Оператор пустой

Дадим строгое определение операции умножения операторов. Пусть заданы два оператора и А2. Оператор Ай u(t) задан на пространстве U (пространство входных функ- [c.48]

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры линейных и нелинейных операторов и объектов, отметим одно важное свойство линейных многомерных операторов. Пусть область задания U линейного оператора А есть пространство -мерных вектор-функций [c.49]

Рассмотрим простейшие примеры нелинейных операторов. Пусть оператор K u(t) v t) задается дифференциальным уравнением [c.51]

Для того чтобы применить (14.2.7), мы должны определить оператор Пусть /(X, V) — произвольная функция, тогда [c.363]

Введём особый класс операторов — измеряющие операторы. Пусть есть пространство состояний Л/ й 1С, причем первый сомножитель разложен в прямую сумму попарно ортогональных подпространств М = [c.86]

Пусть Ail — пространство состояний q-битов [1,2], а А/2 — пространство состояний q-битов [3,4], тогда АЛ — это подпространство в. fi Оо А 2- Вложение АЛ Aii Оо Я2 обозначим через V (это изометрический оператор). Пусть также Tj /з i—р и Т2 р /з — преобразования ошибок, а Pi АЛ и Р2 Я2 АЛ — соответствующие исправляющие преобразования. Тогда преобразование Р = (Pi 0 P2)(V l/t) Л4 ( 0 АЛ обладает следующим свойством для любого р G АЛ [c.187]

Правило перехода (84,10) от оператора (84,2) в координатном представлении к оператору (84,5) в представлении вторичного квантования можно перенести на любые операторы в координатном представлении, если они выражаются через сумму одночастичных операторов. Пусть, например, [c.394]

Найдем матричные элементы произведения операторов. Пусть С = = АВ. Определим коэффициенты С п> выраженные через матричные элементы А и, В 1т операторов А и В [c.32]

Другой оператор, пусть обозначает дифференцирование по.независимой переменной [c.38]

Память. Операторы. Пусть О — множество элементов, называемых ячейками. Если а — произвольная ячейка, то [c.133]

Оператор пусто не пишется. Он обладает двумя свойствами а) его выполнение заключается в переходе к следующему за ним оператору б) ему можно присвоить метку. [c.237]

Введение расстояния позволяет выделить отдельные важные классы операторов. Пусть X — некоторое метрическое пространство. Выделим из совокупности операторов, переводящих его элементы в элементы этого же пространства, три класса операторов. Прежде всего введем класс ограниченных снизу операторов. Оператор А называется ограниченным снизу числом т > О, если для любой пары элементов Ж1 и Ж2 из X выполняется неравенство [c.141]

Займемся собственными векторами эрмитовых операторов. Пусть ж и у — два собственные вектора, причем соответствующие им собственные числа не равны друг другу. Оказывается, и это легко доказать, что векторы X и у взаимно ортогональны [c.150]

Умножение операторов. Пусть а, р и у означают три различные операции. Тогда выражение [c.11]

Мы не последуем этому и в заключение установим существование матриц Вр для р = 1, 2,. .., гг — 1. Эти матрицы удобно записать в виде разностных операторов. Пусть — двойная бесконечная последовательность с компонентами к — целые), и пусть а обозначает оператор сдвига [c.32]

Теорема М. Г. Крейна о мультипликативной структуре положительных дифференциальных операторов. Пусть коэффициенты ( ) дифференциальной операции (1) принадлежат [c.213]

Система линейных алгебраических уравнений также может быть записана с помощью оператора. Пусть у — совокупность п чисел, А — оператор (ему соответствует некоторая матрица). Тогда [c.382]

Представим эукариотическое ядро, в котором содержится один .-оператор. Пусть объем ядра и содержание в нем ДНК в 500 раз превышают объем и количество ДНК в бактерии. Другими словами, суммарная концентрация ДНК в эукариотическом ядре и в бактериальной клетке одинакова. Отсюда прямо следует, что если концентрация 1-репрессора в эукариотическом ядре такая же, как в бактерии, т.е. оно содержит в 500 раз больше репрессора, или примерно 10000 молекул, то >.-репрессор с таким же успехом найдет свой оператор в эукариотическом ядре, как и в случае бактериальной клетки. (Вообразим небольшой объем эукариотического ядра, равный объему бактериальной клетки и содержащей оператор. В этих двух случаях способность репрессора связываться с оператором должна быть одинакова.) [c.140]

Операторы обозначают всю совокупность действий, которые нужно произвести над данной функцией. В простейшем случае это может быть всего одно действие (умножение, возведение в степень, логарифмирование и т.п.). При сложении операторов они поочередно применяются к какой-либо величине, а результаты складываются. При умножении операторов сначала выполняют действия того оператора, который стоит в непосредственной близости к рассматриваемой величине, а потом действия, предусматриваемые более отдаленным от нее оператором. Пусть, например, даны функция / = 51пл и два оператора Л (умножение на дг) к Ё =- (дифференцирование по х). Тогда [c.12]

Рассмотрим еще одну важную разновидность функциональных операторов — однородные операторы. Пусть имеется линейный или нелинейный оператор А u(i)->v t). Входные воздейстзия u(t) считаются заданными на отрезке [О, /о], причем u t) = b при t < О, [c.53]

Введём теперь норму па пространстве операторов. Пусть М — пространство с нормой. Пространство операторов, действующих па нём, можно представить как L(7V") = МQjM (изоморфизм задается матричным представлением a.ik j) k ) [c.64]

Основной оператор по определению может быть либо оператором присваивания, либо оператором перехода, либо оператором процедуры, либо оператором пусто . Таким образом, подтип основных операторов (являющихся бгзусловными) охватывает собой четыре вида операторов. [c.236]

Легко показать, что линейные комбинации эрмитовских операторов также являются эрмитовскими. Однако это свойство не обязательно для произведения эрмитовских операторов. Пусть А и В — эрмитовские операторы, которые можно применять к определенному классу функций, причем функции Аи, и получающиеся в результате их применения также принадлежат к этому классу. Рассматривая В как оператор и применяя соотношение (36), получим [c.46]

В невырожденном случае из равенства (6.26) следует, что ц есть собственная функция оператора т. е. является ОДНОЙ ИЗ функций набора 0. В вырожденном случае всегда можно выбрать такие линейные комбинации функций которые являются собственными функциями оператора (и, конечно, оператора ). Пусть, например, имеет место случай двукратного выронлдения и [c.99]

Изоспектральные многообразия. За отправную точку примем спектральную задачу о возмущении ранга 2 симметричного билинейного оператора. Пусть V обозначает действительное (или комплексное) конечномерное векторное пространство, ( , ) — действительное скалярное произведение, и пусть А — матрица, симметричная по отношению к скалярному произведению, то есть (Ау,и)) = и Аги), Кроме того, будем предполагать, что собственные значения А различны. [c.137]

Ниже будем пользоваться известными фактами, изложенными, например, в книгах Наймарка [1, гл. 8, 4Н и Березанского [18, гл. 2, 3, п. 3]. Натянем алгебраическую оболочку на семейство проектов ( ( ))хехае (С ) замкнем ее относительно сходимости по норме операторов. Пусть М — пространство максимальных идеалов полученной таким образом С -алгебры с единицей. Предположим, что Л имеет циклический орт Й Я множество [aQ а плотно в Яо- Как и ранее, изоморфизм Л - С (Л1) порождает изометрию Н Ъ f - Gf = Ь М,йа а>)) я соотношения (3.44) — (3.47) сейчас сохраняются. [c.287]

Остановимся на одной ситуации, связанной со спектральным представлением положительно определенных ядер, когда требуется проверка коммутируемости самосопряженных операторов. Пусть Н,, Яа — сепарабельные гильбертовы пространства. Образуем их тензорное произведение Н = Н, и рассмотрим в Я квазискалярное произведение ( , ) такое, что при некотором с> О [c.413]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология