Эрмитов оператор

В квантовомеханической теории оказалось возможным сопоставить каждой физической величине линейный эрмитов оператор так, чтобы он, во-первых, правильно предсказывал ее спектр, а, во-вторых, удовлетворял соотношениям, выражающим законы, т. е. удовлетворял бы определенным операторным соотношениям. Использование операторных соотношений оказалось очень полезным для определения конкретного вида операторов, применяемых для изображения физических величин. На основании таких соотношений, в частности. [c.11]

Пусть теперь две собственные функции ср и г ) эрмитова оператора А принадлежат одному и тому же собственному значению, например а (в этом случае говорят, если, конечно, эти функции не пропорциональны друг другу, что это собственное значение двукратно вырождено). Тогда воспользоваться теми же рассуждениями, что и приведенные выше, уже нельзя. Однако можно вспомнить, что эрмитов оператор линеен. Если взять вместо функций ф и их линейную комбинацию с,ф + то при действии на эту комбинацию оператора А без труда можно установить, что [c.49]

Можно показать, что любой эрмитов оператор А обладает полной системой собственных функций, так что любую волновую функцию квантовой системы частиц можно представить в виде ряда по собственным функциям такого оператора. Если у оператора А есть наряду с дискретным также и непрерывный спектр, то такое разложение в ряд приобретает несколько более сложный вид [c.52]

В частности, известно, что эрмитов оператор в и-мерном пространстве имеет п собственных векторов ( = 1, 2,. .., ), которые можно записать в виде вектор-столбцов [c.57]

Из соотношений типа (19) для следует к тому же, что средние значения этих операторов на функциях, собственных для равны нулю. Действительно, коль скоро - эрмитов оператор, его собственные функции взаимно ортогональны. С другой стороны, оператор действует согласно соотношению (19), так что [c.98]

Нетрудно заметить, что по существу здесь скрыто общее утверждение любой эрмитов оператор представляется в собственном базисе диагональной матрицей из собственных значений. [c.103]

Возможны и другие представления функции Ф в зависимости от выбора базиса, причем, очевидно, не только Ф, но и функций вида вФ, где В - некоторый эрмитов оператор, не выводящий функции Ф за пределы исходного гильбертова пространства. Поскольку [c.191]

Если С — эрмитов оператор, то коммутаторный супероператор С также эрмитов. [c.41]

Эрмитов оператор. Оператор, например для которого выполняется условие (и 111 у) = (1 и у), где иии — две произвольные квадратично-интегрируемые функции (функции, для которых интеграл и и имеет конечное значение . [c.462]

Постулат 1. Каждой наблюдаемой величине М соответствует линейный эрмитов оператор Ж, который можно определить при помощи такой процедуры в классическом выражении для соответствующей измеряемой величины, представленной в декартовых координатах и импульсах, необходимо [c.53]

Допустим, что Ж — эрмитов оператор, Ч , Тг — его собственные функции, а Ши тг — соответствующие им собственные значения. Тогда должны выполняться следующие равенства [c.55]

Рассмотрим теперь случай произвольно выбранных Ут = Уы (г фк). Поскольку ядро С х, х ) в любом случае остается симметричным, + ) представляет собой эрмитов оператор. Следовательно, собственные функции уравнений (14) можно выбрать так, чтобы они образовывали ортонормированную систему, и поэтому формула (14) действительно сводится к выражению (9). Вследствие ортонормированности решений из уравнений (14), кроме того, получаем следующее соотношение [c.97]

Так как Л — эрмитов оператор, то левая часть предшествующего уравнения обраш ается в нуль следовательно, если ац фсо , то [c.68]

Этот оператор называется резольвентным оператором соответствующим оператору Лиувилля Л. Так как Л — эрмитов оператор, то, как было показано, он имеет только действительные собственные значения. Отсюда следует, что В. ограничен ) для всех комплексных 2, так что особенности В лежат на действительной оси. Вследствие этого факта и наличия экспоненциального множителя, ехр ( 0), горизонтальный путь, интегрирования в рассмотренном выше интеграле можно замкнуть [c.81]

Если М — некоторая динамическая переменная, которая может быть выражена через q, р и t, то оператор находят, заменяя q, р а t в алгебраическом выражении М операторами, отвечающими этим величинам, и заменяя действия обычной алгебры действиями операторной алгебры. Если в порядке множителей имеется некоторая неоднозначность, надо избрать такой порядок, чтобы получался эрмитов оператор. [c.43]

Так как а — эрмитов оператор, мы имеем [c.47]

Если а эрмитов оператор, то [c.50]

Используя то, что а — эрмитов оператор, имеем [c.54]

Таким образом, при v — 0 снова получаем выражение, (1.3). Оператор 1 —эрмитов оператор, две собственные функции и отвечающие разным собственным значениям V и V, ортогональны отличные от нуля матричные элементы операторов уничтожения и рождения таковы [c.187]

В квантовой механике каждой физической величине соответствует эрмитов оператор ее возможные значения принадлежат спектру этого оператора. [c.149]

Если эрмитов оператор действует в евклидовом пространстве, то ответить на три поставленные вопроса нетрудно. Мы это сделаем в следующем параграфе. [c.150]

Оно называется спектральным разложением оператора А. Смысл последнего соотношения таков. Всякий эрмитов оператор в конечномерном пространстве является суммой проекционных операторов, умноженных на его собственные числа. В векторной форме это же соотношение можно записать как [c.152]

Будем считать оператор К вполне непрерывным. Этим завершается переход от конкретного интегрального уравнения (20.6) к абстрактному уравнению (20.8), в котором ж и / — элементы абстрактного гильбертова пространства, а К — вполне непрерывный эрмитов оператор. [c.154]

Исходными понятиями являются абстрактное гильбертово пространство, действующий в этом пространстве вполне непрерывный эрмитов оператор А, а также его собственные векторы и соответствующие им собственные числа, введенные в предыдущем параграфе. Для простоты ограничимся случаем, когда нуль не является собственным числом оператора А. В этом случае не существует отличного от нуля вектора, ортогонального всем собственным векторам оператора А. [c.162]

Уравнение (2.87) в виде определителя называется вековым (секулярным) уравнением по аналогии с классической механикой, где подобные уравнения появляются при решении задач о вековых (секулярных) возмущениях планет, т. е. задач, в которых исследуется периодическое движение. Следует отметить, что вековой определитель в выражении (2.87) является симметрическим определителем, так как ф и действительны и, следовательно, 8 = 8ц кроме того, Н — действительный эрмитов оператор [c.62]

Если О — эрмитов оператор для любых ф, то набор орбита-лей фт, определяемый уравнениями (II. 16) и (II. 17), ортонор-мирован и соответствующие величины Хт действительны. Тогда, очевидно, нет необходимости в прямом условии, чтобы были действительными, и полностью оправдывается тот факт, что требование ортогональности не включено в (II. 10). [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология