовомеханических операторов [c.38]

Для получения из классической функции Гамильтона квантовомеханического оператора полной энергии частицы (гамильтониана) нужно канонические переменные заменить на операторы х х, у у, и рх-> рх и т. д. Таким образом, для построения нужного оператора С надо знать прежде всего операторы координат и проекций импульса. [c.41]

На этом мы закончим рассказ о важнейших квантовомеханических операторах и обратимся вновь к общей теории. [c.46]

Нетрудно доказать, что одноименные координата и проекция импульса не могут иметь одновременно определенных значений, так как отвечающие этим величинам квантовомеханические операторы не коммутируют [c.48]

Завершая рассказ о свойствах квантовомеханических операторов, обратимся к вопросу о законах сохранения. В классической механике есть такой термин интеграл движения. Им обозначают физические величины, сохраняющие при движении постоянное значение, определяемое начальными условиями. Есть такие величины и в квантовой механике, их средние значения в любом состоянии не изменяются с течением времени. [c.50]

Чтобы квантовомеханическая физическая величина I была интегралом движения и для нее был бы справедлив соответствующий закон сохранения, необходимо, чтобы оператор удовлетворял двум условиям [c.51]

Рассмотренный выше классический подход можно перевести на квантовомеханический язык с помощью оператора [c.263]

В квантовомеханической теории оказалось возможным сопоставить каждой физической величине линейный эрмитов оператор так, чтобы он, во-первых, правильно предсказывал ее спектр, а, во-вторых, удовлетворял соотношениям, выражающим законы, т. е. удовлетворял бы определенным операторным соотношениям. Использование операторных соотношений оказалось очень полезным для определения конкретного вида операторов, применяемых для изображения физических величин. На основании таких соотношений, в частности. [c.11]

Такая интерпретация членов уравнения (4.77) в действительности хорошо согласуется с результатами квантовомеханических расчетов, в которых энергия дисперсионного взаимодействия вычисляется как вероятное значение возбужденной части оператора Гамильтона. Эта часть оператора складывается из кулоновских взаимодействий электронов и ядер одного атома с электронами и ядрами другого атома. Если далее этн кулоновские составляющие разложить в ряд Тейлора и сгруппировать члены, то в результате получится ряд, содержащий явно выраженные части диполь-дипольного, диполь-квадрупольного и т. д. взаимодействий. Это обстоятельство не должно вызывать удивления, так как разложенная в ряд возбужденная часть оператора по своей природе является чисто электростатической, а потому и все разложение будет представлять собой мультипольное разложение классической электростатики. Если вероятные значения квантовомеханических величин усреднить по времени, то получится полуклассическое описание. [c.200]

Постулат V. Среднее значение физической величины X, имеющей квантовомеханический оператор X, в состоянии определяется соотношением [c.15]

Поскольку спин не имеет классического аналога, отсутствует и соответствующее ему классическое соотношение, выраженное через координаты и импульс. В связи с этим невозможно получить в явном виде оператор спинового момента, пользуясь правилами написания квантовомеханических операторов. [c.47]

При переходе к квантовомеханическим выражениям мы должны заменить в этих равенствах импульсы р (а = х, у, г) на соответствующие им операторы, памятуя о том, что операторы координат суть просто умножение на эти координаты [c.21]

В вдоль оси 2 в выбранной системе координат и перейдем в (3.98) к квантовомеханическим операторам. Соответствующий гамильтониан [c.81]

Интерпретация величины a 5 i ) как плотности вероятности и, в частности, вытекающее отсюда условие (VII.3) налагают определенные ограничения на функцию Требования состоят в следующем функция должна быть однозначна, конечна и непрерывна. Математическая задача нахождения возможных состояний системы с заданной энергией Е [возможных зависимостей я (i/)] сводится к решению дифференциального уравнения (VII.7) при заданном значении Е, причем требуется найти такие решения, которые удовлетворяют условиям однозначности, конечности и непрерывности. Из математической теории уравнений типа (VII.7) известно, что функция al), удовлетворяющая названным условиям, в случае если система заключена в конечном объеме, может быть найдена только для определенных дискретных значений Е. Эти значения энергии носят название собственных значений оператора Гамильтона. Совокупность всех возможных значений fi, 2, называют энергетическим спектром системы. Функции т] г (q), удовлетворяющие уравнению (VII.7), называют собственными функциями. Задание волновой функции q) есть определение квантовомеханического состояния системы энергия системы в заданном квантовом состоянии фиксирована. [c.150]

Не углубляясь в строгую квантовомеханическую теорию смешанных ансамблей, покажем лишь, в какой окончательной форме представляют статистические распределения для квантовых систем. Рассматривают набор квантовых состояний со значениями энергии, являющимися собственными значениями оператора Гамильтона невозмущенной, т. е. не испытывающей внешних воздействий, системы (энергетический спектр определится уравнением Шредингера для невозмущенной системы как следствие допущения о том, что взаимодействие системы с окружением пренебрежимо мало). Полагая, что система переходит из одного квантового состояния в другое, каждому состоянию сопоставляют определенную вероятность его появления при испытаниях. Таким образом, для системы смешанного ансамбля задают на- [c.162]

Доказать, что деление электронов атома на электроны слоев К, L, М п т. д. или на электроны Is, 2s, 2р и т. д. не обосновано и противоречит выводу об эквивалентности всех электронов системы, следующему из свойства антисимметрии волновой функции и линейности квантовомеханических операторов. [c.10]

Это неравенство носит название вариационного принципа квантовой механики среднее значение оператора Гамильтона на любой функции ф из класса допустимых нормированных функций всегда больше минимального значения энергии Е для рассматриваемой квантовомеханической системы оно становится равным ему тогда и только тогда, когда функция ф совпадает с собственной функцией Н, относящейся к собственному значению Е . [c.145]

П. От классического выражения кинетической энергии вращения молекулы типа симметричного волчка перейти к квантовомеханическому оператору кинетической энергии вращения и использовать его для получения квантовомеханического выражения энергии вращения молекулы типа симметричного волчка. Учесть, что главные моменты инерции зависят от ядерной конфигурации молекулы. Использовать приближенное выражение волновой функции (IX. 13). [c.33]

Переходя от к квантовомеханическому оператору Ж , получим квантовомеханический оператор кинетической энергии вращения [c.100]

Соответствующий квантовомеханический оператор будет [c.112]

Ф г) = й<((г)= (г, r ) f r )dr. Квантовомеханические матричные элементы оператора Q имеют в этом случае вид ф> = Ф (г) (г, г )ф(г )а(г. [c.169]

Представляет собой (специфически квантовомеханический) поляризационный член, характеризующий деформацию электронных облаков, возникающую в атоме под влиянием внешнего магнитного поля. Величина п МЧ п ) есть недиагональный матричный элемент оператора полного магнитного момента атома (в направ- [c.297]

Функция Гамильтона Я(г, р, /) для рассматриваемой задачи об одной частице, находящейся в поле К(г, /), представляет собой сумму кинетической энергии и потенциала (т.е. потенциальной энергии) Н = Т + V. Следовательно, квантовомеханический оператор Гамильтона, отвечающий этой функции, будет иметь вид [c.22]

Пусть в классической функции Гамильтона для одной частицы встречаются слагаемые хр хр . Как построить отвечающие им квантовомеханические операторы, которые являются эрмитовыми [c.53]

Эти наглядные представления можно попробовать перенести на квантовомеханическую почву, хотя сделать это строго, конечно, затруднительно, поскольку приходится иметь дело не с векторами как таковыми, а с операторами и отвечающими им собственными значениями. Прежде всего заметим, что длина вектора Ь в состоянии, собственном для оператора I , равна а его проекция на ось 2 может равняться любому из чисел 2 =-/,-/ равных собственным значениям оператора [c.99]

Существуют простые правила для определения вида оператора, соответствующего любой наблюдаемой. В классической механике наблюдаемая может быть записана как функция координат (х, у, г) и импульсов рх, Ру, Рг) системы. Соответствующий квантовомеханический оператор можно получить из этой функции заменой импульсных переменных операторами частных производных [c.68]

Данное выше правило позволяет рассчитать энергию системы, зная ее волновую функцию. Квантовомеханический оператор энергии, представляющий собой наблюдаемую, есть гамильтониан. Как было показано в гл. 2, замена импульса дифференциальным оператором (2.23) позволяет перейти от классического гамильтониана, представляющего собой энергию, выраженную через координаты и импульсы, к соответствующему квантовомеханическому гамильтониану. Поэтому, согласно формуле (5.9), среднее или ожидаемое значение энергии можно представить в виде [c.69]

Квантовомеханические операторы получают из классических выражений для наблюдаемых величин в соответствии с определенными правилами. Для декартовых координат такое преобразование иллюстрируется следующим образом [c.373]

Соответствующий квантовомеханический оператор для частицы, движущейся только в направлении х, можно записать как [c.374]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

При рассмотрении гармонического осциллятора с квантовомеханической точки зрения оператор Гамильтона получают путем подстановки (( - йх) вместо рх в уравнение (12.62). Таким образом, оператор Гамильтона Ж для гармонического осциллятора имеет вид [c.381]

Для того чтобы определить оператор плотности д полной квантовомеханической системы (включая решетку) и найти его уравнение движения, запишем прежде всего нестационарное уравнение [c.29]

Показать, что из свойства линейности квантовомеханических операторов t следует, что функции ijj и a f, где а = onst, дают одно и ТО же значение свойства L, если последнее определяется интегралом [c.10]

Согласно (П1.13) энергия Е — есть квантовомеханическое среднее оператора Гамильтона. Пусть ось Z направлена по линии химической связи, которая образуется при сближении каких-либо двух атомов или молекул. На примере иона М. Д. Фейнберг и К. Рюденберг [121 показали, что помимо потенциальной энергии важную роль в химической связи играет компонента Tz оператора кинетической энергии. [c.54]

Как оказалось, соотношение (2.23) дает обш.ее правило для построения квантовомеханического гамильтониана любого числа частиц по соответствуюш ей функции Гамильтона. Именно благодаря этой связи уравнение Шрёдингера можно представить в виде уравнения (2.20), а оператор назвать гамильтонианом. Так, для совокупности частиц / с массами т/, находящихся в поле с потенциалом V, зависящим от относительного положения частиц, функция Гамильтона имеет вид [c.24]

Рассматриваемая в последующих разделах теория спектроскопии ЯМР основывается на формализме оператора плотности, который дает наиболее удобное описание динамики квантовомеханической системы. Поэтому целесообразно напомнить некоторые его основные положения. Более подробное изложение теории оператора плотности дается в работах Фано [2.1], Вейсблата [2.2], Бома [2.3], Блюма [2.4] и Сликтера [2.5]. Прекрасное введение в основы математического аппарата ЯМР дается в монографии Гольдмана [2.70]. [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология