Свойства скалярные

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Длина вектора Расстояние между двумя точками. Угол между векторами. Направляющие косинуса вектора. [c.147]

Перечислим основные свойства скалярного произведения. [c.219]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Желая отразить в свойствах скалярной модели инвариантность энергии (1.10) относительно смещения кристалла как целого, будем считать функцию а (п) связанной условием (1.8), т. е. примем [c.30]

Как графическим, так и аналитическим методом легко получить следующие соотношения, выражающие свойства скалярного произведения [c.756]

Выявим некоторые важные свойства скалярного произведения и с их помощью научимся обходиться без угла (р. Ясно, что (а, Ь) = = (Ь, а) и что скалярное произведение двух векторов равно произведению длины одного вектора на проекцию на него другого. Отсюда сразу следует, что скалярное произведение линейно зависит от проектируемого вектора [c.41]

Здесь Л — произвольное число знак равенства в последнем соотношении имеет место только при а = 0. Легко проверить, что в векторной алгебре не используются никакие другие свойства скалярного произведения. [c.112]

Познакомимся с простыми свойствами эрмитового оператора. Из его определения следует, что квадратичная форма Ах,х) всегда вещественна. В самом деле, согласно одному из свойств скалярного произведения величины Ах,х) и х,Ах) комплексно сопряжены. С другой стороны, в силу эрмитовости оператора А они равны друг [c.149]

Свойства скалярного произведения [c.30]

Скалярное произведение обладает следуюи ими свойствами [c.554]

Физическое подобие выражается в том, что в модели и натурном объекте протекают процессы одинаковой физической природы, причем поля физических величин и их свойства на границах систем подобны. Понятие подобия распространяется на любые скалярные, векторные и тензорные величины. Использование законов физики позволяет, приняв некоторые из величин за основные (в СИ — длина /, масса т, время t), выразить константы подобия для производных величин через константы подобия основных величин. Например, константы подобия скоростей V и усилий Р [c.13]

Мы предполагаем, что в изотропной системе направления Нц и М совпадают. Таким образом, хотя мы не имеем права делить вектор на вектор, мы можем исключить свойство направленности и осуществить деление, и в результате получим уравнение, содержащее только скалярные величины. [c.130]

В классической теории химического строения постулируется, что энтальпия образования молекулы, а также ряд других скалярных н векторных свойств могут быть прнблнженно представлены в внде вкладов, вносимых эффективными атомами Я(Э ), химиче-скнмп связями //(Э( —Э]) п парами иепосредственпо не связанных атомов // (Э, —Эj). Предполагается, что в разных молекулах ато- [c.13]

Тип и число системных компонентов, а также способ их соединения обусловливают свойства системы и определяют значения элементов матриц преобразования гидродинамических и тепловых процессов. Представим характеристики каждого системного компонента некоторой ХТС, если известны ее параметры, в виде полюсных уравнений, включающих два типа скалярных величин, которые связаны с двумя классами измерений на полюсах изолированного системного компонента (рис. 1У-19, а). [c.136]

Распознающие свойства эталонов переключений проверяются на той же обучающей последовательности. Для этого строки корреляционных матриц сравниваются последовательно с каждым из трех эталонов + , О и — и вычисляются соответствующие меры сходства. В качестве меры сходства (близости) траекторий к прототипам переключений используются (как наиболее простые) меры типа скалярного произведения х / р [c.123]

Умножим скалярно данное соотношение на вектор ру. Тогда, принимая во внимание свойства (11,21), (11,22) сопряженных направлений п применяя (11,41), получим [c.40]

Умножим скалярно уравнение (П1,22) на pj (/ + < ). тогда согласно свойству (И1, 16) сопряженных направлений получим соотношение (III, 21). [c.82]

Подставим теперь в выражение (111,25) величину х из (III, 24) и умножим скалярно это соотношение на вектор pf, тогда, принимая во внимание свойства (III, 12), (III, 13) сопряженных направлений и используя равенство (III, 23), получим [c.82]

Из второго предположения следует, что и при Т = То зависит только от V н что удельная теплоемкость зависит только от Т. Эти свойства позволяют ввести скалярные функции f, g н Н следующего вида (при Т = Тй) [c.76]

Необратимые процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные соответственно тому, какое поле прихо дится использовать для описания процесса скалярное, вектор ное или поле тензора второго ранга. К группе скалярных про цессов относятся, например, химические реакции (скорость ре акции в каждой точке характеризуется скалярной величиной) Векторными процессами являются, в частности, теплопровод ность, диффузия (с ними связаны поля вектора потока тепла и вектора диффузии). Наконец, к тензорным процессам можно отнести вязкие течения. Следует отметить, что классификация процессов по их тензорным свойствам не формальна, а физически связана с содержанием принципа Кюри (см. разд. П1.5). [c.129]

Аморфные (стеклообразные) тела изотропны, т. е. векторные свойства их не зависят от направления. Эти тела имеют неправильные формы. Кристаллы характеризуются определенными формами многогранников с плоскими гранями, которые по закону гранных углов пересекаются при данной температуре у данной модификации вешества под определенными углами независимо от размеров и искажений, связанных с условиями роста кристаллов. Для каждой кристаллической модификации данного вещества свойственна определенная температура плавления. Кристаллы анизотропны у них многие так называемые векторные свойства (тепло- и электропроводность, прочность, термическое расширение, скорость роста, растворение, травление и т. д.) зависят от направления. Однако теплоемкость, плотность и прочие скалярные свойства у всех веществ не зависят от направления. [c.116]

Скалярное произведение обладает следующими свойствами [c.568]

Функции, скалярное произведение которых равно нулю, называются ортогональными, тогда как функции ф,у ф, -нормированными. Множество функций, взаимно ортогональных и нормированных, называется ортонормированной системой функций. В гильбертовом пространстве (понимаемом в математическом смысле этого термина) существуют так называемые полные ортонормированные системы функций ф,, или базисные системы, обладающие тем свойством, что любая функция ф из этого пространства может быть представлена в виде ряда [c.15]

Точно также, как и в конечномерных пространствах, в функциональных пространствах (в общем случае бесконечномерных) могут быть введены преобразования функций, т.е. операторы Л, различные по своим основным свойствам, матричные элементы операторов, представляемые скалярными произведениями функций ф на преобразованные оператором А функции ф [c.15]

Скалярное произведение на пространстве Т можно задать ири помощи функции с из свойства кода (14.9) если тух) = f X)) и т]2) — /(У)), [c.128]

Когда мы говорим, что две структуры изометричны, то подразумевается, что они имеют одинаковые скалярные свойства и сравнимые межатомные расстояния в них идентичны. В силу последнего обстоятельства изометрические структуры должны иметь одинаковые длины связей, величины валентных углов и т. д. Следовательно, скалярные свойства и межатомные расстояния изометрических соединений должны быть идентичными. Энантиомеры, будучи изометричными, имеют точно совпадающие скалярные свойства, включая температуру плавления, температуру кипения, плотность, ИК- и УФ-спектры, растворимость и т, д. [c.156]

Говоря, что две структуры анизометричны, мы имеем в виду, что у пих нет одинаковых скалярных свойств и что сопоставимые межатомные расстояния неидентичны. Поскольку межатомные расстояния у анизометрических структур неодинаковы, у пих не может быть и одинаковых длин связей, валентных углов и т. д. Это означает, что скалярные свойства анизометрических соединений неидентичны. [c.156]

Изометрические молекулы. Молекулы, имеющие одну и ту же молекулярную формулу, одни и те же скалярные свойства и межатомные расстояния, а вследствие этого — одинаковые длины связей и валентные углы. Соединения, состоящие из изометрических молекул, обладают одинаковыми химическими и физическими свойствами в ахиральном окружении. [c.157]

Скалярное свойство. Любое свойство, которое имеет определенную величину, но не имеет направления. Общеизвестными примерами скалярных свойств являются масса и время. [c.158]

Будьте осторожны Скалярное произведение V и реальною вектора не обладает вмми свойствами скалярного произведения векторов так, например, и V V м. [c.409]

Для расчета теплообмена необходимо сделать разумные предположения, которые позволили бы определить свойства переноса различных рабочих жидкостей. Для жидких металлов, таких, как ртуть или натрий, эти свойства достаточно хорошо изучены и обычно приводятся в виде таблиц в большинстве учебников. Однако то же самое нельзя сказать об ионизованных газах. Для ионизованных газов при высоких температурах измерена только электропроводность, что же касается остальных свойств, то здесь приходится полагаться на расчеты. Необходимо вновь подчеркнуть, что для больших магнитных полей возможна неизотропность коэффициентов переноса, как это отмечалось в разд. 1.Б при описании эффекта Холла. Мы ограничим рассмотрение случаями, когда транспортные свойства—скалярные величины. Так как при изложении материала мы будем касаться исследований не только с ионизованным воздухом, но и с другими газами, то нет смысла приводить таблицы значений различных коэффициентов для всевозможных газов. Вместо этого ниже даны ссылки на соответствующую литературу, которая, хотя и не дает исчерпывающего ответа, все же может служить справочным материалом для определения свойств вещества. [c.276]

В обобщенном законе Дарси фильтрационные свойства среды определяются и задаются не одной константой, а в общем случае тремя главными значениями тензора проницаемости или тензора фильтрационных сопротивлений. Это обстоятельство является отражением того факта, что в анизотропных средах векторы скорости фильтрации и градиента давления в общем случае не направлены по одной прямой, а значения проницаемости и фильтрационного сопротивления могут изменяться для различных направлений. Поэтому понятия проницаемости и фильтрационного сопротивления, как скалярных характеристик среды, нуждаются в обобщении на случай анизотропных сред. Проницаемость для анизотропных сред определяется как тензорное свойство в заданном направлении. Понятие тензорного свойства в заданном направлении для тензора kjj определяется следующим образом если физические свойства среды задаются тензором второго ранга и справедливы уравнения (2.23), то под величиной К, характеризующей тензорное свойство в заданном направлении, понимают отношение проекции вектора-TIW на это направление к длине вектора gradp, направление которого совмещено с заданным (рис. 2.4). Из данного определения величины К непосредственно следует и вид его аналитического выражения [c.46]

Правило знаков. Переменные ей/ могут быть скаляром, вектором и тензором. В случае энергетических связей произведение а = е/, представляющее энергию, вычисляется как внутреннее тензорное произведение и является скалярной величиной, положительной, отрицательной или равной нулю. Последнее свойство используется для информационного усиления энергетических связей. С физической точки зрения важно указать направление передачи энергии от одного элемента ФХС к другому, преобразование ее из одного вида в другой, отличить источник энергии от стока и т. д. Для этого вводится правило знаков. Связь между двумя элементами А и В снабжается полустрелкой вида [c.27]

Сумма уравнений (53) и (54) приводит к уравнению для полной энергии. В случае трехмерно -о течения уравнения (50), (51) и (54) определяют пять скалярных переменных W, р и Т, зависящих от координат г и времени t. Знание термодинамических и переносных свойств позволяет замкнуть эту систему уравнений. В частности, должны быть известны зависимости () (Г, р), , T, р), р (Т, р), т) (Т, р) и Х Т, р), опнсьншющие свойства жидкости. Таким o6j)a- [c.102]

В. Анализ размерностей и теория подобия. Безразмерные параметры. Уравнения движения (50), (51) и (54) представляют собой систему пяти трехмерных скалярных диф( )еренциальных уравнений относительно пяти еизвест-пых р, W и Т. Присутствующие в этих уравнениях параметры, характеризующие свойства жидкости, р, Ср, 1, т) и X считаются известными функциями давления и температуры. [c.105]

Для доказательства первого свойства достаточно показать перпендикуляржость Н двум прямым, лежащим в какой-либо плоскости семейства, например, векторам А Аа и А2А3 (рис. 11.18) лежащим в первой плоскости. Составим скалярное произведение вектора Н на первый из этих векторов [c.65]

Первое СВОЙСТВО (уравнение П,217) — равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Благодаря этому свойству резко уменьшаются трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (Х Х) становится диагональной и ее диагональные элементы равны чисду опытов в матрице планирования ТУ. Диагональные элементы обратной матрицы (Х Х) [c.192]

Подход Бейдера. Одна из наиболее удачных попыток сохранения классической концепции атома в молекуле принадлежит Р. Бейдеру и его сотрудникам, исходившим из анализа распределения электронной плотности в молекуле. Электронная плотность р(х,у,2) задает некоторое скалярное поле в трехмерном пространстве, которое может быть охарактеризовано, например, его совокупностью экстремальных точек, линий и поверхностей, особых точек и т.п. Так, максимальные значения электронной плотности достигаются в точках, где находятся ядра, причем эти точки являются фактически для р(г) точками заострения (из-за поведения -функций). Чтобы четче понять топологию функции р(г), можно воспользоваться векторным полем, связанным с функцией р, а именно полем градиента Ур(г) - gradp(r), выявляющим прежде всего экстремальные свойства исходной функции р(г). [c.487]

Упражнение. Докажите свойства (1.4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных Л х, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для н е з а в и с и м ы. х переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведен1гые выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <А К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером Л хЛ функция [c.24]

Надежность, как известно, комплексное свойство и вместе с тем собирательное понятие, отражающее качество работы отдельных элементов и системы в целом, и оно может характеризоваться многими показателями, зависящимикакотобъекта, так и целей исследования. Однако имеется один принципиальный момент, связанный с количественной оценкой системной надежности ТПС, - это малая информативность и неработоспособность во многих случаях обобщенных показателей надежности. Такие показатели, как коэффициент готовности системы , средняя суммарная продолжительность безотказной работы за расчетный период , пропускная способность и т.п., необходимы и полезны, когда речь идет об одноцелевых системах, транспортирующих среду в заданный район (типа магистральных нефте- и газопроводов). Но они становятся бесполезными для ТПС, имеющих множество относительно равнозначных потребителей, рассредоточенных по всем ее узлам, поскольку не могут охарактеризовать надежность снабжения каждого из них. Такие ТПС необходимо рассматривать уже как объекты не с единичными (скалярными) показателями, а как системы с векторной надежностью , отражающей требования именно множества потребителей. [c.220]

Структурные изомеры имеют еще более заметные различия в межатомных расстояниях (а следовательно, и в длинах связей и углах между связями). Структурные изомеры являются анизометрическими и поэтому должны иметь различные скалярные свойства. Например, 1,1-дихлорэтилен является структурным изомером цис- и 7тг.раяс-1,2-дихлорэтилепов он плавится при — 122°С. [c.156]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология