Оператор сдвига

Чтобы закончить задачу, мы должны теперь учесть вклад 1 8 и 1 5 Это лучше всего осуществить с помощью операторов сдвига, которые работают так же, как описанные ранее I + и I (см. гл. 8, разд. 6). Для операторов электронного спина [c.12]

Произведение e Qq или e Qq/h (часто записываемое как eQq или eQq Jh) называют константой квадрупольного взаимодействия. Оператор Нд действует на ядерные волновые функции. Если т = О, то член, включающий операторы сдвига, опускается. Мы не будем заниматься точным расчетом матричных элементов интересующийся этим вопросом читатель может обратиться к работам [1—3]. Достаточно сказать, что для получения энергий ядерных спиновых состояний в градиенте электрического поля, обусловленном распределением электронной плотности в молекуле, можно записать ряд секулярных уравнений и решить их. [c.263]

Оператор сдвига. Пусть в качестве пространства U взято [0, oJ —пространство кусочно-непрерывных на отрезке [О, io] функций u t), а в качестве пространства V взято K[x,to + T] — пространство функций v i) кусочно-непрерывных на отрезке [т, 0 + т], где т > 0. Оператор сдвига 5t ставит в соответствие каждой функции м(0 е/С[0,/о] функцию u(i) е/С[т, +/г] по правилу [c.42]

Функцию ит(0. МОЖНО рассматривать как результат применения к функции и(1) оператора сдвига 5т (рис. 2.2, а). Из условия (2.2.25) следует, что если А — однородный оператор, то выходная функция Ут(0 также может быть представлена как результат действия на функцию v t) оператора сдвига (рис. 2.2,6), т. е. А 5хи 1)) =8х Аи 1)). Очевидно, что оператор сдвига является однородным. Легко можно установить, что оператор дифференцирования и оператор интегрирования тоже однородны. Так, интегральный оператор общего вида / [c.54]

Из этого равенства при х — 1 следует, что оператор А является оператором сдвига [c.254]

Теперь мы собираемся измерить собственные значения операторов сдвига по модулю М [c.104]

С операционной точки зрения переменную 2 в (2 3.35) можно рассматривать как оператор сдвига, обладающий свойством [c.66]

Между гильбертовым пространством Ж натянутым функциями состояния, и пространством Лиувилля которое натягивается соответствующими линейными операторами, существует близкая аналогия. Однако, помимо того что г имеет свойства унитарного векторного пространства, оно еще образует операторную алгебру, в которой определено произведение двух операторов. Например, Для однопереходных операторов сдвига (см. разд. 2.1.9) имеем еле- [c.39]

Произведения, содержащие операторы сдвига [c.55]

Определение этих операторов с помощью кет- и бра-векторов и их матричные представления для спина /=1/2 показывают, что эти одноэлементные операторы являются диагональными дополнениями операторов сдвига [c.56]

Однопереходные операторы сдвига [c.61]

Однопереходные операторы сдвига можно определить либо с помощью декартовых спиновых компонент, либо как произведения кет- и бра-векторов [c.61]

Однопереходные операторы сдвига являются собственными операторами супероператора гамильтониана [c.62]

Аналогичным образом можно приписать физическое значение произведениям операторов сдвига [c.217]

На рис. 8.2.8 представлены примеры прямой и косвенной связей в трехспиновой системе. Тип связанности двух переходов нетрудно определить при записи соответствующих однопереходных операторов через операторы сдвига и поляризации. Например, на рис. 8.2.8, б приведены два перехода, принадлежащие соответственно спинам 2 и [c.495]

Для решения этих задач вводится оператор сдвига [c.131]

Д — динамический проектирующий оператор (оператор сдвига), [c.169]

Таким образом, действие оператора 5+ на спиновую функцию увеличивает значение mg на 1, а действие 5 уменьшает на 1. Поэтому и S называют операторами сдвига . [c.32]

Каждый из операторов от В ло Р изменяет квантовые числа Ш) и тг ядерного спина специфическим образом через различные операторы сдвига. А не изменяет квантовых чисел ГП и тг В изменяет оба ядерных спина на 1, но операторы и 1 11 не изменяют суммы пц + т2, другие члены изменяют 011 + 1112 на +1 или +2. При выборе /), /о, /-1 и 5 в качестве базисных функций [см. выражения [c.49]

Два других соотношения получают циклической перестановкой индексов X, у, г. Оператор квадрата спинового момента 8 = (5% + + 51) коммутирует с 5 , и 5 , и его собственное значение равно 5 (5 + 1), где 5 — полный спин системы. Теорию спина можно рассмотреть на основе соотношения (1). Прежде всего полезно ввести операторы сдвига [c.320]

Вместо и Ку часто удобно использовать следующие операторы сдвигов [c.339]

Оператор L+, действуя на функцию Fi , переводит ее в собственную функцию с тем же значением I и большим на единицу значением т оператор L понижает на единицу значение т, оставляя I неизменным. Эти операторы называют операторами сдвига. Они позволяют по известной собственной функции операторов и с заданными 1шт построить собственные функции, соответствующие тому же значению I и замене та на m + 1 или т — I. Соотношения, подобные уравнению (9.21), справедливы также для операторов S и J. Соотношения (9.21) связывают также между собой фазы волновых функций Fi - , imi Для собственных функций орбитального [c.166]

Выражение (2.41) удобно представить, записав Ms через введенные выше операторы сдвига следующим образом [c.260]

Здесь, по определению, оператор сдвига по траекториям 5 ) меняет координаты и импульсы всех з частиц па те, которые эта группа частиц имела бы через промежуток времени если бы она представляла собой динамическую изолированную систему с гамильтонианом [c.118]

Рассмотрим далее слабое поле с октаэдрическим -комплексом. Вначале займемся термом который описывается базисом 3). .. 0>. .. I — 3>, Поскольку в базис для входят все функции с = 3/2, эта цифра при написании символа опускается и указывается только М , т, е, полная запись должна иметь вид 3, 3/2), Базисные волновые функции мы приводить не будем. Методы получения таких волновых функций с использованием операторов сдвига рассматриваются в моногра- [c.73]

Приведем простой пример технологического объекта, функциональным оператором ко орого является оператор сдвига. [c.42]

Принцип применения импульсных полевых градиентов лучше всего изучать с помошью диаграммы путей переноса когерентностей, которая основана на операторах сдвига I и Г. Из выражения [c.68]

Суммирование ведется в пределах -2 < р < 2Z-, где L = И/ является суммой квантовых чисел всех спинов. Для системы из К спинов с / = 1/2 суммирование по р выполняется от -К до +К. В тех случаях когда оператор плотности представлен в виде разложения по однопереходньш операторам сдвига (например, / ), по произведениям операторов сдвига (например, 1/1к) или по неприводимым тензорным операторам (например, 7 ), обсуждаемая классификация может быть выполнена в явном виде. [c.354]

Если шесть составляюших когерентности, относящейся к спину X, выразить через операторы сдвига и операторы поляризации 7 , 7 , определяемые выражением (2.1.114), то мы получим шесть одноэлементных операторов I / >< 51, которые соответствуют шести переходам в Х-части системы [c.451]

Интенсивности и фазы отдельных пиков можно определить, записывая оператор плотности через операторы сдвига и поляризации. Такой подход дает возможность различать процессы переноса, происходящие в противоположных порядках когерентности р и р = —р, т.е. между путями переноса когерентности, которые приводят к сигналам в верхнем и нижнем квадрантах рис. 8.2.2, а. В данном контексте представляет интерес рассмотреть амплитуду переноса когерентности между параллельными переходами. Например, перенос с I /3/3 )< /За I = / /Г на а0 ) ( аа = 1к1Г в соответствии с (2.1.109) и (2.1.119) описывается выражением [c.489]

Мы можем теперь записать оператор 8х1х + 8у1у через операторы сдвига. Из выражений (19) и (24) получаем [c.33]

Волновые функции / -терма, возникающего из конфигурации ( ) , легко получаются с помощью оператора сдвига, рассмотренного в гл. 9. Расчеты в теории кристаллического поля с использованием этих функций хотя и совсем просты, но очень длинны, и потому охарактеризуем их лишь в общих чертах. Функции двух электронов терма обозначим (3,3), (3, 2), (3, 1), (3, 0), (3, -1), (3, —2), (3, —3), в согласии с номенклатурой для ( ) . [c.291]

Начните с волновой функции терма Z), для которого L = 2, Mj, = 2. Она соответствует двум электронам с противопо.яожными спинами на р-орбитали с m=i (см. табл. 9.3). Напишите соответствующую этому случаю антисимметризованную функцию. Подействуйте на нее оператором L = L- (1) + L- (2) — оператором сдвига обоих электронов 1 и 2. Для того чтобы получить результат такой операции, воспользуйтесь формулой (9.21). Оператор L , действуя на компоненту с L = 2, Mj, = 2, переводит ее в компоненту с L = 2, = 1. Вид этой функции получается из рассмотрения действия операторов L- (1) и L- (2) на р-орбитали. [c.465]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология