Эрмита

В качестве функций используются ортогональные полиномы Эрмита, Чебышева и Лежандра. Тогда, если система функций т) , является полной, неизвестная плотность распределения р случайной величины представима в виде [c.182]

И, наконец, построение выборочной плотности распределения в виде разложения по биортогональным полиномам может быть эффективно проведено для любых непрерывных плотностей распределения ошибок наблюдений, заданных как аналитически, так и численно. Причем необходимо отметить, что вследствие выбора весовой функции погрешность аппроксимации р (0) полиномами Чебышева—Эрмита будет наименьшей вблизи максимума по в функции р (0) и при стремлении 0 к бесконечности будет постепенно увеличиваться. Тем самым с наибольшей точностью аппроксимируется р (0) в окрестности оценок обобщенного максимального правдоподобия, что, конечно, в первую очередь и интересует исследователя [26J. [c.185]

Аппроксимируем плотность распределения р (0) отрезком ряда по многочленам Чебышева—Эрмита. Причем для аппроксимации р (0) используется по возможности меньшее число членов ряда [26]. [c.186]

Обычно оказывается достаточным вычислить от 1000 до 3000 случайных векторов 0 , чтобы аппроксимировать р (9) полиномами Чебышева—Эрмита с необходимой для практики точностью. [c.186]

Оператор нелинейной системы представляется в виде разложения по полиномам Эрмита [c.445]

В квантовомеханической теории оказалось возможным сопоставить каждой физической величине линейный эрмитов оператор так, чтобы он, во-первых, правильно предсказывал ее спектр, а, во-вторых, удовлетворял соотношениям, выражающим законы, т. е. удовлетворял бы определенным операторным соотношениям. Использование операторных соотношений оказалось очень полезным для определения конкретного вида операторов, применяемых для изображения физических величин. На основании таких соотношений, в частности. [c.11]

Сумма в правой части является разложением плотности распределения р V, t). Подобные представления плотностей распределений известны давно. В качестве базисных функций фДУ) используют ряды Фурье, полиномы Эрмита , полиномы Чебышева, полиномы Лагерра и т. д. [118, 119]. [c.101]

Последний член уравнения (2.36) равен нулю, так как Я есть оператор Эрмита [13, 14], и мы получаем результат [c.33]

V в точках множества 2 и значения производных по направлениям 11,ь в точках множества Е Р-интерполяцией Эрмита функции у на Т будем называть функции (лр) х) Р, для которых [c.211]

Из определения Р-разрешимости вытекает единственность Р-интерполяции Эрмита. [c.211]

Первые члены полинома Эрмита Яо = 1 Я1 = 2 и Яа = V — 2. Например, для системы, находящейся на нулевом уровне, [c.300]

Точные значения приобретают те механические величины, которые являются собственными значениями оператора, действующего на функцию, описывающую данное состояние системы. Значения, получаемые при измерениях, конечно, действительны, а потому речь может идти только о самосопряженных операторах типа Эрмита, собственные значения которых всегда выражаются действительными числами. Самосопряженным, в частности, является оператор энергии. Если же функция, описывающая состояние, не является собственной функцией оператора данной величины, то эта величина не имеет определенного значения. Вывод, который мы получили, очень важен —он составляет одно из фундаментальных отличий классической механики от квантовой. [c.38]

Оператор A линеен и эрмитов. Покажите, что этими же свойствами обладает оператор (с А), где с — действительное число. [c.11]

Предположим, что для некоторого оператора имеется множество собственных функций, отвечающих действительным собственным значениям. Следует ли из этого, что данный оператор эрмитов [c.12]

Полиномы Эрмита удовлетворяют дифференциальному уравнению [c.76]

Предлагается новый метод определения р (0), свободный от указанных недостатков и не использующий в процессе принятия решения о численных значениях 0 процедуру линеаризации исходной кинетической модели. Суть метода состоит в построении выборочной плотности распределения параметров нелинейной модели в виде разложения по биортогональной системе полиномов Чебышева—Эрмита. Причем необходимые для расчетов коэффициентов разложения выборочные реализации случайного вектора наблюдений генерируются с использованием метода статистиче ского моделирования [24, 25]. [c.184]

Существуют веские причины выбора в качестве системы функций для аппроксимации неизвестной плотностп распределения параметров полиномов Чебышева—Эрмита. Во-первых, широкий класс плотностей распределения, встречающихся на практике, с произвольной точностью может быть аппроксимирован этой [c.184]

Второй метод дискриминации моделей основан на усовершенствовании наиболее часто применяемых в физико-химических исследованиях процедур — энтропийной Бокса—Хилла и обобщенного отношения вероятностей. Оно достигается за счет того, что с использованием ранее развитого способа построения выборочной плотности распределения параметров оказывается возможным построить также выборочную плотность распределения наблюдений, аппроксимируемую с необходимой точностью системой полиномов Чебышева—Эрмита. Последняя позволяет вычислить не приближенные, а точные значения дискриминирующих критериев, которые устанавливают как меру различия между конкурирующими моделями, так и условия проведения дискриминирующих опытов. Тем самым существенно повышается надежность используемых процедур дискриминации, направленных на поиск истинной физико-химической модели процесса, а также значительно сокращается длительность самой процедуры поиска, что приводит к заметному сокращению времени экспериментирования. [c.199]

Соотношение (8.20) справедливо для любого нелинейного объекта и может быть положено в основу его идентификации. Методика идентификации значительно упрощается, если на вход подавать специальный сигнал в виде гауссового белого шума. В этом случае функции Лагерра представляют собой некоррелированные гауссовы случайные процессы с равными дисперсиями. При этом определение коэффициентов b J. . .,. сводится к нахождению взаимнокорреляционной функции выхода системы и полиномов Эрмита [c.446]

Разложения по полиномам Эрмита [иногда называют расложениями (нли рядами) Грамма — Шарлье. [c.101]

Тогда после вынесения коэффициентов разложения за знак интеграла получим в правых частях равенств интегралы, ддвисящие только от известных функций. В этом случае для вычисления интегралов можно применять квадратурные формулы высокого порядка точности с произвольным числом квадратурных узлов, которые могут и не совпадать с узлами разностной сетки. Это позволяет более точно учесть особенности правой части и коэф фициентов уравнения (1). Заметим, что первый подход можно рассматривать фактически как частный случай второго. В этом легко убедиться, если для приближения функции и х), стоящей под знаком интеграла, применять интерполяционные сплайны Эрмита с узлами интерполяции, совпадающими с узлами разностной сеткп. [c.149]

Ивгтерполяция Эрмита п конечные элементы для операто ров порядка выше двух. Прп решении задач об опре .1слеицц напряженно-деформированного состояния тонких пластин и оболо- [c.209]

Это значит, что все суть собственные функции одного (эрмитов-ского) оператора Р-рРр, соответствующие одному и тому же собственному значению, а именно — нулевому. Поэтому любая линейная комбинация Рк бсть также собственная функция этого же оператора. [c.97]

Отметим, что равенство = выполняется вследствие эрмито-вости оператора гамильтониана, Sah — интеграл перекрывания функций (ра и (рь- [c.101]

Самосопряженные операторы обладают свойством, которое имеет большое значение для квантово-механических расчетов. Собственные функции таких операторов ортогональны, т.е. / фтфпй(л = 0 пригде фт и ф —две собственные функции. Это определение распространяется и на комплексные функции [см. уравнение (4.4)]. Докажем, что функции -ф1 и гра ортогональны, если обе они являются собственными функциями оператора Эрмита и их собственные значения неодинаковы. По условию [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология